2020年河北省高考数学（文科）模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年河北省高考数学（文科）模拟试卷（年河北省高考数学（文科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 2 （5 分）复数 z= 34 1 （其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）已知 f（x）sinx，在区间 3 ，任取一个实数 x0，则使得 f（x0） 1 2的概率 为（ ） A1 4

2、 B3 4 C1 2 D7 8 4 （5 分）若 a0.30.2，blog0.12，c0.3 0.1，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Acab Bbac Cacb Dbca 5 （5 分）在ABC 中，BAC120，AB2，AC4，D 是边 BC 上一点，DB2DC， 则 是（ ） A8 B8 C32 3 D 32 3 6 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C D 7 （5 分）已知 cos（+）= 3 5，（ 2，） ，则 tan（ 4 ）（ ） A 1 7 B7 C1 7 D7 8 （5 分）已知函数() = 2( + )(0，| 2)，过点( 12

3、，0)，( 3 ，2)，当 第 2 页（共 17 页） 12 ， 5 12，() = 2() + (4 3)的最大值为 9，则 m 的值为（ ） A2 B5 2 C2 和5 2 D2 9 （5 分）已知程序框图如图所示，则输出的 S（ ） A47 60 B 7 12 C37 60 D 5 12 10 （5 分）双曲线 15y2x215 与椭圆 2 25 + 2 9 =1 的（ ） A焦点相同 B焦距相同 C离心率相等 D形状相同 11 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， = 6， = 4， = 6， 则 b（ ） A23 B36 2 C33 D26 12 （5

4、 分）已知直线 yx+1 与椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)相交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点在直线 x2y0 上，则此椭圆的离心率为（ ） 第 3 页（共 17 页） A 3 3 B1 2 C 2 2 D 3 2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 2 + 1 2( 2) ，若 zx+ty（t0）的最大值为 11， 则实数 t 14 （5 分）12+422+723+（3n+1）2n+1 15 （5 分）已知 f（x）为奇函数，当 x0 时，f（x）x+ln（x） ，则曲线

5、 yf（x）在点 （e，f（e） ）处的切线方程为 16 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，AB1， = 3，BB12，则该三棱 柱的外接球表面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）数列an为等差数列，a1= 1 2，a1427，数列bn是等比数列，b23 且 b2，b3 的等差中项为 6 （）求数列an，bn的通项公式； （）若 cna2n+b2n，求数列cn的前 n 项和 Sn 18 （12 分）如图，在多面体 ABCDA1B1C1D1中，侧棱 AA1，BB1，CC1，DD1都和平面 AB

6、CD 垂直，ADBC，ABBCCDBB1DD12，AA1AD4，CC11 （I）证明：平面 B1C1D1平面 ABB1A1； （II）求多面体 ABCDA1B1C1D1的体积 19 （12 分）2019 年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了 10 月 1 日 7：0023：00 这一时间段内顾客：00 这一时间段内顾客购买商品人次，统计 发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的频率分布直方图如下图 所示，其中时间段 7：0011：00，11：0015：00，15：0019：00，19：0023：00， 依次记作7，11） ，11，15） ，15，1

7、9） ，19，23 （1）求该天顾客购买商品时刻的中位数 t 与平均值（同一组中的数据用该组区间的中 第 4 页（共 17 页） 点值代表） ； （2）现从 10 月 1 日在该商场购买商品的顾客中随机抽取 100 名顾客，经统计有男顾客 40 人，其中 10 人购物时刻在19，23（夜晚） ，女顾客 60 人，其中 50 人购物时刻在7， 19） （白天） ，根据提供的统计数据，完成下面的 22 列联表，并判断是否有 90%的把握 认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”？ 白天 夜晚 总计 男顾客 女顾客 总计 100 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)， = + + + P（K2k0） 0

