1、 土力学 5课程负责人课程负责人:谢康和谢康和浙江大学岩土工程研究所浙江大学岩土工程研究所2008Warming-up正常正常/超超/欠固结土欠固结土normally/over-/under-consolidated soil压缩性压缩性compressibility体积变形模量体积变形模量volumetric deformation modulus 压缩模量压缩模量/系数系数modulus/coefficient of compressibility压缩指数压缩指数compression index先期固结压力先期固结压力preconsolidation pressure有效应力有效应力ef
2、fective stress自重应力自重应力self-weight stress总应力总应力total stress approach of shear strength最终沉降最终沉降final settlement 超固结比超固结比over-consolidation ratio固结度固结度degree of consolidation 超静孔隙水压力超静孔隙水压力excess pore water pressure次固结次固结secondary consolidation再压缩曲线再压缩曲线recompression curve压缩曲线压缩曲线cpmpression curve一维固结一
3、维固结one dimensional consolidation原始压缩曲线原始压缩曲线virgin compression curve固结曲线固结曲线consolidation curve固结理论固结理论theory of consolidation固结速率固结速率rate of consolidation固结系数固结系数coefficient of consolidation固结压力固结压力consolidation pressure回弹曲线回弹曲线rebound curve有效应力原理有效应力原理principle of effective stress主固结主固结primary con
4、solidation第5章 土的压缩性和固结理论l5.1 概述概述l5.2 土的压缩特性土的压缩特性l5.3 应力历史与土压缩性的关系应力历史与土压缩性的关系l5.4 一维固结理论一维固结理论5.1 概述1.压缩性的概念压缩性的概念：天然土是由土颗粒、水、气组成的三相体，是一种：天然土是由土颗粒、水、气组成的三相体，是一种多孔介质材料。在压力作用下，土骨架将发生变形、土中孔隙将多孔介质材料。在压力作用下，土骨架将发生变形、土中孔隙将减少、土的体积将缩小，土的这一特性称为土的压缩性。减少、土的体积将缩小，土的这一特性称为土的压缩性。简言之，土在压力作用下体积缩小的特性即为土的压缩性。简言之，土在
5、压力作用下体积缩小的特性即为土的压缩性。2.土的压缩特性土的压缩特性及及固结固结的概念：与金属等其它连续介质材料不同，土的概念：与金属等其它连续介质材料不同，土受压力作用后的压缩并受压力作用后的压缩并非瞬间完成非瞬间完成，而是随时间逐步发展并趋稳，而是随时间逐步发展并趋稳定的。土体压缩随时间发展的这一现象或过程称为定的。土体压缩随时间发展的这一现象或过程称为固结固结。因此，。因此，土的压缩和固结是密不可分的，压缩是土固结行为的土的压缩和固结是密不可分的，压缩是土固结行为的外在表现外在表现，而固结是土压缩的而固结是土压缩的内在本质内在本质。如果说外荷载（附加应力）是引起地基变形的如果说外荷载（附
6、加应力）是引起地基变形的外因外因，那么土具，那么土具有压缩性就是地基变形的根本有压缩性就是地基变形的根本内因内因。因此，研究土的压缩性是合。因此，研究土的压缩性是合理计算地基变形的前提，也是土力学中重要的研究课题之一。理计算地基变形的前提，也是土力学中重要的研究课题之一。5.2 土的压缩特性土体的压缩从宏观上看应是土颗粒、水、气三相压缩量以土体的压缩从宏观上看应是土颗粒、水、气三相压缩量以及从土体中排出的水、气量的总和。不过，试验研究及从土体中排出的水、气量的总和。不过，试验研究表明，在一般压力（表明，在一般压力（100600kPa）作用下，土颗粒和）作用下，土颗粒和水的压缩占土体总压缩量的比
