1、 2023年2月11日 1第四章 孔口出流与缝隙流动本章主要介绍本章主要介绍流体力学基本方法和水头流体力学基本方法和水头损失计算方法损失计算方法在孔口与管嘴出流以及缝在孔口与管嘴出流以及缝隙流动中的应用，得出了孔口、管嘴出隙流动中的应用，得出了孔口、管嘴出流以及缝隙流动的基本公式。流以及缝隙流动的基本公式。2023年2月11日 2本章主要内容 孔口出流：孔口的分类、孔口出流基孔口的分类、孔口出流基本公式的推导（本公式的推导（Bernoullis Equations应用）应用）；缝隙流动：各种缝隙流动的流体计算各种缝隙流动的流体计算（The Navier-Stokes Equations）。）。
2、2023年2月11日 34.1 孔口出流的分类v孔口出流孔口出流（orifice discharge）：在容器壁上）：在容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象称为孔口出开孔，水经孔口流出的水力现象称为孔口出流。流。v 应用应用：排水、水处理工程中各类取水，泄水：排水、水处理工程中各类取水，泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。2023年2月11日 4v黄河小浪底黄河小浪底工程为控制黄河水沙的关键性骨干工程，工程为控制黄河水沙的关键性骨干工程，是国内外首次采用孔板泄洪洞的大型工程。孔板泄是国内外首次采用孔板泄洪洞的大型工程。孔板泄洪洞工作弧门的最大工作水头为洪
3、洞工作弧门的最大工作水头为140m，孔口出流流，孔口出流流速高达速高达35m/s，单洞最大泄洪功率超过，单洞最大泄洪功率超过2000MW.几个实例 2023年2月11日 5v船闸闸室的充水、泄水v水处理（沉淀水池）2023年2月11日 6薄壁孔口薄壁孔口(thin-wall orifice)：，边缘厚度，边缘厚度的变化对流体出流不产生影的变化对流体出流不产生影响。响。仅考虑收缩而产生的局仅考虑收缩而产生的局部能量损失部能量损失，收缩断面的位，收缩断面的位置在出孔后置在出孔后1/2d处；处；/2l d 厚壁孔口厚壁孔口：，也叫长孔口、管嘴。壁厚对射，也叫长孔口、管嘴。壁厚对射流影响显著，射流在孔
4、内收缩后又扩散而附壁。流影响显著，射流在孔内收缩后又扩散而附壁。考虑考虑沿程阻力损失和局部阻力损失沿程阻力损失和局部阻力损失。应用在。应用在消防水枪和水消防水枪和水力机械化施工用水枪力机械化施工用水枪等。等。2/4l d1.根据根据l/d可以分为薄壁孔口和厚壁可以分为薄壁孔口和厚壁孔口（如图孔口（如图4.1.1）图4.1.1 薄壁孔口和厚壁孔口孔口出流的分类 2023年2月11日 72.2.根据根据d/Hd/H的比值大小可分为的比值大小可分为：大孔口、小孔口大孔口、小孔口 大孔口大孔口（big orifice）：H/d10时，可认为孔口射时，可认为孔口射 流断面上的各点流速相等，流断面上的各点
5、流速相等，且各点水头亦相等，这时的且各点水头亦相等，这时的 孔口称为小孔口。孔口称为小孔口。2023年2月11日 83.3.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流 自由出流自由出流（free discharge）：若经孔口流出的水流）：若经孔口流出的水流直接进入空气中，此时直接进入空气中，此时收缩收缩断面的压强可认为是大气断面的压强可认为是大气压强，即压强，即pc=pa，则该孔口出流称为孔口自由出流。，则该孔口出流称为孔口自由出流。淹没出流淹没出流（submerged discharge）：若经孔口流出）：若经孔口流出的水流不是进入空气，而是流
6、入下游水体中，致使孔的水流不是进入空气，而是流入下游水体中，致使孔口淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。口淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。4.根据孔口水头变化情况，出流可分为：根据孔口水头变化情况，出流可分为：定常出流定常出流（steady discharge）、）、非定常出流非定常出流（unsteady discharge）。）。2023年2月11日 94.2 薄壁孔口的定常出流v本节解决的问题是：推导薄壁孔口定常推导薄壁孔口定常自由自由出流的出流的流量流量公式，由公式，由此推广得到薄壁定常此推广得到薄壁定常淹没淹没出流的流量公式。出流的流量公式。2023年2月11日 10收