8、.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 20 （12 分）设 A，B 为抛物线 C：x22py（p0）上不同两点，抛物线 C 的焦点到其准线 的距离为 4，A 与 B 的横坐标之和为 8 （）求直线 AB 的斜率； （）若设 M 为抛物线 C 上一点，C 在点 M 处的切线与直线 AB 平行，过 M 点作直线 l 与曲线 C 相交于点 M，Q，与 y 轴交于点 P，且满足 = 2 ，求OPQ 的面积 21 （12 分）已知函数 f（x）ln（x2+1） ，g（x）= 1 21 + （1）求 f（x）的极值点； （2）求方程 f（x）

9、g（x）的根的个数 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 第 5 页（共 17 页） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 2 + 1 2 = 3 2 （t 为参数） ，以坐标 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 = 10 （1）若 l 与 C 相交于 A，B 两点 P（2，0） ，求|PA|PB|； （2）圆 M 的圆心在极轴上，且圆 M 经过极点，若 l 被圆 M 截得的弦长为 1，求圆 M 的 半径 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x

10、）|xm|x+2m|（m0）_ （1）若 m1，解关于 x 的不等式 f（x）1； （2）若 f（x）的最大值为 3，求 m 第 6 页（共 17 页） 2020 年河北省高考数学（文科）模拟试卷（年河北省高考数学（文科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 【解答】解：集合 AxN|x1，Bx|x5， ABxN|1x52，3，4 故选：C 2 （5 分）复

11、数 z= 34 1 （其中 i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：复数 z= 34 1 = (34)(1+) (1)(1+) = 7 2 1 2 ， 复数 z 在复平面内对应的点的坐标为（7 2， 1 2） ， 复数 z 在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D 3 （5 分）已知 f（x）sinx，在区间 3 ，任取一个实数 x0，则使得 f（x0） 1 2的概率 为（ ） A1 4 B3 4 C1 2 D7 8 【解答】解：在区间 3 ，任取一个实数 x0，使得(0) 1 2，即 sinx0 1 2， 解得 6 x0 5

12、 6 在区间 3 ，任取一个实数 x0，使得(0) 1 2概率= 5 6 6 ( 3) = 1 2 故选：C 4 （5 分）若 a0.30.2，blog0.12，c0.3 0.1，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Acab Bbac Cacb Dbca 【解答】解：y0.3x是单调递减函数； 0a0.30.21c0.3 0.1， 又因为 blog0.12log0.110， a，b，c 的大小关系为 bac 第 7 页（共 17 页） 故选：A 5 （5 分）在ABC 中，BAC120，AB2，AC4，D 是边 BC 上一点，DB2DC， 则 是（ ） A8 B8 C32 3 D 32 3 【

13、解答】解：根据题意，在ABC 中，BAC120，AB2，AC4，则 =2 4cos1204； 又由 D 是边 BC 上一点，DB2DC，则 = 1 3 + 2 3 ， 又由 = ， 则 =（1 3 + 2 3 ） （ ）= 2 3 21 3 21 3 = 32 3 ； 故选：C 6 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C D 【解答】解：因为对于任意的 xR，f（x）x2+e|x|0 恒成立，所以排除 A，B， 由于 f（0）02+e|0|1，则排除 D， 故选：C 7 （5 分）已知 cos（+）= 3 5，（ 2，） ，则 tan（ 4 ）（ ） 第 8 页

14、（共 17 页） A 1 7 B7 C1 7 D7 【解答】解：cos（+）cos= 3 5，（ 2，） ，cos= 3 5， sin= 1 2 = 4 5，tan= = 4 3，则 tan（ 4 ）= 1 1+ = 7， 故选：B 8 （5 分）已知函数() = 2( + )(0，| 2)，过点( 12 ，0)，( 3 ，2)，当 12 ， 5 12，() = 2() + (4 3)的最大值为 9，则 m 的值为（ ） A2 B5 2 C2 和5 2 D2 【解答】 解： 由题意T= 4( 3 12) = ， 故2， 将A的坐标代入f （x） 得(2 12 +） 0， 故 6 +2k，kZ，

