1、第八单元第八单元 电磁感应电磁感应 Electromagnetic Induction 电电 磁磁 场场 Electromagnetic Field第五讲第五讲 位移电流位移电流 Displacement Current 电磁场基本方程的积分形式电磁场基本方程的积分形式 Basic Equations of Electromagnetic Field麦克斯韦麦克斯韦James Clerk MaxwellJames Clerk Maxwell 1831-1879 1831-1879 1999年，英国广播公司（年，英国广播公司（BBC）所评选出的）所评选出的1000年来最伟大的年来最伟大的10位位
2、思想家思想家中中麦克斯韦麦克斯韦与与马克思马克思、爱因斯坦爱因斯坦、牛顿牛顿等人一起榜上有名，他等人一起榜上有名，他排排名第九名第九。后由英国杂志。后由英国杂志物理世界物理世界在在100位著名物理学家位著名物理学家中选出的中选出的10位位最伟大者中，最伟大者中，麦克斯韦麦克斯韦紧跟紧跟爱因斯坦爱因斯坦和和牛顿牛顿排名第三排名第三。1865 年年麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出麦克斯韦在总结前人工作的基础上，提出完整的电磁场理论，主要贡献是提出了完整的电磁场理论，主要贡献是提出了“感生电场感生电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，从而两个假设，从而预言电磁波预言电磁波的存在，的存在，并计算
3、出真空中电磁波的速度（即并计算出真空中电磁波的速度（即光速光速）为：）为：001c 1888 年年赫兹赫兹的实验证实了他的预言的实验证实了他的预言,麦克斯韦理麦克斯韦理论奠定了经典电磁学的基础，为无线电技术和现代电论奠定了经典电磁学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景。子通讯技术发展开辟了广阔前景。一、位移电流一、位移电流 Displacement Current随时间变化的磁场随时间变化的磁场感生电场感生电场(涡旋电场涡旋电场)随时间变化的电场随时间变化的电场磁场？磁场？1、电流的连续性问题、电流的连续性问题包含电阻、电感线圈的电路包含电阻、电感线圈的电路,电流是连续的。
4、电流是连续的。RLII对稳恒电路：对稳恒电路：问题：在电流问题：在电流非稳恒状态非稳恒状态下安培环路定理是否正确？下安培环路定理是否正确？稳恒磁场的安培环路定理：稳恒磁场的安培环路定理：内）（LLIlH0d穿过以穿过以L为边界的任意曲面的传导电流为边界的任意曲面的传导电流一、位移电流一、位移电流 Displacement Current1、电流的连续性问题、电流的连续性问题对非稳恒电路：对非稳恒电路：电容器充电过程为例电容器充电过程为例L1S+II2S在电流非稳恒状态下在电流非稳恒状态下,安培环路定理安培环路定理是否正确是否正确?Il dHL对对 面面:1S对对 面面:2S0Ll dH矛盾矛盾
5、 任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，对于确定的回路积分只应有唯一确定的值。对于确定的回路积分只应有唯一确定的值。说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补充和修正。说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补充和修正。一、位移电流一、位移电流 Displacement Current2、位移电流、位移电流出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续SS+-DE,q,qII,qq,+DE,电容器上极板在电容器上极板在充放电过程充放电过程中，中，极板上极板上电荷积累随时间变化电荷积累随时间变化。dtSd)(dtdqI
6、dtdS,0EED0dtdIDdtdDSdtSDd)(传导电流传导电流电位移通量的时间变化率电位移通量的时间变化率 看作为一种电流看作为一种电流一、位移电流一、位移电流 Displacement Current2、位移电流、位移电流 1861年，麦克斯韦又提出另一个重要假设：年，麦克斯韦又提出另一个重要假设：变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁场的角度看，变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流变化的电场可以等效为一种电流，麦克斯韦麦克斯韦把这种电流称为把这种电流称为位移电流位移电流(displacement current)。SDDSdDd
7、tddtdI定义：通过电场中某一截面的定义：通过电场中某一截面的位移电流位移电流 等于通过该截面的等于通过该截面的电位移通量随时间的变化率电位移通量随时间的变化率，即：，即：电场中某一点电场中某一点位移电流密度位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率，即：等于该点电位移矢量对时间的变化率，即：,dtdDjD一、位移电流一、位移电流 Displacement Current3、传导电流与位移电流的比较、传导电流与位移电流的比较2 2）传导电流：自由电荷宏观定向运动形成；传导电流：自由电荷宏观定向运动形成；位移电流位移电流：变化电场产生：变化电场产生3 3）传导电流传导电流产生焦耳热，在导体中
8、存在；产生焦耳热，在导体中存在；位移电流位移电流不产生焦耳热，在导体、电介质、真空中均可存在。不产生焦耳热，在导体、电介质、真空中均可存在。1 1）位移电流位移电流在产生磁场方面与在产生磁场方面与传导电流传导电流等效等效4、全电流全电流全全电流电流=传导电流传导电流+位移电流位移电流位移传导全III对任何电路，全电流总是连续的对任何电路，全电流总是连续的一、位移电流一、位移电流 Displacement Current5、全电流安培环路定律全电流安培环路定律（推广的安培环路定理）（推广的安培环路定理）DLIIl dH传导电流6、位移电流的计算位移电流的计算1)1)选择曲面的正法线方向选择曲面的