7、缩断面收缩断面：液流从各个方向涌液流从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，流线向孔口，由于惯性作用，流线只能逐渐弯曲，水股在出口后只能逐渐弯曲，水股在出口后继续收缩，直至离开孔口继续收缩，直至离开孔口1/2孔径处，过流断面达到最小，孔径处，过流断面达到最小，此断面即为收缩断面此断面即为收缩断面CC断断面。面。收缩系数收缩系数：是指收缩断面面积是指收缩断面面积Ac与孔口断面面积与孔口断面面积A之比，以之比，以Cc表示表示:/1ccCAA1.收缩断面和收缩系数（如图4.2.1）一、薄壁小孔口定常自由出流 其大小与孔口边缘的情况和孔口离其大小与孔口边缘的情况和孔口离开容器侧壁和底边的距离有关开容器侧壁和
8、底边的距离有关图4.2.1 薄壁孔口的定常自由出流 2023年2月11日 11图4.2.1 薄壁孔口的定常自由出流2.薄壁小孔口恒定自由出流流量计算 以b-b为基准面，断面s-s和收缩断面c-c，列伯努利方程：fcccahgvapgvapH2022200ss：v0=0，pa=p0；bb为基准面为基准面，a0=ac=1；cc：pc=p0；gvhhcf22仅考虑局部阻力损失，于是仅考虑局部阻力损失，于是（4.2.1）代入（代入（4.2.1）可得：）可得：gHCgHvvc2211（4.2.2）2023年2月11日 12gHCgHvvc2211（4.2.2）式中，11vC为流速系数流速系数。所以得到流
9、量Q ccQA v（4.2.3）vcrCCC 为孔口出流的流量系数流量系数根据实验资料，对于完善、全部收缩情况下的薄壁小孔口来说，06.005.064.063.0cC98.097.0vC62.060.0rC取决局部水头损失系取决局部水头损失系数数 和收缩系数和收缩系数Cc2cvAC CgH2rACgH 2023年2月11日 13二、大孔口自由出流流量关系式与式（4.2.3）的形式一样,不同的是流量系数 ，由于水头较小，大孔口的收缩系数较大，因而 值较大。例如，矩形大孔口的流量系数 值约为rCrCcC90.070.0rC将大孔口分解为许多个水头不等的小孔口，应用小孔口自由出流公式计算各小孔口流量
10、，然后积分求其总和，即可得出大孔口自由出流流量关系式ccQA v2cvAC CgH2rACgH 2023年2月11日 14三、薄壁孔口定常淹没出流 流动特性与自由出流相同，因此流速和流量也采流动特性与自由出流相同，因此流速和流量也采用式（用式（4.2.2）和式（）和式（4.2.3）来计算，其中）来计算，其中H为左右为左右两容器液面的两容器液面的高度差高度差。实验证明，孔口淹没出流的。实验证明，孔口淹没出流的流量系数流量系数与自由出流时完全一样。与自由出流时完全一样。图4.2.2 薄壁孔口的定常淹没出流 ccQA v2cvAC CgH2rACgH 2023年2月11日 15例4.2.1 2023
11、年2月11日 16 2023年2月11日 17思考题v请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1=A2)。图1：Q1 Q2；图2：Q1 Q2。（填、后,流量:前 后v内伸管嘴：隐蔽，与相同外界条件的管嘴相比流速与流量低15，原因扰动大，能量损失大；v收缩管嘴：阻力较小，流速系数较大，流量视情况而定 时动能达到最大值，流量也较大，适用于水力采煤、水力喷沙、水力远射、冲击式水轮机喷管等处；v扩张管嘴：为最佳扩张角，适用于大流量低流速的场所，如水轮机的尾水管、喷射水泵、文丘里流量计等处 141375 2023年2月11日 29例题:四只水箱,圆形孔口d=100mm,孔口型心水头1.2m,第一只
