1、圆周运动实例分析圆周运动实例分析知识回顾知识回顾n物体做圆周运动时，受力有何共同点物体做圆周运动时，受力有何共同点?q物体要受到指向圆心的向心力物体要受到指向圆心的向心力n向心力的特点向心力的特点q方向：总是指向圆心方向：总是指向圆心q大小：大小：2 2v vF=mF=mr r分析做圆周运动的物体受力情况分析做圆周运动的物体受力情况OmgmgF FN NF Ff fO OmgFN提供向心力提供向心力受力分析受力分析Ffmg+mg+F FN N2 2v vF F=mmr r“供需供需”平衡平衡 物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动提提供供物体做物体做匀速圆周运匀速圆周运动的力动的力物体做匀速物体
2、做匀速圆周运动所圆周运动所需需的力的力向心力公式的理解向心力公式的理解从从“供供”“”“需需”两方面两方面研究做圆周研究做圆周运动的物体运动的物体赛道的设计赛道的设计实例研究实例研究11火车转弯火车转弯火车以半径火车以半径R=300 mR=300 m在水平轨道上转弯在水平轨道上转弯火车质量为火车质量为8 810105 5kgkg，速度为，速度为30m/s30m/s。铁。铁轨与轮之间的动摩擦因数轨与轮之间的动摩擦因数=0.1=0.1。OmgmgF FN NFfR Rv vm mF F2 2f f 分析：分析：设向心力由轨道指向设向心力由轨道指向 圆心的静摩擦力提供圆心的静摩擦力提供 代入数据可得
3、：代入数据可得：F Ff f=2.4=2.410106 6N N但轨道提供的静摩擦力最大值：但轨道提供的静摩擦力最大值：F Ff f静静mm=mg=0.8=mg=0.810106 6N N“供需供需”不平衡，如何解决？不平衡，如何解决？研究与讨论研究与讨论1 1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？弯道？实际火车与轨道设计中，实际火车与轨道设计中，利用轮缘可增加小部分的向心力；利用轮缘可增加小部分的向心力；垫高外轨可增加较多的向心力。垫高外轨可增加较多的向心力。2 2、最佳方案、最佳方案 火车以半径火车以半径R=900 mR=900 m转弯，火车转弯，火
4、车质量为质量为8 810105 5kg kg，速度为，速度为30m/s30m/s，火车轨距火车轨距l l=1.4 m=1.4 m，要使火车通过，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度轨道应该垫的高度h h？（较小时较小时 tan=sin tan=sin）FNmmg gF FhF F=t ta an n mmg gh h=s si in n 2 2v vF=mF=mR R由力的关系得：由力的关系得：由向心力公式得：由向心力公式得：由几何关系得：由几何关系得：解解：2 2 v vh=0.14h=0.14RgRg研究与讨论研究与讨论3 3、若火车速度
5、与设计速度不同会、若火车速度与设计速度不同会怎样？怎样？需要轮缘提供额外的弹力满足向心需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求力的需求内侧内侧过大时：过大时：外侧轨道与轮之间有弹力外侧轨道与轮之间有弹力过小时：过小时：内侧轨道与轮之间有弹力内侧轨道与轮之间有弹力4 4、若火车车轮无轮缘，火车、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧速度过大或过小时将向哪侧运动？运动？过大时过大时：火车向外侧运动：火车向外侧运动过小时过小时：火车向内侧运动：火车向内侧运动FN外侧外侧F FFNF FN Nmg离心运动离心运动向心运动向心运动物体做圆周、向心、离心运动的条件物体做圆周、向心、离心运动的条件“供
6、供”“”“需需”是否平衡是否平衡决定物体做何种运动决定物体做何种运动供供提供物体做圆提供物体做圆周运动的力周运动的力需需物体做匀速圆周物体做匀速圆周运动所需的力运动所需的力F=F=2 2v vmmr r匀速圆周运动匀速圆周运动FFF2 2v vmmr r向心运动向心运动处理有关圆周运动问题的步骤：处理有关圆周运动问题的步骤：确定研究确定研究对象对象；确定做圆运动物体的确定做圆运动物体的轨道平面轨道平面及及圆心圆心位置；位置；对研究对象进行对研究对象进行受力分析受力分析；在向心加速度方向和垂直于向心加速度方在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受向上建立直角坐标
