1、8土压力和支挡结构第第8 8章章 土压力和支挡结构土压力和支挡结构8.1 8.1 概述概述8.2 8.2 静止土压力计算静止土压力计算 8.3 8.3 主动土压力计算主动土压力计算8.4 8.4 被动土压力计算被动土压力计算8.5 8.5 土压力计算的讨论土压力计算的讨论8.6 8.6 重力式挡土结构重力式挡土结构8.7 8.7 柔性挡土结构柔性挡土结构 在土建、水利、港口和交通工程中，为了防止土体坍塌或滑坡，常用各种类型的挡土结构物进行支挡。设计支挡结构的关键是确定作用在挡土结构上的土压力（包括土压力的性质、大小、方向和作用点）。挡土结构按形式可分为：重力式、悬臂式、扶壁式、内撑式和锚杆式等
2、。图8-1为重力式挡土墙结构各部分的名称。图图8-1 8-1 重力式档土墙重力式档土墙一、引言一、引言8.1 概述概述 土压力按位移方向可分为：静止土压力 、主动土压力 和被动土压力 （见图8-2）。0EpEaE二、土压力的分类二、土压力的分类 1.静止土压力静止土压力当挡土结构静止不动，土体处于弹性平衡状态时，则作用在结构上的土压力称为静止土压力；图图8-2a 8-2a 静止土压力静止土压力8.1 概述概述 2.主动土压力主动土压力挡土结构在填土压力作用下，背离填土方向移动，这时作用在结构上的土压力逐渐减小，当其后土体达到极限平衡，出现连续滑动面使土体下滑，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，
3、这时土压力达到极小值，称为主动土压力；图图8-2b 主动土压力主动土压力 8.1 概述概述 3.被动土压力被动土压力挡土结构在外力作用下，向填土方向移动或转动，这时作用在结构上的土压力将由静止土压力逐渐增大，一直到土体达到极限平衡，并出现连续滑动面，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，这时土压力增至最大值，称为被动土压力。图图8-2c 被动土压力被动土压力 8.1 概述概述 一般来讲，在挡土墙高度和填土等其它条件相同的情况下，并且产生被动土压力所需的位移量 大大超过产生主动土压力所需的位移量 。土压力与墙身位移关系图土压力与墙身位移关系图paEEE0paE+-+-EpE0Eaap8.1 概述概述
4、 在计算土压力时，一般假定为平面应变问题，即沿结构长度方向的应变为零。三、土压力计算的基本假定三、土压力计算的基本假定 对土压力计算问题的严格处理，将需要建立应力应变关系、平衡方程以及相应的边界条件。土压力问题的严格分析是非常困难的。8.1 概述概述 1.1.重力式挡土墙：重力式挡土墙：重力式挡土墙靠墙的自重保持稳定，多用块石、砖、素混凝土材料筑成。一般用于低挡土墙，墙高H10m，为了增强墙的抗弯性能，沿长度方向每隔（0.81.0）H做一个扶壁以保持挡土墙的稳定性。图图8-薄壁式档土墙薄壁式档土墙8.1 概述概述 3.3.锚定式挡土墙：锚定式挡土墙：锚定式挡土墙包括锚杆式挡土墙和锚定板式挡土墙
5、，如图8-5所示。锚杆式挡土墙由预制的钢筋混凝土立柱、挡土板构成墙面，与水平或倾斜的钢锚杆联合组成。锚杆的一端与立柱连接，另一端被锚固在山坡深处的稳定岩层或土层中，墙后侧压力由挡土板传给立柱，由锚杆与岩体之间的锚固力，即锚杆的抗拔力，使墙获得稳定。它适用于墙高较大、石料缺乏或挖基困难地区，一般多用于路堑挡土墙。锚定板式挡土墙的结构形式与锚杆式挡土墙基本一样，所不同的是锚杆的锚固端改用锚定板，并将其埋入墙后填料内部的稳定层中，锚定板产生的抗拔力抵抗侧压力，保持墙的稳定。图图8-5锚定板式档土墙锚定板式档土墙8.1 概述概述 4.4.加筋土挡土墙：加筋土挡土墙：加筋土挡土墙是由填土及布置在填土中的
6、筋带，以及墙面板三部分组成（如图8-6）。在垂直墙面的方向，按一定间隔和高度水平的放置拉筋材料，然后填土压实，通过填土与筋带间的摩擦作用，把土的侧压力传给筋带，从而稳定土体。加筋土挡土墙属于柔性结构，对地基变形适应性大，建筑高度大，适用于填土路基。图图8-6 加筋土档土墙土墙加筋土档土墙土墙8.1 概述概述四、本章主要内容四、本章主要内容 本章将介绍静止土压力、主动土压力和被动土压力的基本理论，支挡结构物的土压力的计算方法，重力式挡土结构、柔性挡土结构和加筋挡土结构的设计等内容。8.1 概述概述8.2 静止土压力计算静止土压力计算一、静止土压力的概念一、静止土压力的概念 静止土压力静止土压力当
7、挡土结构静止不动，土体处于弹性平衡状态时，则作用在结构上的土压力称为静止土压力。一般所说的静止土压力是指作用在每沿米挡土结构上静止土压力的合力，用E0表示，量纲为kN/m。静止土压力强度静止土压力强度静止土压力沿深度的分布，用p0表示，量纲为kPa。假定土体是半无限弹性体（见图8-7），墙静止不动，土体无侧向位移，此时土体表面下任意深度z处的静止土压力强度 p0，可按半无限体在无侧向位移条件下水平向自重应力的计算公式计算，即：zKKpcz000（8.2.1）图图8-7静止土压力状态静止土压力状态二、静止土压力强度二、静止土压力强度p0的计算的计算式中，静止土压力系数（也称侧压力系数）。0K8.