7、例很小以致完全可以忽水的压缩占土体总压缩量的比例很小以致完全可以忽略不计。故可认为略不计。故可认为土的压缩是土中孔隙体积的减少土的压缩是土中孔隙体积的减少。对非饱和土：土的压缩就是土中部分孔隙气的压缩对非饱和土：土的压缩就是土中部分孔隙气的压缩以及部分孔隙水和气的排出。以及部分孔隙水和气的排出。对于饱和土：土的压缩就是土中部分孔隙水的排出。对于饱和土：土的压缩就是土中部分孔隙水的排出。5.2 土的压缩特性从微观上看，土体受压力作用后，土颗粒在压缩过程中不断调整位从微观上看，土体受压力作用后，土颗粒在压缩过程中不断调整位置，重新排列压紧，直至达到新的平衡和稳定状态。置，重新排列压紧，直至达到新的
8、平衡和稳定状态。土的压缩性指标有：土的压缩性指标有：压缩系数压缩系数a 或压缩指数或压缩指数Cc、压缩模量、压缩模量Es和变形模量和变形模量E0。土压缩性指标可通过室内和现场试验来测定。土压缩性指标可通过室内和现场试验来测定。试验条件与地基土的应力历史和实际受荷状态越接近，测得试验条件与地基土的应力历史和实际受荷状态越接近，测得的指标就越可靠。的指标就越可靠。一般用一般用室内压缩试验室内压缩试验测定土的压缩性指标。这种试验简便经测定土的压缩性指标。这种试验简便经济实用。济实用。5.2.1 土的压缩试验和压缩曲线室内压缩试验是在图室内压缩试验是在图5-1所示的常规单向压缩仪上进行的。所示的常规单
9、向压缩仪上进行的。图图5-1 常规单向压缩仪及压缩试验示意图常规单向压缩仪及压缩试验示意图 5.2.1 土的压缩试验和压缩曲线试验时，用金属环刀取高为试验时，用金属环刀取高为20mm、直径为、直径为50mm（或（或30mm）的）的土样土样，并置于压缩仪的并置于压缩仪的刚性护环刚性护环内。土样的上下面均放有内。土样的上下面均放有透水石透水石。在上。在上透水石顶面装有金属圆形透水石顶面装有金属圆形加压板加压板，供施荷。，供施荷。压力压力按规定按规定逐级施加逐级施加，后一级压力通常为前一级压力的两倍。后一级压力通常为前一级压力的两倍。常用压力为：常用压力为：50，100，200，400和和800kP
10、a。施加下一级压力，需待土样在本级压力下压缩基本。施加下一级压力，需待土样在本级压力下压缩基本稳定（约为稳定（约为24小时），并测得其稳定压缩变形量后才能进行。小时），并测得其稳定压缩变形量后才能进行。（先进的实验设备可实现连续加荷。）（先进的实验设备可实现连续加荷。）压缩曲线压缩曲线是压缩试验的主要成果，表示的是是压缩试验的主要成果，表示的是各级压力作用下各级压力作用下土样压缩稳定时的孔隙比与相应压力的关系土样压缩稳定时的孔隙比与相应压力的关系。绘制压缩曲线，须先求得对应于各级压力的孔隙比。绘制压缩曲线，须先求得对应于各级压力的孔隙比。孔隙比的计算由实测稳定压缩量计算孔隙比由实测稳定压缩量计
11、算孔隙比的方法如下：的方法如下：设土样在前级压力设土样在前级压力p1作用下压缩稳定后的高度为作用下压缩稳定后的高度为H1，孔隙比为，孔隙比为e1;在本级压力在本级压力p2作用下的稳定压缩量为作用下的稳定压缩量为H（指由本级压力增量（指由本级压力增量p=p2-p1引起的压缩量），高度为引起的压缩量），高度为H2=H1-H，孔隙比为，孔隙比为e2。图图5-2 压缩试验中土样高度与孔隙比变化关系压缩试验中土样高度与孔隙比变化关系 孔隙比的计算由于环刀和护环的限制，由于环刀和护环的限制，土样在试验中处于单向（一维）压缩状态土样在试验中处于单向（一维）压缩状态，截面面积不变。则由土样的土颗粒体积截面面积
12、不变。则由土样的土颗粒体积Vs不变和横截面面积不变和横截面面积A不变不变两条件，可知压力两条件，可知压力p1和和p2作用下土样压缩稳定后的体积分别为作用下土样压缩稳定后的体积分别为V1=AH1=Vs(1+e1)和和V2=AH2=Vs(1+e2)。由此可得：。由此可得：故已知故已知H1和和e1，由测得的稳定压缩量，由测得的稳定压缩量H即可计算对应于即可计算对应于p2的的孔隙比孔隙比 e2。2122111)(11eHHAeAHeAHVs)1(1112eHHee（5-1）压缩曲线压缩曲线（孔隙比压缩曲线（孔隙比e为纵坐标，压力为纵坐标，压力p为横坐标），为横坐标），也就是土的孔隙比也就是土的孔隙比e
13、与有与有效应力效应力 的关系曲线，的关系曲线，有两种：有两种：e-p 曲线：采用普通直角坐标绘制（如图曲线：采用普通直角坐标绘制（如图5-3（）。（）。e-logp曲线：采用半对数（指常用对数）坐标绘制（如图曲线：采用半对数（指常用对数）坐标绘制（如图5-3（b）。）。大量的试验研究表明：土的大量的试验研究表明：土的e-logp曲线后半段接近直线。曲线后半段接近直线。z (a)e-p曲线曲线 (b)e-logp曲线曲线 图图5-3 压缩曲线压缩曲线5.2.2 土的压缩系数和压缩指数土的压缩曲线越陡，其压缩性越高。土的压缩曲线越陡，其压缩性越高。故可用故可用e-p曲线的切线斜率来表征土的压缩性，
