1、（一）（一）知识回顾：知识回顾：2.通项公式：通项公式：11nnqaa3.等比数列的主要性质：等比数列的主要性质：在等比数列在等比数列 中，若中，若 则则 ()()naqpnmqpnmaaaaNqpnm,成等比数列成等比数列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比数列的定义：等比数列的定义：qnnaa 1Nnq,0（常数）（常数）（）,n mnmqaag64个格子个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推你认为国王你认为国王有能力满足有
2、能力满足上述要求吗上述要求吗每个格子里的麦粒数都是每个格子里的麦粒数都是前 一个格子里麦粒数的一个格子里麦粒数的 2倍且共有且共有64格子格子2213263220212?由刚才的例子可知：实际上就是一个以由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，为首项，2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：项的求和问题，即：842164S 636222 把上式左右两边同乘以把上式左右两边同乘以2 2 得：得：646322842264S16+由由-得：得：126464S=184467440737095516151.841910错位相减法错位相减法nnnaaaaaS 132111212
3、111nnnqaqaqaqaaS即即“请你用请你用错位相减法错位相减法或者或者其他方法其他方法在这两个式子中在这两个式子中任选一个任选一个进行研究进行研究”已知：等比数列已知：等比数列 ，公比为，公比为 ，naq21aaSn na，如何用，如何用 qna,1来表示来表示 nS解：解：2111qaqaaSn11nqa两边同时乘以两边同时乘以 q 得：得：nqS211qaqannqaqa111-得：得：nnqaaSq11)1(当当 时时1qqqannS1)1(11q当当 时时1naSn说明：这种求和方法称为说明：这种求和方法称为错位相减法错位相减法等比数列的前项和公式：等比数列的前项和公式：)1(
4、)1(11)1(1qnaqSqqann或：或：)1()1(111qnaqSqqaann注注（1）公式中涉及公式中涉及 五个量五个量 “知三求二知三求二”(方程思想方程思想)（2）选择合适的公式，简化运算过程）选择合适的公式，简化运算过程 q1时，已知时，已知首项和公比首项和公比，用，用 已知已知首项和末项首项和末项，用，用nnSanqa,1qqaSnn1)1(1qqaaSnn11方法二：方法二：Sn=a1+a2+an=a1+a1q +a1q2 +a1 qn-1=a1+q(a1 +a1q +a1 qn-2 )=a1+q Sn-1=a1+q(Sn an )(1 q)Sn=a1 q an当当q1时时
5、 Sn a1(1 qn )1-q=a1 -an q1-q当当q1时时Sn=n a1解解:由由211a212141q8n得得：2562551)(182182121S1148 例 1 求 下 列 等 比 数 列 前 8项 的 和：1 （1），；2（1）(2)等比数列等比数列an的公比的公比q=，a8=1，求，求 它的前它的前8项和项和S8。21解：因为解：因为a8=a1q7，所以，所以 78172aaq因此因此 818(1)1aqSq78812 1()221255112 练习：练习：1.根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 的的 nanS;6,2,3)1(1nqa;5,5.
6、1,4.2)2(1nqa;5,21,8)3(1nqa.6,31,7.2)4(1nqa.18921)21(366 S.433)5.1(1)5.1(14.255 S.231211211855 S.40913113117.266 S例例2求和求和 999999999999n 个个分析：数列分析：数列9，99，999，不是等比数，不是等比数列，不能直接用公式求和，列，不能直接用公式求和，但将它转化为但将它转化为 101，1001，10001，就可以解决了。就可以解决了。解：解：原式原式=(101)+(1001)+(10001)+(10n1)=(10+100+1000+10n)n10(101)10 1n
7、n10(101)9nn例例3某工厂去年某工厂去年1月份的产值为月份的产值为a元，月平均增元，月平均增长率为长率为p(p0)，求这个工厂去年全年产值的总和。，求这个工厂去年全年产值的总和。解：该工厂去年解：该工厂去年2月份的产值为月份的产值为a(1+p)元，元，3月，月，4月，月，的产值分别为，的产值分别为a(1+p)2元，元，a(1+p)3元，元，所以所以12个月的产值组成一个等比数列，首项个月的产值组成一个等比数列，首项为为a，公比为，公比为1+p，12121(1)1(1)apSp12(1)1app答：该工厂去年全年的总产值为答：该工厂去年全年的总产值为 元。元。12(1)1app1等比数列
8、2n的前n项和Sn()A2n1B2n2C2n11 D2n12【答案】D 2已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A31 B33 C35 D37【答案】B 3设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q_.【答案】1小结,111qqannS,1na(q=1).(q1).1.已知则qna,1,11qqaannS,1na(q=1).(q1).已知则qaan,12.对含字母的题目一般要分别考虑q=1和q1两种情况。填填 表表数数 列列 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 前前 n 项项 和和 公公 式式推导方法推导方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意】在应用等比数列的前【注意】在应用等比数列的前n n项和公式时考虑项和公式时考虑 .倒序相加倒序相加错位相减错位相减公比是否为公比是否为1Thank you！