8、2 静止土压力计算静止土压力计算 土的静止土压力系数可以在三轴仪中测定，也可在专门的侧压力仪器中测得。在缺乏试验资料时可按下面经验公式估算 砂性土砂性土 （8.2.2）粘性土粘性土 （8.2.3）超固结粘性土超固结粘性土 （8.2.4）式中 土的有效内摩擦角；正常固结土的值；超固结土的值；m 经验系数，m=0.40.5。sin10Ksin95.00KmNCocOCRKK)()()(00NCK)(0OCK)(0静止土压力系数静止土压力系数K0的参考值的参考值 表表8-1土名砾石、卵石砂土粉土粘土K00.200.250.400.55三、静止土压力系数三、静止土压力系数K0的计算的计算8.2 静止土
9、压力计算静止土压力计算 图8-8给出了K0与土的塑性指数Ip及超固结比OCR的试验关系曲线。图图8-8K0与土的塑性指数与土的塑性指数Ip及超固结比及超固结比OCR的关系的关系8.2 静止土压力计算静止土压力计算 由式（8.2.1）可见，静止土压力强度p0沿深度呈直线分布，如图8-9-1所示。作用在每延米挡土墙上的静止土压力合力E0为：20012EKH图图8-9-1均匀土静止土压力的分布（无地下水）均匀土静止土压力的分布（无地下水）四、静止土压力四、静止土压力E0的计算的计算（8.2.5）1.1.基本公式基本公式8.2 静止土压力计算静止土压力计算 若墙后土体内有地下水，计算静止土压力时，水下
10、土应考虑水的浮力作用，对于透水性的土应采用浮重度 计算，同时考虑作用在挡土墙上的静水压力，如图8-9-2。图图8-9-2均匀土静止土压力的分布（有地下水）均匀土静止土压力的分布（有地下水）2.2.有地下水时的情况有地下水时的情况8.2 静止土压力计算静止土压力计算五、特殊情况下静止土压力强度五、特殊情况下静止土压力强度p0的计算的计算 对于成层土和有超载情况，第n层土底面处静止土压力强度p0可按下式计算：)(100niiinqhKp（8.2.6）式中，计算点以上第 层土的重度（）；iini,2,1 计算点以上第 层土的厚度；ihi 计算点所在土层（第 层土）的静止土压力系数；nK0n 填土面上
11、的均布荷载。q 对于墙后有地下水情况，地下水位以下对于透水性较好的土应采用有效重度 计算，同时考虑作用于挡土墙上的静水压力。对于透水性较差的土采用饱和重度 来计算，所得到的是水土总压力强度。sat8.2 静止土压力计算静止土压力计算 【例题【例题81】计算作用在图810所示挡土墙上的静止土压力分布值及其合力 。0E按式（按式（8.2.1）计算土中各点静止土压力）计算土中各点静止土压力p0值值4.037sin1sin10K 【解】【解】按式（按式（8.2.2）计算静止土压力系数）计算静止土压力系数K0六、例题六、例题8.2 静止土压力计算静止土压力计算8.2 静止土压力计算静止土压力计算8.2
12、静止土压力计算静止土压力计算8.3 8.3 主动土压力计算主动土压力计算 主动土压力挡土结构在填土压力作用下，背离填土方向移动，这时作用在结构上的土压力逐渐减小，当其后土体达到极限平衡，出现连续滑动面使土体下滑，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，这时土压力达到极小值，称为主动土压力，用EA(kN/m)表示合力，用pa(kPa)表示分布强度。各种土产生主动土压力结构顶面的水平位移x值为：密砂为0.00050.001H（H为挡土结构的高度）；松砂为0.0010.002H；硬粘土为0.01H；软粘土为0.02H。由法国的库仑于1776年和英国的朗肯于1857年分别提出的土压力理论，由于概念明确，计算
13、方便，是应用最广泛的两种土压力理论。下面将重点介绍这两种土压力理论。8.3 8.3 主动土压力计算主动土压力计算8.3 8.3 主动土压力计算主动土压力计算8.3 8.3 主动土压力计算主动土压力计算8.3 8.3 主动土压力计算主动土压力计算 8.3.1 朗肯主动土压力理论朗肯主动土压力理论 朗肯在1857年根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件得出。如图8-11所示，当土体处于弹性平衡状态时，。若在 不变的条件下，使 逐渐减小，直到土体达到极限平衡时，该应力状态称为朗肯主动状态，土体中产生的两组滑动面与水平面成（）夹角。zzzKx0zx2/45图图8-11 朗肯主动状态朗肯主动状态8.3