15、| 2，= 6 故() = 2(2 6)，() = 4(2 6) +12 2(2 6) 令 t= (2 6)0，1， 故 g（x）可化为：y2t2+4mt+1，t0，1 对称轴为：tm，开口向下 当 m0 时，t0 时，ymax19 当 m1 时，t1 时，ymax4m19， = 5 2符合题意； 当 0m1 时，tm 时，ymax2m2+19，m2（舍） 综上，当 m 的值为5 2时，原函数取得最大值 9 故选：B 9 （5 分）已知程序框图如图所示，则输出的 S（ ） 第 9 页（共 17 页） A47 60 B 7 12 C37 60 D 5 12 【解答】解：a1，n1，S0； S1，

16、a1，n2； S= 1 1 2，a1，n3； S= 1 1 2 + 1 3，a1，n4； S= 1 1 2 + 1 3 1 4 = 7 12，a1，n5； 跳出循环，输出结果 S= 7 12 故选：B 10 （5 分）双曲线 15y2x215 与椭圆 2 25 + 2 9 =1 的（ ） A焦点相同 B焦距相同 C离心率相等 D形状相同 【解答】解：双曲线 15y2x215 化为标准方程是 y2 2 15 =1， 它的焦点坐标是（0，4） ，焦距是 2c8，离心率是 e4； 椭圆的标准方程是 2 25 + 2 9 =1， 它的焦点坐标为（4，0） ，焦距是 2c8，离心率是 e= 4 5 所以

17、，它们的焦距相同 故选：B 第 10 页（共 17 页） 11 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， = 6， = 4， = 6， 则 b（ ） A23 B36 2 C33 D26 【解答】解：利用正弦定理：因为 = ， 所以 = = 62 2 1 2 = 23 故选：A 12 （5 分）已知直线 yx+1 与椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)相交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点在直线 x2y0 上，则此椭圆的离心率为（ ） A 3 3 B1 2 C 2 2 D 3 2 【解答】解：设 A（x1，y2） ，B（x2，y2） ，AB 的中点 P（x0，

18、y0） ，由 x02y00，kOP= 1 2， 由“点差法”可得 kABkOP= 2 2， 所以 2 2 = 1 2， 椭圆的离心率 = =1 2 2 = 2 2 ， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知实数 x，y 满足约束条件 2 + 1 2( 2) ，若 zx+ty（t0）的最大值为 11， 则实数 t 4 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 zx+ty 得 y= 1 x+ ， 平移直线 y= 1 x+ ， 由图象知当直线 y= 1 x+ 经过点 A 时，直线的截距最大此时 z 最大为

19、11， 由 = 2 = 2( 2)得 A（3，2） ， 则 3+2t11，得 2t8，t4， 第 11 页（共 17 页） 故答案为：4 14 （5 分）12+422+723+（3n+1）2n+1 （12n8）2n+10 【解答】解：设 Tn12+422+723+（3n+1）2n+1， 则 2Tn122+423+724+（3n+1）2n+2， ，得：Tn2+3（22+23+24+2n+1）（3n+1）2n+2 2+3 4(12) 12 （3n+1）2n+2 2+3（2n+24）（3n+1）2n+2 10（12n8）2n， Tn（12n8）2n+10 故答案为： （12n8）2n+10 15 （

20、5 分）已知 f（x）为奇函数，当 x0 时，f（x）x+ln（x） ，则曲线 yf（x）在点 （e，f（e） ）处的切线方程为 y（1 1 ）x 【解答】解：当 x0 时，yx+lnx，yxlnx，y1 1 ， 切线方程为 y（e1）（1 1 ） （xe） ，即 y（1 1 ）x 故答案为 y（1 1 ）x 16 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，AB1， = 3，BB12，则该三棱 柱的外接球表面积为 8 【解答】解：由题意可知直三棱柱 ABCA1B1C1中， AB1，AC= 3，BAC= 2， 可得 BC2， 第 12 页（共 17 页） 设底面 ABC 的小圆半径为

21、 r，则 22r，可得 r1； 连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径 R， 则 R=12+ (2 2) 2 = 2 外接球的表面积 S4R28； 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）数列an为等差数列，a1= 1 2，a1427，数列bn是等比数列，b23 且 b2，b3 的等差中项为 6 （）求数列an，bn的通项公式； （）若 cna2n+b2n，求数列cn的前 n 项和 Sn 【解答】解： （）因为数列an为等差数列，a1= 1 2，a1427， 所以 13da14a127 1 2

