1、10:54:34同济大学航空航天与力学学院110:54:34同济大学航空航天与力学学院2静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：静止液体作用在平面上的总压力包括三个问题：平面平面水平面水平面垂直面垂直面斜斜 面面1.总压力的总压力的大小大小2.总压力的总压力的作用点作用点3.总压力的总压力的方向方向pp两种方法两种方法:1 解析法；解析法；2 图算法图算法10:54:34同济大学航空航天与力学学院310:54:35同济大学航空航天与力学学院4（一）（一）总压力的总压力的大小大小 则作用在这个微元面积上静止液体的总压力为则作用在这个微元面积上静止液体的总压力为 h h为倾斜平面上任一点到自由液
2、面的深度为倾斜平面上任一点到自由液面的深度 y y为相应的在为相应的在OYOY轴上的距离轴上的距离 在深度在深度h h内选取一微元面积，内选取一微元面积，dAdA 由静止液体产生的压由静止液体产生的压强强 pdAdP ghdA dAgysinsinyh ghp10:54:35同济大学航空航天与力学学院5pdAdP ghdA dAgysin积分上式积分上式得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力受压面受压面A A对对OXOX轴的静矩轴的静矩cy称为形心y坐标，受压面形心到ox轴的距离AAAgyPPdsindAAygdsinAygPcsin10:54:35同济大
3、学航空航天与力学学院6 如果用如果用 表示形心的垂直深度，称为形心淹没深度表示形心的垂直深度，称为形心淹没深度ch那么那么ApAghPCcAygPcsinsinccyh 10:54:35同济大学航空航天与力学学院7（二）（二）总压力的方向总压力的方向沿受压面的内法线方向沿受压面的内法线方向（二）（二）总压力的总压力的作用点作用点淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，压力中心压力中心。合力矩定理可知，总压力对合力矩定理可知，总压力对OX轴之矩等于各微元面积上轴之矩等于各微元面积上的总压力对的总压力对OX轴之矩的代数和。轴之矩的代数和。用一个集中压力代替分布压
4、力系用一个集中压力代替分布压力系作用在微元面积上的总压力作用在微元面积上的总压力对对OX轴的力矩为轴的力矩为ydPPyDAgyPdsindAygPydsind210:54:35同济大学航空航天与力学学院8用用 表示表示OY轴上点轴上点O到压力中心的距离到压力中心的距离则按合力矩定理有则按合力矩定理有为受压面为受压面A对对OX的惯性矩。的惯性矩。AygPydsind2ydPPyDADdAygPy2sinxIgsinAxAyId2Dy10:54:35同济大学航空航天与力学学院9总压力总压力两式相除两式相除xDIgPysinAygPCsinAyIAygIgyCxCxDsinsin10:54:35同济
5、大学航空航天与力学学院10根据惯性矩的平行移轴公式根据惯性矩的平行移轴公式CCxIAyI2AyIAygIgyCxCxDsinsinAyIyAyIAyyCCCCCCD2 面积对于通过它形心且平行于面积对于通过它形心且平行于OXOX轴的轴线的惯性矩轴的轴线的惯性矩CI 平面形心的平面形心的y y坐标坐标Cy10:54:35同济大学航空航天与力学学院11通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心通常，实际工程中遇到的平面多数是对称的，因此压力中心的位置是在的位置是在平面对称的中心线平面对称的中心线上，此时不必求上，此时不必求 的坐标值，的坐标值，只需求得只需求得 坐标值即可。坐标值即可。D
6、xDy由方程还可看到，压力中由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。逐渐趋近于形心。AyIxxCxyCDCAxyAxyIdC同理：同理：AyIyyCCCD10:54:35同济大学航空航天与力学学院1210:54:35同济大学航空航天与力学学院13如果容器封闭，则采用虚设液面如果容器封闭，则采用虚设液面距离为：距离为：app 0当当 时，虚设液面在实际液面的上方时，虚设液面在实际液面的上方app 0反之，在下方反之，在下方10:54:36同济大学航空航天与力学学院141h2h3h1A2A3A 三个面上的压力三个
7、面上的压力111AghF 222AghF 333AghF 10:54:36同济大学航空航天与力学学院15图算法图算法 压强分布图压强分布图在受压面承在受压面承压的一面，压的一面，以一定比例以一定比例尺的矢量线尺的矢量线段，表示压段，表示压强大小和方强大小和方向的图形向的图形10:54:36同济大学航空航天与力学学院16图算法图算法bSP 10:54:36同济大学航空航天与力学学院1710:54:36同济大学航空航天与力学学院1810:54:36同济大学航空航天与力学学院19曲面面积为A，一侧承压在曲面上沿母线方向任取条形微元面EF则作用在微元面EF上仅由液体产生的总压力为AghPddxxAgh