14、主动土压力计算主动土压力计算图图8-11 朗肯主动状态朗肯主动状态O1O2OcctgaPaxK0zzz8.3 8.3 主动土压力计算主动土压力计算 1 基本计算公式基本计算公式 图8-13(a)所示挡土墙墙背竖直，填土面水平，若墙背AB在填土压力作用下背离填土向外移动，达到极限平衡状态，即朗肯主动状态。由第7章知道土体处于极限平衡时，其主应力间满足下列关系式 （8.3.1）)245(2)245(213ctgtg图8-13 朗肯主动土压力计算8.3 主动土压力计算主动土压力计算 以，代入上式，即得朗肯土动压力计算公式为：砂性土 （8.3.2a）粘性土 （8.3.2b）式中 土的重度，kN/m3；
15、c 土的粘聚力，kPa；土的内摩擦角，。；z 计算点距填土面的深度，m；ap3z122)245(zmztgpacmzmctgztgpa2)245(2)245(22)245(tgm)245(2)245(213ctgtg8.3 8.3 主动土压力计算主动土压力计算 由式（8.3.2）可知，主动土压力pa沿深度z呈直线分布，如图8-13（b）、（c）所示。从图可见，作用在墙背上的主动土压力的合力EA即为pa分布图形的面积，其作用点位置在分布图形的形心处。即 砂性土 （kN/m）（8.3.3）EA作用于距挡土墙底面1/3H处。对粘性土令pa=0，可解得拉力区的高度为 （8.3.4）由于填土与墙背之间不
16、能承受拉应力，因此在拉力区范围内将出现裂缝，在计算墙背上的主动土压力合力时，不应考虑拉力区的作用。即 （8.3.5）墙后填土中出现的滑动面BC与水平面的夹角为：2221HmEA02chm2222221ccHmHmEA2458.3 主动土压力计算主动土压力计算 2.成层图和填土面上有超载时的主动土压力计算成层图和填土面上有超载时的主动土压力计算 图8-14所示挡土墙后填土为成层图，仍可按式（8.3.2）计算主动土压力。但应注意在土层分界面上，由于两层土的抗剪强度指标不同，使土压力的分布有突变（见图8-14）。其计算方法如下：a点 b点（在第一层土中）b点（在第二层土中）c 点:式中 ；其余符号意
17、义见图8-14。1112 mcpa11211122 mcmhpa22221122mcmhpa 2222221132)(mcmhhpa)245(11tgm)245(22tgm图8-14成层土的主动土压力计算8.3 主动土压力计算主动土压力计算 如挡土墙后填土表面作用着连续均布荷载时，见图8-15。计算时相当于在深度z处的竖向应力 增加了一个q值，因此，只要用 代替式（8.3.1）、式（8.3.2）中的 ，就能得到填土面有超载时的主动土压力计算公式：砂性土 （8.3.6a）粘性土 （8.3.6b）zzqz2)(mqzpacmmqzpa2)(2图8-15 填土上有超载时的主动土压力计算8.3 主动土
18、压力计算主动土压力计算 3.填土表面有局部荷载时的土压力填土表面有局部荷载时的土压力 若填土表面上的局部荷载是从墙背后一定距离开始，如图8-19所示，在这种情况下的土压力计算可按以下步骤进行。自均布荷载的起点o作两条辅助线oa和ob，与水平面夹角为 ，ob与填土破坏面平行，与水平面夹角为 。对于垂直的光滑墙背 ，倾斜或粗糙墙背则按库仑理论求出。oa和ob分别交墙背于a和b点。可以认为a点以上的土压力不受表面均布荷载的影响，按无荷载情况计算，b点以下的土压力则按均布荷载情况计算，a与b之间的土压力以直线连接，沿墙背面AB上的土压力分别如图中阴影所示。阴影部分的面积就是总的主动土压力Ea，Ea作用
19、于阴影部分的形心处，土压力系数Ka值分别按朗肯或库仑理论计算。图8-19 均布荷载不是全面分布的情况2/458.3 主动土压力计算主动土压力计算 若填土表面的均布荷载在一定的宽度范围内，如图8-20所示。从荷载首尾o及o点作四条辅助线oa、ob、oc及od，oa和为oc与水平面夹角为 ，ob和od均与破坏面平行，且交墙背于a、b、c和d四点。认为a点以上及d点以下墙背面的土压力不受荷载影响，b和c之间按有均布荷载情况计算。a、b之间及c、d之间用直线连接。图中阴影面积就是总的主动土压力Ea，Ea作用于阴影部分的形心处，Ka值同样可根据不同情况采用朗肯理论或库仑理论计算。图8-20 条形分布荷载
