1、17-2 7-2 全因子试验设计全因子试验设计2主要内容主要内容n全因子试验设计基本思想全因子试验设计基本思想n全因子试验设计的步骤全因子试验设计的步骤n全因子试验设计概述全因子试验设计概述n全因子试验设计分析的步骤全因子试验设计分析的步骤3全因子试验设计：所有因子的所有水平的所有组合都至全因子试验设计：所有因子的所有水平的所有组合都至少进行一次试验的设计。少进行一次试验的设计。一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述 全因子试验设计所需试验总次数较多，但它的优点是全因子试验设计所需试验总次数较多，但它的优点是可以估计出所有的主效应和所有的各阶交互效应。所可以估计出所有的主效应和所有的各阶
2、交互效应。所以在因子数不太多，而且确实需要考察较多的交互作以在因子数不太多，而且确实需要考察较多的交互作用时，常选用全因子设计。用时，常选用全因子设计。1 1、全因子试验设计的特点、全因子试验设计的特点41 1、全因子试验设计的特点、全因子试验设计的特点当因子水平超过当因子水平超过2 2时，由于试验次数随因子个数的增长时，由于试验次数随因子个数的增长呈指数速度增长，因而通常只做呈指数速度增长，因而通常只做2 2水平的全因子试验。水平的全因子试验。将将k k个因子的个因子的2 2水平的全因子试验记为：水平的全因子试验记为：试验。试验。是整个全因子试验的记号，而不仅仅是试验次数。是整个全因子试验的
3、记号，而不仅仅是试验次数。当然，也恰好是当然，也恰好是k k个因子的个因子的2 2水平的全因子试验所需要水平的全因子试验所需要的最少试验次数。的最少试验次数。当因子数不超过当因子数不超过5 5个时，全因子试验比较合适。个时，全因子试验比较合适。k2k2一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述52 2、试验目的、试验目的全因子试验设计可兼有筛选因子和建立回归方程全因子试验设计可兼有筛选因子和建立回归方程两方面目的。两方面目的。一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述63 3、正交试验的概念、正交试验的概念n3030年代，由于农业试验的需要，年代，由于农业试验的需要，FisherFishe
4、r在试验设计和在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成为统计科学的一个分支。成为统计科学的一个分支。n6060年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化广的正交设计表格化 。一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述73、正交试验的概念例例 在提高合成氨纯度（在提高合成氨纯度（%）的工艺研究中，发现因子）的工艺研究中，发现因子A A（温度）、（温度）、因子因子B B（压力）、因子（压力）、因子C C（反应时间）三个因子对（反应时间）三个因子对Y Y有重要影响。每个
5、有重要影响。每个因子设定高低两水平，考察这三个因子哪些因子的主效应和交互效因子设定高低两水平，考察这三个因子哪些因子的主效应和交互效应显著。取值如下：应显著。取值如下：因子因子A A（温度），低水平：（温度），低水平：460460度，高水平：度，高水平：500500度度因子因子B B（压力），低水平：（压力），低水平：250250大气压，高水平：大气压，高水平：270270大气压大气压因子因子C C（时间），低水平：（时间），低水平：2020分钟，高水平：分钟，高水平：3030分钟分钟按全因子试验设计安排试验计划，得到下图正交表：按全因子试验设计安排试验计划，得到下图正交表：一、全因子试验设计
6、概述一、全因子试验设计概述8ABC1-1-1-121-1-13-11-1411-15-1-1161-117-1118111一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述（1）每一列中正负号出现次数各占一半，即在试验中，每个）每一列中正负号出现次数各占一半，即在试验中，每个因子取低水平、高水平的次数相同。因子取低水平、高水平的次数相同。（2）任意两列中，）任意两列中，+、+-、-+、-四种搭配出现的次数相等。四种搭配出现的次数相等。即两列的乘积和为即两列的乘积和为0，也就是代数上所说的，也就是代数上所说的“正交正交”。3、正交表的特点可概括为：、正交表的特点可概括为：均衡分散、整齐可比。均衡分散、
