1、19 小结 课时1 函数人教版-数学-八年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习知识梳理变量和常量定义判断方法在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.变化过程；数值是否改变.知识梳理函数概念判断方法在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其相对应.一个变化过程；两个变量；数值对应的关系.知识梳理函数自变量的取值范围概念判断方法使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.整式型；分式型；根式型；零次型；实际问题.知识梳理函数解析式和函数值解析式函数值用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函
2、数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b，b即为函数值.知识梳理函数图象定义画法如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表；描点；连线.知识梳理1.常量和变量（1）在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.（2）判断一个量是常量还是变量的方法 看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常量，若此量可以取不同的数值，则此量是变量.知识梳理2.函数的概念一般的，在一个变化过
3、程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应，那么我们就说x是自变量，y 是 x 的函数，也称 y 是因变量.知识梳理3.函数自变量的取值范围（1）自变量的取值范围：使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围.（2）整式型：等号右边是整式，自变量的取值范围是全体实数.分式型：等号右边的自变量在分母的位置上，自变量的取值范围是使分母不为0的实数.直线y=k1x过点（15，30），考点：平行四边形的判定一组数据中出现次数最多的那个数据叫众数。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。8、角的平分线6.求函数
4、值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值13.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件_使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a0.先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：菱形的对角线互相垂直平分，菱形面积=两条对角线积的一半，菱形面积=底边高；本题利用了面积法求菱形的高线的长6、角的表示知识梳理3.函数自变量的取值范围（2）根式型：等号右边是开偶次方的式子
5、，自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数.零次型：等号右边的自变量的零次幂或负整数次幂，自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数.知识梳理4.函数解析式和函数值（1）函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.（2）函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.知识梳理5.函数的图象及画法（1）函数的图象：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图
6、形，就是这个函数的图象.（2）函数图象的画法：列表；描点；连线.知识梳理6.函数的三种表示方法1.列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.2.解析式法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法，其中的等式叫做函数解析式.3.图象法：用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.重点解析重难点1：变量与函数1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）.A.圆的半径与圆的面积B.正方形的周长与正方形的边长C.在汽车速度一定的情况下，时间与路程D.等腰三角形的底边长与面积D重点解析解得：x2.所以函数中自变量x的取值范围是 x2.重点解析小刚从家去学校，先匀速步行到
7、车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程 s（单位：m）与时间 t（单位：min）之间的函数关系的大致图象是（）.B重难点2：函数图象及其应用重点解析小刚在匀速步行到车站的过程中，小刚在匀速步行到车站的过程中，s 逐渐变大；逐渐变大；在等公交车的过程中，在等公交车的过程中，s 不变不变；在乘坐公交车的；在乘坐公交车的过程中，过程中，s 逐渐变大逐渐变大.重点解析根据实际情境确定函数图象的技巧（1）自变量变化而函数值不变的图象用水平线段自变量变化而函数值不变的图象用水平线段表示；表示；（2）自变量的变化量相同，而函数值变化越大的函自变量的变化量相同
