1、第第8 8章章 土压力土压力2土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系第第8 8章章 土压力土压力n8.1 8.1 概述概述n8.2 8.2 静止土压力静止土压力n8.3 8.3 朗肯土压力朗肯土压力n8.4 8.4 库仑土压力库仑土压力n8.5 8.5 几种常见情况下土压力的计算几种常见情况下土压力的计算3土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.1 8.1 概述概述n一、挡土墙的用途与类型一、挡土墙的用途与类型n二、土压力的种类二、土压力的种类n三、产生主动与被动土压力的条件三、产生主动与被动土压力的条件n四、影响土压力的因素四、影响土压力的因素4土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系
2、土木系一、挡土墙的用途与类型一、挡土墙的用途与类型n1 1 挡土墙的用途挡土墙的用途n土压力土压力挡土墙承受土体的侧压力作用，这种侧压挡土墙承受土体的侧压力作用，这种侧压力总称土压力。即挡土墙后填土因自重或外荷载作用力总称土压力。即挡土墙后填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。对墙背产生的侧向压力。n民用建筑（地下室侧墙），水利工程（土坝）、铁路民用建筑（地下室侧墙），水利工程（土坝）、铁路（路基旁）、桥梁（桥台）中应用。（路基旁）、桥梁（桥台）中应用。n2 2 挡土墙的类型挡土墙的类型n（1 1）按结构型式可分为：重力式、悬臂式、扶壁式、）按结构型式可分为：重力式、悬臂式、扶壁式、锚杆
3、式、加筋土挡土墙等。锚杆式、加筋土挡土墙等。n（2 2）按建筑材料可分为：砖砌、块石、素混凝土、钢）按建筑材料可分为：砖砌、块石、素混凝土、钢筋混凝土、按挡土墙的规模与重要性选用相应的材料。筋混凝土、按挡土墙的规模与重要性选用相应的材料。5土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.1 8.1 概述概述n一、挡土墙的用途与类型一、挡土墙的用途与类型n二、土压力的种类二、土压力的种类n三、产生主动与被动土压力的条件三、产生主动与被动土压力的条件n四、影响土压力的因素四、影响土压力的因素6土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、土压力的种类二、土压力的种类n1 1 土压力的分类土压力的分类
4、n据墙位移情况和墙后土体所处的应力状态，分三种。据墙位移情况和墙后土体所处的应力状态，分三种。n（1 1）静止土压力）静止土压力E E0 0当挡土墙静止不动，墙后土体当挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力，处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力，一般用一般用E E0 0来表示。来表示。n（2 2）主动土压力）主动土压力EaEa当挡土墙向离开土体方向偏移，当挡土墙向离开土体方向偏移，墙后土体处于极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土墙后土体处于极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为主动土压力，一般用压力称为主动土压力，一般用EaEa来表示。来表示。n（3
5、 3）被动土压力）被动土压力EpEp当挡土墙向着土体方向偏移，当挡土墙向着土体方向偏移，墙后土体处于极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土墙后土体处于极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，一般用压力称为被动土压力，一般用EpEp来表示。来表示。7土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、土压力的种类二、土压力的种类n3 3 三种土压力之间的大小关系三种土压力之间的大小关系n分析：挡土墙离开填土向前移分析：挡土墙离开填土向前移+时，土中产生滑裂面时，土中产生滑裂面ABAB，同时在裂面上产生向上抗剪力（阻止土体下滑）。，同时在裂面上产生向上抗剪力（阻止土体下滑）。因而减小了作用在墙
6、上的土压力。此时，墙后土体达因而减小了作用在墙上的土压力。此时，墙后土体达到主动极限平衡状态，作用在墙上土压力达到最小值。到主动极限平衡状态，作用在墙上土压力达到最小值。n挡土墙向后移动推向填土挡土墙向后移动推向填土-，产生裂面，产生裂面ACAC，同时在裂，同时在裂面上产生抗剪力，因而增大了作用在墙上土压力，最面上产生抗剪力，因而增大了作用在墙上土压力，最终达到被动极限平衡状态，墙上土压力达到最大值。终达到被动极限平衡状态，墙上土压力达到最大值。可见：可见：EaEEaE0 0EpEp。8土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、土压力的种类二、土压力的种类nE Ea aEE0 0EEp p