7、整齐可比。93、正交试验：主效应和交互效应的计算得到简化。主效应和交互效应的计算得到简化。例例 在合成氨生产中，考虑两个因子，每个因子取在合成氨生产中，考虑两个因子，每个因子取2 2水平。水平。A A：温度，：温度，低水平：低水平：7007000 0C C；高水平：；高水平：7207200 0C C。B B：压力，低水平：压力，低水平：12001200帕；高水帕；高水平：平：12501250帕。以产量帕。以产量y y为响应变量（单位：为响应变量（单位：kgkg），列表如下：），列表如下：编号编号A温度温度B压力压力AB产量产量1+1（720）+1（1250）+12702-1（700）+1（12
8、50）-12303+1（720）-1（1200）-12204-1（700）-1（1200）+1200M+490500470M-430420450m+245250235m-215210225效应效应304010一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述104、试验的安排及中心点的选取试验设计中考虑到三个基本原则：试验设计中考虑到三个基本原则：重复试验重复试验：将一个试验条件都重复：将一个试验条件都重复2 2次或更多次，可以对次或更多次，可以对试验误差估计得更准确，但却大大增加试验次数。试验误差估计得更准确，但却大大增加试验次数。n常用的方法是在常用的方法是在“中心点中心点”处重复处重复3 3次
9、或次或4 4次试验，进行完全相同次试验，进行完全相同条件下的重复，因而可以估计出试验误差即随机误差，增加了对于条件下的重复，因而可以估计出试验误差即随机误差，增加了对于响应变量可能存在弯曲趋势估计的能力。响应变量可能存在弯曲趋势估计的能力。n安排因子安排因子2 2水平加中心点，可构成较好的全因子试验设计。水平加中心点，可构成较好的全因子试验设计。一、全因子试验设计计划一、全因子试验设计计划115、代码化及其计算代码化，就是将因子所取的低水平设定的代码取值为代码化，就是将因子所取的低水平设定的代码取值为-1-1，高水平设定的代码取值为高水平设定的代码取值为+1+1，中心水平定为，中心水平定为0
10、0。将自变量代码化后的好处：将自变量代码化后的好处：（1 1）代码化后的回归方程中，自变量及交互作用项的各系数可以直）代码化后的回归方程中，自变量及交互作用项的各系数可以直接比较，系数绝对值大者之效应比系数绝对值小者之效应更重要、接比较，系数绝对值大者之效应比系数绝对值小者之效应更重要、更显著。更显著。（2 2）代码化后的回归方程内各项系数的估计量间是不相关的。）代码化后的回归方程内各项系数的估计量间是不相关的。（3 3）在自变量代码化后，回归方程中的常数项（或称截距）有了具）在自变量代码化后，回归方程中的常数项（或称截距）有了具体的物理意义。将全部自变量以体的物理意义。将全部自变量以“0”0
11、”代入回归方程得到的响应变量代入回归方程得到的响应变量预测值就是截距值。截距值就是全部试验结果的平均值，也是全部预测值就是截距值。截距值就是全部试验结果的平均值，也是全部试验范围中心点上的预测值。试验范围中心点上的预测值。一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述125、代码化及其计算例：假定温度低水平为例：假定温度低水平为820820度，高水平为度，高水平为860860度，则：度，则：中心值中心值M=M=（低（低+高）高）/2/2半间距半间距D=D=（高（高-低）低）/2=20/2=20代码值代码值=（真实值（真实值-中心值中心值M M）/半间距半间距D D真实值真实值=中心值中心值M+M
12、+代码值代码值半间距半间距D D低水平中心值高水平真实值820840860代码值-101一、全因子试验设计概述一、全因子试验设计概述在本例中，代码值（真实值在本例中，代码值（真实值840840）/20/20，真实值，真实值8408402020代码值代码值13回顾：试验设计的步骤回顾：试验设计的步骤1 1、计划阶段、计划阶段（1 1）阐述目标）阐述目标（2 2）选择响应变量）选择响应变量（3 3）选择因子及水平）选择因子及水平（4 4）选择试验计划）选择试验计划2 2、实施阶段、实施阶段 严格按计划矩阵的安排进行试验。记录响应变量和严格按计划矩阵的安排进行试验。记录响应变量和试验过程中的所有状况