22、 = 53 2 ，解得 d= 53 26， 所以 ana1+（n1）d= 1 2 +（n1） 53 26 = 53 26 20 13， 因为数列bn是等比数列，b23 且 b2，b3的等差中项为 6 所以 b2+b312，b3+312，b39， 所以 q= 3 2 =3， 所以 bnb2qn 233n23n1， （）cna2n+b2n= 53 13 20 13 +32n 1， Snc1+c2+c3+cn， （53 13 20 13 +3）+（53 13 2 20 13 +33）+（53 13n 20 13 +32n 1） ， = 53 13（1+2+n） 20 13 + 3(19) 19 ，

23、第 13 页（共 17 页） = 1 8 32:1+ 53 26 2+ 1 2 3 8 18 （12 分）如图，在多面体 ABCDA1B1C1D1中，侧棱 AA1，BB1，CC1，DD1都和平面 ABCD 垂直，ADBC，ABBCCDBB1DD12，AA1AD4，CC11 （I）证明：平面 B1C1D1平面 ABB1A1； （II）求多面体 ABCDA1B1C1D1的体积 【解答】解： （I）证明：连结 BD，由题设得 BB1DD1，BB1DD1， 四边形 BB1D1D 是平行四边形，BDB1D1， 由题设，四边形 ABCD 是等腰梯形，取 AD 中点 E，连结 BE，CE， BCDE2，BC

24、DE，四边形 BCDE 是平行四边形， BECD2，AEDEBE，ABD= 2，ABBD， 由题设得 BB1平面 ABC，BB1BD， ABBB1B，BD平面 ABB1A1， BDB1D1，B1D1ABB1A1， B1D1平面 B1C1D1，平面 B1C1D1平面 ABB1A1 （）解：如图，平面 BDD1B1把多面体 ABCDA1B1C1D1分成两部分， 由题意得 SABD23，= 3， 多面体 ABDA1B1D1可以分为一个三棱锥和一个三棱柱， 多面体 BCDB1C1D1可以看成三棱柱 BCDB1C2D1截去一个三棱锥 C2B1C1D1， 多面体 ABCDA1B1C1D1的体积： V= (

25、23 2 + 1 3 23 2) +（3 2 1 3 3 1）73 第 14 页（共 17 页） 19 （12 分）2019 年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了 10 月 1 日 7：0023：00 这一时间段内顾客：00 这一时间段内顾客购买商品人次，统计 发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的频率分布直方图如下图 所示，其中时间段 7：0011：00，11：0015：00，15：0019：00，19：0023：00， 依次记作7，11） ，11，15） ，15，19） ，19，23 （1）求该天顾客购买商品时刻的中位数 t 与平均值（同一组

26、中的数据用该组区间的中 点值代表） ； （2）现从 10 月 1 日在该商场购买商品的顾客中随机抽取 100 名顾客，经统计有男顾客 40 人，其中 10 人购物时刻在19，23（夜晚） ，女顾客 60 人，其中 50 人购物时刻在7， 19） （白天） ，根据提供的统计数据，完成下面的 22 列联表，并判断是否有 90%的把握 认为“男顾客更喜欢在夜晚购物”？ 白天 夜晚 总计 男顾客 女顾客 总计 100 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)， = + + + P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 第

27、15 页（共 17 页） 【解答】解： （1）设中位数为 m，则 0.0254+0.0754+0.100（m15）0.5，解得 m16 平均值 =0.02549+0.075413+0.100417+0.05042115.8； （2）22 列联表如图： 白天 夜晚 总计 男顾客 30 10 40 女顾客 50 10 60 总计 80 20 100 （2）K2的观测值 k= 100(300800)2 40608020 1.3022.706 没有 90%的把握认为“男顾客更喜欢在夜晚购物” 20 （12 分）设 A，B 为抛物线 C：x22py（p0）上不同两点，抛物线 C 的焦点到其准线 的距离为