7、ACEp-滑动面滑动面ABEa+滑动面滑动面9土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.1 8.1 概述概述n一、挡土墙的用途与类型一、挡土墙的用途与类型n二、土压力的种类二、土压力的种类n三、产生主动与被动土压力的条件三、产生主动与被动土压力的条件n四、影响土压力的因素四、影响土压力的因素10土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系三、产生主被动土压力的条件三、产生主被动土压力的条件n针对砂土和粘性土在不同位移形式下产生主、针对砂土和粘性土在不同位移形式下产生主、被动土压力所需位移量试验研究结果如下：被动土压力所需位移量试验研究结果如下：n1 1 产生主动土压力条件产生主动土压力条件n
8、密砂位移量密砂位移量+0.50.5H H（H H为墙高）；密实粘为墙高）；密实粘性土位移性土位移+（1-21-2）H Hn2 2 产生被动土压力条件产生被动土压力条件n密砂位移量密砂位移量-5 5H H（H H为墙高）；密实粘性为墙高）；密实粘性土位移土位移-0.1H0.1H11土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系三、产生主被动土压力的条件三、产生主被动土压力的条件n理论研究及模型试验都可得出：产生被动土压力所需理论研究及模型试验都可得出：产生被动土压力所需位移量位移量 p p远大于主动土压力所需的位移量远大于主动土压力所需的位移量 a a。EpEaE0位移位移+-p aE12土力学土力
9、学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.1 8.1 概述概述n一、挡土墙的用途与类型一、挡土墙的用途与类型n二、土压力的种类二、土压力的种类n三、产生主动与被动土压力的条件三、产生主动与被动土压力的条件n四、影响土压力的因素四、影响土压力的因素13土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系四、影响土压力的因素四、影响土压力的因素n1 1 填土的性质及填土表面的形状填土的性质及填土表面的形状n填土性质：松密程度即容重填土性质：松密程度即容重、干湿程度即含水量、干湿程度即含水量w w、强度指标内摩擦角强度指标内摩擦角、粘聚力、粘聚力c c的大小。填土表面形状：的大小。填土表面形状：水平、向上倾斜、向下
10、倾斜。水平、向上倾斜、向下倾斜。n2 2 挡土墙的形状、墙背的光滑程度和结构形式挡土墙的形状、墙背的光滑程度和结构形式n挡墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾斜、墙背为光挡墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾斜、墙背为光滑或粗糙，关系到采用何种计算理论公式和计算结果。滑或粗糙，关系到采用何种计算理论公式和计算结果。n3 3 挡土墙位移方向和位移量挡土墙位移方向和位移量（线位移、角位移）（线位移、角位移）14土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系第第8 8章章 土压力土压力n8.1 8.1 概述概述n8.2 8.2 静止土压力静止土压力n8.3 8.3 朗肯土压力朗肯土压力n8.4 8.4 库仑土压
11、力库仑土压力n8.5 8.5 几种常见情况下土压力的计算几种常见情况下土压力的计算15土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.2 8.2 静止土压力静止土压力n一、静止土压力定义及计算一、静止土压力定义及计算n二、静止土压力的适用范围二、静止土压力的适用范围16土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系一、定义及计算一、定义及计算n静止土压力静止土压力挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性挡土墙静止不动，墙后土体处于弹性平衡状态时，作用于墙上的土压力。平衡状态时，作用于墙上的土压力。n 填土表面任意深度填土表面任意深度z z处取一微元体，其上作用竖向自处取一微元体，其上作用竖向自重应力重应力
12、z z，该处静止土压力，该处静止土压力 0 0K K0 0 z z。关于。关于K K0 0的取值由的取值由三种方法。三种方法。n1 1 静止土压力计算公式静止土压力计算公式17土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系一、定义及计算一、定义及计算n（1 1）弹性半无限体应力应变理论弹性半无限体应力应变理论n（2 2）K K0 0可由室内可由室内K K0 0三轴仪或应力路径三轴仪测得。原三轴仪或应力路径三轴仪测得。原位测试可用自钻式旁压仪测得。位测试可用自钻式旁压仪测得。n（3 3）缺乏试验资料时，可用经验公式估算：缺乏试验资料时，可用经验公式估算：10K 泊松比，砂土可取泊松比，砂土可取0.2