9、正法线方向;0DI位移电流方向与曲面的正法线方向一致位移电流方向与曲面的正法线方向一致0DI位移电流方向与曲面的正法线方向相反位移电流方向与曲面的正法线方向相反2 2）计算计算通过该曲面的电位移矢量的通过该曲面的电位移矢量的通量通量：SDSdD3)3)计算计算通过该曲面的位移电流：通过该曲面的位移电流：dtdIDD步骤步骤:例例8-13:半径为半径为 R 的两块圆板，构成平板电容器。的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率：现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率：,求：求：1)极板间的位移电流极板间的位移电流;2)距轴线距轴线 R 处的磁感应强度。处的磁感应强度。
10、通过该通过该圆面圆面的的电位移矢量的电位移矢量的通量通量为：为：解：解：1)在两极板间取一半径为在两极板间取一半径为 R 的圆面，的圆面，正法线方向如图所示，正法线方向如图所示，DSSDD0 恒量dtdEREER02通过该通过该圆面圆面的的位移电流位移电流为：为：dtdIDDdtdER200DI位移电流方向与正法线方向一致位移电流方向与正法线方向一致ED0Rn 例例8-13:半径为半径为 R 的两块圆板，构成平板电容器。的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率：现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率：,求：求：1)极板间的位移电流极板间的位移电流;2)距轴线距轴线
11、 R 处的磁感应强度。处的磁感应强度。通过通过半径为半径为r的圆面的圆面的的电位移矢量的电位移矢量的通量通量为：为：解：解：2)如图如图在两极板间取一半径为在两极板间取一半径为r的回路，的回路，回路绕行回路绕行方向如图所示，方向如图所示，DSSDD0 恒量dtdEREnEr02rL圆面圆面的正法线方向如图所示，的正法线方向如图所示，磁场分布应具有轴对称性磁场分布应具有轴对称性，通过该通过该圆面圆面的的位移电流位移电流为：为：dtdIDDdtdEr20ED0 例例8-13:半径为半径为 R 的两块圆板，构成平板电容器。的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率：现均匀充
12、电，使电容器两极板间的电场变化率：,求：求：1)极板间的位移电流极板间的位移电流;2)距轴线距轴线 R 处的磁感应强度。处的磁感应强度。解：解：2)0 恒量dtdEREnrL距轴线距轴线 r 处的处的磁场强度磁场强度和和磁感应强度磁感应强度为：为：由全电流定律：由全电流定律：DDLIIIldH传导dtdErrH202,20dtdErH,0BH dtdErBr200dtdERBR200处，Rr 通过该通过该圆面圆面的的位移电流位移电流为：为：dtdErID20二、二、麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 Maxwell Equations 一般电场：一般电场：1 1、电场、电场 El
13、ectric FieldA、环路定理环路定理0l dEL静静电场：静电场：涡旋电场：涡旋电场：SLSdtBldE感生一般电场一般电场:SdtBldESL感生静EEE静止电荷激发的电场静止电荷激发的电场 静电场静电场变化的磁场激发的电场变化的磁场激发的电场感生电场（感生电场（涡旋电场涡旋电场）二、二、麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 Maxwell Equations 一般电场：一般电场：1 1、电场、电场 Electric FieldB、高斯定理、高斯定理静电场：静电场：涡旋电场：涡旋电场：一般电场一般电场:静止电荷激发的电场静止电荷激发的电场 静电场静电场变化的磁场激发的电场
14、变化的磁场激发的电场感生电场（感生电场（涡旋电场涡旋电场）自由电荷静qSdDS0SdDS感生自由电荷qSdDS感生静DDD二、二、麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 Maxwell Equations 一般电场：一般电场：1 1、电场、电场 Electric Field静止电荷激发的电场静止电荷激发的电场 静电场静电场变化的磁场激发的电场变化的磁场激发的电场感生电场（感生电场（涡旋电场涡旋电场）一般电场：一般电场：感生静EEE环路定理环路定理SdtBldESL感生静DDD高斯定理高斯定理自由电荷qSdDS二、二、麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 Maxwell E
15、quations 2 2、磁场磁场 Magnetic Field0SdBSA、环路定理环路定理 （全电流定律）（全电流定律）B、高斯定理高斯定理DLIIl dH传导电流电场电场SdtBldESL自由电荷qSdDS磁场磁场0SdBSDLIIldH传导电流二、二、麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 Maxwell Equations 3 3、麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 二、二、麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式 Maxwell Equations 麦克斯韦的电磁理论具有以下几个特点：麦克斯韦的电磁理论具有以下几个特点：（1）物理概念创新（物理概念创
16、新（涡旋电场、位移电流涡旋电场、位移电流）（2）逻辑体系严密逻辑体系严密（3）数学形式简单优美数学形式简单优美（4）演绎方法出色演绎方法出色（5）电场与磁场以及时间和空间的明显对称性电场与磁场以及时间和空间的明显对称性 麦克斯韦的电磁理论对电磁场宏观实验规律的全面总结和麦克斯韦的电磁理论对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括，是经典物理学最引以自豪的成就之一，它揭示出了概括，是经典物理学最引以自豪的成就之一，它揭示出了电磁电磁相互作用的完美统一相互作用的完美统一，并且预言了，并且预言了电磁波电磁波的存在。的存在。4 4、麦克斯韦方程组的麦克斯韦方程组的意义意义1 1、位移电流：、位移电流：2 2、全电流定律：、全电流定律：DLIIldH传导电流3 3、麦克斯韦方程组的积分形式、麦克斯韦方程组的积分形式 ：本讲小结：本讲小结：SDDSdDdtddtdI0SdBIIldHqSdDSdtBldESDLSSL传导电流自由电荷