8、，而函数值变化越大的函数图象与数图象与 x 轴所成的锐角就越大；轴所成的锐角就越大；（3）注意确定函数图象的最低点和最高点注意确定函数图象的最低点和最高点.深化练习1.求下列函数的自变量的取值范围.取值范围：x0.取值范围：x-1.取值范围：x2.取值范围：x 为任意实数.即：、是的两条切线 ，平分.互为相反数的两个数相加和为0。6、刻画数据离散程度的量：极差，方差，标准差。他们越小数据越稳定。（2）加减（消元）法解二元一次方程组的步骤：函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()注意镜面对称与实际问题的解决。7幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。Step1：列表（表
9、中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；（2）若关于x的一元一次方程5xm+1是差解方程，求m的值2.平行判定定理:同旁内互补,两直线平行.考察内容：（2）点动成线，线动成面，面动成体。（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。深化练习2.周日下午，小红和小兰相约在某公交车站一起乘车回学校，小红从家出发先步行到车站，等小兰到车站后两人一起乘公交车回到学校.下图表示小红离开家的路程 y（千米）和所用的时间 x（分钟）之间的函数关系.下列哪个说法是错误的（）.A.小红从家到公交车站步行了2千米.B.小红乘坐公交车用了30分钟.C.小红在公交车站等小兰用了10分钟时间.D.公
10、交车的平均速度是34千米/小时.D深化练习y（千米）x（分）O20 3060217从图上来看，0分-20分说明小红从家走到了公交车站，路程变化为2千米；20分-30分小红离开家的路程未发生变化，说明此阶段是在公交车站等小兰；30分-60分小红和小兰一起乘坐公交车到达学校，用时30分钟，路程为15千米.深化练习3.已知函数 y=2x+3.（1）试判断点 A（1，5）和点 B（-1，3）是否在此函数图象上；（2）已知点 C（m，m+3）在此函数图象上，求 m 的值.解析：（1）将点 A 和点 B 代入函数中进行判断.（2）将点 C 代入函数得到关于 m 的方程，解出 m 的值即可.深化练习（2）已
11、知点 C（m，m+3）在此函数图象上当 x=m 时，y=m+3.所以将 x=m，y=m+3 代入函数解析式中，得到：2m+3=m+3，解得：m=0.深化练习4.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆邮寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外，樱桃不超过 1kg 收费 22 元，超过 1kg 的部分按照每千克 10 元加收费用.设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为 y（元），所寄樱桃为 x（kg）.（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（2）已知小李给外婆快寄了 2.5kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？.深化练习解:（1）由题意得：当 01 时，y=28+10
12、(x-1)=10 x+18；28 （01）所以 y 与 x 之间的函数解析式为 y=深化练习28 （01）（2）因为 y=所以小李此次的快寄费用是 43 元.函数人教版-数学-八年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习19 小结 课时2知识梳理正比例函数定义注意一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.比例系数 k 是常数，且 k0；两个变量 x、y 的次数都是 1.知识梳理正比例函数的图象和性质定义画法一般地，正比例函数 y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.过原点和点（1，k）（k是常数，k0）的直线.性
13、质 k0，随着 x 的增大 y 也增大；k0，b0 时，图象经过第一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大当 k0，b0 时，图象经过第一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大当 k0 时，图象经过第一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小当 k0，b0 时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，随着 x 的增大 y 也增大；当 k0k0b0b0b=0图象性质经过的象 限y随x的增大而增大y随x的增大而减小一、二、三xyOxyOxyOxyOxyOxyO一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四知识梳理5.待定系数法求一次函数解析式（1）设：设出一次函数的解析式 y=kx+b（k0）.（2）列：
