1、第6讲 证券组合管理投资风险与投资组合现代证券投资理论现代证券投资理论 Harry MarkowitzHarry MarkowitzWilliam SharpeWilliam SharpeMerton MillerMerton Miller19901990年诺贝尔经济学奖得主：年诺贝尔经济学奖得主：威廉夏普、默顿米勒和哈里马科维茨.他们均为美国人，由于他在金融经济学方面做出了开创性工作，获得诺贝尔经济奖。证券组合证券组合(portafolio)(portafolio)理论说明了理论说明了如何度量单一资产和资产组合的风如何度量单一资产和资产组合的风险及预期收益，解释了投资者应当险及预期收益，解释
2、了投资者应当如何构建有效的证券组合，并从中如何构建有效的证券组合，并从中选择出最佳的证券组合选择出最佳的证券组合.本讲内容一、投资风险与风险溢价二、单一资产收益与风险的计量 三、投资组合的风险与收益：马科维茨模型四、夏普单指数模式：市场模型五、以方差测量风险的前提及其检验一、投资风险与风险溢价金融市场的风险金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度。其期望值的可能性和幅度。风险不等于损失风险不等于损失 通常风险大收益也大通常风险大收益也大风险与不确定性的关系风险与不确定性的关系 公司公司在经营活动中所有的财务活动决策实际上都在经营活动中所有的财
3、务活动决策实际上都有一个共同点，即需要估计预期的结果和影响着有一个共同点，即需要估计预期的结果和影响着一结果不能实现的可能性。一般说来，预期的结一结果不能实现的可能性。一般说来，预期的结果就是所谓的果就是所谓的预期收益预期收益，而影响着一结果不能实，而影响着一结果不能实现的可能性就是现的可能性就是风险风险。一、投资风险与风险溢价所谓所谓风险（风险（RiskRisk）是指预期收益发生变动的是指预期收益发生变动的可能性，或者说是预期收益的不确定性。可能性，或者说是预期收益的不确定性。风险是风险是“可测定的不确定性可测定的不确定性”；风险是风险是“投资发生损失的可能性投资发生损失的可能性”所谓所谓收
4、益（收益（ReturnReturn）是指投资机会未来收入是指投资机会未来收入流量超过支出流量的部分。流量超过支出流量的部分。可用会计流表示：如利润额、利润率等可用会计流表示：如利润额、利润率等 可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等证券投资风险的界定及类型什么是无风险证券什么是无风险证券?无风险证券一般有以下假定无风险证券一般有以下假定假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的；不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。现实中的无风险证券现实中
5、的无风险证券现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券都存在着不同程度的风险；都存在着不同程度的风险；即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存在通货膨风险；在通货膨风险；在实际中，一般用在实际中，一般用短期国债短期国债作为无风险资产的代表。因作为无风险资产的代表。因为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。证券投资风险的界定及类型证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益
6、发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除 市场风险 利率风险购买力风险政治风险等 企业经营风险 财务风险 流动性风险等风险溢价 风险溢价的含义是投资者因承担风险而获得的超额报酬各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同 风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大 二、单一资产持有期收益率 单一资产持有期收益率的含义指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。单一资产持有期收益率持有期收益率案例：投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购
7、入A公司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的持有期收益率是多少？%12102.01011Ar单一证券期望收益率单一证券期望收益率的含义由于投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机变量。对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及其相应的概率大小。期望收益率是所有情形下收益的概率加权平均值。1iini iiiihrhr第 种情形发生的概率第 种情形下的收益率单一资产期望收益率 单一资产期望收益率案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股
8、票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。则A股票的预期收益率为多少？10.100.50.200.250.200.2510%ni iihr单一资产期望收益率单一资产期望收益率的估计由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般用历史收益率的样本均值来代替期望收益率。11()nitE RRRn单一资产的风险单一资产风险的衡量为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性(Variability)。在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方差或标准差来度量。单一资产的风险单一资产风险的估