12、为薄壁,其余为200mm管,二为内伸,三为外伸,四为圆锥扩张管(6deg),比较流量，流速.解:Cr=0.62,0.71,0.82,0.45(孔口外端面)Cv=0.97,0.71,0.82,0.452rQACgH23120.02364rdQCgHms23220.0274rdQCgHms23320.03124rdQCgHms42 tan0.1422ddLm234420.03464rdQCgHms2vvCgH124.7vvCgHm s223.44vvCgHm s323.97vvCgHm s422.18vvCgHm s 2023年2月11日 30结论:1 H一定，管嘴过流能力大于孔口，圆锥扩一定，管
13、嘴过流能力大于孔口，圆锥扩散最强；散最强；2 外伸大于内伸；外伸大于内伸；3 需要出口动能，收缩管嘴需要出口动能，收缩管嘴,需要流量需要流量,扩张扩张管嘴。管嘴。2023年2月11日 314.5 平行平板之间的缝隙流动 本节研究平行平板缝隙中的液体流动它是讨论其本节研究平行平板缝隙中的液体流动它是讨论其它各种缝隙流动的基础。而在液压工程中有许多流它各种缝隙流动的基础。而在液压工程中有许多流动本身就是平行平板缝隙流动，或可以简化为这类动本身就是平行平板缝隙流动，或可以简化为这类流动来处理，如齿轮泵或齿轮马达齿顶与泵壳缝隙、流动来处理，如齿轮泵或齿轮马达齿顶与泵壳缝隙、静压导轨缝隙等。静压导轨缝隙
14、等。2023年2月11日 324.5.1固定平板间的缝隙流动p1h图图4.5.1 固定平行平板缝隙流动固定平行平板缝隙流动Lu(z)p2zxy，流动特点流动特点：1、一维定常层流的流体运动速度、一维定常层流的流体运动速度)(zuu 0v0w2、由连续方程知、由连续方程知0/xu3、不可压缩流体，且忽略质量力，、不可压缩流体，且忽略质量力，求解：求解：1、截面上的速度分布及规律，平均速度；、截面上的速度分布及规律，平均速度；2、缝隙的流量；、缝隙的流量；2023年2月11日 33回顾一下粘性不可压缩流体运动微分（回顾一下粘性不可压缩流体运动微分（N-S）方程（）方程（2.4.6）:zvvyvvx
15、vvtvzvyvxvzpfzvvyvvxvvtvzvyvxvypfzvvyvvxvvtvzvyvxvxpfzzzyzxzzzzzyzyyyxyyyyyxzxyxxxxxxx)(1)(1)(12222222222222222221、一维定常层流的流体运动速度()xvu z0yv 0zv 2、由连续方程知0/xu3、不可压缩流体，且忽略质量力，根据流动特点根据流动特点：2023年2月11日 34简化简化NS方程得到（方程得到（4.5.1）0101122zpypozuxp（4.5.1）2222ddzuzuLpxpzudd1dd22（4.5.3）解常微分方程得解常微分方程得212dd21CzCzxpu
16、代入边界条件代入边界条件0z0uhz 0u得zzhLpu)(2（4.5.4）Lpxpxpdd 2023年2月11日 35最大速度最大速度22/max8hLpuhz缝隙流量缝隙流量2003d()d212hhvB pBpqBu zhzhzzLL平均流速平均流速LphhBqAqvvv122zzhLpu)(2（4.5.4）压强损失压强损失312vLqpBh 2023年2月11日 364.5.2具有相对运动的两平行平板间的流动UUhh（a）（b）图图4.5.2 4.5.2 压差、剪切流速度分布压差、剪切流速度分布设两端无压差，则为纯剪切流动设两端无压差，则为纯剪切流动速度分布仍为速度分布仍为(4.5.3
17、)式：式：212dd21CzCzxpu 2023年2月11日 37zhUzhzLpu)(222123UBhLpBhqv（4.5.11）（4.5.12）速度分布速度分布流量流量符号说明符号说明:压差与平板运动方向压差与平板运动方向相同相同取取正号正号；方向；方向相反相反取取负号负号既受压差作用又受剪切作用而流动时，可视为压差和既受压差作用又受剪切作用而流动时，可视为压差和纯剪切流动的简单叠加。纯剪切流动的简单叠加。（4.5.3）速度分布速度分布212dd21CzCzxpu代入边界条件代入边界条件0z0uhz uU得得纯剪切纯剪切速度分布速度分布Uuzh（4.5.9）由速度分布求得由速度分布求得纯
