1、第二章第二章 质点动力学质点动力学 首先定义描述首先定义描述质点运动状态的动力学量质点运动状态的动力学量，如动量、角动量，如动量、角动量和动能等。根据基本假设或定理，推导质点运动状态变化时，和动能等。根据基本假设或定理，推导质点运动状态变化时，状态量的变化所遵守的规律，如动量定理、角动量定理和动能状态量的变化所遵守的规律，如动量定理、角动量定理和动能定理。把牛顿运动定律和相关定理应用于在外力作用下质点的定理。把牛顿运动定律和相关定理应用于在外力作用下质点的运动问题，来解决实际问题。运动问题，来解决实际问题。经典力学理论以经典力学理论以三个基本假设（牛顿三定律）三个基本假设（牛顿三定律）为基础，
2、为基础，应用演绎推导的方法，得到一些结论（定理）。结论和实验应用演绎推导的方法，得到一些结论（定理）。结论和实验相比较的一致性，证明理论的正确性。相比较的一致性，证明理论的正确性。研究思路研究思路 牛顿运动定律和在牛顿运动定律基础上推导出的定理，牛顿运动定律和在牛顿运动定律基础上推导出的定理，只只适用于惯性系适用于惯性系，通过与惯性系中处理力学问题的比较，找到非，通过与惯性系中处理力学问题的比较，找到非惯性系中处理力学问题的方法。惯性系中处理力学问题的方法。通过角动量的定义理解定义通过角动量的定义理解定义状态量的原则状态量的原则。经典力学的理论体系经典力学的理论体系一、牛顿第一定律一、牛顿第一
3、定律(惯性定律惯性定律)任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。数学表达：数学表达：说明说明1）惯性）惯性2）力的涵义）力的涵义3）惯性参考系）惯性参考系ABBAvvmm=二、质量二、质量2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律恒量=0,0,=vF量度质点惯性的大小量度质点惯性的大小 万有引力定律万有引力定律中的质量是产生引力且量度引力大小的量中的质量是产生引力且量度引力大小的量称为称为引力质量引力质量；牛顿第二定律牛顿第二定律中的质量是产生惯性且量度惯中的质量是产生惯性
4、且量度惯性大小的量，称为性大小的量，称为惯性质量惯性质量，可见，物体的惯性质量和引力，可见，物体的惯性质量和引力质量是完全不同的物理现象中分别独立定义的。然而，惯性质量是完全不同的物理现象中分别独立定义的。然而，惯性质量与引力质量两者又是密切联系的，可以证明，选择适当质量与引力质量两者又是密切联系的，可以证明，选择适当的单位，这两个质量的数值完全相等，并已被实验所证实，的单位，这两个质量的数值完全相等，并已被实验所证实，所以我们以后将不再区别惯性质量和引力质量。所以我们以后将不再区别惯性质量和引力质量。在经典力学看来，惯性质量和引力质量的相合似乎是偶在经典力学看来，惯性质量和引力质量的相合似乎
5、是偶然的巧合，但两者相合的事实在然的巧合，但两者相合的事实在广义相对论广义相对论的发展中却起了的发展中却起了很重要的作用，在广义相对论发展起来之后，从广义相对论很重要的作用，在广义相对论发展起来之后，从广义相对论来看，这种相合并非偶然，而是反映了动力学定律与引力现来看，这种相合并非偶然，而是反映了动力学定律与引力现象之间的深刻联系。象之间的深刻联系。引力质量与惯性质量引力质量与惯性质量三、动三、动 量量质点动力质点动力学问题学问题度量质点度量质点运动的量运动的量动动 量量与质量和速度与质量和速度有关的状态量有关的状态量1、瞬时性、瞬时性2、矢量性、矢量性3、相对性、相对性vmp=在直角坐标系中
6、在直角坐标系中在国际单位制（在国际单位制（SI）千克千克米米/秒（秒（kgm/s）讨论讨论zzyyxxmvpmvpmvp四、牛顿第二定律四、牛顿第二定律（动量的变化遵守的规律）（动量的变化遵守的规律）一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的合一个质点的动量对时间的变化率等于质点所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。力，其方向与所受合力的方向相同。vtmtvmtvmtpFddddd)(ddd 数学表达：数学表达：当当质量质量m被视为恒量时，被视为恒量时，（v c)amtvmF dd说明说明1）定义力）定义力2）力的）力的瞬时作用瞬时作用规律规律3）矢量性）矢量性5）适用条件：）适用条件：质点