20、的情况8.3 主动土压力计算主动土压力计算 8.3.2 库伦主动土压力理论库伦主动土压力理论 库伦在1776年提出的土压力理论假定挡土墙墙后的填土是均匀的砂性土，当墙背离土体移动或推向土体时，墙后土体即达到极限平衡状态，其滑动面是通过墙脚B的二组平面（如图8-21所示），一个是沿墙背的AB面，另一个是生产在土体中的BC面。假定滑动土楔ABC是刚体的，根据土楔ABC的静力平衡条件，按平面问题解得作用在挡土墙上的土压力。因此也有把库伦土压力理论称为滑楔土压力理论。图8-21 库伦土压力理论8.3 主动土压力计算主动土压力计算 图8-22所示挡土墙，已知墙背AB倾斜，与竖直线的夹角为；填土表面AC是
21、一平面，与水平面的夹角为。若挡土墙在填土压力作用下背离填土向外移动，当墙后土体达到主动极限平衡状态时，土体中产生两个通过墙角B的滑动面AB及BC。若滑动面BC与水平面间夹角为 ，取单位长度挡土墙，把滑动土楔ABC作为脱离体，考虑其静力平衡条件，作用在滑动土楔ABC上的作用力有：图8-22 库伦主动土压力计算8.3 主动土压力计算主动土压力计算 （1）土楔ABC的重力为G。若 值已知，则G的大小、方向及作用点位置均已知。（2）土体作用在滑动面BC上的反力为R。R是BC面上摩擦力T1与法向力N1的合力，它与BC面的法线间的夹角等于土的内摩擦角 。由于滑动土楔ABC相当于滑动面BC右边的土体是向下移
22、动，故摩擦力T1的方向向上，R的作用方向已知，大小未知。（3）挡土墙对土楔的作用力为Q。它与墙背法线间的夹角等于墙背与填土间的摩擦角。同样，由于滑动土楔ABC相对于墙背是向下滑动，故墙背在AB面产生的摩擦力T2的方向向上。Q的作用方向已知，大小未知。8.3 主动土压力计算主动土压力计算 考虑滑动土楔ABC的静力平衡条件，绘出G、R与Q的力三角形，如图8-22所示。由正弦定律得 (8.3.7)式中 ，其他符合意义见图8-22。利用三角函数关系，最终可得：(8.3.8)将G代人式（8.3.7）得 (8.3.9)sin()sin()GQ2221cos()cos()2cossin()GH221cos(
23、)cos()sin()2cossin()cos()QH8.3 主动土压力计算主动土压力计算 要计算Qmax值时，可将式（8.3.14）对 求导并令 (8.3.10)因此，解得 值代人（8.3.9），得库伦主动土压力计算公式 (8.3.11)式中 (8.3.12)其中 墙后填土的重度；墙后填土的内摩擦角；H 挡土墙的高度；墙背与竖直线间夹角。墙背俯斜时为正（图8-23），反之为负值；墙背与填土间的摩擦角，；填土面与水平面间的倾角；Ka主动土压力系数，它是 、的函数。0dQd2max12AaEQH K22cos()sin()sin()coscos()1cos()cos()aK12238.3 主动土
24、压力计算主动土压力计算 若填土面水平，墙背竖直，以及墙背光滑时。也即 、及 时，由式（8.3.12）可得 故有 上式与填土为砂性土时的朗肯主动土压力公式相同（见式8.3.3）。由此可见，在特定条件下，两种土压力理论得到的结果是相同的。000222222cos1 sin1 sintan45(1 sin)(1 sin)1 sin2aKm2212AEH m8.3 主动土压力计算主动土压力计算 为了计算滑动土楔（也称破坏棱体）的长度（即AC长），须求得最危险滑动面BC倾角 值。若填土表面AC是水平面，即 时，根据式（8.3.10）的条件，可解得的计算公式如下：墙背俯斜时（即 ）（8.3.13）墙背仰斜
25、时（即 ）（8.3.14）墙背竖直时（即 ）（8.3.15）00cot()cot()()tgtgtgtg 0cot()cot()()tgtgtgtg cot()()()tgtgcottg 08.3 主动土压力计算主动土压力计算 由式（8.3.11）可以看到，主动土压力EA是墙高H的二次函数，故主动土压力强度pa是沿墙高按直线规律分布的，如图8-23所示。合力EA的作用方向与墙背法线成 角，与水平面成 角，其作用点在墙高的1/3处。作用在墙背上的主动土压力EA可以分解为水平分力EAx和竖向分力EAy （8.3.16）（8.3.17）式中 EA与水平面的夹角，；EAx、EAy都是线性分布，见图8-
