1、A=AAB=AB已知已知ABC AB C,找出其中相等的边与角：找出其中相等的边与角：思考思考:满足这六个条件可以保证满足这六个条件可以保证ABCABC吗？吗？创设情境，导入新知创设情境，导入新知ABCA BC B=BBC=BCC=CAC=AC若上述六个条件中，选择一些条件，若上述六个条件中，选择一些条件，ABC ABC吗吗？试试看。试试看。按照三角形按照三角形“边、角边、角”元素进行分类元素进行分类 两个条件两个条件:一角一边一角一边两边两边两角两角 一个条件一个条件:一角一角一边一边 三个条件三个条件:两边一角两边一角两角一边两角一边三边三边三角三角 1 1、一个条件、一个条件u有有一条边
2、一条边对应相等的三角形对应相等的三角形探究活动探究活动探索发现探索发现u有有一个角一个角对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等 一个条件一个条件不能保证三角形全等不能保证三角形全等2.给出两个条件：给出两个条件：6cm一边一边；30一内角：一内角：30和和50的两内角：的两内角：2cm和和4cm的两边：的两边：303030303050502cm2cm4cm4cm有两个条件对应相等不能有两个条件对应相等不能保证三角形全等保证三角形全等 三个角：三个角：给出三个条件给出三个条件300700800300700800如如30，70，80，它们它们一定全等吗？一定全等吗？结论结论:三个角对
3、应相等的三个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.满足三条边对应相等的两个三角形会全等。满足三条边对应相等的两个三角形会全等。边边边公理边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成可以简写成 “边边边边边边”或或“SSSSSS ”ABCEFGAB=EFAC=EG（SSSSSS）规范书写：规范书写：ABC EFGBC=FG在在ABCABC和和EFGEFG中中 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。CABDO利用利用SSSSSS公理，在下列推理中填写公理，在下列推理中填写需要补充的
4、条件，使结论成立：需要补充的条件，使结论成立：如图，在如图，在AOBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_(已知已知)BO=CO(已知已知)AOB DOC（SSS）例题例题2 2 如图如图,ABC ABC 是一个钢架是一个钢架,AB=AC,AD,AB=AC,AD是是连结点连结点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证求证:ABD ABD ACD ACD CADB如图，已知如图，已知AB=CD，BC=DA 说出下列判断成立的理由：说出下列判断成立的理由：（1）ABC CDA;（2）B=D.BACDB2DC1A动动 态态 演演 示示思考：思考：图图1已知：如图已知：如图1
5、 1，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCABCFDE FDE 证明：证明：AD=FBAD=FB AD+DB=FB+BD AD+DB=FB+BD（等式性质）（等式性质）即即AB=FDAB=FD 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）ABCABCFDEFDE（SSSSSS）若求证若求证C=E C=E，如何证明？如何证明？思考：思考：问：问：AcEDBF 若求证若求证A=F，如何证明？如何证明？求证：求证：BCEDB2DC1A动动 态态 演演
6、示示变式变式1 1练习：练习：1.1.已知：如图已知：如图2 2，点，点A A、B B、C C、D D在同一条在同一条直线上，直线上，AC=DBAC=DB，AE=DFAE=DF，BE=CFBE=CF图图2求证：（求证：（1）EAB FDC （2）EBCFBECDFA应用拓展应用拓展练一练练一练 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，图，AOBAOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OAOA，OBOB上分别取上分别取OM=ONOM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M M、N N重合，过重合，过角
7、尺顶点角尺顶点C C的射线的射线OCOC便是便是AOBAOB的平分线。为什么？的平分线。为什么？练一练：练一练：已知如图，已知如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,说明说明B=CB=C成立的成立的理由理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC (已知）已知）DB=DC （已知）（已知）AD=AD （公共边）（公共边）ABD ACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B=C(全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）你会用转你会用转化思想吗？化思想吗？已知：已知：AOB求作：求作：DOE,使使DOE=AOBAOB 经过本节课的学习，你经过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些收获？A AB BC CD DABC ABC （）解：解：ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下：AB=CDAB=CDAC=DBAC=DB=2 2、如图，、如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD，还需要条件还需要条件 A AE EB B D D F F C C1 1、如图，、如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？DCBDCBBCBCCBCBBF=CDBF=CD 或或BD=CFBD=CFSSSSSS