7、、宏观、低速、惯性系质点、宏观、低速、惯性系4）说明了）说明了质量的实质质量的实质：物体惯性大小的量度物体惯性大小的量度tpFtpFtpFzzyyxxdddddd 在在直角坐标系直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为中，牛顿第二定律的分量式为m 为为恒量恒量时：时：zzyyxxmaFmaFmaF 在在自然坐标系自然坐标系中，为牛顿第二定律的分量式为中，为牛顿第二定律的分量式为2ddvmmaFtvmmaFnntt=五、牛顿第三定律五、牛顿第三定律BAABFF 1）瞬时性）瞬时性 2）矢量性）矢量性 3）性质相同）性质相同 两个物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，两个物体之间的作用力和反作用力，
8、沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。数学表达：数学表达：（1）只适用于惯性系）只适用于惯性系（2）只适用于）只适用于v c，否则，须应用相对论力否则，须应用相对论力 学处学处 理理（3）一般仅适用于宏观物体的宏观运动）一般仅适用于宏观物体的宏观运动 微观粒子的微观运动，要用量子力学处理微观粒子的微观运动，要用量子力学处理牛顿运动定律的牛顿运动定律的适用条件适用条件是：是：注意注意 六、常见的几种力六、常见的几种力1、力的概念、力的概念力的力的大小大小、方向方向和和作用点作用点为力的三要素。为力的三要素。力是物体间的相互作用，是物体运动
9、状态变化的原因力是物体间的相互作用，是物体运动状态变化的原因。力有许多种表现形式，但可归纳为力有许多种表现形式，但可归纳为四种基本力四种基本力：力的种类力的种类 实实 例例 相对强度相对强度 力力 程程 强力强力恒星组成银河系、重力恒星组成银河系、重力核子核子衰变时的力衰变时的力电荷电荷 之间、电子与原子核之间、电子与原子核质子与中子结合力质子与中子结合力万有引力万有引力1039长长 程程弱力弱力10 2长长 程程电磁力电磁力10 5 短程短程（1016m）1 短程短程（1015 m）2、四种基本自然力、四种基本自然力3、力学中常见的几种力、力学中常见的几种力1 1）万有引力万有引力：质量不为
10、零的物体与物体之间都有相互质量不为零的物体与物体之间都有相互吸引吸引的力的力万有引力常数：万有引力常数：G=6.67 10 11 m3/(kg2s2)rermmG=F22121-重力重力：地球表面附近物体受到地球的万有引力地球表面附近物体受到地球的万有引力gm=F2）弹性力弹性力：发生：发生形变形变的物体，有的物体，有恢恢复原状复原状的趋势，对与它接触的物体产的趋势，对与它接触的物体产生的作用力。生的作用力。NN 压力或支撑力压力或支撑力张力张力alTTT 21 弹簧力弹簧力kxF 滑动摩擦力：滑动摩擦力：Nf 大小：大小：方向：总是与受力物体的相对运动的方向相反方向：总是与受力物体的相对运动
11、的方向相反vf3）摩擦力摩擦力：当两个接触物体：当两个接触物体相对运动或有相对运动相对运动或有相对运动 趋势趋势时，时，在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。在接触面上产生的阻碍它们相对运动的力。NfSS 静摩擦力：静摩擦力：大小：大小：方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反方向：总是与该物体相对运动趋势的方向相反Sff 0BAFf原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。原则上，由牛顿运动定律可以解决所有力学问题。常见的力学问题分为两类：常见的力学问题分为两类：七、牛顿运动定律的应用七、牛顿运动定律的应用一类是已知力求运动；一类是已知力求运动；另一类是已知一些力和运动求另一些力。另一类是