14、该曲线的切线斜率来表征土的压缩性，该斜率就称为斜率就称为土的压缩系数土的压缩系数，定义为：，定义为：（5-2）显然显然e-p曲线上各点的斜率不同，曲线上各点的斜率不同，故土的压缩系数故土的压缩系数不是常数。不是常数。a越大，土压缩性越高。越大，土压缩性越高。实用上，可以采用割线斜率来代替切线斜率。图实用上，可以采用割线斜率来代替切线斜率。图5-4示。示。dpdea图5-4 由e-p曲线确定压缩系数压缩系数的计算设地基中某点处的压力由设地基中某点处的压力由p1增至增至p2，相应的孔隙比由，相应的孔隙比由e1减少至减少至e2，则：，则：（5-3）式中式中 a计算点处土的压缩系数，计算点处土的压缩系
15、数，kPa-1或或MPa-1；p1计算点处土的竖向自重应力，计算点处土的竖向自重应力，kPa或或MPa；p2计算点处土的竖向自重应力与附加应力之和，计算点处土的竖向自重应力与附加应力之和，kPa或或MPa；e1、e2相应于相应于p1、p2作用下压缩稳定后的孔隙比。作用下压缩稳定后的孔隙比。1221ppeepea用压缩系数评价土的压缩性通常用压力间隔由通常用压力间隔由p1=100kPa增加至增加至 p2=200kPa所得的压缩系数所得的压缩系数a1-2来评来评价土的压缩性：价土的压缩性：a1-20.5属高压缩性；属高压缩性；a1-2=0.10.5属中压缩性；属中压缩性；a1-2 0.1属低压缩性
16、（表属低压缩性（表5-1）。）。压缩系数压缩系数a1-2（MPa-1）压缩指数压缩指数Cc土的压缩性土的压缩性0.50.4高压缩性高压缩性0.10.50.20.4中压缩性中压缩性0.1p0，则，则OCR1，则称这类地基土处于超固结状态，为，则称这类地基土处于超固结状态，为超固结土超固结土。如地基土。如地基土历史上从未经受过比现有上覆压力历史上从未经受过比现有上覆压力p0更大的压力，且在更大的压力，且在p0作用下已作用下已完成固结，即完成固结，即pc=p0，则，则OCR=1，则称该类地基土处于正常固结状，则称该类地基土处于正常固结状态，为态，为正常固结土正常固结土。如地基土在上覆压力。如地基土在
17、上覆压力p0作用下压缩尚未稳定，作用下压缩尚未稳定，固结仍在进行，则称该类地基土处于欠固结状态，为固结仍在进行，则称该类地基土处于欠固结状态，为欠固结土欠固结土，此，此时时OCR1，土样处于，土样处于超固结状态。超固结状态。根据土的固结状态可以对土的压缩性做出定性评价。根据土的固结状态可以对土的压缩性做出定性评价。相对而言，超固结土压缩性最低，而欠固结土则压缩性最高。相对而言，超固结土压缩性最低，而欠固结土则压缩性最高。固结状态的相互转化土的固结状态在一定条件下是可以相互转化的。土的固结状态在一定条件下是可以相互转化的。例如：对于原位地基中沉积已稳定的正常固结土，当地表因流水例如：对于原位地基
18、中沉积已稳定的正常固结土，当地表因流水或冰川等剥蚀作用而降低，或因开挖卸载等，就成为超固结土，或冰川等剥蚀作用而降低，或因开挖卸载等，就成为超固结土，而超固结土则可因足够大的堆载加压而成为正常固结土。而超固结土则可因足够大的堆载加压而成为正常固结土。新近沉积土在自重应力作用下尚未完成固结，故为欠新近沉积土在自重应力作用下尚未完成固结，故为欠固结土固结土，但，但随着时间的推移，在自重应力下的压缩会渐趋稳定从而转化为随着时间的推移，在自重应力下的压缩会渐趋稳定从而转化为正常固结土正常固结土。对于室内压缩稳定并处于正常固结状态的土样，。对于室内压缩稳定并处于正常固结状态的土样，经卸荷就会进入经卸荷就
19、会进入超固结状态超固结状态，而处于超固结状态的土样则可经，而处于超固结状态的土样则可经施加更大的压力而进入正常固结状态。施加更大的压力而进入正常固结状态。5.3.3 土的原始压缩曲线与压缩指标土体扰动对压缩曲线的影响：土体扰动对压缩曲线的影响：由于取土等使土样不可避免地受到扰动，通过室内压缩试验得到的压由于取土等使土样不可避免地受到扰动，通过室内压缩试验得到的压缩曲线并非现场地基土的原始（位）压缩曲线，得到的压缩性指缩曲线并非现场地基土的原始（位）压缩曲线，得到的压缩性指标也不是土的原始指标。因此，为使地基固结沉降的计算更接近标也不是土的原始指标。因此，为使地基固结沉降的计算更接近实际，有必要