26、23。21coscos2AxAaEEH K21sinsin2AyAaEEH K8.3 主动土压力计算主动土压力计算图8-23 主动土压力的分布8.3 主动土压力计算主动土压力计算 *8.3.3 库尔曼图解法确定主动土压力库尔曼图解法确定主动土压力 库尔曼（C.Culmann）在1875年提出的图解法是目前较常采用的一种图解方法。在图8-25（a）中表示用库尔曼图解法求主动土压力的方法。图8-25 库尔曼法求主动土压力8.3 主动土压力计算主动土压力计算 其作图步骤如下：（1）过墙脚B作水平线BH。（2）过B点作 线，与水平线成 角。（3）过B点作 线，与 线成 角，。（4）任意假定一个试算的滑
27、动面BC1，它与水平线成 角；计算滑动土楔ABC1的重力G1，按适当的比例尺在 线上量Bd1代表G1的大小，由d1作d1e1线与线平行与BC1线交于e1点。由Bd1e1可以看出它就是滑动土楔ABC1的静力平衡力三角形，d1e1表示相应于试算滑动面BC1时，墙背对土楔的作用力Q。28.3 主动土压力计算主动土压力计算 （5）重复上述步骤，假定多个试算滑动面BC2、BC3、BC4，得到相应的d2e2、d3e3、d4e4，即得到一系列的Q值。（6）将e1、e2、e3，点连成曲线，称E线，也称库尔曼线。作E线的切线t-t，它与 线平行，得切点e。作de使它平行线，则de表示Q值中的最大值Qmax，且知
28、QmaxEA，连Be延长到C，AC就是最危险滑动面。（7）按与G同样的比例量de线，即得主动土压力EA值。8.3 主动土压力计算主动土压力计算 如图8-26所示，若根据库尔曼图解法已经求得最危险滑动面BC，和滑动土楔ABC的重心O点，通过O点作平行于滑动面BC的平行线交墙背于O1点，O1点即为EA的作用点。如果在填土表面作用于任意分布的荷载时，可把假定滑动土楔ABC1范围内的分布荷载的合力q和移动土楔的重力G1叠加后，按上述作图方法求解，见图8-27。图8-26 确定土压力作用点位置的图 8-27 填土面作用荷载时求主动土压力的 近似法解 图解法8.3 主动土压力计算主动土压力计算8.4 被动
29、土压力计算被动土压力计算 被动土压力挡土结构在外力作用下，向填土方向移动或转动，这时作用在结构上的土压力将由静止土压力逐渐增大，一直到土体达到极限平衡，并出现连续滑动面，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，这时土压力增至最大值，称为被动土压力，用Ep（kN/m）和pp（kPa）表示。各种土产生被动土压力墙顶的水平位移x值：密砂为0.0005H（H为挡土墙的高度）；松砂为0.01H；硬粘土为0.02H；软粘土为0.04H。8.4.1 朗肯被动土压力理论朗肯被动土压力理论 朗肯被动状态：在半无限土体取一竖直切面AB，如图8-29（a）所示，在AB面上深度z处取一单元土体，作用的法向应力为 、。当土体
30、处于弹性平衡状态时，其应力圆如图8-29（b）中的圆O1，与土的强度包线不相交。若在 不变的条件下，不断增大 值，直到土体达到极限平衡，滑动面上的剪应力等于土的抗剪强度，这时其应力圆为图8-29（b）中的圆O2，它与土的强度包线相切，但 为最小主应力，为最大主应力，土体中产生的两组滑动面与水平面成 角，如图8-29（c）所示，这时称为朗肯被动状态。（a）（b）（c）图8-29 朗肯被动状态zxzz0 xKzzxzx4528.4 被动土压力计算被动土压力计算 图8-30所示挡土墙，墙背竖直，填土面水平，若挡土墙在外力作用下推向填土，当墙后土体达到被动极限平衡状态时，这时在墙背深度z处取单元土体，
31、其竖向应力 是最小主应力 ，而水平应力为 ，即被动土压力pp。朗肯被动土压力计算公式 砂性土 (8.4.1a)粘性土 (8.4.1b)式中zz31221452pPztgzm221145245222pPztgc tgzcmm1452tgm图8-30 朗肯被动土压力计算(a)挡土墙向填土移动；（b）砂性土；（c）粘性土8.4 被动土压力计算被动土压力计算 从上式可知，被动土压力pp沿深度z呈直线分布，如图8-30（b）、（c）所示。作用在墙背上的被动土压力合力Ep，可由pp的分布图形面积求得。墙后填土中出现的滑动面BC与水平面的交角为 。若填土为成层土，填土中有地下水或填土表面有超载时，被动土压力