13、，包括环境（气温、室温、湿度、试验过程中的所有状况，包括环境（气温、室温、湿度、电压等）、材料、操作员等。电压等）、材料、操作员等。3 3、分析阶段、分析阶段 按照所应用设计类型相适应的分析方法进行分析。按照所应用设计类型相适应的分析方法进行分析。4 4、验证阶段、验证阶段 进行验证试验。进行验证试验。14二、全因子试验计划二、全因子试验计划拟合选定模型拟合选定模型进行残差诊断进行残差诊断对选定模型进行分对选定模型进行分析解释析解释目标是否已目标是否已经达到？经达到？模型要改进模型要改进吗？吗？进行验证试验进行验证试验进行下批试验进行下批试验Y YN NN NY Y阐述目标阐述目标选择响应变量
14、选择响应变量选择因子及水平选择因子及水平选择试验计划选择试验计划实施试验计划实施试验计划分析试验结果分析试验结果15例：在压力成型塑胶板生产中，经过因子的初步筛选后，最后得知，例：在压力成型塑胶板生产中，经过因子的初步筛选后，最后得知，影响成型塑胶板强度的因子有三个：成型压力（影响成型塑胶板强度的因子有三个：成型压力（pressurepressure）、压膜）、压膜间距（间距（distancedistance）及压力角（）及压力角（angleangle）。我们要判断哪些因子的主效）。我们要判断哪些因子的主效应及哪些交互效应是显著的，哪种生产条件下可以获得最大的成型应及哪些交互效应是显著的，哪种
15、生产条件下可以获得最大的成型塑胶板强度（塑胶板强度（strengthstrength）。）。A A：成型压力，低水平：成型压力，低水平：300Pa300Pa；高水平：；高水平：400Pa400PaB B：压膜间距，低水平：压膜间距，低水平：60mm60mm；高水平：；高水平：70mm70mmC C：压力角，低水平：压力角，低水平：2020度；高水平：度；高水平：2424度度准备做全因子试验并安排准备做全因子试验并安排4 4个中心点（即个中心点（即2 23 3+4+4）的试验，如何安排试）的试验，如何安排试验计划？验计划？(DOE_塑胶板塑胶板.mtw.mtw)二、全因子试验计划二、全因子试验计
16、划16二、全因子试验计划二、全因子试验计划17得到得到标准顺序的试验设计表格标准顺序的试验设计表格。如果选中。如果选中“随机化运随机化运行顺序行顺序”，则可以得到，则可以得到随机化试验设计表格随机化试验设计表格。二、全因子试验计划二、全因子试验计划18拟合选定模型拟合选定模型进行残差诊断进行残差诊断对选定模型进行分对选定模型进行分析解释析解释目标是否已目标是否已经达到？经达到？模型要改进模型要改进吗？吗？进行验证试验进行验证试验进行下批试验进行下批试验YNNY三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析19n选定拟合模型的主要任务是根据整个试验的选定拟合模型的主要任务是根据整个试验的目的，
17、选定一个数学模型。目的，选定一个数学模型。n通常可以选定通常可以选定“全模型全模型”，即包含全部因子，即包含全部因子的主效应及全部因子的二阶交互效应。的主效应及全部因子的二阶交互效应。n如果某些主效应和二阶交互效应不显著，则如果某些主效应和二阶交互效应不显著，则应改进模型，删除不显著的项。应改进模型，删除不显著的项。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析1 1、选定拟合模型、选定拟合模型201、选定拟合模型第一要点是分析评估回归的显著性第一要点是分析评估回归的显著性对于方差分析表的分析：对于方差分析表的分析：A A、总效果、总效果 H H0 0：模型无效：模型无效 H H1 1：模型