13、-0.250.2-0.25；粘性土可取；粘性土可取0.25-0.400.25-0.40。砂性土：砂性土：Jacky公式：公式：K01sin，粘性土：粘性土：Lambe公式：公式：K00.95sin 固结粘土：固结粘土：K0 （1sin）OCR18土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系一、定义及计算一、定义及计算n2 2 静止土压力分布静止土压力分布n墙顶部：墙顶部：z=0z=0，0 00 0；墙底部：；墙底部：z=Hz=H，0 0K K0 0 H H；n静止土压力呈三角形分布。静止土压力呈三角形分布。n3 3 总静止土压力总静止土压力n沿墙长度方向取沿墙长度方向取1 1延米，挡土墙上的总静
14、止土压力为：延米，挡土墙上的总静止土压力为：nE E0 00.5K0.5K0 0 H H2 2n4 4 总静止土压力作用点总静止土压力作用点n总静止土压力作用点位于静止土压力三角形分布图的总静止土压力作用点位于静止土压力三角形分布图的重心，即距墙底重心，即距墙底H/3H/3处。处。19土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系三、静止土压力的应用范围三、静止土压力的应用范围n1 1 地下室外墙地下室外墙n地下室外墙，都有内隔墙支挡，墙位移与转角为零。地下室外墙，都有内隔墙支挡，墙位移与转角为零。n2 2 岩基（坚硬地基）上的挡土墙岩基（坚硬地基）上的挡土墙n挡土墙与岩石地基牢固联结，墙体不发生
15、位移或转动。挡土墙与岩石地基牢固联结，墙体不发生位移或转动。n3 3 拱座拱座n拱座不允许产生位移，故亦按静止土压力计算。拱座不允许产生位移，故亦按静止土压力计算。n此外，水闸、船闸的边墙，因与闸底板连成整体，边此外，水闸、船闸的边墙，因与闸底板连成整体，边墙位移可忽略不计，也可按静止土压力计算。墙位移可忽略不计，也可按静止土压力计算。20土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系第第8 8章章 土压力土压力n8.1 8.1 概述概述n8.2 8.2 静止土压力静止土压力n8.3 8.3 朗肯土压力朗肯土压力n8.4 8.4 库仑土压力库仑土压力n8.5 8.5 几种常见情况下土压力的计算几种
16、常见情况下土压力的计算21土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.3 8.3 朗肯土压力朗肯土压力n一、基本假设与适用条件一、基本假设与适用条件n二、无粘性土的土压力二、无粘性土的土压力n三、粘性土的土压力三、粘性土的土压力n四、例题四、例题22土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系一、基本假设及适用条件一、基本假设及适用条件n朗肯土压力理论根据半空间应力状态和土的极限平衡朗肯土压力理论根据半空间应力状态和土的极限平衡条件得出的土压力计算方法。条件得出的土压力计算方法。AB1 1 朗肯假设：表面水平的半无限土体处于朗肯假设：表面水平的半无限土体处于极限平衡状态。若将土体中垂线极限平衡
17、状态。若将土体中垂线ABAB左侧的左侧的土体拿掉，换成垂直光滑墙背的挡土墙，土体拿掉，换成垂直光滑墙背的挡土墙，则作用在挡土墙上的土压力等于原来作用则作用在挡土墙上的土压力等于原来作用在垂线在垂线ABAB上的水平法向应力。上的水平法向应力。2 2 适用条件：墙背垂直光滑，填土面水平适用条件：墙背垂直光滑，填土面水平23土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.3 8.3 朗肯土压力朗肯土压力n一、基本假设与适用条件一、基本假设与适用条件n二、无粘性土的土压力二、无粘性土的土压力n三、粘性土的土压力三、粘性土的土压力n四、例题四、例题24土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、无粘性土
18、的土压力二、无粘性土的土压力n1 1 主动土压力主动土压力 MzzzxxOIIIIIIOapzzK0T1T2)()(2452245213 tgctg土体处于极限平衡状态时，土体处于极限平衡状态时，无粘性土处主动土压力时，无粘性土处主动土压力时，1 1 z z，c c0 0代入上式中，知代入上式中，知25土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、无粘性土的土压力二、无粘性土的土压力n土体处于极限平衡状态时土体处于极限平衡状态时 无粘性土主动土压力时，无粘性土主动土压力时，1 1 z z，c c0 0代入上式中，代入上式中，HEaH/3)45()45(222213ztgtgx)45(22tgk