32、的计算方法与前述主动土压力计算相同。图8-30 朗肯被动土压力计算(a)挡土墙向填土移动；（b）砂性土；（c）粘性土4528.4 被动土压力计算被动土压力计算 8.4.2 库伦被动土压力计算库伦被动土压力计算 库伦土压力理论认为挡土墙在外力作用下推向填土，墙后土体达到极限平衡状态时，假定滑动面是通过墙脚的两个平面AB和BC，如图8-32所示。由于滑动土体ABC向上挤出，故在滑动面AB和BC上的摩阻力T2及T1的方向与主动土压力相反，是向下的。这样得到的滑动土体ABC的静力平衡力三角形如图8-28所示，由正弦定律可得：（8.4.2）sin()sin2QG8.4 被动土压力计算被动土压力计算图8-
33、32 库伦被动土压力计算图式8.4 被动土压力计算被动土压力计算 同样，Q值是随着滑动面BC的倾角 而变化，但作用在墙背上的被动土压力值，应该是各反力Q中的最小值。这是因为挡土墙推向填土时，最危险的滑动面上的抵抗力Q值一定是最小的。计算Qmin时，同主动土压力计算原理相似，可令 （8.4.3）由此可导出库伦被动土压力Ep的计算公式为（8.4.4）式中 Kp被动土压力系数，其表达为 （8.4.5）其它符号意义均同前（见图8-32）。Ep的作用方向与墙背法线成 角。由式（8.4.4）可知被动土压力强度Ep沿墙高为直线规律分布。0dQd2min12ppEQH K222cos()sin()sin()c
34、oscos()1cos()cos()pK8.4 被动土压力计算被动土压力计算8.5 土压力计算的讨论土压力计算的讨论 8.5.1 非极限状态下的土压力非极限状态下的土压力 朗肯与库伦土压力理论都是计算填土达到极限平衡状态时的土压力，发生这种状态的土压力必须要求挡土墙的位移足以使后墙填土的剪应力达到抗剪强度。实际上，挡土墙移动的大小和方式不同，影响着墙背面的土压力大小与分布。（1）若墙的下端不动，上端向外移动，土压力为直线分布，总压力作用在墙底面以上H/3处。如图8-33（a）所示。当上端位移一定数值时，填土发生主动破坏，此时作用在墙上的土压力为主动土压力。当墙的上端不动，下端向外移动时，位移的
35、大小不能使填土发生主动破坏，压力为曲线分布。总压力作用在墙底面以上H/2处，如图8-33（b）所示。若墙的上端和下端都向外移动，位移的大小未使填土发生主动破坏，土压力也是曲线分布，如图8-33（c）所示，总压力作用在H/2附近。当位移超过图8-33（a）上端转动所发生的主动破坏的位移时，填土中也将发生主动破坏，土压力成为直线分布，总压力作用点降至H/3处。（a）（b）（c）图8-338.5 土压力计算的讨论土压力计算的讨论 （2）挡土墙的土压力通常都按主动土压力计算。直接浇筑在岩基上的挡土墙，墙的变形不足以达到主动破坏状态，按静止土压力计算比较符合实际的受力情况。但是，由于静止土压力系数难以精
36、确确定，所以在设计中常将主动土压力增大25作为计算的土压力，如图8-34所示。（3）被动土压力发生在墙向填土方向的位移比较大的情况，要求位移量达到墙高的0.02到0.05倍，这样大的位移是一般建筑物所不允许的。因此，在验算挡土墙的稳定性时，不能全部采用被动土压力的数值，一般取30。图8-348.5 土压力计算的讨论土压力计算的讨论 8.5.2 成拱效应成拱效应 成拱作用会影响土压力的大小和分布形态。支挡结构移动并使填土内产生不均匀的变形，则会引起附加剪应力，这些应力要使移动着的土体保持其原来的位置，因而作用在移动部分上的力就减少，而作用在不动部分上的力却增大。如果土体在不同部位有着某种约束而不
37、能自由移动，也可出现同样情况，在这些部位可能的摩擦阻力不能充分发挥，相应的剪应力比破坏状态时小，所以作用在支挡结构这部分上的土压力将较大。8.5 土压力计算的讨论土压力计算的讨论 8.5.3 朗肯与库伦土压力理论的比较朗肯与库伦土压力理论的比较 对于无粘性土，朗肯理论由于忽略了墙背面的摩擦影响，计算的主动土压力偏大，用库伦理论则比较符合实际。但是，在工程设计中常用朗肯理论计算，这是因为计算公式简便，误差偏于安全方面。对于有粘聚力的粘性填土，用朗肯土压力公式可以直接计算，用库伦理论却不能计算，往往用折减内摩擦角的办法考虑粘聚力的影响，误差可能较大。计算被动土压力用假定平面破坏面的库伦理论，误差太