18、有效：模型有效主效应和主效应和2 2因子交互作用中至少有一项因子交互作用中至少有一项P0.05P1;p1;所以通常所以通常R R2 2adjadj比比R R2 2稍小。稍小。在实际应用中，要判断两个模型的优劣可以从二者的接近程度来判断，在实际应用中，要判断两个模型的优劣可以从二者的接近程度来判断，二者之差越小说明模型越好。二者之差越小说明模型越好。当自变量个数增加时，不管增加的这个自变量是否显著，当自变量个数增加时，不管增加的这个自变量是否显著，R R2 2都会增加一都会增加一些，因而在评价这个自变量是否该加入回归方程时，些，因而在评价这个自变量是否该加入回归方程时，R R2 2就没有价值了；
19、就没有价值了；R R2 2adjadj是扣除了回归方程中所受到的包含项数的影响的相关系数，因而可是扣除了回归方程中所受到的包含项数的影响的相关系数，因而可以更准确地反映模型的好坏。以更准确地反映模型的好坏。251、选定拟合模型第二要点是分析评估回顾的总效果第二要点是分析评估回顾的总效果B B、对于、对于s s的分析的分析所有观测值与理论值之间都存在误差，总假定这个误差服从以所有观测值与理论值之间都存在误差，总假定这个误差服从以0 0为均值、方差为为均值、方差为2 2的正态分布的正态分布 ，可以认为，可以认为s s值是值是的无偏的无偏估计。比较两个模型的优劣估计。比较两个模型的优劣最关键的指标最
20、关键的指标就可以选择就可以选择s s。哪个。哪个模型的模型的s s值小，哪个模型好。值小，哪个模型好。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析261、选定拟合模型第二要点是分析评估回顾的总效果第二要点是分析评估回顾的总效果C C、对于预测结果的整体预测、对于预测结果的整体预测主要有两个统计量：主要有两个统计量：PRESSPRESS和和R-SqR-Sq（预测）。（预测）。PRESSPRESS是预测的误差平方和，与是预测的误差平方和，与SSESSE很相似，但对于第很相似，但对于第i i个个观测值的预测值所使用的回归方程不是用全部观测值来获观测值的预测值所使用的回归方程不是用全部观测值来获得
21、的，而是将第得的，而是将第i i个观测值删除后拟合的回归方程，求其个观测值删除后拟合的回归方程，求其残差。即对所有观测值轮番删除一个，计算残差平方和。残差。即对所有观测值轮番删除一个，计算残差平方和。PRESSPRESS通常比通常比SSESSE要大一些，但如果大得不多，说明数据点要大一些，但如果大得不多，说明数据点中有特殊地位的点不多，或影响不大。用此作为回归方程中有特殊地位的点不多，或影响不大。用此作为回归方程的预测结果比较可信。的预测结果比较可信。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析271、选定拟合模型第二要点是分析评估回顾的总效果第二要点是分析评估回顾的总效果C C、对于预测
22、结果的整体预测、对于预测结果的整体预测另一个统计量是另一个统计量是R-SqR-Sq（预测）。（预测）。将将SSESSE换成换成PRESSPRESS，可以得到预测的，可以得到预测的R R2 2简记为简记为R-SqR-Sq（预测）。（预测）。R-SqR-Sq（预测）通常比（预测）通常比R R2 2（R-SqR-Sq）小一些，小得不多说明数据中）小一些，小得不多说明数据中有特殊地位的点不多。有特殊地位的点不多。SSTSSER12三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析SSTRPRESS12预测281、选定拟合模型第三要点是分析评估各项效应的显著性第三要点是分析评估各项效应的显著性在结果输出的
23、最开始部分就是各回归系数（代码化后）在结果输出的最开始部分就是各回归系数（代码化后）的统计检验。这里列出了各项的效应、回归系数及的统计检验。这里列出了各项的效应、回归系数及P P值。值。一般情况下，如果一般情况下，如果P P值大于值大于0.050.05，说明对应项不显著，在，说明对应项不显著，在修改模型时应该删除。需要注意的是，如果一个高阶项修改模型时应该删除。需要注意的是，如果一个高阶项是显著的，则此高阶项所包含的低阶项也必须被包含在是显著的，则此高阶项所包含的低阶项也必须被包含在模型中。模型中。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析291、选定拟合模型第三要点是分析评估各项效应的