18、剪切流量纯剪切流量02hvUBhqBudz（4.5.10）2023年2月11日 384.5.3具有相对运动的两平行平板的最佳缝隙高度 矛盾所以存在所以存在最佳缝隙高度最佳缝隙高度h0求解求解最佳缝隙高度最佳缝隙高度（假定平板运动方向与压差方向均向右假定平板运动方向与压差方向均向右）h泄漏，泄漏损失的功率泄漏，泄漏损失的功率W0h 速度梯度速度梯度 ，粘性摩擦力引起的功率损失，粘性摩擦力引起的功率损失WF2123UBhLpBhqv可以看出可以看出:由由流量流量zhUzhzLpu)(22 2023年2月11日 391、粘性摩擦力引起的功率损失、粘性摩擦力引起的功率损失WF)2(ddhULphBLz
19、uBLFhz压差引起的摩擦力，帮压差引起的摩擦力，帮助平板运动，做正功助平板运动，做正功 平板相对运动产生的平板相对运动产生的摩擦力，总是阻碍平摩擦力，总是阻碍平板运动，做负功板运动，做负功 UhULphBLFUWF)2(所以所以2、泄漏引起的功率损失、泄漏引起的功率损失W0)212(30UhLphpBpqWv2123UBhLpBhqvzhUzhzLpu)(22 2023年2月11日 403、总功率损失、总功率损失WhUBLLhpBWWWF232012pLUh204、对上式求导，并令导数对上式求导，并令导数，即可即可求得最佳缝隙高度求得最佳缝隙高度:0dWdh以上仅从能量损失最小的角度求得最佳
20、缝隙高以上仅从能量损失最小的角度求得最佳缝隙高度度h0，具体的最佳缝隙高度具体的最佳缝隙高度还还需综合确定需综合确定。2023年2月11日 414.6 圆环间的缝隙流动 液体在二圆柱面缝隙中沿轴线方向的流液体在二圆柱面缝隙中沿轴线方向的流动是液压技术中经常遇到的问题，例如动是液压技术中经常遇到的问题，例如油缸和活塞或柱塞缝隙中的流动就几乎油缸和活塞或柱塞缝隙中的流动就几乎随处可见。讨论这类问题对设计计算液随处可见。讨论这类问题对设计计算液压元件和液压系统都十分重要。压元件和液压系统都十分重要。2023年2月11日 424.6 圆环间的缝隙流动 液体在二圆柱面缝隙中沿轴线方向的流液体在二圆柱面缝
21、隙中沿轴线方向的流动是液压技术中经常遇到的问题，例如动是液压技术中经常遇到的问题，例如油缸和活塞或柱塞缝隙中的流动就几乎油缸和活塞或柱塞缝隙中的流动就几乎随处可见。讨论这类问题对设计计算液随处可见。讨论这类问题对设计计算液压元件和液压系统都十分重要。压元件和液压系统都十分重要。2023年2月11日 434.6 圆环间的缝隙流动 液体在二圆柱面缝隙中沿轴线方向的流液体在二圆柱面缝隙中沿轴线方向的流动是液压技术中经常遇到的问题，例如动是液压技术中经常遇到的问题，例如油缸和活塞或柱塞缝隙中的流动就几乎油缸和活塞或柱塞缝隙中的流动就几乎随处可见。讨论这类问题对设计计算液随处可见。讨论这类问题对设计计算
22、液压元件和液压系统都十分重要。压元件和液压系统都十分重要。2023年2月11日 444.6.1 同心圆环间的缝隙流动 图图4.6.14.6.1同心圆环间的缝隙流动同心圆环间的缝隙流动hdhdB2123dUhLpdhqv流量：流量：注：方法和平行平板缝隙流注：方法和平行平板缝隙流动的相同，不同的是间隙宽动的相同，不同的是间隙宽度度 。正负号的取法与平行平板的正负号的取法与平行平板的相同。相同。dB/1h d2123UBhLpBhqv 2023年2月11日 454.6.2 偏心圆柱环形缝隙流动 形成原因：装配、受力、自重等因素。)cos1()cos1(coscos)(eeerRehd)212(d3
23、rUhLphqv流体经微断面dA的流动也可视为平行平板间缝隙流动，经过面积dA的流量 dB=dr2123UBhLpBhqv 2023年2月11日 46代入代入h，并沿周线积分得到：，并沿周线积分得到：UdLpdUrLprqev2)231(12d)cos(12)cos1(122320e3e3讨论：讨论：当当U=0，即完全偏心的时，泄漏量是同心时的流量，即完全偏心的时，泄漏量是同心时的流量的的2.5倍。倍。1e3125.2pLdqv在液压元件中，由于偏心引起的流量加大，即泄油量增大，在液压元件中，由于偏心引起的流量加大，即泄油量增大，必须加以控制。常见的方法是加平衡槽。必须加以控制。常见的方法是加