20、在弄清压缩土层的应力历史和固结状态的基础上，实际，有必要在弄清压缩土层的应力历史和固结状态的基础上，对室内压缩曲线进行修正，以获得符合现场地基土的原始压缩曲对室内压缩曲线进行修正，以获得符合现场地基土的原始压缩曲线和指标。线和指标。对于正常固结土，试验研究表明，土的扰动程度越大，土的压缩曲线对于正常固结土，试验研究表明，土的扰动程度越大，土的压缩曲线越平缓。因此可以期望原始压缩曲线较室内压缩曲线陡。越平缓。因此可以期望原始压缩曲线较室内压缩曲线陡。原始压缩指数的确定Schmertmann（1953）曾指出，）曾指出，对于对于同一种土，无论土样的扰动程度如同一种土，无论土样的扰动程度如何，室内压
21、缩曲线都将在孔隙比约何，室内压缩曲线都将在孔隙比约为为0.42e0处交于一点。基于此，并假处交于一点。基于此，并假设土样的初始孔隙比设土样的初始孔隙比e0即为现场地即为现场地基土的初始孔隙比，可得正常固结基土的初始孔隙比，可得正常固结土的原始压缩曲线如图土的原始压缩曲线如图5-8中直线段中直线段CD所示。其中所示。其中C为过为过e0的水平线与的水平线与过先期固结压力过先期固结压力pc的垂线的交点，的垂线的交点，D为纵坐标为为纵坐标为0.42e0的水平线与室内压的水平线与室内压缩曲线的交点。原始压缩曲线缩曲线的交点。原始压缩曲线CD的的斜率斜率Cc即为原始压缩指数。即为原始压缩指数。图图5-8
22、正常固结土的原始压正常固结土的原始压 缩曲线缩曲线 确定超固结土原始压缩曲线和压缩指标对于超固结土，其步骤为对于超固结土，其步骤为(图图5-9)：（1）作）作B点，其横、纵坐标分别为土样点，其横、纵坐标分别为土样 的现场自重压力的现场自重压力p0和初始孔隙比和初始孔隙比e0；（2）过）过B点作直线，其斜率等于室内回点作直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩曲线的平均斜率弹曲线与再压缩曲线的平均斜率（即图（即图5-6（b）中虚线）中虚线ce的斜率），的斜率），并与横坐标为前期固结压力并与横坐标为前期固结压力pc的直线的直线交于交于C点。则点。则BC即为原始再压缩曲线，即为原始再压缩曲线，其斜率即为
23、回弹指数其斜率即为回弹指数Ce；（3）用与正常固结土同样方法作）用与正常固结土同样方法作D点，连接点，连接CD即得原始压缩曲线，其即得原始压缩曲线，其 斜率即为原始压缩指数斜率即为原始压缩指数Cc。对欠固结土对欠固结土,可近似按正常固结土的方法获得原始压缩曲线和指标。可近似按正常固结土的方法获得原始压缩曲线和指标。图图5-9 超固结土的原始超固结土的原始 压缩曲线压缩曲线 作 业P.97 习题与思考题l5-15.4 一维固结理论土在荷载作用下的压缩和变形并不是在瞬间完成的，而是随时间逐步土在荷载作用下的压缩和变形并不是在瞬间完成的，而是随时间逐步发展并渐趋稳定的。那么，土体的压缩和变形究竟是随
24、时间怎样发发展并渐趋稳定的。那么，土体的压缩和变形究竟是随时间怎样发展的？展的？固结理论固结理论所要解决的正是这一问题。概括地说，它就是所要解决的正是这一问题。概括地说，它就是描述描述土体固结规律的数学模型及其解答土体固结规律的数学模型及其解答。土体在固结过程中如渗流和变形均仅发生在一个方向（如竖土体在固结过程中如渗流和变形均仅发生在一个方向（如竖向），称为一维固结问题向），称为一维固结问题。土样在压缩试验中所经历的压缩过程以。土样在压缩试验中所经历的压缩过程以及地基土在连续均布荷载作用下的固结就是典型的一维固结问题。及地基土在连续均布荷载作用下的固结就是典型的一维固结问题。实际工程中当荷载作
25、用面积远大于土层厚度，地基中将主要发生竖实际工程中当荷载作用面积远大于土层厚度，地基中将主要发生竖向渗流和变形，故也可视为一维固结问题。因此，研究一维固结问向渗流和变形，故也可视为一维固结问题。因此，研究一维固结问题具有重要理论和实际意义。题具有重要理论和实际意义。本节仅限于讨论本节仅限于讨论饱和土的一维固结问题饱和土的一维固结问题，与此相关的理论就称，与此相关的理论就称为为一维固结理论。一维固结理论。5.4.1 太沙基一维固结模型 图中，图中，弹簧弹簧代表土代表土骨架骨架，弹簧刚度弹簧刚度的大小代表了的大小代表了土压缩性土压缩性的大小。的大小。水水相当于相当于土孔隙中的自由水土孔隙中的自由水