19、aaazkaakHE221主动土压力为主动土压力为总土压力为总土压力为)()(2452245213 tgctg26土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系OIIIIIIOapzzK0T1T2二、无粘性土的土压力二、无粘性土的土压力n2 2 被动土压力被动土压力n土体在水平方向压缩，土体在水平方向压缩，z z不变，不变，x x不断增大，直至到不断增大，直至到达极限平衡状态。莫尔圆达极限平衡状态。莫尔圆IIIIII与抗剪强度曲线相切于与抗剪强度曲线相切于T T2 2。n由极限平衡条件知：由极限平衡条件知：)45(2)45(22231tgctg)45(221ztg)45(22tgkpppzk 3
20、3 z z，c c0 0，被动土压力：被动土压力：ppkHE221三角形分布，墙高为三角形分布，墙高为H，总土压力为，总土压力为27土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.3 8.3 朗肯土压力朗肯土压力n一、基本假设与适用条件一、基本假设与适用条件n二、无粘性土的土压力二、无粘性土的土压力n三、粘性土的土压力三、粘性土的土压力n四、例题四、例题28土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系三、粘性土的土压力三、粘性土的土压力n1 1 主动土压力主动土压力主动土压力强度包括两部分：主动土压力强度包括两部分：)45(2)45(22213tgctgaaakczk21=z akc2另一部分由粘
21、聚力另一部分由粘聚力c c引起的负侧压力引起的负侧压力azk一部分由自重引起的土压力一部分由自重引起的土压力0zbcaedaEaHkH29土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系三、粘性土的土压力三、粘性土的土压力n填土面无荷载的条件下，填土面无荷载的条件下，z=0z=0，土不能抗拉，会出现裂，土不能抗拉，会出现裂缝，可认为此部分土压力为零。缝，可认为此部分土压力为零。akcz20时，时，a a0 0。深度深度z z0 0是是 a a由负变正的界限，常称为临界深度。由负变正的界限，常称为临界深度。由上图三角形分布，可计算处土压力：由上图三角形分布，可计算处土压力：222122ckcHkHEa
22、aa作用距墙底作用距墙底(H-z(H-z0 0)/3)/3处。处。30土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系三、粘性土的土压力三、粘性土的土压力n2 2 被动土压力被动土压力n与无粘性土相似，与无粘性土相似，pppkczk2)45(22tgkppppkcHkHE2221bcadpEppkcHk2Hpkc2E Ep p通过梯形形心。通过梯形形心。31土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.3 8.3 朗肯土压力朗肯土压力n一、基本假设与适用条件一、基本假设与适用条件n二、无粘性土的土压力二、无粘性土的土压力n三、粘性土的土压力三、粘性土的土压力n四、例题四、例题32土力学土力学厦门大学
23、厦门大学 土木系土木系四、例题四、例题【例【例8-18-1】高】高H H5m5m，墙背直立、光滑、填土面水平。填，墙背直立、光滑、填土面水平。填土的物理力学性质指标：土的物理力学性质指标：c c10kpa10kpa，2020，18kn/m18kn/m3 3，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。力分布图。c10kpa2018kn/m3H分析：分析：c c10kpa10kpa为粘性土，求为粘性土，求主动土压力时须考虑临界深度。主动土压力时须考虑临界深度。1 1 墙底处的主动土压力强度为墙底处的主动土压力强度为 aaakcHk2代入数据得代入数据得
24、 a a30.1kpa 30.1kpa 33土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系四、例题四、例题n2 2 临界深度临界深度z z0 0n3 3 主动土压力主动土压力，akcz20代入数据得代入数据得z z0 01.59m 1.59m 作用在距墙底作用在距墙底1/31/3（H Hz z0 0）1.14m1.14m。EaEa0.50.5 a a（H Hz z0 0）=51.4kn/m=51.4kn/m34土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系四、例题四、例题【例【例8 82 2】某板桩墙如图所示，图中土的参数为】某板桩墙如图所示，图中土的参数为 试求板桩前的主动土试求板桩前的主动土压力合
25、力和板桩后的被动土压力合力。压力合力和板桩后的被动土压力合力。3/5.18mkNkpac10283m8m35土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系四、例题四、例题3m3m8m8mA AB BD DE E1.8m1.8m36土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系四、例题四、例题n在在A A点：点：n在在B B点：点：kpa28.33664.11022ppKCkpa07.187664.110277.235.182pppKCzKmkNPp/45.3303)07.18728.33(21my15.145.33015.03)28.3307.187(5.1328.3337土力学土力学厦门大学厦门大学