24、平衡槽。2023年2月11日 47http:/ 484.7 平行平板间的径向流动1.压差流动 2.挤压流动 求解平行平板的受力问题求解平行平板的受力问题 2023年2月11日 494.7.1 压差流动图图4.7.1 压差流动压差流动R0hp1p2drrr01、速度分布形式和平行平板的缝隙流动一样)(dd(212zhzrpur36ddrhqrpv压力梯度2、求圆板受力203ln6prRhqpv积分代入边界条件代入r=r0，p=p1003ln6rRphqv2003d()d212hhvB pBpqBu zhzhzzLL 2023年2月11日 50对对 积分求下圆板受液体总的作用力为积分求下圆板受液体
25、总的作用力为rrd200000020102322210200036ln212()lndln dRvrRRvrrqRFprprdrrhqprpRrrR rrr rh积分简化结果为积分简化结果为22220003222120020003()()()2lnvqFpRRrhppRrpRRr图图4.7.1 压差流动压差流动R0hp1p2drrr0 2023年2月11日 514.7.2 挤压流动UhrdrRrz图图4.7.24.7.2 径向挤压流动径向挤压流动36ddrhqrpvUrqv2rhUdrdp36)(32230rRhUpp积分上式并代入边界条件得到压力沿径向分布RRhURpRrrrRhUprrpF
26、034022230023d2)(3d2沿径向积分，可以求得圆板受力 2023年2月11日 524.8 倾斜平板之间的缝隙流动 本节借助于平行平板缝隙流动的分析方法和结论推导倾斜平板本节借助于平行平板缝隙流动的分析方法和结论推导倾斜平板缝隙流动的缝隙流动的流速分布流速分布、流量流量计算公式和缝隙中计算公式和缝隙中压力分布压力分布规律规律。1/2bh很小1 1、速度分布、速度分布形式和平行平板一样，只是在求解形式和平行平板一样，只是在求解过程中用的边界条件过程中用的边界条件z=h，u=0中中h是个变量是个变量Uhzzhzxpu)1()(dd212 2023年2月11日 532、流量Ubhxpbhz
27、ubqhv2dd12d303、压力分布23612ddhUbhqxpvxhdtgdtg1xhh)tg2dtgd(12d23hhUbhhqpv)d2d(tg12)tg2dtgd(12d11112323hhhhhhvvpphhUhhbqhhUbhhqp)11(tg6)11(tg612211hhUhhbqppv（4.8.4）2023年2月11日 54h=h2，p=p2代入到上式代入到上式)(62122212121hhUhhhhbqlpppvUbhhhhhhlphbhqv)()(62121212221流量流量)()(6)()(21222121221hhhxhhUplxhhhhhhpp（4.8.5）将（将
28、（4.8.5）式代入到（）式代入到（4.8.4）式，得到缝隙内流体沿）式，得到缝隙内流体沿x方向的方向的分布公式分布公式压力分布压力分布（4.8.6）对于渐缩的情况，推导的方法一样，结果形式也一样，大家不妨自己去推导试试 2023年2月11日 55v讨论仅有压差作用的压强分布plxhhhhhhpp)()(2121221渐扩，渐扩，分布曲线下凹，扩大越甚，下凹越多，分布曲线下凹，扩大越甚，下凹越多 0d/d22xp渐缩，渐缩，分布曲线上凸，缩小越甚，上凸越多，分布曲线上凸，缩小越甚，上凸越多 0d/d22xpvvp1p20lp1p20l（a）（b）图图4.8.2 倾斜平板缝隙流动压强分布倾斜平板缝隙流动压强分布)()(6)()(21222121221hhhxhhUplxhhhhhhpptg1xhh 2023年2月11日 56v本章小结孔口出流公式孔口出流公式2vvCgH2rQACgH缝隙流动缝隙流动 2023年2月11日 57表4.9.1几种典型缝隙流动速度、压力分布和流量 2023年2月11日 58作业：4.2，4.6，4.7，4.11，4.13交作业时间：下周