7、系，若需要可对物体所受力进行适当的正交分解；力进行适当的正交分解；依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程，并讨论解的合理性方程，解方程，并讨论解的合理性.列车速度过快，造成翻车事故列车速度过快，造成翻车事故实例研究实例研究22过拱桥过拱桥1 1、汽车过拱桥是竖、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典直面内圆周运动的典型代表型代表2 2、研究方法与水平、研究方法与水平面内圆周运动相同面内圆周运动相同比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为量为mm，桥面半径为，桥面半径为R R，此时速度为，此时速度为v.v.m
8、gFNmgFN失重失重超重超重aa最高点最高点最低点最低点r rv vmmF Fmmg g2 2N N r rv vmmmgmgF F2 2N N r rv vmmF F2 2N N mgr rv vmmmmg gF F2 2N N mgmgmg1 1汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F F1 1，汽车静止在桥顶时对桥的压力为，汽车静止在桥顶时对桥的压力为F F2 2，那，那么么F F1 1与与F F2 2比较比较 ()()A AF F1 1F F2 2 B BF F1 1F F2 2 C CF F1 1F F2 2 D D都有可能都有可能B B研究与讨论研究
9、与讨论1 1、汽车在最高点若速度、汽车在最高点若速度过快，汽车做何种运动？过快，汽车做何种运动？提供的向心力不足，做离心提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动运动，离开桥面做平抛运动2 2、有无可能做这样的运动？、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？若可能应满足怎样的条件？2 2N NN Nv vF+mg=mF+mg=mr r F F 0 0v vgrgrGFN过山车过山车水流星水流星R绳绳模型一：模型一：轻绳轻绳无支撑无支撑 1 1、小球在竖直平、小球在竖直平面内做圆周运动过面内做圆周运动过最高点的受力情况？最高点的受力情况？2 2、小球过最高点的、小球过最高点的条件是什
10、么？条件是什么？v实例研究实例研究33最高点临界问题最高点临界问题例例1 1、用细绳拴着质量为、用细绳拴着质量为mm的物体，在竖直平的物体，在竖直平面内做半径为面内做半径为r r的圆周运动，则下列说法正确的圆周运动，则下列说法正确的是（的是（）A A小球过最高点时，绳子张力可以为小球过最高点时，绳子张力可以为0 0 B B小球过最高点时的最小速度是小球过最高点时的最小速度是0 0C C小球做圆周运动过最高点的最小速度是小球做圆周运动过最高点的最小速度是D D小球过最高点时，绳子对小球的作用力小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反可以与所受重力方向相反grACAC例例2 2、用
11、细绳拴一小桶，盛、用细绳拴一小桶，盛0.5kg0.5kg水后，使小水后，使小桶在竖直平面内做半径为桶在竖直平面内做半径为90cm90cm的圆周运动，的圆周运动，要使小桶过最高点时水不致流出，小桶过最高要使小桶过最高点时水不致流出，小桶过最高点的速度应是；当小桶过最高点的速点的速度应是；当小桶过最高点的速 度为度为6m/s6m/s时，水对桶底的压力是。时，水对桶底的压力是。(g(g取取10m10ms s2 2)。3m/s3m/s15N15NgRR绳绳3 3、小球在竖直平、小球在竖直平面内做圆周运动过面内做圆周运动过最低点最低点的受力情况？的受力情况？V2例例3 3。如图为过山车轨道的一部分，若要