12、已知一些力和运动求另一些力。正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键正确地分析物体（质点）所受的力是解决问题的关键选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程选对象、看运动、分析力、建坐标和列方程解题步骤一般是：解题步骤一般是：分析：分析：已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。已知初始条件求速率和路程，需先求出加速度。结论：结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。vORfN1)以桌面为参考系，建立以桌面为参考系，建立自然坐标系自然坐标
13、系解解 2)分析受力分析受力,其中竖直方向重力与桌面其中竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡，与运动无关。的支持力相互平衡，与运动无关。3)应用牛顿第二定律应用牛顿第二定律设物体的质量为设物体的质量为m 例题例题1 光滑桌面上放置一固定圆环，半径为光滑桌面上放置一固定圆环，半径为R，一物一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动磨擦体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动磨擦系数为系数为。设在某一时刻质点经设在某一时刻质点经A 点时的速度为点时的速度为v0。求此后求此后t 时刻物体的速率和从时刻物体的速率和从A 点开始所经过的路程。点开始所经过的路程。切向：切向：）2tmaf
14、法向：法向：）12RmvmaNn ）3Nf 切向：切向：）2tmaf 法向：法向：）12RmvmaNn 联立联立1）-3）得）得:Rvat2 tvatdd Rvtv2dd4)积分运算进行求解积分运算进行求解tvvtRvv02dd0Rtvvv001 即即对时间积分对时间积分 tvRRs01ln 分离变量得：分离变量得：解解 1）取地面为参考系，）取地面为参考系，y 轴正方向向下轴正方向向下2）受力分析：重力、浮力、摩擦阻力）受力分析：重力、浮力、摩擦阻力3）应用牛顿第二定律）应用牛顿第二定律tkvFmgvmd-d=例题例题2 一个小球在粘滞性液体中下沉，已知小球的质一个小球在粘滞性液体中下沉，已
15、知小球的质量为量为 m，液体对小球的有浮力为，液体对小球的有浮力为 ，阻力为，阻力为 。若若t=0时时，小球的速率为，小球的速率为v0，试求小球在粘滞性液体中下沉，试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律。的速率随时间的变化规律。Fvkf=做做定积分定积分，并考虑初始条件有，并考虑初始条件有 tvvtkvFmgvm 0 dd0故有故有tmkkvFmgkkFmgv-0e)-(1-=t在在 时，极限速率为时，极限速率为tvmkvFmgdd-=常常量量 kFmgv-解解 分别选分别选A，B为研究对象，为研究对象，A，B受力见图。图中受力见图。图中 ar为为A相对相对B的加速度，的加速度，ae
16、为为B相对地面的加速度。相对地面的加速度。例题例题3 质量为质量为M的楔的楔B，置于光滑水平面上，质量，置于光滑水平面上，质量m为的为的物体物体A沿楔的光滑斜面自由下滑，如图所示试求楔相对地面沿楔的光滑斜面自由下滑，如图所示试求楔相对地面的加速度和物体的加速度和物体A相对楔的加速度以及相对楔的加速度以及A、B之间的作用力。之间的作用力。根据根据牛顿第二定律牛顿第二定律并应用两个相互作平并应用两个相互作平动运动的参考系间的动运动的参考系间的加速度变换定理加速度变换定理对对A沿沿x方向有方向有)aa(mNer cossin沿沿y方向有方向有)a(mmgN sincosr 对对B沿沿x方向有方向有沿