26、。与弹。与弹簧相连的簧相连的活塞活塞上孔的大小象征着上孔的大小象征着土土的竖向渗透性的竖向渗透性的大小。圆筒是刚性的大小。圆筒是刚性的，活塞和水只能作竖向运动，弹的，活塞和水只能作竖向运动，弹簧也只能作竖向压缩，象征土固结簧也只能作竖向压缩，象征土固结时渗流和变形均是一维的。时渗流和变形均是一维的。（活塞面积为（活塞面积为A）太沙基（太沙基（K.Terzaghi）最早研究土的固结问题。）最早研究土的固结问题。1923年，他对饱年，他对饱和土的一维固结提出了如图和土的一维固结提出了如图5-10所示的模型。所示的模型。图图5-10 太沙基一维固结模型太沙基一维固结模型物理描述施加外荷载施加外荷载
27、P 后，后，土土（即装置即装置）中产生竖向中产生竖向总应力总应力 。P 施加瞬时（施加瞬时（t=0），水来不及从土孔隙（即活塞上小孔）中排出，土骨），水来不及从土孔隙（即活塞上小孔）中排出，土骨架架(即弹簧即弹簧)未压缩，荷载全部由水承担，此时超静孔隙水压力未压缩，荷载全部由水承担，此时超静孔隙水压力(指土体指土体受外荷后由孔隙水所分担和传递的超出静水压力的那部分压力，简称受外荷后由孔隙水所分担和传递的超出静水压力的那部分压力，简称超静孔压超静孔压),土的固结变形（即弹簧压缩量）土的固结变形（即弹簧压缩量）Sct=0。随时间的推移（随时间的推移（t 0），水不断从土孔隙中排出，超静孔压逐渐消散
28、，），水不断从土孔隙中排出，超静孔压逐渐消散，土骨架逐渐受到压缩，竖向土骨架逐渐受到压缩，竖向有效应力有效应力（即弹簧所分担的压力）（即弹簧所分担的压力）随之随之增长，土体逐渐发生变形（增长，土体逐渐发生变形（Sct0）。在这一压缩过程中总应力）。在这一压缩过程中总应力 恒恒等于等于 ，而，而 u 和和 之和恒等于总应力之和恒等于总应力 。最后（最后（t=），超静孔压完全消散（即），超静孔压完全消散（即u=0），荷载完全由土骨架承担），荷载完全由土骨架承担（即（即 ），土骨架压缩稳定，主固结变形达到最终值），土骨架压缩稳定，主固结变形达到最终值Sc（即（即Sct=Sc），整个（主）固结过程结束
29、（如表），整个（主）固结过程结束（如表5-2所示）。所示）。APz/00zuzzzz0zz0物理描述由此可见，由此可见，饱和土的固结饱和土的固结不仅是不仅是孔隙水逐渐排出，变形逐孔隙水逐渐排出，变形逐步发展步发展的过程，也是土中超静孔压不断转化为有效应力，的过程，也是土中超静孔压不断转化为有效应力，或即或即超静孔压不断消散，有效应力逐渐增长超静孔压不断消散，有效应力逐渐增长的过程。的过程。时间 竖向总应力 超静孔压 竖向有效应力 主固结变形 0t z=0 u=0 0z 0ctS t0 z=0 u从0减至0 z从0增至0 ctS从0增至cS t z=0 0u z=0 ctS=cS 备注 在任意时
30、刻，z、u、z三者之间关系均服从有效应力原理，即uAPz/0z 表表5-2 饱和土一维渗透固结过程中的应力与变形变化规律饱和土一维渗透固结过程中的应力与变形变化规律5.4.2 太沙基一维固结方程及其解1.基本假定基本假定 上述物理模型仅从定性上说明了饱和土一维固结规律，而要从上述物理模型仅从定性上说明了饱和土一维固结规律，而要从定量上说明，需进一步建立描述固结过程的数学方程（称为固结方定量上说明，需进一步建立描述固结过程的数学方程（称为固结方程），并获得相应解。为此，太沙基提出以下假定：程），并获得相应解。为此，太沙基提出以下假定：(1)土体是完全饱和的；土体是完全饱和的；(2)土体是均质的；
31、土体是均质的；(3)土颗粒和孔隙水不可压缩；土颗粒和孔隙水不可压缩；(4)土体固结变形是微小的；土体固结变形是微小的；(5)土中渗流服从土中渗流服从Darcy定律；定律；(6)土中渗流和变形是一维的；土中渗流和变形是一维的；(7)固结中土的竖向渗透系数固结中土的竖向渗透系数kv和压缩系数和压缩系数a为常数；为常数；(8)外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加。外部荷载连续分布且一次骤然（瞬时）施加。基于这些假定的固结理论又可称为一维基于这些假定的固结理论又可称为一维线线(弹弹)性性(小变形小变形)固结理论。固结理论。2.太沙基一维固结方程及求解条件考虑图考虑图5-11示饱和正常固结土层受外荷作