14、将已知的两组 x、y 的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于 k、b 的二元一次方程组.（3）解：解所列的方程组，求出 k、b 的值.（4）代：将求出 k、b 的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式.重点解析重难点：正比例函数和一次函数1.下列所有解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（）B重点解析重点解析2.正比例函数 y=-2x 的图象经过的象限是 ，一次函数 y=2x+4 的图象经过的象限是 .解：正比例函数y=-2x中-20且40，所以图象经过一、二、三象限.二、四象限一、二、三象限重点解析3.已知一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0），求这个函
15、数解析式.解：因为一次函数 y=(m+3)x+2n 经过点（0，4）和点（-1，0）2n=4 -(m+3)+2n=0 所以 n=2 m=1 解得 所以一次函数解析式为 y=4x+4.重点解析4.已知一次函数 y=kx+b 经过点（2，4）和点（0，-1），求这个函数解析式.解：因为一次函数 y=kx+b经过点（2，4）和点（0，-1）2k+b=4 b=-1 所以 b=-1 解得深化练习1.下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数y=mnx（m、n为常数，且mn0）的图象的是（）.A深化练习解析：当 mn0 时，即 m、n 同号.当 m、n 同为正数时，y=mx+n 的图象经过一、二
16、、三象限；y=mnx 的图象经过一、三象限.当 m、n 同为负数时，y=mx+n 的图象经过二、三、四象限；y=mnx 的图象经过一、三象限.深化练习当 mn0、n0 时，y=mx+n 的图象经过一、三、四象限；y=mnx 的图象经过二、四象限.当 m0 时，y=mx+n 的图象经过一、二、四象限；y=mnx 的图象经过二、四象限.综上 4 种情况，只有 A 选项符合条件.深化练习.k+1 0 所以 解得：k=1 易易忽略隐含条件忽略隐含条件 k+10；深化练习.k-2 0 所以解得：k=-2 易易忽略忽略 k-20 的条件的条件.深化练习3.根据记录，从地面向上 11km 以内，每升高 1k
17、m，气温降低6；又知道在距离地面 11km 以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为 m()，设距地面的高度为 x(km)处的气温为 y().（1）写出距地面的高度在 11km 以内的 y 与 x 之间的函数解析式；（2）上周日，小敏乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26时，飞机距地面的高度为 7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面 12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当飞机距地面 12km 时，飞机外的气温.深化练习解：（1）根据题意可知：从地面向上 11km 以内，每升高 1km，气温降低 6，所以
18、 y=m-6x.其中自变量 x 的范围是 0 x11.y 与 x 之间的函数解析式为：y=m-6x（0 x11）.x代表的是距离地面的高度，所以要代表的是距离地面的高度，所以要x0，11km以上气温不再变化，所以以上气温不再变化，所以x11.深化练习（2）将 x=7 时，y=-26 代入 y=m-6x，得-26=m-42，解得：m=16.所以当时这架飞机下方地面的气温为 16.因为 1211，所以 y=-50，则假如当飞机距地面12km 时，飞机外的气温为-50.函数人教版-数学-八年级-下册知识梳理-重点解析-深化练习19 小结 课时3知识梳理一次函数与一元一次方程关系步骤从“数”上看；从“
19、形”上看.转化；画图象；找交点.知识梳理一次函数与一元一次不等式关系步骤从“数”上看；从“形”上看.一元一次不等式看与x轴交点；一元一次不等式组看两个函数的交点.知识梳理一次函数与二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组二元一次方程的解对应一次函数图象上的点坐标.二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标.知识梳理1.一次函数与一元一次方程从“数”上看函数 y=kx+b（k0）中，当 y=0时，x 的值.方程 kx+b=0（k0）的解.知识梳理1.一次函数与一元一次方程从“形”上看函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴交点的横坐标.方程kx+b=0（k0）的解.知识梳理2.一次函数与
20、一元一次不等式从“数”的角度来看不等式 kx+b0（k0）的解集.在函数 y=kx+b（k0）中，当 y0 时 x 的取值范围.不等式 kx+b0（k0）的解集.在函数 y=kx+b（k0）中，当 y0（k0）的解集.直线 y=kx+b（k0）在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值范围.不等式 kx+b0 的解集是（）.A.x-2 B.x4 D.x0 的解就是当函数 y=ax-b 中 y0 时的 x 的取值范围.重点解析重难点3：一次函数与二元一次方程（组）（-1，0）y=ax+by=mx+nx=-1y=0 xyO2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中画出相应的两个一次函数的图