17、沿y方向有方向有eMaN sin0cos NMgBNNN 根据根据牛顿第三定律牛顿第三定律解以上方程组可得解以上方程组可得 22r2esincossinsinsinsincosmMmMgNgmM)mM(agmMma 物体相对地面的加速度物体相对地面的加速度j gmM)mM(i gmMMagmM)mM(ayagmMMaaxa 2sin2sin2sinsincos2sin2sinsin2sinsincoscos -ArAerA分析分析：初始条件，：初始条件，时的速度为时的速度为0vRr 只要求出速率方程只要求出速率方程)(rvv “不会返回地球不会返回地球”的数学表示式为：的数学表示式为：当当 时
18、，时，r0 v 结论结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问：用牛顿运动定律求出加速度后，问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题。方程的第二类运动学问题。解解地球半径为地球半径为R，地面引力，地面引力 =重力重力=mg，物体距地心物体距地心 r 处引力为处引力为F，则有：，则有：22rmgRF 例题例题4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速速 v0最小应取多大，才不再返回地球最小应取多大，才不再返回地球?由由牛顿第二定律牛顿第二定律得：得：tvmrRmgdd22 rvvtrrv
19、tvdddddddd 又又vvrrgRdd22 当当r0=R 时，时，v=v0，作定积分，得：，作定积分，得：vvrRvvrrgR0dd22rgRgRvv22022 由上可知由上可知,当当 时时 ,只要只要物体就不会返回地面。物体就不会返回地面。0 v rgRv220 的条件为：的条件为：0 v所以物体不返回地面的最小速度所以物体不返回地面的最小速度sm1021110468922360 .gRv第二宇宙速度第二宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)甲甲牛顿定律在该参照系中不适用牛顿定律在该参照系中不适用 非惯性系非惯性系观察者甲：观察者甲：即即0,0 Fam观察观察者乙：者乙：有力有力Fa和加速度和加速
20、度amF 即即有力有力 Fa但没有加速度但没有加速度牛顿定律在该参照系中适用牛顿定律在该参照系中适用 惯性系惯性系一、惯性参考系与非惯性参考系一、惯性参考系与非惯性参考系非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。非惯性参考系：相对于惯性系作加速运动的参考系。ml0aF乙乙牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。2-5 非惯性参考系非惯性参考系 惯性力惯性力二、非惯性系中的力学定律、惯性力二、非惯性系中的力学定律、惯性力1、惯性力惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，：为了使牛顿定律在非惯性系中形式上成立，而引入的假想的力。而引入的假想的力。a
21、mf 惯惯m 为研究对象的质量；为研究对象的质量；其中：其中：a为为非惯性非惯性系系相对于惯性系相对于惯性系的加速度的加速度定义：定义：速速度度反反向向。的的方方向向与与非非惯惯性性系系的的加加惯惯f惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。惯性力不是真实力，无施力物体，无反作用力。amfF 惯惯a为为物体相对非惯性系物体相对非惯性系的加速度的加速度注意注意2、非惯性系中的力学规律、非惯性系中的力学规律三、常见的非惯性系三、常见的非惯性系以加速度以加速度 运动的车厢内吊一重物运动的车厢内吊一重物 m。amgT sinaTgmma maT cos地面观测者地面观测者来看，小球作来看，小球作加速运
