1、上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-113.2 弯曲表面下的附加压力和毛细现象 弯曲表面下的附加压力1.在平面上2.在凸面上3.在凹面上 Laplace方程上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-11 弯曲表面下的附加压力1.在平面上剖面图液面正面图 研究以AB为直径的一个环作为边界，由于环上每点的两边都存在表面张力，大小相等，方向相反，所以没有附加压力。设向下的大气压力为Po，向上的反作用力也为Po，附加压力Ps等于零。Ps=Po-Po=0上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-11 弯曲表面下的附加压力1.在平面上Ps=Po-Po=0上一内容下一内容回主目录O返回2023-
2、2-11弯曲表面下的附加压力（2）在凸面上：剖面图附加压力示意图 研究以AB为弦长的一个球面上的环作为边界。由于环上每点两边的表面张力都与液面相切，大小相等，但不在同一平面上，所以会产生一个（指向球心的）向下的合力。所有的点受净吸力作用产生的总压力为Ps，称为附加压力。凸面上受的总压力为：Po+PsPo为大气压力，Ps为附加压力。上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-11弯曲表面下的附加压力（2）在凸面上：P凹=Po+Ps上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-11弯曲表面下的附加压力（3）在凹面上：剖面图附加压力示意图 研究以AB为弦长的一个球形凹面上的环作为边界。由于环上每点两边
3、的表面张力都与凹形的液面相切，大小相等，但不在同一平面上，所以会产生一个向上的合力。所有的点产生的总压力（指向球心）为Ps，称为附加压力。凹面上向下的总压力为：Po-Ps，所以凹面上所受的压力比平面上小。上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-11弯曲表面下的附加压力（3）在凹面上：P凸=Po-Ps上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-11P凸=Po-PsP凹=Po+Ps上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-11杨-拉普拉斯公式 1805年Young-Laplace导出了附加压力与曲率半径之间的关系式：数学式（对球面）：rP2s 根据数学上规定，凸面的曲率半径取正值，凹面的曲率
4、半径取负值。所以，凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力指向气体，即附加压力总是指向球面的球心。上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-11Young-Laplace 一般式的推导设有一毛细管内充满液体，管端有一半径为r的球状液滴与之成平衡。球形液珠半径为r（气液界面的曲率半径为r），此时液珠内部压力为P1=P0+Ps。现在，以一个微小的力F推动活塞，使液珠半径增加dr。上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-11Young-Laplace 一般式的推导则此时，液珠的面积增大了dA，液珠体积增大值为dV。此时为了克服表面张力，环境所消耗的体积功应为PsdV。当体系达到平衡时，此功的数值
5、和表面能dA相等，即PsdV=dA 上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-11若曲面是非球形的 4 34 8 r4 2 32drrdVrVrdrdAA若曲面是球形的 则，Ps(4r2dr)(8rdr)rP2s )11(21rrpsr1,r2:在曲面上任意选两个互相垂直的正截 面的曲率半径（主曲率半径）上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-11毛细现象毛细现象(Capillarity)H2O Hg凹形液面 凸形液面（1）为什麽会形成凹形或凸形液面？（2）为什麽液面会上升或下降？上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-11毛细管上升和下降现象当把毛细管插入水中时，管中的水柱表面全呈凹形表面，水面上升到一定高度，这是由于在凹液面下液体所受到的压力小于平面上液体所受的压力，因此管外液体被压入管内，直到在平面处液柱的静压力（gh）与凹面的附加压力（2/r）相等后才达平衡。上一内容下一内容回主目录O返回2023-2-112.ps=2/R=gh毛细管上升和下降现象当把毛细管插入汞中时，管内汞面呈凸形，同理可以解释管内汞面下降的现象。1.曲率半径R与毛细管半径r的关系：R=r/cos如果曲面为球面，则R=r。)/(cos2grh