38、大，用朗肯理论计算，误差相对较小一些，但也是偏大的。若墙后填土中有水时，设计挡土墙还应考虑墙背面水压力的作用。为了降低墙后的水压力，应设置排水孔，或用粗粒作填料，这比准确计算土压力更为重要。8.5 土压力计算的讨论土压力计算的讨论 朗肯土压力理论与库伦土压力理论是在各自的假定条件下，应用不同的分析方法得到的土压力计算公式。对无粘性土，在填土面水平（）、墙肾竖直（）、墙背光滑（）的条件下，两种理论得到的结果是一样的。但两种理论都有它们各自的特点：朗肯理论是从土体处于极限平衡状态时的应力情况出发求解的。本章所介绍的朗肯土压力公式，仅是在简单条件下（墙背竖直、光滑和填土土面水平）得到的解。若墙背倾斜
39、时，可以采用例题8-4的方法处理。库伦理论是根据滑动土楔的静力平衡条件求解土压力的，并假定两组滑动面是通过墙脚B点的平面AB及BC，见图8-35。但若墙背倾斜角 较大时，也即所谓坦墙时，则一组滑动面不会沿墙背AB产生，而是发生在土中AB，一般称为第二滑裂面。这时求得的土压力E是作用在第二滑裂面上，作用在墙背上的总土压力是土体ABA的重力G1与第二滑裂面上的土压力E的合力。图8-35 坦墙的第二滑裂面0008.5 土压力计算的讨论土压力计算的讨论 库伦理论的适用范围较广，它可用于填土面是任意形状，倾斜墙背，考虑墙背的实际摩擦角，但假定填土是砂土（即c=0）。若填土是粘性土时，也可采用近似的方法计
40、算。比较简单的是采用等代内摩擦角法，即不考虑粘土的粘聚力c值，而用等代内摩擦角 代替粘土的两个强度指标c、值。图8-36 曲面滑动面对主动及 被动土压力的影响 库伦理论假定滑动面是平面BC（或BC1），但实际滑动面因受墙背摩擦的影响而是曲面如图8-36所示的BC（或BC1）。这对主动土压力计算引起的误差一般不大，但对被动土压力则会产生较大的误差，同时，这一误差随着土内摩擦角值 的增大而加大，这是不安全的。因此，在实际中一般不用库伦理论计算被动土压力。D8.5 土压力计算的讨论土压力计算的讨论8.6 重力式挡土结构重力式挡土结构 重力式挡土结构属刚性结构，用来保持天然边坡或人工填土边坡稳定的构筑
41、物。它广泛用于支挡路堤或路堑边坡、隧道洞口、桥梁两端及河流岸壁等。挡土墙的类型很多，设计时应根据当地的地形地质条件及挡土墙的重要性，考虑经济、安全和美观等，合理地选择类型，优化截面尺寸。下面介绍重力式挡土墙的设计。1挡土墙的设计过程 （1）首先根据地形和地质条件确定挡土墙的类型。（2）然后根据工程经验拟定初步尺寸。（3）再进行各种验算，验算不满足要求，应采取各种可能的措施，直至满足要求为止。验算包括抗滑稳定性验算、抗倾覆稳定性验算、基底应力验算、墙身截面强度验算。各种措施包括修改挡土墙断面尺寸。挡土墙底面做砂石垫层，以加大摩阻力。挡土墙底做逆坡，利用滑动面上部分反力来抗滑。在软土地基上，其他方
42、法无效或不经济时，可在墙踵后加拖板，利用拖板上的土重来抗滑，拖板与挡土墙之间用钢筋连接。8.6 重力式挡土结构重力式挡土结构2墙后回填土的选择 墙后回填土的选择原则上应该是减小作用在挡土墙上的土压力值、减小挡土墙断面和节省土方量。因此（1）理想的回填土为卵石、砾石、粗砂、中砂。要求砂砾料洁净、含泥量小。用这类填土可以使挡土墙产生较小的主动土压力。（2）可用的回填土为粉土和粉质粘土，要求含水量接近最优含水量，易压实。（3）不能用的回填土为软粘土、成块的硬粘土、膨胀土和耕植土，这类土产生的土压力大，在冬季冰冻时或吸水膨胀会产生额外压力，对挡土墙的稳定不利。8.6 重力式挡土结构重力式挡土结构 3墙
43、后排水措施 在挡土墙建成使用期间，如遇暴雨渗入墙后填土，使填土重度增加，内摩擦角降低，导致填土对墙的土压力增大同时墙后积水，增加水压力，对墙的稳定性不利，因此，墙背应做泄水孔。一般泄水孔直径为510cm，间距23m；泄水孔应高于墙前水位，以免倒灌（见图8-37）。如墙后填土倾斜，还应做截水沟，排除地表流水。图8-37 挡土墙排水措施8.6 重力式挡土结构重力式挡土结构 4重力式挡土墙的验算 （1）抗倾覆稳定验算 作用在挡土墙上的荷载有：土压力、挡土墙的自重以及基底反力（图8-38）。墙面埋入土中部分受到被动土压力作用，一般忽略不计，基底反力假定为线性分布。挡土墙倾覆破坏通常是在土压力作用下绕墙