32、用而引起的一维固结问题。示饱和正常固结土层受外荷作用而引起的一维固结问题。图中图中H为土层厚度；为土层厚度；p0为瞬时施加的连续均布荷载；为瞬时施加的连续均布荷载；z为原点取在地为原点取在地表（即土层顶面）的竖向坐标。表（即土层顶面）的竖向坐标。图图5-11 典型的一维固结问题（典型的一维固结问题（a）地基剖面（）地基剖面（b）土微元）土微元 控制方程从地基任一深度从地基任一深度z处取土微元处取土微元dxdydz。该处静止水头为。该处静止水头为z，静，静水压力为水压力为 wz。在。在p0作用下，该处产生超静孔压作用下，该处产生超静孔压u，则相，则相应的超静水头应的超静水头h=u/w。设单位时间
33、内从微元顶面流入的水量为设单位时间内从微元顶面流入的水量为q，则由微分，则由微分原理，同一时间从微元底面流出的水量为原理，同一时间从微元底面流出的水量为 ，故，故dt时间内土微元的水量变化为：时间内土微元的水量变化为：dzzqqdzdtzqdtdzzqqqdQ)(5-14)控制方程由由达西定律达西定律（假定（假定（5）：）：式中：式中：v=孔隙水渗透速度；孔隙水渗透速度；kv =土层竖向渗透系数，土层竖向渗透系数，cm/s或或cm/年；年；假定（假定（7）k常数常数。，水力梯度；，水力梯度；A =dxdy，土微元过水断面面积。土微元过水断面面积。故：故：dxdyzhkiAkvAqvv)(dxd
34、ydzdtzukdQwv22zhi(5-15)(5-16)控制方程 而而dt内土微元的体积变化为：内土微元的体积变化为：式中：式中：V=Vs(1+e)，固结过程中任一时刻土微元的体积；，固结过程中任一时刻土微元的体积；Vs=微元体中土颗粒体积，由于微元体中土颗粒体积，由于土颗粒不可压缩（假定土颗粒不可压缩（假定3），和和假定（假定（4）固结变形是微小的）固结变形是微小的，故，故 e=固结过程中任一时刻土体的孔隙比；固结过程中任一时刻土体的孔隙比；e1=土体的初始（土体的初始（t=0 时）孔隙比。时）孔隙比。dxdydzdtteedteVtdttVdVs111)1(5-17)常数111edxdy
35、dzedxdydzVs固结方程显然，根据假定（显然，根据假定（1）和（）和（3），），dt 时间内时间内土微元的水量变化应等于该土微元的水量变化应等于该微元体积的变化微元体积的变化，即，即dQ=dV，故可得：，故可得：另，引入另，引入有效应力原理有效应力原理，假定（假定（7）a为常数为常数，和，和假定（假定（8）p0=常数常数，则则 于是得：于是得：上式即为著名的上式即为著名的太沙基一维固结方程太沙基一维固结方程。其中。其中cv称为土的竖向固结系数称为土的竖向固结系数（cm2/s或或cm2/年），即：年），即：teezukwv12211tuatupatddetezz)(0tuzucv22vwv
36、wsvwvvmkEkaekc)1(1(5-18)(5-19)(5-20)(5-21)求解条件太沙基一维固结方程太沙基一维固结方程是以超静孔压是以超静孔压 u 为未知函数，竖向坐标为未知函数，竖向坐标 z 和时间和时间 t 为变量的二阶线性偏微分方程，其求解尚需边界条件和初始条件。为变量的二阶线性偏微分方程，其求解尚需边界条件和初始条件。从图从图5-11可见：土层顶面为透水边界，即在可见：土层顶面为透水边界，即在 z=0处，超静孔压处，超静孔压为零，为零，u=0；土层底面（；土层底面（z=H）为不透水边界，即通过该边界的水）为不透水边界，即通过该边界的水量量q 恒为零，故有恒为零，故有 ，或即，
37、或即 。另因连续均布荷载下地基竖向附加应力（即竖向总应力）另因连续均布荷载下地基竖向附加应力（即竖向总应力）恒等于恒等于p0,而当而当 t=0 时，附加应力完全由孔隙水承担，故此时超静孔时，附加应力完全由孔隙水承担，故此时超静孔压压 。由此可得：。由此可得：边界条件边界条件为：为：0 t ，z=0：u=0 0 t ，z=H：初始条件初始条件为：为：t=0，0 z H：u=p0 此即太沙基一维固结方程的求解条件。此即太沙基一维固结方程的求解条件。0zh0zu0puzz0zu3.太沙基一维固结解（1）超静孔压）超静孔压（分离变量法或拉普拉斯变换等方法得到解）（分离变量法或拉普拉斯变换等方法得到解）