24、显著性第三要点是分析评估各项效应的显著性对于各项效应的显著性，计算机还输出一些辅助图形帮助对于各项效应的显著性，计算机还输出一些辅助图形帮助我们判断有关结论。最重要的就是我们判断有关结论。最重要的就是ParetoPareto效应图、正态效效应图、正态效应图。应图。ParetoPareto图是将各效应图是将各效应t t检验的检验的t t值作为纵坐标，按照绝对值值作为纵坐标，按照绝对值大小排列起来，给出大小排列起来，给出t t的临界值，绝对值超过临界值的效的临界值，绝对值超过临界值的效应将被选中。应将被选中。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析301、选定拟合模型第三要点是分析评估各项
25、效应的显著性第三要点是分析评估各项效应的显著性n将各因子的效应按从小到大（正负号考虑在内）排成序列，将将各因子的效应按从小到大（正负号考虑在内）排成序列，将这些效应点标在正态概率图上，就是正态效应图。这些效应点标在正态概率图上，就是正态效应图。n假定少数因子效应显著（效应稀疏原则），挑选位于中间的一假定少数因子效应显著（效应稀疏原则），挑选位于中间的一些点拟合一条直线，则远离直线的点效应显著，正效应在直线的些点拟合一条直线，则远离直线的点效应显著，正效应在直线的右（上）方，负效应在直线的左（下）方。右（上）方，负效应在直线的左（下）方。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析312、残
26、差诊断残差诊断应包含四个步骤：残差诊断应包含四个步骤：（1 1）在）在“四合一四合一”图的右下角图中，观察残差对于以观测值顺图的右下角图中，观察残差对于以观测值顺序为横轴的散点图。重点考察在此散点图中，各点是否随机地在序为横轴的散点图。重点考察在此散点图中，各点是否随机地在水平轴上下无规则地波动着。水平轴上下无规则地波动着。（2 2）在）在“四合一四合一”图的右上角图中，观察残差对于以响应变量图的右上角图中，观察残差对于以响应变量拟合预测值为横轴的散点图，重点考察此散点图中，残差是否保拟合预测值为横轴的散点图，重点考察此散点图中，残差是否保持等方差性，即是否有持等方差性，即是否有“漏斗型漏斗型
27、”或或“喇叭型喇叭型”。（3 3）在）在“四合一四合一”图的左上角正态概率图（或左下角直方图）图的左上角正态概率图（或左下角直方图）中，观察残差的正态性检验图，看残差是否服从正态分布。中，观察残差的正态性检验图，看残差是否服从正态分布。（4 4）观察残差对于以各自变量为横轴的散点图，重点考察此散）观察残差对于以各自变量为横轴的散点图，重点考察此散点图中是否有弯曲趋势。点图中是否有弯曲趋势。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析322、残差诊断残差不正常表现两种情况：残差不正常表现两种情况：1 1、残差出现漏斗型、喇叭型、残差出现漏斗型、喇叭型说明对响应变量需要做某种变换。一般采用说明
28、对响应变量需要做某种变换。一般采用BOX-COXBOX-COX转换。转换。2 2、残差出现、残差出现U U型或反型或反U U型型说明需要增加说明需要增加x x的平方项或立方项。的平方项或立方项。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析333、判断模型是否需要改进 1 1、残差对拟合预测值的诊断图中，是否有不齐性或弯曲的情形？、残差对拟合预测值的诊断图中，是否有不齐性或弯曲的情形？如果此图有问题，则提示我们要对响应变量如果此图有问题，则提示我们要对响应变量y y作某种变换后才行，作某种变换后才行，将将y y作变换后一切重新开始。作变换后一切重新开始。2 2、残差对于自变量的诊断图中，是否
29、有弯曲的情形？如果确实、残差对于自变量的诊断图中，是否有弯曲的情形？如果确实有弯曲，应考虑增加因子的平方项甚至立方项才会使模型拟合有弯曲，应考虑增加因子的平方项甚至立方项才会使模型拟合得更好。得更好。3 3、基于各项效应及回归系数计算的显著性分析中是否有不显著、基于各项效应及回归系数计算的显著性分析中是否有不显著项。如果发现有些主效应项或交互效应项不显著，在修改模型项。如果发现有些主效应项或交互效应项不显著，在修改模型时应将这些项从模型中删除，模型的拟合也要重新进行。时应将这些项从模型中删除，模型的拟合也要重新进行。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析344、对选定模型进行分析解释