26、 土木系土木系四、例题四、例题n板桩后在板桩后在C C点：点：n在在D D点：点：n在在E E点：点：2/02.12601.01022mkNKCaamKCza8.1601.05.1810222/41.41601.0102361.085.182mkNKCzKaaamkNPa/37.128)8.18(41.4121my07.2)8.18(3138土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系第第8 8章章 土压力土压力n8.1 8.1 概述概述n8.2 8.2 静止土压力静止土压力n8.3 8.3 朗肯土压力朗肯土压力n8.4 8.4 库仑土压力库仑土压力n8.5 8.5 几种常见情况下土压力的计算几
27、种常见情况下土压力的计算39土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.4 8.4 库仑土压力库仑土压力n一、基本假设与适用条件一、基本假设与适用条件n二、无粘性土的主动土压力二、无粘性土的主动土压力n三、无粘性土的被动土压力三、无粘性土的被动土压力n四、例题四、例题40土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系一、基本假设一、基本假设n库仑理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成滑库仑理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成滑动楔体时，从楔体静力平衡条件得出土压力计算理论。动楔体时，从楔体静力平衡条件得出土压力计算理论。n库仑理论从墙后宏观土体的滑动出发，这与朗肯理论库仑理论从墙后宏观土体
28、的滑动出发，这与朗肯理论先求某点土的应力状态不同，先求得土压力先求某点土的应力状态不同，先求得土压力EaEa或或EpEp。n1 1 挡土墙是刚性的，墙后填土是无粘性土挡土墙是刚性的，墙后填土是无粘性土n2 2 当墙产生一定位移时，墙后土体形成一个滑动楔体。当墙产生一定位移时，墙后土体形成一个滑动楔体。n3 3 将滑动楔体视为刚体，它将沿着挡土墙背和另一通将滑动楔体视为刚体，它将沿着挡土墙背和另一通过墙踵的滑动平面上推或下滑。过墙踵的滑动平面上推或下滑。41土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.4 8.4 库仑土压力库仑土压力n一、基本假设与适用条件一、基本假设与适用条件n二、无粘性土的
29、主动土压力二、无粘性土的主动土压力n三、无粘性土的被动土压力三、无粘性土的被动土压力n四、例题四、例题42土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、无粘性土的主动土压力二、无粘性土的主动土压力n当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面BCBC破破坏时，土楔坏时，土楔ABCABC向下滑动而处于主动极限平衡状态；向下滑动而处于主动极限平衡状态；1 1 楔体自重楔体自重W W。若破坏面。若破坏面BCBC确确定，定，W W大小已知，方向向下大小已知，方向向下2 2 破坏面破坏面BCBC上的反力上的反力R R，大小，大小未知，方向已知。反力未知，方向已知。
30、反力R R与破与破坏面坏面BCBC的法线的法线N N1 1之间的夹角为之间的夹角为土内摩擦角土内摩擦角，位于，位于N N1 1下侧。下侧。HABCWERDN1N243土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、无粘性土的主动土压力二、无粘性土的主动土压力n3 3 墙背对土楔体反力墙背对土楔体反力E E，其反，其反作用力是墙背上土压力。反作用力是墙背上土压力。反力力E E方向已知，与墙背的法线方向已知，与墙背的法线N N2 2成成 角。角。角为墙背与填土角为墙背与填土之间的摩擦角，称外摩擦角。之间的摩擦角，称外摩擦角。E E在在N N2 2下侧。下侧。土楔体在以上三力作用下处土楔体在以上三力作
31、用下处于静力平衡，构成一闭合三于静力平衡，构成一闭合三角形。按正弦定律得：角形。按正弦定律得：HABCWERDN1N2REW9044土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、无粘性土的主动土压力二、无粘性土的主动土压力REW90)()90(180sin)sin(WE)()90(180sin)sin(WE当当 ，R R与与W W重合，重合，E E0 0；当当 90+90+，BCBC与墙背重合，与墙背重合，E E0 0。即当即当 在在(90+(90+)到到 间变化时，土压力由间变化时，土压力由0 0增至某一极值，增至某一极值，再由该极值降到再由该极值降到0 0，此极值即主动土压力。，此极值即主