9、计在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。单一资产的风险单一资产风险的估计案例假设B公司近3年的收益率分别为20%，30%和-20%。求样本平均收益率和方差。3132122211(0.20.30.2)0.131()11(0.20.1)(0.30.1)(0.20.1)3 10.07iiiiRRnRRn 在在19891989年年1 1月至月至19931993年年1212月间，月间，I
10、BMIBM股票股票的月平均收益率为的月平均收益率为-0.61%-0.61%，标准差为，标准差为7.65%7.65%。同期标准普尔同期标准普尔500500（S&P500S&P500）的月平均收）的月平均收益率和标准差分别为益率和标准差分别为1.2%1.2%和和3.74%3.74%，即虽，即虽然然IBMIBM收益率的标准差大大高于标准普尔收益率的标准差大大高于标准普尔500500指数的标准差，但是其月平均收益率指数的标准差，但是其月平均收益率却低于标准普尔却低于标准普尔500500指数的月平均收益率。指数的月平均收益率。为什么会出现风险高的股票其收益率反为什么会出现风险高的股票其收益率反而会低的现
11、象呢？而会低的现象呢？证券组合与分散风险原因在于原因在于每个证券的全部风险并非完全相关每个证券的全部风险并非完全相关，构成一个证券组合时，单一证券收益率变化的构成一个证券组合时，单一证券收益率变化的一部分就可能被其他证券收益率反向变化所减一部分就可能被其他证券收益率反向变化所减弱或者完全抵消。弱或者完全抵消。与投资预期收益率相对应的只能是与投资预期收益率相对应的只能是_通过分散通过分散投资不能相互抵消的那一部分风险投资不能相互抵消的那一部分风险_系统性风系统性风险。险。有效证券组合的任务就是要找出有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平的证券
12、组合，以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险。上尽可能降低风险。韦恩韦恩 韦格纳和谢拉韦格纳和谢拉 劳劳 的研究的研究一个证券组合的预期收益率与组合中股票的只一个证券组合的预期收益率与组合中股票的只数无关，证券组合的风险随着股票只数的增加数无关，证券组合的风险随着股票只数的增加而减少。而减少。平均而言，由随机抽取的平均而言，由随机抽取的2020只股票构成的股票只股票构成的股票组合的总风险降低到只包含系统性风险的水平。组合的总风险降低到只包含系统性风险的水平。一个充分分散的证券组合的收益率的变化与市一个充分分散的证券组合的收益率的变化与市场收益率的走向密切相关。场收益率的走向密切相关。三、
13、投资组合的收益与风险背景介绍马科维茨是现代投资组合理论的创始者，他在1952年发表题为证券组合选择：投资的有效分散化的论文，用方差（或标准差）计量投资风险；论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大可能的预期收益率。他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与金融理论的一场革命。1959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述了他的资产组合理论和方法。马科维茨的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完善投资组合的理论和方法。马科维茨模型马科维茨
14、模型的假设证券收益具有不确定性 证券收益之间具有相关性 投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)投资者都是风险的厌恶者 证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关 投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率的计算投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值，权重（x）等于每一证券初始投资额占投资本金的比例。投资组合的期望收益率 案例1：计算组合的期望收益率证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2%A 100 40 0.2325 46.48 16.2%B 200 35 0.4070 43
15、.61 24.6%B 200 35 0.4070 43.61 24.6%C 100 62 0.3605 76.14 22.8%C 100 62 0.3605 76.14 22.8%资产组合 1 22%0.2325 16.2%0.40724.6%0.360522.8%22%p投资组合的期望收益率权重与卖空组合的权重可以为正值，也可以为负值。负值意味着卖空某种证券。卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并支付相应报酬的行为。A1AABxxx所购买的（或卖空的）证券 的金额投资于该资产组合中的自有资金额投资组合的
16、期望收益率权重与卖空案例2：投资者自有资金1000元，卖空证券B收入600元，将1600元全部用于购买证券A。假设证券A的期望收益率为20%，证券B的期望收益率为10%。那么，（1）组合的权重为多少？（2）则组合的期望收益率为多少？证明证券组合的风险协方差是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方向和程度。正的协方差意味着资产收益同向变动负的协方差意味着资产收益反向变动协方差的大小是无限的，从理论上来说，其变化范围可以从负无穷大到正无穷大。11(,)()()1(,)()()1nABABiAiABiBiNABABABAiBiiCov RRp RE RRE RCov RRRRRRN证券组合的风
17、险相关系数根据相关系数的大小，可以判定A、B两证券收益之间的关联强度。ABABAB证券组合的风险投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所有证券之间的协方差。例如证券A、B、C的协方差矩阵如下：BACAAA_Sec A B Cov(r C _A Cov(r,r)Cov(r,r)r,)ABCBACBC2AAAACCBBBBB Cov(r,r)Cov(r,r)C Cov(r,r)Cov(r,r)_Cov(r,r)=(r)Cov(rCov,rCov)=(C(rovr,r),)(rr,rA)证券组合的风险投资组合的方差（风险）要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每一证