28、 4，A 与 B 的横坐标之和为 8 （）求直线 AB 的斜率； （）若设 M 为抛物线 C 上一点，C 在点 M 处的切线与直线 AB 平行，过 M 点作直线 l 与曲线 C 相交于点 M，Q，与 y 轴交于点 P，且满足 = 2 ，求OPQ 的面积 【解答】解： （）由条件可知：p4，x28y 设点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 1 2 = 81 2 2 = 82， = 12 12 = 1+2 8 = 1 （）设 M（x0，y0） ，= 1 4， 1 4 0= 1，x04，y02 设点 P（0，y3） ，Q（x4，y4） ，直线 l 为：yk（x4）+2， = ( 4) + 2

29、 2= 8 ，x28kx+32k160， x0+x48k，x0x432k16 = 2 ，x02x4，x42， = 1 4， = 1 2 | = 3，= 1 3 = 1 21 （12 分）已知函数 f（x）ln（x2+1） ，g（x）= 1 21 + 第 16 页（共 17 页） （1）求 f（x）的极值点； （2）求方程 f（x）g（x）的根的个数 【解答】解： （1）函数 f（x）ln（x2+1） ，定义域为：R， 由 f（x）= 2 2+1 =0，解得：x0， f（x）在（，0）内为减函数，在（0，+）内为增函数， 故 f（x）仅有一个极小值点 0，无极大值点； （2）令 h（x）f（x）

30、g（x）ln（x2+1） 1 21 a， h（x）= 2 2+1 + 2 (21)2 =2x 1 2:1 + 1 (2;1)2； 当 x（0，1）（1，+）时，h（x）0， 当 x（，1）（1，0）时，h（x）0 因此，h（x）在（，1） ， （1，0）上时，h（x）单调递减， 在（0.1） ， （1，十）上时，h（x）单调递增； 又 h（x）为偶函数，当 x（1，1）时，h（x）的极小值为 h（0）1a， 当 x1 时，h（x），当 x1+时，h（x）+， 当 x时，h（x）+，当 x+时，h（x）+ 由根的存在性定理知，方程在（，1）和（1，+）一定有根， 故 f（x）g（x）的根的情况为

31、： 当 1a0 时，即：a1 时，原方程有 2 个根， 当 1a0 时，即：a1 时，原方程有 3 个根， 当 1a0 时，即：a1 时，原方程有 4 个根， 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 2 + 1 2 = 3 2 （t 为参数） ，以坐标 原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 = 10 （1）若 l 与 C 相交于 A，B 两点 P（2，0） ，求|PA|PB|； （2）圆 M 的圆心在极轴上，且圆 M 经过极点，若 l

32、被圆 M 截得的弦长为 1，求圆 M 的 半径 【解答】解： （1）由 = 10，得 x2+y210， 第 17 页（共 17 页） 将 = 2 + 1 2 = 3 2 代入 x2+y210， 得 t22t60， 设 A， B 两点对应的参数分别为 t1， t2， 则 t1t26，故|PA|PB|tt2|6 （2）直线 l 的普通方程为3 y+23 =0， 设圆 M 的方程为（xa）2+（yb）2a2（a0） 圆心（a，0）到直线 l 的距离为 d= |3+23| 2 ， 因为 22 2=1，所以 d2a2 1 4 = 3(+2)2 4 ， 解得 a13（a10，舍去） ， 则圆 M 的半径为 13 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|xm|x+2m|（m0）_ （1）若 m1，解关于 x 的不等式 f（x）1； （2）若 f（x）的最大值为 3，求 m 【解答】解： （1）当 m1 时，f（x）|x1|x+2| f（x）1，1 1 2 1或 2 1 1 2 1或 2 1 + + 2 1， x或2x1 或 x2，x1， 不等式的解集为x|x1 （2）f（x）|xm|x+2m|xmx2m|3m|3m（m0） ， 当且仅当 x2m 时等号成立， f（x）的最大值为 3，f（x）max3m3， m1