1、圆锥曲线中的最值和范围问题圆锥曲线中的最值和范围问题铭选中学高三数学备课组铭选中学高三数学备课组林全德林全德【考点透视】【考点透视】与圆锥曲线有关的最值和范围问题，因其考查的知识容量大、分析能力要求高、区分度高而成为高考命题者青睐的一个热点。2007 卷别理科题号载体曲线考查内容全国倒2椭圆最值最值全国倒3圆向量北京倒4圆、双曲线轨迹天津倒1椭圆轨迹安徽倒3抛物线最值最值江西倒2双曲线向量、轨迹湖北倒3抛物线最值最值、定值湖南倒2双曲线向量、定值四川倒3椭圆向量、最值重庆倒1椭圆定值浙江倒3椭圆最值最值福建倒3抛物线向量、轨迹辽宁倒3圆、抛物线最值最值江苏倒3抛物线向量陕西倒2椭圆最值最值山东
2、倒2椭圆定点广东倒4圆、椭圆宁/海倒4椭圆向量、存在性上海倒1椭圆新定义、中点07年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息【考查类型考查类型】2008 卷别卷别理科题号载体曲线考查内容全国倒2双曲线弦长、向量全国倒2椭圆向量、最值最值北京倒2椭圆最值最值天津倒2双曲线弦长重庆倒2椭圆轨迹四川倒2椭圆向量、最值最值辽宁倒3椭圆向量、弦长浙江倒3抛物线定义、轨迹福建倒2椭圆焦点弦、范围范围陕西倒3抛物线向量、中点弦湖北倒3双曲线、圆轨迹、最值最值湖南倒2抛物线最值最值、存在性安徽倒1椭圆轨迹、面积江西倒2双曲线轨迹江苏倒3圆、抛物线定点山东倒1抛物线向量
3、、存在性广东倒4抛物线、椭圆存在性宁/海倒3抛物线、椭圆向量上海倒2抛物线、椭圆轨迹08年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息年全国及各省（市）卷圆锥曲线试题的主要信息【考题回放】【考题回放】1、(08福建福建)双曲线 的两个焦点为 ，若P为其上的一点，且 ，则双曲线离心率的取值范围为（）2、(08海南宁夏海南宁夏)已知点P在抛物线 上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.（1/4，1）B.（1/4，1）C.（1，2）D.（1，2）22221(0,0)xyabab12,F F12|2|PFPF(1,3)(1,3(3,)3,)24yx3、
4、【热点透析】【热点透析】2007年高考各地的年高考各地的19套试卷中，每套都有套试卷中，每套都有1道解答题，椭圆的有道解答题，椭圆的有10道，道，双曲线的有双曲线的有2道，抛物线的道，抛物线的5道，直线与圆的有道，直线与圆的有2道道,涉及到圆锥曲线中的涉及到圆锥曲线中的最值问题最值问题、轨迹问题、中点弦问题、存在性问题的探讨，以及定点定值、轨迹问题、中点弦问题、存在性问题的探讨，以及定点定值问题的探讨等问题的探讨等.在在2008年年高考的解析几何试题中，像高考的解析几何试题中，像有关面积的问题是高考的热点问题，有关面积的问题是高考的热点问题，但在但在2007年及以前主要是讨论三角形的面积，而近
5、两年有多处出现了讨论四边形年及以前主要是讨论三角形的面积，而近两年有多处出现了讨论四边形面积的问题，如面积的问题，如2007年全国卷一理科第年全国卷一理科第21题；题；2008年北京卷理科第年北京卷理科第19题等题等等以后还会讨论多边形的问题等以后还会讨论多边形的问题.解析几何解答试题热点的题型是解析几何解答试题热点的题型是求参数范围或求最值求参数范围或求最值的综合性问题，的综合性问题，探求动点的轨迹问题，有关定值、定点等的证明问题，与向量综合的探探求动点的轨迹问题，有关定值、定点等的证明问题，与向量综合的探索性问题等索性问题等.【热点透析】【热点透析】1.求圆锥曲线的离心率问题 2.有关距离
6、面积的最值问题 3.有关参数的取值范围问题突破重难点突破重难点1212(08),F FMF MF 江西 设是椭圆的两个焦点，满足=0的点总在椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围.22122201209),190,xyF Fab例1（集美中学 设是椭圆（ab0）的两个焦点，是椭圆上一点，FPF求椭圆离心率的最小值.变式训练：变式训练：突破重难点突破重难点22yx例2（08辽宁）已知点是抛物线上的动点，求它到点（0，2）的距离与它到该抛物线准线的距离之和的最小值.变式训练：变式训练：24x已知抛物线y上的点到抛物线的准线的距离为a,到直线3x-4y+9=0的距离为b,求a+b的最小值.3、突破重难点突
7、破重难点21(0,1)4C例3过点的直线与抛物线y=x 交于A,B两点,点D(0,1),当 ADB为钝角时,求直线斜率的取值范围.2(,0)2aaKAKB （1）过点F的直线与抛物线y=4 x(a0)交于A,B两点,点K(-a,0),与夹角为,求证:0 0),B为x轴负半轴上的动点,以AB为边作菱形ABCD,使其对角线的交点恰好在y轴上,(1)求动点D的轨迹方程E;（y=4ax）(2)过点A作直线与轨迹E交于P,Q两点,设R(-a,0),问当直线绕点 转动时,PRQ是否可以为钝角?【思考感悟】【思考感悟】221+432|?xyMENEm已知椭圆,点E(0,),问是否存在直线l：y=kx+m与椭
8、圆交于M,N两点，使若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由.若求的是k的取值范围？【课堂小结】【课堂小结】与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：与圆锥曲线有关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系；（2）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆）结合参数方程，利用三角函数的有界性。直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式。因此，它们的应用价值在于：它们的应用价值在于：通过参数通过参数简明地表示曲线上点的坐标；
9、简明地表示曲线上点的坐标；利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；值、范围等问题；（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围。来求参数的变化范围。（4）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要）利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思；创造条件，并进行巧妙的构思；（5）构造一个二次方程，利用判别式）构造一个二次方程，利用判别式0。【作业提升】【作业提升】练习卷