18、券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：ABC_ x x x Sec A B C _ABACABABCBCAC2A2B_x A Cov(r,r)Cov(r,r)x B Cov(r,r)Cov(r,r)x C Cov(r(r)(r),r)B2CC Cov(r,r)_()_r_组合方差的计算方法：投资组合的风险投资组合的方差（风险）思考：如何证明证券组合A、B的方差？2222222222111()()()()2(,)2(,)2(,):()()(,)PAABBCCABABACACBCBCNNNPiiijijiijijrxrxrxrx x Cov r rx x Cov r
19、 rx x Cov r rnrxrx x Cov r r如果是 种股票22222PAB(r)(r)(r)2(,)ABABABxxx x Cov r r投资组合的风险影响投资组合风险的因素投资组合中个别证券风险的大小 投资组合中各证券之间的相关系数证券投资比例的大小 证券组合数量与资产组合的风险 投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。有效组合与有效边界有效边界：所有有效组合的集合。在解析几何上，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。按主宰法则决定的投资组合。即在同按主宰法则
20、决定的投资组合。即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同一收益率水平，风险水平越低的组合。同一收益率水平，风险水平越低的组合。pr_p0有效边界MV 可行域有效组合与有效边界投资者最佳组合点的选择投资者如何在有效组合中进行选择呢？这取决于他们的投资收益与风险的偏好。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。投资者最佳组合点的选择对于不同的投资来说，
21、无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾斜度更低。投资者的投资效用函数目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用函数：其中A表示投资者的风险厌恶度，其典型值在2至4之间。221ARU投资者最佳组合点的选择 无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，它所表示的投资组合便是最佳的组合。有效边界的微分求解法均值-方差（Mean-variance）模型是由哈里马克维茨等人于1952年建立的，其目的是寻找有效边界。通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多
22、益善。根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化（2）给定风险的条件下，收益最大化有效边界的微分求解法11111212.=(,.,)w=(,.,),nnnnTnncr rrw wwr若已知资产组合收益、方差 协方差矩阵和组合各个资产期望收益向量，求解组合中资产权重向量则有1111mins.t.,1nnijijijni iiniiw ww rcw有效边界的微分求解法对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子和来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下1111L()(1)nnnnijiji iiijiiwwwrcw111122121000njjjnjjjnj
23、njnjnLwrwLwrwLwrw 和方程和方程 111niiiniiw rcw有效边界的微分求解法有效边界的微分求解法这样共有n2方程，未知数为wi（i1，2,n）、和，共有n2个未知量，其解是存在的。注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。3111113222123333133123131231020302321jjjjjjjjji iiiiLwrwwLwrwwLwrwww rwwwwwww100010001 由于1=(1,2,3),2Tc r有效边界的微分求
24、解法*12301/31/31/31/3www由此得到组由此得到组合的方差为合的方差为213有效边界的微分求解法*夏普单指数模式 单指数模式假设 所有证券彼此不相关，即协方差为0 证券的收益率与某一个指标间具有相关性 典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关。市场模式下个别证券收益率 按市场模式的假定，证券的预期收益率由市场收益率决定，可以利用回归分析法来计算某种证券的收益率。t itIiitirar市场模式下个别证券的期望收益率和风险 iIiiIiiiIiiiIiiiiiIiiirrVrEErErErr222)()()()()(系统风险或市场风险
25、非系统风险或企业特有的风险，靠多元化分散风险市场模式下资产组合收益与风险的确定 以方差测量风险的前提及其检验以方差测量投资风险的前提 投资收益率呈正态分布或近似正态分布是运用计量经济模型，以标准差或方差度量投资风险的基础。只有在其背后的系统是随机的时候，标准差才可以作为离散度的有效度量。如果股票的收益不是正态分布的，用标准差作为相对风险的一个度量，并认为风险与收益正相关，就可能出现错误。以方差测量风险的检验正态性检验 许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正态分布的。尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布的假定，但占主流地位的投资理论做出的回应只是发展出替代方差的风险度量新方法。LPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作风险衡量的计算因子，主要用来刻画相对某一目标收益水平之下的收益率分布的特征。VAR 法：风险资产或组合在一个给定的置信区间（Confidence Level）和持有期间(Holding Horizon)时，在正常条件下的最大期望损失。