30、（1 1）输出各因子的主效应图和交互效应图）输出各因子的主效应图和交互效应图从图形中进一步确认所选中的主因子和交互效应作用项是否真从图形中进一步确认所选中的主因子和交互效应作用项是否真的显著，而未选中的主因子和交互作用项是否真的不显著。的显著，而未选中的主因子和交互作用项是否真的不显著。交互作用显著时，主效应图的参考价值不大。交互作用显著时，主效应图的参考价值不大。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析354、对选定模型进行分析解释（2 2）输出等值线）输出等值线/响应曲面响应曲面n从等值线、响应曲面图上进一步确认响应变量是如何受主因从等值线、响应曲面图上进一步确认响应变量是如何受主
31、因子和交互作用项影响的，它的变化规律如何？子和交互作用项影响的，它的变化规律如何？n从等值线、响应曲面图上可以直观地看到整个试验范围内的从等值线、响应曲面图上可以直观地看到整个试验范围内的最佳值的位置。最佳值的位置。n等值线、响应曲面图都只能对两个自变量作图，所以当自变等值线、响应曲面图都只能对两个自变量作图，所以当自变量个数超过量个数超过2 2个时，要两两作图。个时，要两两作图。MinitabMinitab可以一次给出所有两可以一次给出所有两两组合的图形。两组合的图形。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析364、对选定模型进行分析解释（2 2）输出等值线）输出等值线/响应曲面等响
32、应曲面等n实际应用中，如果两个自变量无交互作用时，等值线图是一实际应用中，如果两个自变量无交互作用时，等值线图是一组平行线，响应曲面是平面，几乎不增加新的信息。组平行线，响应曲面是平面，几乎不增加新的信息。n为了集中精力研究变化规律，最重要的是绘制有交互作用的为了集中精力研究变化规律，最重要的是绘制有交互作用的那些自变量就可以了。那些自变量就可以了。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析374、对选定模型进行分析解释（3 3）实现最优化）实现最优化优化目标有望大、望小、望目三种类型优化目标有望大、望小、望目三种类型望大型：望大型：“设置设置”中只填中只填“下限下限”和和“望目望目”两
33、项，下限一般两项，下限一般填试验结果中出现过的最小值，以此为起点；填试验结果中出现过的最小值，以此为起点；“望目望目”一般远一般远高于试验中出现的最大值高于试验中出现的最大值(计算机达到此值后停止搜索）计算机达到此值后停止搜索）望小型：望小型：“设置设置”中只填中只填“上限上限”和和“望目望目”两项两项望目型：三个值都要填。望目型：三个值都要填。“望目望目”填目标值，填目标值，“下限下限”“”“上限上限”填允许的范围。填允许的范围。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析384、对选定模型进行分析解释（3 3）实现最优化）实现最优化n按照具体问题的望大、望小和望目特性在数值上求出在按照
34、具体问题的望大、望小和望目特性在数值上求出在整个试验范围内的最佳值。整个试验范围内的最佳值。n响应优化器可以进行人机交互，通过拖动红线或在红色响应优化器可以进行人机交互，通过拖动红线或在红色数值区双击直接输入数值进行调整，用人工方法选优。数值区双击直接输入数值进行调整，用人工方法选优。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析395、判断目标是否已经达到 n通常的做法是先算出在最佳点的观测值的预测值及通常的做法是先算出在最佳点的观测值的预测值及其变动范围，然后在最佳点做若干次验证试验（通常其变动范围，然后在最佳点做若干次验证试验（通常3 3次以上）。次以上）。n如果验证试验的结果的平均值