8、AghPPdcosdcosddzzAghAghPPdsindsindd图所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静止压强的情况10:54:36同济大学航空航天与力学学院20cosdcosddAghPPx1.水平分力水平分力xAAdcosdxxAghPdd因此，静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力，即水平分力为xAxxxAhgPPdd10:54:36同济大学航空航天与力学学院21xcAxAhAhxd曲面面积在垂直平面（曲面面积在垂直平面（OYZ坐标面）上的投坐标面）上的投影面积影面积AX对对OY轴的静矩轴的静矩xCxcxApAghP液体作用在曲面上总压力的水平分力，等于作
9、用在该曲面的铅垂面上的压力10:54:36同济大学航空航天与力学学院222.垂直分力垂直分力zAAdsindsindsinddAghPPzzAzzAhgPd静止液体作用在曲面静止液体作用在曲面ABAB上的垂直分力上的垂直分力10:54:36同济大学航空航天与力学学院23VAhzAzd曲面AB与自由液面间的柱体体积压力体压力体gVPz静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于压力体的液体重量，的作用线通过压力体的重心。zP10:54:36同济大学航空航天与力学学院243.总压力的大小和方向总压力的大小和方向静止液体作用在曲面上水平分力Px 静止液体作用在曲面上水平分力Pz静止液体作用在曲面上的总
10、压力22zxPPPxCxcxApAghPgVPz10:54:36同济大学航空航天与力学学院25PzF ABPx总压力与水平面夹角的正切为xzPPtgxzPPtan arc10:54:36同济大学航空航天与力学学院26压力体的概念压力体的概念 定义定义 压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）压力体是所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。间体积。数学体积计算式数学体积计算式作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是
11、否充满液体无关。量，并且与压力体内是否充满液体无关。VAhzAzd10:54:36同济大学航空航天与力学学院27压力体体积的组成：压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。）自由液面或自由液面的延长线。压力体压力体bAVabcd10:54:36同济大学航空航天与力学学院28压力体的种类：压力体的种类：实压力体：实压力体，实压力体：实压力体，Pz方向向下（压力体和液体在曲面同侧）方向向下（压力体和液体在曲面同侧）虚压力体：虚压力体，虚压力体：虚压力体，Pz方向向上（压力体和液体在曲面
12、异侧）方向向上（压力体和液体在曲面异侧）实压力体实压力体虚压力体虚压力体10:54:36同济大学航空航天与力学学院29压力体的绘制（一压力体的绘制（一）：）：10:54:37同济大学航空航天与力学学院30v 压力体的绘制（二）压力体的绘制（二）：10:54:37同济大学航空航天与力学学院31压力体的绘制（二）压力体的绘制（二）：10:54:37同济大学航空航天与力学学院32液体作用在潜体和浮体上的总压力液体作用在潜体和浮体上的总压力潜体：物体全部浸入水中潜体：物体全部浸入水中浮体：物体部分浸入水中浮体：物体部分浸入水中曲面压力特例曲面压力特例:10:54:37同济大学航空航天与力学学院3302
13、1xxxPPPVgPPPzzz21作用于潜体或浮体的液体压力，只有铅直向上的压力，作用于潜体或浮体的液体压力，只有铅直向上的压力，浮力。浮心（浮力作用点）为排开液体的重心。浮力。浮心（浮力作用点）为排开液体的重心。xcxAhgP1xcxAhgP2dcdbbzVgP1dadbbzVgP210:54:37同济大学航空航天与力学学院34PG PG PG 10:54:37同济大学航空航天与力学学院35某某 处处 设设 置置 安安 全全 闸闸 门门 如如 图图 所所 示，示，闸闸 门门 宽宽 b=0.6m，高高 h1=1m，铰铰 接接 装装 置置 于于 距距 离离 底底 h2=0.4m，闸闸 门门 可可
14、 绕绕 A 点点 转转 动，动，求求 闸闸 门门 自自 动动 打打 开开 的的 水水 深深 h 为为 多多 少少 米。米。hhhA12解：当 时，闸 门 自 动 开 启 将 代 入 上 述 不 等 式 得 hhhD2612121)2(121)2(11311 hhbhhhbhhhAhJhhcCcDhD4.0612121 hhh1.06121 h m34 h10:54:37同济大学航空航天与力学学院36 如图，如图，上部油深，上部油深h1m，下部水深，下部水深h12m，求：单位宽度上得静压力及其作用点。求：单位宽度上得静压力及其作用点。060 3/84.7mkN油kN26.4560sin60sin2160sin21010110油油水水油油hhhhhhbP mhkNhhP69.25.460sin21101 油油 mhhmhDDD03.260sin3115.1PhhPhPhPB0D332211 点点取取矩矩：对对mhkNhhP77.065.2260sin2120112 水水 mhkNhhP155.11.1860sin3013 油油