44、趾o点转动外倾。将主动土压力Ea分解为垂直分力Ey和水平分力Ex，计算力系对墙趾o的力矩，要求抗倾覆安全系数Kt有：（8.6.1）抗倾覆安全系数Kt，必须大于1.5。在软弱地基上，倾覆时墙趾可能陷入土中，力矩中心点将向内移动，抗倾覆安全系数将会降低，必须注意，甚至会发生沿圆弧滑动面而整体破坏的危险。1.5txWbE aKE hy抗倾覆力矩倾覆力矩图8-38 挡土墙稳定验算8.6 重力式挡土结构重力式挡土结构 （2）抗滑动稳定验算 在土压力的水平分力Ex作用下，挡土墙有可能沿基础底面发生滑动破坏。抗滑动稳定验算时，应保证使得由于土压力的垂直分力Ey和墙重W产生在基底的摩擦阻力大于滑动力Ex。抗滑
45、稳定安全系数Ks应满足 （8.6.2）式中 挡土墙基底与土的摩擦系数，由试验测定，也可参考表8-2。墙底面倾斜时，应将力分解为与底面平行和垂直的分力，再作抗滑动稳定验算。()1.3sxEWKEy挡土墙基底摩擦系数 表8-2土的类别摩擦系数粘性土可塑0.250.30硬塑0.300.35坚塑0.350.45砂土0.40碎 石 土0.500.60软质岩石0.400.60硬质岩石0.650.758.6 重力式挡土结构重力式挡土结构 （3）地基承载力验算 在挡土墙自重及土压力的垂直分力作用下基底压力按直线分布假定计算，要求 （8.6.3a）（8.6.3b）（8.6.3c）式中 p基底平均压力，kN/m2
46、；pmax由于偏心荷载引起的最大压力，kN/m2；pmin由于偏心荷载引起的最小压力，kN/m2；R地基的容许承载力，kN/m2。pR max1.2pRmin0p8.6 重力式挡土结构重力式挡土结构 （4）墙身材料强度验算 挡土墙墙 身材料应有足够的强度。任意断面x-x上 的法向应力 （图8-39）（8.6.4）x-x断面上的剪应力为 （8.6.5）1 11111161yWEeBB 111111xyEWEB8-39 墙身强度验算8.6 重力式挡土结构重力式挡土结构上式中 e1x-x断面上墙重及土压力垂直分力合力的偏心距 （8.6.6）墙身材料的摩擦系数，当混凝土或块石砌体时；墙身材料的抗压设计
47、强度；墙身材料的抗剪设计强度。其他符号见图8-39。墙身材料强度验算应取最不利位置计算，如断面剧烈变化或转折处，一般在墙身与基础接触处应力可能最大。111111111122yxyWaE BE bBBekWE1 8.6 重力式挡土结构重力式挡土结构8.7 柔性挡土结构柔性挡土结构 在基坑开挖工程中，坑壁常用围护结构进行保护，这些围护结构物多是施工中的临时性结构物，但也有用作永久性结构物的，如地下连续墙。围护结构的种类很多，按受力分有：悬臂式结构、内撑式结构和锚碇式结构等；按材料分有：水泥搅拌桩、钢筋混凝土地下连续墙、钢板桩等。围护结构上的土压力计算与前述挡土墙不同，这是因为它们的刚度、施工方法、
48、墙的位移，以及受力后的破坏形式有所差别。挡土墙是刚度很大的整体构造物，它的施工方法是先筑墙后填土，墙的位移是墙背保持为一平面的平移或转动，挡土墙受力后是作为一个整体而破坏的。而围护结构应看做柔性结构，它的施工方法与结构构造有关，如多支撑板桩往往是随挖土随支撑，墙身的位移是受到支撑的约束和限制，它的破坏是从一个或几个支撑点开始，而后发展到整个围护系统的破坏。因此，作用在围护结构上的土压力计算，不能直接采用前面的朗肯或库伦土压力公式，而应按其围护结构的不同构造型式，采用经验性的土压力分布图形。下面介绍悬臂式板桩墙的设计计算，其他的结构形式可参考有关专著。图8-41所示的悬臂式板桩墙，由于不设支撑，
49、因此墙身位移较大，通常用于挡土高度不大的临时性支撑结构。悬臂式板桩墙的破坏一般是板桩绕桩底端b点以上的某点o转动。这样在转动点o以上的墙身前侧以及o点以下的墙身后侧，将产生被动土压力，在相应的另一侧产生主动土压力。图8-41 悬臂式板桩墙的计算 由于精确地确定土压力的分布规律有困难，一般近似地假定土压力的线性分布如图8-41所示，墙身前侧是被动土压力，其合力为Ep1，并考虑有一定的安全系数K，一般取K=2；在墙身后方为主动土压力，合力为EA。另外在桩下端还作用被动土压力Ep2，由于Ep2的作用位置不易确定，计算时假定作用在桩端b点。考虑到Ep2的实际作用位置应在桩端以上一段距离，因此，在最后求得板桩的入土深度t后，再适当增加1020。8.7 柔性挡土结构柔性挡土结构