22、动加速运动：车厢内的车厢内的观测者以车厢为参观测者以车厢为参考系考系来看，小球是来看，小球是静止静止的。的。aTgmm 要在要在 m 上给它上给它假定一个向左的力假定一个向左的力：amF 惯惯Tgm与与 合力不为零。合力不为零。mgT sin0cos maT 1、作加速直线运动的参考系、作加速直线运动的参考系 解解 1)升降机作加速运动，所以是升降机作加速运动，所以是非惯性系非惯性系。在此非惯性在此非惯性系中讨论问题必须考虑惯性力系中讨论问题必须考虑惯性力。设绳中张力为。设绳中张力为T，m1、m2受力受力如图所示。如图所示。T1mam1gm11NaTam2gm2a2m 例题例题1 升降机以加速
23、度升降机以加速度 上上升，质量为升，质量为m1=2m2 的物体用滑轮联系起来。的物体用滑轮联系起来。求求1)机内观察者看到的机内观察者看到的m1、m2 的速度；的速度；2)机外地面上的人，观察到的两物体的机外地面上的人，观察到的两物体的加速度加速度(无摩擦无摩擦)。ga5.0a1m2ma 对对m1：1111NamgmamT（1）（2）对对m2：amTamgm 222（3）解得：解得：gagmmma )(212gggaaa 25)2(22221 g.gga 50212 211ga,gaayx 2)在机外的观察者在机外的观察者(惯性系惯性系)，T1mam1gm11NaTam2gm2a2mxym1
24、的加速度：的加速度：aaa 1机机对对地地物物对对机机物物对对地地aaa m2 的加速度：的加速度：aaa 2机机对对地地物物对对机机物物对对地地222aaa 2、转动参考系、转动参考系m转动参考系为非惯性系转动参考系为非惯性系 FF 由于转动参考系中的坐标轴的方由于转动参考系中的坐标轴的方向转动着，比较复杂。故这里向转动着，比较复杂。故这里仅考虑仅考虑匀角速转动参考系，且只考虑物体相匀角速转动参考系，且只考虑物体相对转动参考系静止对转动参考系静止的情况。的情况。2)匀角速转动参考系匀角速转动参考系在地球参考系：在地球参考系：转动平台以转动平台以转动，弹簧被拉长了转动，弹簧被拉长了ra2 弹簧
25、对小球施力弹簧对小球施力 牛顿定律成立。牛顿定律成立。rmmaF2 1)相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。在转动参考系在转动参考系中观察，小球受力为中观察，小球受力为 -Kx,小球静止，为了小球静止，为了用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入惯性力惯性力 ，方向与方向与 的方向相反，叫的方向相反，叫惯性离心力。惯性离心力。amFi a3)地球自转对物体的影响地球自转对物体的影响iFmGGFrR 一般认为地面为较好的惯性参考系。但由于地球的公一般认为地面为较好的惯性参考系。但由于地球的公转与自转，严格地说，地球是一个
26、非惯性系。转与自转，严格地说，地球是一个非惯性系。精确地研究精确地研究地面上物体运动时，应考虑惯性力。地面上物体运动时，应考虑惯性力。如图，设地面上一质量为如图，设地面上一质量为m 的物体静止于纬度为的物体静止于纬度为的地方，的地方，设地球半径为设地球半径为R，地球的万有引力，地球的万有引力 FG；惯性力；惯性力 Fi。cosRr cos4)2(2222TRrTrrvan 惯性力惯性力 cos422TRmmaFni T 为地球自转周期为地球自转周期iFmGGFrR万有引力：万有引力：2RMmKFG 重重 力：力：)(nGiGamFFFG 重力不指向地心重力不指向地心可计算得：可计算得：cos4
27、222TRRkMg 重力加速度随纬度重力加速度随纬度 而增大，北而增大，北极极 ，2 0 na20RKMgg 达最大值。达最大值。1、牛顿第一定律（惯性定律）、牛顿第一定律（惯性定律）2、牛顿第二定律、牛顿第二定律3、牛顿第三定律、牛顿第三定律常见的力学问题分为两类：常见的力学问题分为两类：。求求已已知知）r,vF1。求求已已知知）Frv,2一、牛顿运动定律及其应用一、牛顿运动定律及其应用二、非惯性系中的力学定律、惯性力二、非惯性系中的力学定律、惯性力非惯性系中的力学规律：非惯性系中的力学规律：适用范围：适用范围：质点、宏观、低速、惯性系质点、宏观、低速、惯性系amfF 惯惯惯性力：惯性力：amf 惯惯作业：作业：1、3、7