32、动土压力。下面将上式转化成下面将上式转化成 的函数，再对的函数，再对 求极大值，即可求求极大值，即可求出墙背的主动土压力。出墙背的主动土压力。45土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、无粘性土的主动土压力二、无粘性土的主动土压力n土楔重土楔重W WABCABC(1/2)(1/2)*BCBC*ADAD，在，在 ABCABC正弦定理，正弦定理，可将可将BCBC、ADAD表示成表示成H H的函数。的函数。HABBCcos)sin()cos()sin()cos(HABADcos)cos()cos(2221cos)sin()cos()cos(HW)90(sin(cos)sin()sin()cos
33、()cos(2221HE46土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、无粘性土的主动土压力二、无粘性土的主动土压力n、H H、已知，已知，E E是是 的函数，对的函数，对E E求导数，求导数，求出求出E E为极大值时的破坏角为极大值时的破坏角 crcr，得出，得出 crcr值后代入上式：值后代入上式：0ddE222221)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosHEa222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosakaakHE22147土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、无粘性土的主动土压力二、无粘性土的主动土压力n上式知主动
34、土压力与墙高的平方成正比。求离墙顶为上式知主动土压力与墙高的平方成正比。求离墙顶为任意深度任意深度z z处的主动土压力强度处的主动土压力强度 a a，可将，可将EaEa对对z z求导，求导，aaaazkkzdzddzdE)(221 墙背倾斜角度（俯斜为正墙背倾斜角度（俯斜为正 ，仰斜为负，仰斜为负 。）；。）；墙后填土面的倾角墙后填土面的倾角 土对挡土墙背的摩擦角；土对挡土墙背的摩擦角；填土内摩擦角填土内摩擦角主动土压力强度沿墙高呈三角形分布。主动土压力的主动土压力强度沿墙高呈三角形分布。主动土压力的作用点在离墙底作用点在离墙底H/3H/3处，方向与墙背法线的夹角为处，方向与墙背法线的夹角为。
35、48土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.4 8.4 库仑土压力库仑土压力n一、基本假设与适用条件一、基本假设与适用条件n二、无粘性土的主动土压力二、无粘性土的主动土压力n三、无粘性土的被动土压力三、无粘性土的被动土压力n四、例题四、例题49土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系三、无粘性土的被动土压力三、无粘性土的被动土压力n当墙背垂直（当墙背垂直（0 0）、光滑（）、光滑（0 0）、填土面水平（）、填土面水平（0 0）时，库仑公式与朗肯公式相同。）时，库仑公式与朗肯公式相同。n无粘性土的被动土压力无粘性土的被动土压力当墙受外力作用推向填土，直到当墙受外力作用推向填土，直到土体沿
36、某一破裂面土体沿某一破裂面BCBC破坏时，土破坏时，土楔楔ABCABC向上滑动并处于被动极限平向上滑动并处于被动极限平衡状态。土体衡状态。土体ABCABC在自重在自重W W、反力、反力R R和和E E作用下平衡，作用下平衡，R R和和E E的方向分别的方向分别在在BCBC和和ABAB面法线的上方。面法线的上方。HABCWERN1N250土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系三、无粘性土的被动土压力三、无粘性土的被动土压力222221)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cosHEpppppzkkzdzddzdE)(221沿墙高呈三角形分布。主动土压力的作用点在离墙底
37、沿墙高呈三角形分布。主动土压力的作用点在离墙底H/3H/3处，方向与墙背法线的夹角为处，方向与墙背法线的夹角为。同理，被动土压力强度按下式计算同理，被动土压力强度按下式计算51土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系三、无粘性土的被动土压力三、无粘性土的被动土压力n当墙背垂直（当墙背垂直（0 0）光滑（）光滑（0 0）填土面水平（）填土面水平（0 0），库仑公式被动土压力与朗肯公式被动土压力相同。），库仑公式被动土压力与朗肯公式被动土压力相同。n【例【例8-28-2】墙高】墙高H H4m4m，墙背倾斜角，墙背倾斜角 1010，填土坡度，填土坡度 3030，18kn/m18kn/m3 3，30