38、太沙基太沙基1923首次给出了解答，即：首次给出了解答，即：式中：式中：u=地基任一时刻任一深度处的超静孔压，地基任一时刻任一深度处的超静孔压，kPa或或MPa；，；,竖向固结时间因子，无量纲。竖向固结时间因子，无量纲。以上解是以上解是单面排水单面排水情况下得到的，但也适用于双面排水情况。情况下得到的，但也适用于双面排水情况。对于对于双面排水双面排水情况，只需在式中将情况，只需在式中将H代以代以H/2即可。即可。为统一起见，以后称为统一起见，以后称H为土层的为土层的最大竖向排水距离最大竖向排水距离，并记土层厚，并记土层厚度为度为Hs。则对单面排水，。则对单面排水，H=Hs；对于双面排水，；对于
39、双面排水，H=Hs/2。102)sin(2mTMveHMzMpu3,2,1m)12(2mM2HtcTvv(5-22)3.太沙基一维固结解（2）有效应力）有效应力 根据有效应力原理和上述超静孔压解，可根据有效应力原理和上述超静孔压解，可得地基中任一时刻任一深度处的有效应力得地基中任一时刻任一深度处的有效应力 ，即：即：1002)sin(21mTMzveHMzMpup(5-23)z3.太沙基一维固结解（3）平均超静孔压和平均有效应力）平均超静孔压和平均有效应力 对式（对式（5-22）积分，可得地基任一时刻的平均超静孔压，即：）积分，可得地基任一时刻的平均超静孔压，即：同理可得地基任一时刻的平均有效
40、应力同理可得地基任一时刻的平均有效应力 ，即：，即：显然有：显然有：svHmTMseMpudzHu0120221svHmTMzszeMpdzH0120)21(12zupz0(5-24)(5-25)(5-26)3.太沙基一维固结解（4）平均固结度）平均固结度 平均固结度通常定义为：平均固结度通常定义为：式中式中 U=地基平均固结度；地基平均固结度；Sct=地基某时刻的（固结）沉降；地基某时刻的（固结）沉降；Sc=最终沉降（最终沉降（t=）。）。由主固结终了时有效应力等于总应力（即由主固结终了时有效应力等于总应力（即 ），以），以及弹性力学应变和变形之间的关系式可得：及弹性力学应变和变形之间的关系
41、式可得：ssHszHzzctdzEdS00ssHszHstztctczEzESS00dd0pztzcctSSU(5-27)(5-28)(5-29)3.太沙基一维固结解于是：于是：式中式中 ，地基任一时刻的平均有效应力；，地基任一时刻的平均有效应力；，地基平均总应力；，地基平均总应力；=地基任一时刻的平均超静孔压，即：地基任一时刻的平均超静孔压，即：0001pudzdzSSUzzHzHzcctsssHzszupdzH001001pdzHsHzszusvHmTMseMpudzHu0120221(5-31)(5-30)3.太沙基一维固结解由（由（5-30）和（）和（5-31）即得平均固结度的计算式：
42、）即得平均固结度的计算式：当当U60可用下式替代上式：可用下式替代上式：当当U30，则可仅取首项（，则可仅取首项（m=1）计算，即：）计算，即：vTMmeMU21221vvTTU128.1/2vTeU42281(5-32)(5-33)(5-34)3.太沙基一维固结解地基某时刻平均固结度的大小说明了该时刻地基压缩和固结的程度。地基某时刻平均固结度的大小说明了该时刻地基压缩和固结的程度。例如例如U=50%即说明此时地基的沉降已达最终沉降的一半，地基的即说明此时地基的沉降已达最终沉降的一半，地基的固结程度已达固结程度已达50%。由式（由式（5-30）可见，平均固结度既是地基某时刻的主固结沉）可见，平
43、均固结度既是地基某时刻的主固结沉降降 Sct 与最终（主）固结沉降与最终（主）固结沉降Sc之比，也是地基某时刻的平均有之比，也是地基某时刻的平均有效应力效应力 与平均总应力与平均总应力 之比，还是地基中某时刻的有效应力之比，还是地基中某时刻的有效应力面积（即面积（即 ）与总应力面积（即）与总应力面积（即 ）之比。）之比。zzdzsHz0sHzdz05.4.3 初始孔压非均布时的一维固结解对于对于单面排水单面排水条件，该问题的固结方程及边界条件与前相同，而初条件，该问题的固结方程及边界条件与前相同，而初始条件应改为：始条件应改为：t=0，0zH：式中式中 PT=土层顶面处的初始超静孔压；土层顶面
44、处的初始超静孔压；PB=土层底面处的初始超静孔压。土层底面处的初始超静孔压。地基平均固结度：地基平均固结度：易见，当易见，当PB=PT=P0，上式即退化为太沙基解；令，上式即退化为太沙基解；令PT=0，可得，可得初始孔压呈正三角形分布时的平均固结度计算式；令初始孔压呈正三角形分布时的平均固结度计算式；令PB=0，可得，可得初始孔压呈倒三角形分布时的解。初始孔压呈倒三角形分布时的解。HzpppuTBTz)(vTMTBmTmBTeMpppppMU2)1()(4112(5-34)5.4.3 初始孔压非均布时的一维固结解对于对于双面排水双面排水条件，可以证明，地基平均固结度计算式与条件，可以证明，地基
