1、中物理沪科版 数学八年级下册第第1717章章 一元二次方程一元二次方程17.5.3 17.5.3 可化为一元二次方可化为一元二次方程的分式方程及应用程的分式方程及应用1、如何求分式的最简公分母呢?232a2ba-bab2ca2b2确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.c(1)取相同字母的最高次幂作为最简公分母的因式.取不同字母的最高次幂作为最简公分母的因式.课前热身4x2-1x+1x-1=1解：方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1)，得(x+1)2-4=(x+1)(x-1)解这个整式方程，得x=1检验：当x=1时，最简公分母(x+1)(x-1)=0.所以x=
2、1是原分式方程的增根.2、解分式方程：-所以原分式方程无解.课前热身 使最简公分母不为0的根是原方程的根，使最简公分母为0的根是原方程的增根，解分式方程的一般步骤：(1)去分母：(2)解这个整式方程.(3)检验：(4)写出原分式方程的解.在方程的两边同乘最简公分母，把分式化为整式方程.把整式方程的根代入最简公分母，必须舍去.归纳总结例 1 一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？总费用/元人数/人每人费用/元原 来现 在120120 xx+2x120 x+2120分析：设原来这组学生的人数为x人，则把题中信息整
3、理成下表:原来这组学生每人分摊的费用现在这组学生每人分摊的费用-=3例 1 一组学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？3方程两边同乘以 x(x+2)，整理，得 x2+2x-80=0解这个方程，得x1=-10，不符题意，答：原来这组学生为8人.解：设原来这组学生的人数为x人.x120 x+2120根据题意，得x2=8经检验，x1=-10，x2=8 但 x1=-10应舍去，所以 x=8.都是原分式方程的根，解分式方程应用题时，所得根不仅要检验根是否为增根，还要考虑它是否符合题意.则中巴车每小时行驶(x+20)千米.例
4、2 在高速公路上，A，B两地间的距离为300千米，中巴车每小时比大客车多行20千米，因而行驶全程少用45分钟，求两车的速度.路程 速度时间大客车中巴车300300 xx+20 x300 x+20300分析：设大客车每小时行驶x千米，大客车的行驶时间中巴车的行驶时间-=则把题中信息整理成下表:43例2 在高速公路上，A，B两地间的距离为300千米，中巴车每小时比大客车多行20千米，因而行驶全程少用45分钟，求两车的速度.则中巴车每小时行驶(x+20)千米.解：设大客车每小时行驶x千米，根据题意，得方程两边同乘以 4x(x+20)，整理，得 x2+20 x-8000=0解这个方程，得x1=80，不
5、符题意，x300 x+20300 x2=-100经检验，x1=80，x2=-100但 x2=-100应舍去，所以 x=80.都是原分式方程的根，-43 x+20=100 题中某个含原未知数 x的式子，x2+1xxx2+1=例3 解分式方程：+52分析：观察这个分式的特点，这种方法叫做 因此，我们可以通过换元法来解.可以发现两个分式互为倒数.即先用一个新的未知数 y 替换 先解出 y，再去解x，换元法.x2+1xxx2+1=例3 解分式方程：+52解：设 y=，xx2+1则 xx2+1=1y原方程可化为 y+=521y方程两边同乘以 2y，整理，得2y2-5y+2=0解这个方程，得y1=，y2=
6、212即xx2+112=，xx2+12=化简 ，得x2+1xxx2+1=例6 解分式方程：+52(1)化简 ，得xx2+112=22x2-x+2=0=b2-4ac=(-1)2-422=-15 0 这个方程没有实数根(2)xx2+1=x2-2x+1=0解这个方程得x1=x2=-1经检验：x1=x2=-1 是原方程的根 这个方程的根为 x1=x2=-120 x2+3xx2+3x=1、解分式方程：-8巩固练习2、(泸州市中考)某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？总费用/元瓶数
7、/瓶每瓶费用/元原 来现 在2626xx3x26x326分析：设该品牌饮料一箱有 x 瓶，则把题中信息整理成下表:原来每瓶饮料的价格现在每瓶饮料的价格-=0.62、(泸州市中考)某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？解：设该品牌饮料一箱有x瓶.根据题意，得0.6方程两边同乘以 x(x+3)，整理，得 x2+3x-130=0解这个方程，得x1=10，不符题意，答：该品牌饮料一箱有10瓶.x26x+326x2=-13经检验，x1=10，x2=-13 但 x2=-13应舍去，所
8、以 x=10.都是原分式方程的根，则把题中信息整理成下表:3、某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务.求改进操作方法后每天加工的零件个数.每天加工的零件个数加工的数量加工的天数改进前改进后x-15x80300-80 x-1580 x300-80分析：设改进操作方法后每天加工零件x个，改进前加工的天数改进后加工的天数+=6 则改进操作方法前每天加工零件（x-15）个.3、某车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成任务.求改进操作方法后每天加工的零件个数.解：设改进操作方法后每天加工零件
9、x个,根据题意，得6方程两边同乘以 x(x-15)，整理，得 x2-65x+550=0解这个方程，得x1=55，不符题意，答：改进操作方法后每天加工零件55个.x-1580 x300-80 x2=10经检验，x1=55，x2=10但 x2=10应舍去，所以 x=55.都是原分式方程的根，+则提高后的工作效率为(1+20%)x.4、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前三个月完成，需要将原来的工作效率提高20%，问原计划完成这项工程需要几个月？工作总量 工作效率工作时间原来现在11x(1+20%)xx1(1+20%)x1分析：设原来的工作效率为
10、x，原来的工作时间现在的工作时间-=则把题中信息整理成下表:34、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为了使工程能提前三个月完成，需要将原来的工作效率提高20%，问原计划完成这项工程需要几个月？则提高后的工作效率为(1+20%)x.解：设原来的工作效率为 x，根据题意，得方程两边同乘以(1+20%)x，整理，得36x=2解这个方程，得x=x1(1+20%)x1经检验，都是原分式方程的根-3 原计划完成这项工程的时间为：1181x=181181=18(个月)使最简公分母不为0的根是原方程的根，使最简公分母为0的根是原方程的增根，解分式方程的一般步骤：(1)去分母：(2)解这个整式方程.(3)检验：(4)写出原分式方程的解.在方程的两边同乘最简公分母，把分式化为整式方程.把整式方程的根代入最简公分母，必须舍去.归纳总结