35、落入事先计算好的范如果验证试验的结果的平均值落入事先计算好的范围内，说明一切正常；否则就要进一步分析发生错误围内，说明一切正常；否则就要进一步分析发生错误的原因，改进模型，再重新验证。的原因，改进模型，再重新验证。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析405、判断目标是否已经达到 求预测区间有两种预测方法：求预测区间有两种预测方法：1 1、统计、统计 回归回归 回归，先要将所有交互作用的乘积计算后形回归，先要将所有交互作用的乘积计算后形成新列，进行回归分析；按选定模型中自变量的顺序填写成新列，进行回归分析；按选定模型中自变量的顺序填写上最优设置的数值，包括交互项的具体数值。上最优设置
36、的数值，包括交互项的具体数值。2 2、统计、统计DOEDOE因子因子 分析因子设计，不需要在工作表中填写分析因子设计，不需要在工作表中填写交互作用对应列；在因子设置窗口中只按顺序填写模型中交互作用对应列；在因子设置窗口中只按顺序填写模型中保留的主因子的值，不需要交互项的具体数值。保留的主因子的值，不需要交互项的具体数值。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析415、判断目标是否已经达到 将预计的最佳值与原试验目标相比较。将预计的最佳值与原试验目标相比较。n如果离目标尚远，则应考虑安排新一轮试验，通常在本次如果离目标尚远，则应考虑安排新一轮试验，通常在本次获得的或预计的最佳点附近，重新
37、选定试验的各因子及其获得的或预计的最佳点附近，重新选定试验的各因子及其水平，继续做因子设计（水平，继续做因子设计（DOEDOE）或回归设计（）或回归设计（RSMRSM），以获），以获得更好的效果。得更好的效果。n如果已基本达到目标，则要做验证试验以确保将来按最佳如果已基本达到目标，则要做验证试验以确保将来按最佳条件生产能获得预期效果。条件生产能获得预期效果。三、全因子试验设计的分析三、全因子试验设计的分析42四、全因子试验设计实例 续前例(DOE_塑胶板塑胶板.mtw.mtw)按照试验计划实施全因子试验，结果如下：标准序运行序中心点区组压力距离角度强度1111300602061.8221140
38、0602055.33311300702089.14411400702063.55511300602455.26611400602449.67711300702494.88811400702461.39901350652273.3101001350652260.2111101350652269.5121201350652259.1431、选定拟合模型选择全部主效应项和二阶交互作用项：四、全因子试验设计实例 445.02.50.0-2.5-5.0999590807060504030201051标标准准化化效效应应百百分分比比A压力B距离C角度因子名称不显著显著效应类型ABBA标标准准化化效效应应的
39、的正正态态图图（响应为 强度，Alpha=.05)1、选定拟合模型主效应项P=0.005，总模型显著。弯曲P=0.844，说明模型无弯曲；失拟P=0.686，说明无失拟。R-Sq=92.35%，R-Sq（调整）=83.17%，二者差别较大，模型还有改进余地，S=5.60846。因子A、B、和A*B作用显著。其他效应不显著。ACCBCABAB6543210项项标标准准化化效效应应2.571A压力B距离C角度因子名称标标准准化化效效应应的的 P Pa ar re et to o 图图（响应为 强度，Alpha=.05)四、全因子试验设计实例 451050-5-10999050101残残差差百百分分
40、比比9080706050840-4-8拟拟合合值值残残差差86420-2-4-643210残残差差频频率率121110987654321840-4-8观观测测值值顺顺序序残残差差正正态态概概率率图图与与拟拟合合值值直直方方图图与与顺顺序序强强度度 残残差差图图40038036034032030086420-2-4-6-8压压力力残残差差残残差差与与 压压力力（响应为 强度）70686664626086420-2-4-6-8距距离离残残差差残残差差与与 距距离离（响应为 强度）2、进行残差诊断242322212086420-2-4-6-8角角度度残残差差残残差差与与 角角度度（响应为 强度）四、