38、30，c c0 0，填土与墙背摩擦，填土与墙背摩擦角角(2/3)(2/3)*，求库仑主动土压力，求库仑主动土压力EaEa及作用点。及作用点。n解：可查表得解：可查表得ka=1.051ka=1.051，EaEa1/21/2 H H2 2kaka即可求出。即可求出。52土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系第第8 8章章 土压力土压力n8.1 8.1 概述概述n8.2 8.2 静止土压力静止土压力n8.3 8.3 朗肯土压力朗肯土压力n8.4 8.4 库仑土压力库仑土压力n8.5 8.5 几种常见情况下土压力的计算几种常见情况下土压力的计算53土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.5
39、8.5 几种常见情况土压力的计算几种常见情况土压力的计算n一、粘性土应用库仑公式一、粘性土应用库仑公式n二、填土面上有均布荷载二、填土面上有均布荷载n三、成层填土三、成层填土n四、墙后有地下水四、墙后有地下水n五、朗肯土压力与库仑土压力比较五、朗肯土压力与库仑土压力比较54土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系一、粘性土应用库伦公式一、粘性土应用库伦公式n1 1 根据抗剪强度相等原理根据抗剪强度相等原理n粘性土的抗剪强度粘性土的抗剪强度 n等值抗剪强度等值抗剪强度n由上两式相等，可得：由上两式相等，可得：cftanDftancDtantan)(tantan1cD55土力学土力学厦门大学厦门
40、大学 土木系土木系一、粘性土应用库伦公式一、粘性土应用库伦公式n2 2 根据土压力相等原理根据土压力相等原理 n为简化计算，不论任何墙形与填土情况，均采用为简化计算，不论任何墙形与填土情况，均采用n 的土压力公式来折算等值内摩擦角的土压力公式来折算等值内摩擦角 D D。n粘性土的土压力粘性土的土压力n等值内摩擦角的土压力为等值内摩擦角的土压力为 000，22212)245tan(2)245(tan21ccHHEa)245(tan21222DaHE21aaEEHcD2)245tan()245tan(56土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.5 8.5 几种常见情况土压力的计算几种常见情况
41、土压力的计算n一、粘性土应用库仑公式一、粘性土应用库仑公式n二、填土面上有均布荷载二、填土面上有均布荷载n三、成层填土三、成层填土n四、墙后有地下水四、墙后有地下水n五、朗肯土压力与库仑土压力比较五、朗肯土压力与库仑土压力比较57土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、填土面上有均布荷载二、填土面上有均布荷载n基本原理：当挡土墙后填土面有连续均布荷载基本原理：当挡土墙后填土面有连续均布荷载q q作用时，作用时，土压力计算方法通常将均布荷载换算成当量的土重，土压力计算方法通常将均布荷载换算成当量的土重，即用假想的土重代替均布荷载。即用假想的土重代替均布荷载。n1 1 当填土面水平，墙背垂直
42、时，填土面有连续均布荷当填土面水平，墙背垂直时，填土面有连续均布荷载载q q时时:n当量的土层厚度为：当量的土层厚度为：h=q/h=q/，土的容重土的容重n然后以然后以A A B B为墙背，按填土面无荷载的情况计算土压力。为墙背，按填土面无荷载的情况计算土压力。58土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、填土面上有均布荷载二、填土面上有均布荷载n例：若无粘性土，墙后填土例：若无粘性土，墙后填土A A处主动土压力强度为：处主动土压力强度为：aaaAqkhk aaaBkHqkhH)()(HABakHh)(qhCDAahk土压力土压力ABCDABCD梯形部分，梯形部分，作用点在梯形的重心。作用
43、点在梯形的重心。59土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系二、填土面上有均布荷载二、填土面上有均布荷载n2 2 填土面墙背均倾斜、有连续均布荷载填土面墙背均倾斜、有连续均布荷载q q时：时：n当量土层厚度仍为：当量土层厚度仍为：h hq/q/。假想的填土面与墙背。假想的填土面与墙背ABAB的延长线交于的延长线交于A A 点，以点，以A A B B为假想墙背计算主动土压力。为假想墙背计算主动土压力。HABakHh)(qhcdAakhbhaEAAEhh)cos(coscoshh60土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.5 8.5 几种常见情况土压力的计算几种常见情况土压力的计算n一、粘