21、象，则所解的二元一次方程组是（）.重点解析x+y-2=03x-2y-1=0A.2x-y-1=03x-2y-1=0B.2x-y-1=03x+2y-5=0C.x+y-2=02x-y-1=0D.解析：根据给出的图象上的点的坐标（0，2）、（1，1）、（0，-1），分别求出图中两条直线的函数解析式为y=-x+2，y=2x-1，即x+y-2=0，2x-y-1=0.重点解析直接验证直线的交点是否满足二元一次方程组致错这类问题的求解，如本题，不能只将交点这类问题的求解，如本题，不能只将交点P（1，1）代入代入方程组进行验证，这样不够严谨方程组进行验证，这样不够严谨.重点解析由一次函数图象确定二元一次方程组的
22、方法解决由一次函数的图象确定二元一次方程组的问题，解决由一次函数的图象确定二元一次方程组的问题，一般先找到直线所经过的点，然后用待定系数法求一般先找到直线所经过的点，然后用待定系数法求出两直线的函数解析式，再结合一次函数与二元一出两直线的函数解析式，再结合一次函数与二元一次方程组的关系即得所求的二元一次方程组次方程组的关系即得所求的二元一次方程组.深化练习1.某家电集团生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资万元，已知每台新家电可实现产值万元.（1）分别求出总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数解析式；（2）当新家电的总
23、产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用（1）中y2和x的函数解析式，分析该公司的盈亏情况.深化练习解：（1）根据题意可得：y1x+200，y2x-（x+200）x-200.提取等量关系列函数解析式本题中，与本题中，与y1、x有关的等量关系为有关的等量关系为“总投资总投资=前期投资前期投资+后期投资后期投资”；与与y2、x有关的等量关有关的等量关系为系为“总利润总利润=总产值总产值-总投资总投资”.深化练习（2）把 x=900 代入 y2x-200，可得y2=-200.所以当新家电的总产量为 900 台时，公司会亏损，亏损的金额为 20 万元.深化练习（3）由（1）得 y2x-2
24、00，令 y20，解得x0，解得x1000.说明总产量大于1000台时，公司会盈利.令y2=0，解得x=1000.说明总产量等于1000台时，公司既不盈利也不亏损.深化练习利用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式解决实际问题的策略解决此类实际应用问题，一定要结合实际问题，提解决此类实际应用问题，一定要结合实际问题，提取等量关系，建立数学模型；二要结合所求，建立取等量关系，建立数学模型；二要结合所求，建立方程或不等式，进而解方程或不等式；三要结合求方程或不等式，进而解方程或不等式；三要结合求得的结果来回答实际问题，且要注意实际问题中自得的结果来回答实际问题，且要注意实际问题中自变量的取值范围变
25、量的取值范围.深化练习2.在“美丽家乡，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案，方案一：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用为 250 元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用为 500 元.设方案一的购买费和垃圾处理费共 y1 元，方案二的购买费和垃圾处理费共 y2 元，交费时间为 x 个月.（1）直接写出 y1、y2 与 x 的函数解析式；深化练习（2）在同一平面直角坐标系中，画出函数 y2、y2 的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？.解：（1）由题意可得：y1=250 x+3000（x0）；y
26、2=500 x+1000（x0）.忽略实际问题中自变量的取值范围致错本题为实际应用题，自变量本题为实际应用题，自变量x的取值有一定的限制，即的取值有一定的限制，即x0，因此在画函数图象时切忌把函数图象画成直线，因此在画函数图象时切忌把函数图象画成直线.深化练习（2）对于 y1=250 x+3000（x0），当 x=0 时，y1=3000；当 x=4 时，y1=4000.过点（0，3000）、（4，4000）在第一象限内画射线，即是函数 y1=250 x+3000（x0）的图象.对于 y2=500 x+1000（x0），当 x=0 时，y2=1000；当 x=4 时，y1=3000.过点（0，1000）、（4，3000）在第一象限内画射线，即是函数 y2=500 x+1000（x0）的图象.深化练习y1=250 x+3000（x0），过点（0，3000）、（4，4000）；y2=500 x+1000（x0），过点（0，1000）、（4，3000）.深化练习解得 x=8y=5000（3）解方程组 y=250 x+3000y=500 x+1000所以函数 y1=250 x+3000（x0）、y2=500 x+1000（x0）的图象的交点坐标为（8，5000）.观察图象可得：当x8时，y1y2，方案一更省钱；当x=8时，y1=y2，两种方案费用一样；当0 xy2，方案二更省钱.