41、全因子试验设计实例 463、判断模型是否需要改进保留主效应A、B和交互作用A*B。全模型与删减模型效果比较表 全模型删减模型变化R-Sq92.35%90.06%R-Sq（调整）83.17%86.34%S5.608465.05327PRESS543.932370.127R-Sq（预测）73.45%82.00%四、全因子试验设计实例 472、进行残差诊断1050-5-10999050101残残差差百百分分比比9080706050840-4-8拟拟合合值值残残差差86420-2-4-643210残残差差频频率率121110987654321840-4-8观观测测值值顺顺序序残残差差正正态态概概率率图
42、图与与拟拟合合值值直直方方图图与与顺顺序序强强度度 残残差差图图40038036034032030086420-2-4-6-8压压力力残残差差残残差差与与 压压力力（响应为 强度）70686664626086420-2-4-6-8距距离离残残差差残残差差与与 距距离离（响应为 强度）四、全因子试验设计实例 484、对选定模型进行分析解释 经过前三步的多次反复，已获得一个我们认为最满意的方程，将它选定为模型。最后确定的回归方程为：BABAy6BA6BAy*0235.0395.103495.132.547)55)(50350(875.5)55(85.10)50350(9.806.66四、全因子试验
43、设计实例 494、对选定模型进行分析解释（1）输出各因子的主效应图、交互效应图）输出各因子的主效应图、交互效应图40035030075706560557065602422207570656055压力平平均均值值距离角度角点中心点类型强强度度 主主效效应应图图数据平均值四、全因子试验设计实例 706560242220907560907560压压力力间间距距角角300 角点350 中心400 角点压力 点类型60 角点65 中心70 角点间距 点类型抗抗拉拉强强度度 交交互互作作用用图图数据平均值504、对选定模型进行分析解释（2）输出等值线图、响应曲面图压压力力距距离离4003803603403
44、20300706866646260 545545550550555555560560565565强度60540555505602.05702.5503.0强强 度度保保 温温 时时 间间加加 热热 时时 间间加热温度860保持值强强度度 与与 保保温温时时间间,加加热热时时间间 的的等等值值线线图图强强度度 与与 保保温温时时间间,加加热热时时间间 的的曲曲面面图图B=3，D=60，A固定在860度时，断裂强度达到最大。（右上角）62五、全因子试验设计练习分析选定模型：分析选定模型：A=860，B=3，D=60时，断裂强度达到最大:569.263五、全因子试验设计练习目标是否达到？目标是否达到
45、？1、预测 拟合值点 拟合值 标准误 95%置信区间 95%预测区间 1 569.207 2.926 (562.931,575.483)(556.186,582.227)64五、全因子试验设计练习目标是否达到？目标是否达到？2、进行试验验证如果验证结果落入计算的预测区间，说明模型是正确的，可以据此设定工艺参数；否则，分析发生错误的原因，改进模型，再重新验证。65五、全因子试验设计练习设定工艺窗口设定工艺窗口66五、全因子试验设计练习设定工艺窗口设定工艺窗口加加热热时时间间保保温温时时间间3.02.82.62.42.22.0605856545250加热温度860保持值550565强度强强度度 的
46、的等等值值线线图图67全因子试验设计小结全因子试验设计：所有因子的所有水平的所有组合全因子试验设计：所有因子的所有水平的所有组合都至少进行一次试验的设计。都至少进行一次试验的设计。全因子试验设计可兼有筛选因子和建立回归方程两方面全因子试验设计可兼有筛选因子和建立回归方程两方面目的，可以分析出所有因子的主效应和各因子间的各阶目的，可以分析出所有因子的主效应和各因子间的各阶交互作用的效应，回归方程中将包含一次项以及各因子交互作用的效应，回归方程中将包含一次项以及各因子的乘积项，试验次数适中，适用于因子不超过的乘积项，试验次数适中，适用于因子不超过5 5个的情况。个的情况。68全因子试验设计小结拟合选定模型拟合选定模型进行残差诊断进行残差诊断对选定模型进行分对选定模型进行分析解释析解释目标是否已目标是否已经达到？经达到？模型要改进模型要改进吗？吗？进行验证试验进行验证试验进行下批试验进行下批试验Y YN NN NY Y阐述目标阐述目标选择响应变量选择响应变量选择因子及水平选择因子及水平选择试验计划选择试验计划实施试验计划实施试验计划分析试验结果分析试验结果