45、平均固结度计算式与太沙基解太沙基解 式式(5-32)完全相同，即，无论初始孔压呈梯完全相同，即，无论初始孔压呈梯形分布还是呈三角形分布，平均固结度均可采用形分布还是呈三角形分布，平均固结度均可采用 Terzaghi 公式计算（取公式计算（取H=Hs/2）。）。不同的初始孔压分布图及相应的平均固结度计算曲不同的初始孔压分布图及相应的平均固结度计算曲线或公式如图线或公式如图5-12所示。所示。图5-12 不同的初始孔压分布图及相应的平均固结度计算曲线或公式矩形分布（均布）正三角形分布 倒三角形分布 梯形分布 曲线I 曲线A 曲线B 梯形分布的一维固结解 曲线I 曲线I 曲线I 曲线I （a）单面排
46、水；单面排水；（b）双面排水双面排水 5.4.4 一维固结理论的应用根据一维固结理论，可以确定对应于图根据一维固结理论，可以确定对应于图5-12所示不同工况的地基土层中所示不同工况的地基土层中的任一时刻的超静孔压分布、地基平均固结度和（主）固结沉降，的任一时刻的超静孔压分布、地基平均固结度和（主）固结沉降，还可以计算地基平均固结度或固结沉降达到某给定值所需的时间，还可以计算地基平均固结度或固结沉降达到某给定值所需的时间，尤其是，据此可分析并掌握地基土层的压缩和固结规律。尤其是，据此可分析并掌握地基土层的压缩和固结规律。1.超静孔压分布曲线超静孔压分布曲线 为对地基中的超静孔压分布有较全面和直观
47、的了解，可根据一为对地基中的超静孔压分布有较全面和直观的了解，可根据一维固结解绘制超静孔压分布曲线。例如，根据太沙基解式维固结解绘制超静孔压分布曲线。例如，根据太沙基解式(5-22)可得可得如图如图5-13所示的对应于单面排水、初始超静孔压均布工况的以无量所示的对应于单面排水、初始超静孔压均布工况的以无量纲参数纲参数z/H、u/p0表示的不同时刻（即表示的不同时刻（即Tv不同值）的超静孔压分布不同值）的超静孔压分布图（又称图（又称超静孔压等时线超静孔压等时线）。图中）。图中Tv=0.197和和Tv=0.848所对应的两所对应的两条曲线也就是平均固结度达到条曲线也就是平均固结度达到50%和和90
48、%时的超静孔压等时线。从时的超静孔压等时线。从中可见，超静孔压沿深度逐渐增大，随时间而逐渐减小（消散）。中可见，超静孔压沿深度逐渐增大，随时间而逐渐减小（消散）。2.平均固结度计算曲线和公式 01020304050607080901000.0010.010.1110时间因子 Tv平均固结度 U（%）AIB曲线 I 初始孔压均布曲线 A-初始孔压正三角形分布曲线 B-初始孔压倒三角形分布图图5-14 地基平均固结度地基平均固结度U与时间因子与时间因子TV关系曲线关系曲线2.平均固结度计算曲线和公式图图5-14除可直接用于计算图示三种工况不同时刻地基的平除可直接用于计算图示三种工况不同时刻地基的平
49、均固结度外，还可用于均固结度外，还可用于单面排水单面排水条件下条件下初始孔压呈梯形初始孔压呈梯形分布时地基平均固结度的计算分布时地基平均固结度的计算。或或:或或:AIBTBTIcUUppppUUBIBTBTIcUUppppUUBBTTABTBcUpppUpppU(5-35a)(5-35b)(5-35c)2.平均固结度计算曲线和公式式中：式中：UI =单面排水条件下初始孔压均布时的平均固结度，查曲线单面排水条件下初始孔压均布时的平均固结度，查曲线I；UA=单面排水下初始孔压呈正三角形分布时的平均固结度，计单面排水下初始孔压呈正三角形分布时的平均固结度，计算时可查曲线算时可查曲线A；UB=单面排水
50、下初始孔压呈倒三角形分布时的平均固结度，计单面排水下初始孔压呈倒三角形分布时的平均固结度，计算时可查曲线算时可查曲线B;UC=单面排水条件下初始孔压呈梯形分布时的平均固结度。单面排水条件下初始孔压呈梯形分布时的平均固结度。对于对于双面排水双面排水条件，如前所述，不论初始孔压如何分布，地基平均固条件，如前所述，不论初始孔压如何分布，地基平均固结度计算式均与太沙基式相同，故实际计算时可查曲线结度计算式均与太沙基式相同，故实际计算时可查曲线，此时时，此时时间因子间因子Tv中的中的 H 应取为应取为Hs/2。图。图5-12已标出了分析各种工况需用的已标出了分析各种工况需用的平均固结度计算曲线和公式。平