12、使。如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道，车厢释放的高度车厢能安全通过圆形轨道，车厢释放的高度能等于能等于2R2R吗？不计一切摩擦与阻力。吗？不计一切摩擦与阻力。Rh h？模型二：模型二：轻杆轻杆有支撑有支撑 R杆杆1 1、小球在竖直平、小球在竖直平面内做圆周运动过面内做圆周运动过最高点的受力情况？最高点的受力情况？2 2、小球过最高点的、小球过最高点的条件是什么？条件是什么？V1例例1.1.如图，轻杆如图，轻杆OAOA长长0.5m0.5m，在，在A A端固定一端固定一小球，小球质量小球，小球质量0.5 kg0.5 kg，以，以OO点为轴使点为轴使小球在竖直平面内做圆周运动，
13、当小球到达小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时，求下列情况下杆对小球的作用力最高点时，求下列情况下杆对小球的作用力:（1 1）小球的速度大小为）小球的速度大小为v v2 m/s2 m/s（2 2）小球的速度大小为）小球的速度大小为v v3 m/s3 m/s。g g取取10 m/s10 m/s2 2。1N1NAOFNmg4N4NFTmg例例2 2长度长度L=0.50mL=0.50m的轻质细杆的轻质细杆OAOA，A A端固端固定有一质量为定有一质量为m=3.0kgm=3.0kg的小球，小球以的小球，小球以O O点点为圆心在竖直平面上作圆周运动，通过最高为圆心在竖直平面上作圆周运动，通过最
14、高点时小球的速率为点时小球的速率为2.0m/s2.0m/s，g g取取10m/s10m/s2 2，则此时刻细杆则此时刻细杆OAOA（）A A受到受到6.0N6.0N的拉力的拉力B B受到受到6.0N6.0N的压力的压力C C受到受到24N24N的拉力的拉力D D受到受到54N54N的拉力的拉力AOmBFNmg3 3、小球在竖直平、小球在竖直平面内做圆周运动过面内做圆周运动过最低点的受力情况？最低点的受力情况？R杆杆V2g gm mR Rm mM M 例例4 4在质量为在质量为MM的电动机飞轮上，固定着一的电动机飞轮上，固定着一个质量为个质量为mm的重物，重物到轴的距离为的重物，重物到轴的距离为
15、R R，如，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（动机飞轮转动的最大角速度不能超过（）解解:为了使电动机不从地面上跳起，为了使电动机不从地面上跳起，对电动机对电动机:F FN NMgMg 对重物对重物:F FN N+mg=mR+mg=mR2 2gmRmM 5mg3 BgmRmM gmRmM C D AORmMB 例例4 4如图，小车沿架设在空中的水平轨道如图，小车沿架设在空中的水平轨道以以v v=4m/s=4m/s匀速行驶，通过长匀速行驶，通过长L L=10m=10m的钢绳的钢绳拉着拉着mm=10kg=10kg物体一起前
16、进，遇到障碍物小物体一起前进，遇到障碍物小车停止运动瞬间，钢绳对物体的拉力大小等车停止运动瞬间，钢绳对物体的拉力大小等于于_N_N，(g=10m/s(g=10m/s2 2)。Lv 解：解：LvmmgF2 N1161016101002 LvmmgF116例例5 5如图所示，绳长如图所示，绳长L=0.5mL=0.5m，能承担最大，能承担最大拉力为拉力为42N42N，一端固定在，一端固定在O O点，另一端挂一点，另一端挂一质量为质量为m=0.2kgm=0.2kg的小球，悬点的小球，悬点O O到地面高到地面高H H5.5m5.5m，若小球至最低点绳刚好断。求小球，若小球至最低点绳刚好断。求小球落地点离
17、落地点离OO点的水平距离点的水平距离s s。（。（g g10m/s10m/s2 2）HsLvOLvmmgT20 2221gtLH 小球在最低点时，绳中的拉力最大。小球在最低点时，绳中的拉力最大。若小球在最低点时绳刚断，则绳中的拉若小球在最低点时绳刚断，则绳中的拉力力F FT T=42N=42N代入数据得代入数据得 v v0 0=10m/s10m/s竖直方向竖直方向 代入数据得代入数据得 t=t=1s1s解：解：设此时小球的速度为设此时小球的速度为v v0 0,则则水平位移水平位移 s=vs=v0 0t=10t=101=10m1=10m小球做平抛运动时，设运动时间为小球做平抛运动时，设运动时间为
18、t t例例6 6如图所示，倾角如图所示，倾角=37=37的斜面底端的斜面底端B B平滑连接着半径平滑连接着半径r=0.40mr=0.40m的竖直光滑圆轨道。的竖直光滑圆轨道。质 量质 量 m=0.5 0 k gm=0.5 0 k g 的 小 物 块，从 距 地 面的 小 物 块，从 距 地 面h=2.7mh=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数与斜面间的动摩擦因数=0.25=0.25，求：，求：sin37sin37=0.6=0.6，cos37cos37=0.8=0.8，g=10m/sg=10m/s2 2）（1 1）物块滑到斜面底端）物块滑到斜