44、性土应用库仑公式一、粘性土应用库仑公式n二、填土面上有均布荷载二、填土面上有均布荷载n三、成层填土三、成层填土n四、墙后有地下水四、墙后有地下水n五、朗肯土压力与库仑土压力比较五、朗肯土压力与库仑土压力比较61土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系三、成层填土三、成层填土n1 1 第一层土压力按均质土计算第一层土压力按均质土计算n2 2 第二层土压力，将第一层土按容重换算成与第二层第二层土压力，将第一层土按容重换算成与第二层土相同的当量土层，即其当量土层厚度为土相同的当量土层，即其当量土层厚度为h h 1 1h h1 1 1 1/2 2，然后以墙高（然后以墙高（h h 1 1+h+h2 2
45、），按均质土计算土压力。注意，），按均质土计算土压力。注意，各层土的性质不同，各自相应的主动土压力系数也不各层土的性质不同，各自相应的主动土压力系数也不同，因此交界面上土压力有两个数值。同，因此交界面上土压力有两个数值。62土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系三、成层填土三、成层填土h1af2212)(akhh h1cde11bh2111akh22第二层土第二层土第一层土第一层土63土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系8.5 8.5 几种常见情况土压力的计算几种常见情况土压力的计算n一、粘性土应用库仑公式一、粘性土应用库仑公式n二、填土面上有均布荷载二、填土面上有均布荷载n三、成层
46、填土三、成层填土n四、墙后填土有地下水四、墙后填土有地下水n五、朗肯土压力与库仑土压力比较五、朗肯土压力与库仑土压力比较64土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系四、墙后填土有地下水四、墙后填土有地下水对于无粘性土，一般采用水对于无粘性土，一般采用水土分算，即总侧压力等于土土分算，即总侧压力等于土压力和水压力之和。地下水压力和水压力之和。地下水位以下土的重度取浮容重。位以下土的重度取浮容重。h2Bakh2h1CDAakh12hw对于粘性土，一般采用水土对于粘性土，一般采用水土合算，即地下水位以下土的合算，即地下水位以下土的重度取饱和容重和总应力固重度取饱和容重和总应力固结不排水抗剪强度指标
47、。结不排水抗剪强度指标。65土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系例题例题n【例【例8-38-3】H H6m6m，19kn/m19kn/m3 3，3434，c c0 0，墙背，墙背直立光滑，填土面水平并有均布荷载直立光滑，填土面水平并有均布荷载q q10kpa10kpa，求主，求主动土压力及作用点位置。动土压力及作用点位置。HABakHh)(qhCDAahk66土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系例题例题解：解：h hq/q/=10/19=10/19=0.526m0.526m填土面处：填土面处：a1a1 hkhka a=qk=qka a 1010tgtg2 2（45-45-/2/2）
48、=2.81kpa=2.81kpa墙底处：墙底处：a2a2(h+H)k(h+H)ka a=(q+=(q+H)kH)ka a (10+19(10+196)tg6)tg2 2（45-45-/2/2）=38.1kpa=38.1kpa 总主动土压力：总主动土压力：E Ea a1/2(1/2(a1a1+a2a2)H=113.8kN/m)H=113.8kN/m土压力作用点位置：土压力作用点位置：z zH(2H(2 a1a1+a2a2)/3()/3(a1a1+a2a2)=2.15m)=2.15m67土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系例题例题n【例【例8-48-4】挡土墙高】挡土墙高5 5米，米，墙背直
49、立光滑，墙后填土墙背直立光滑，墙后填土水平，共分两层。各层土水平，共分两层。各层土的力学性质指标如图所示。的力学性质指标如图所示。求主动土压力。求主动土压力。h2=3mBh1=2mAc10 132 117kn/m3c210kpa 216 219kn/m368土力学土力学厦门大学厦门大学 土木系土木系例题例题解：计算第一层填土的土压力强度解：计算第一层填土的土压力强度 a0a0=1 1zkzka a=0=0 a1a1=1 1h h1 1k ka1a1=17=172 2tgtg2 2（45-45-1 1/2/2）=10.4kpa=10.4kpa第二层填土的顶面和底面的土压力强度分别为：第二层填土的
50、顶面和底面的土压力强度分别为：顶面：顶面：a1a1=1 1h h1 1k ka2a2-2c-2c2 2tg(45-tg(45-2 2/2)/2)=17=172 2tgtg2 2（45-45-2 2/2/2）-2-21010tg(45-tg(45-2 2/2)=4.2kpa/2)=4.2kpa底面：底面：a2a2(1 1h h1 1+2 2h h2 2)k)ka2a2-2c2tg(45-2c2tg(45-2 2/2)/2)=(17=(172+192+193)3)tgtg2 2（45-45-2 2/2/2）-2-21010tg(45-tg(45-2 2/2)=36.6kpa/2)=36.6kpa总