19、面底端B B时的速度大小。时的速度大小。（2 2）物块运动到圆轨道的）物块运动到圆轨道的最低点最低点B B时，对圆轨道的压时，对圆轨道的压力大小。力大小。ABOh解解:（1 1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为滑加速度为a a，到达斜面底端，到达斜面底端B B时的速度为时的速度为v v，则，则mma a mmg gc co os s mmg gs si in n s si in n h h2 2a av v2 2 由由、式代入数据解得：式代入数据解得：m/s06.v rvmmgF
20、2BB 在在B B点点F FB B=50N=50N由牛顿第三定律可知由牛顿第三定律可知,物块运动到圆轨道的最物块运动到圆轨道的最高点高点A A时时,对圆轨道的压力大小对圆轨道的压力大小 F FB B=50N =50N A.vA vB B.A B C.aA aB D.压力压力NA NBBA 1 1、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球的，内壁上有两个质量相等的小球A A和和B B，在，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下说法正确的是：法正确的是：()()解解:受力如图示受力如图示mgNcosN
21、marmrvmmgctg 恒量22 vA vB A B aA=aB NA=NBA2空心圆锥体中心轴线为空心圆锥体中心轴线为MNMN，内壁光滑，沿，内壁光滑，沿MNMN轴线向下看，质量相等的小球轴线向下看，质量相等的小球a a、b b 正在水正在水平面内作匀速圆周运动，且半径之比平面内作匀速圆周运动，且半径之比 r ra a：r rb b =2=2：1 1，那么以下说法正确的是（，那么以下说法正确的是（）A A两球对圆锥侧壁的压力相等两球对圆锥侧壁的压力相等 B B两球向心加速度之比为两球向心加速度之比为2 2：1 1C C两球随圆锥体一起绕两球随圆锥体一起绕MNMN轴转动轴转动DD圆锥体固定不
22、动，两球沿圆锥圆锥体固定不动，两球沿圆锥体内壁作匀速圆周运动体内壁作匀速圆周运动abMNOA D6 6g gl lv v 例例2.2.一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角=30=30。一条长为。一条长为l l的绳（质量不计），一的绳（质量不计），一端固定在圆锥体顶点端固定在圆锥体顶点O O处，另一端栓着一个处，另一端栓着一个质量为质量为mm的小物体（可视为质点）。小物体的小物体（可视为质点）。小物体以速率以速率v v绕轴线做水平匀速圆周运动绕轴线做水平匀速圆周运动.求求:当当 时时,绳对
23、物体的拉力。绳对物体的拉力。当当 时，绳对物体的拉力。时，绳对物体的拉力。2 23 3g gl lv v 当当 时，时，VVVVVVb b，小物体与锥面小物体与锥面不接触，此时小物体只受绳拉力不接触，此时小物体只受绳拉力T T与重力与重力mgmg。令。令 表示绳与轴线之间的夹角，将二力表示绳与轴线之间的夹角，将二力沿水平、竖直正交分解，根据牛顿沿水平、竖直正交分解，根据牛顿 将将v v代入代入，由，由消消 得：得：例例3 3：一把雨伞边缘的半径为：一把雨伞边缘的半径为r r，且高出水平，且高出水平地面地面h h当雨伞以角速度当雨伞以角速度 旋转时，雨滴自边旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周这个大圆缘甩出落在地面上成一个大圆周这个大圆的半径为的半径为_。图3-21gh2gh2【解析】雨滴离开雨伞的速度为解析】雨滴离开雨伞的速度为v v0 0rr雨滴做平抛运动的时间为雨滴做平抛运动的时间为t t雨滴的水平位移为雨滴的水平位移为s sv v0 0t trr雨滴落在地上形成的大圆的半径为雨滴落在地上形成的大圆的半径为R R g g2 2h h 1 1r rg g2 2h hr r r rs sr r2 22 22 22 22 22 2
