1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年河南省高考数学（文科）模拟试卷（年河南省高考数学（文科）模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）函数() = 1 42的定义域为 M，g（x）ln（1x）的定义域为 N，则 MN （ ） Ax|2x1 Bx|1x2 Cx|x2 Dx|x2 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （ ） A1 B0 C1 D2 3 （5 分）已知命题 p：xR，使 sinx= 5 2 ；命题 q：xR，都有 x2+x+10，给
2、出下列结 论： 命题“pq”是真命题； 命题“p（q） ”是假命题； 命题“ （p）q”是真命题； 命题“ （p）（q） ”是假命题 其中正确的是（ ） A B C D 4 （5 分）已知直线 m、n 与平面 、，下列命题正确的是（ ） Am，n 且 ，则 mn Bm，n 且 ，则 mn Cm，nm 且 ，则 n Dm，n 且 ，则 mn 5 （5 分）某甲、乙两人练习跳绳，每人练习 10 组，每组 40 个每组计数的茎叶图如图， 则下面结论中错误的一个是（ ） A甲比乙的极差大 B乙的中位数是 18 C甲的平均数比乙的大 D乙的众数是 21 6 （5 分）已知数列an中，a1= 1 2，an
3、+11 1 ，利用下面程序框图计算该数列的项时， 若输出的是 2，则判断框内的条件不可能是（ ） 第 2 页（共 20 页） An2 015 Bn2 018 Cn2 020 Dn2 021 7（5 分） 已知 H 为ABC 的垂心， AB4， AC6， M 为边 BC 的中点， 则 = （ ） A20 B10 C20 D10 8 （5 分）如图，已知 F1，F2分别为双曲线 C： 2 2 2 2 = 1的左、右焦点，过 F2作垂直 于 x 轴的直线与双曲线 C 相交于 A，B 两点，若F1AB 为等边三角形，则该双曲线的离 心率是（ ） A3 B 3 3 C2 D5 9 （5 分）函数 f（x
4、）xlg|x|的图象可能是（ ） A B C D 10 （5 分）已知 a，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是（ ） 第 3 页（共 20 页） 若1 1 ，则；若 a+b1，则 1 + 4 的最小值是 10； ( + 1 )( + 1 ) 4；函数 = + 1 +1的最小值为 1 A1 B2 C3 D4 11 （5 分）在四棱锥 ABCDE 中，ABC 是边长为 6 的正三角形，BCDE 是正方形，平面 ABC平面 BCDE，则该四棱锥的外接球的体积为（ ） A2121 B84 C721 D2821 12 （5 分）已知函数() = 1 ( + 1) 0 2+ 2 + 10 ，函数 g（
5、x）f（x）|xm|在定义域内 恰有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ） A( 5 4， 1) (1， 13 4 ) B(1， 13 4 ) C(1， 13 4 ) D( 5 4 ， 13 4 ) 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）幂函数 f（x）（m2+2m2）xm在（0，+）上为减函数，则实数 m 的值为 14 （5 分）将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a，b，则直线 axby0 与圆（x2）2+y2 2 相交的概率为 15 （5 分）已知ABC 的外接圆半径为 1，AB2，点 D 在线段 AB 上，且
6、CDAB，则 ACD 面积的最大值为 16 （5 分）2020 年年初，新冠肺炎疫情袭击全国口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口 罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续 5 天生产的口 罩数依次为 x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只） ，若这组数据 x1，x2，x3，x4，x5的方差 为1.44， 且x12， x22， x32， x42， x52的平均数为4， 则该工厂这5天平均每天生产口罩 十 万只 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知 Sn是正项数列an前 n 项和，且对任意
7、nN+，均有 4Snan2+2an3 （l）求 an； （2）求数列（1）nan的前 n 项和 Tn 18 （12 分）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或 缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以 下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表： 第 4 页（共 20 页） 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 外卖甲日接单 x（百单） 5 2 9 8 11 外卖乙日接单 y（百单） 2.2 2.3 10 5 15 （1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状 况； （2）据统计表明
8、，y 与 x 之间具有线性关系 请用相关系数 r 对 y 与 x 之间的相关性强弱进行判断； （若|r|0.75，则可认为 y 与 x 有较强的线性相关关系（r 值精确到 0.001） ） 经计算求得 y 与 x 之间的回归方程为 = 1.382 2.674， 假定每单外卖业务企业平均 能获纯利润 3 元，试预测当外卖乙日接单量不低于 25 百单时，外卖甲所获取的日纯利润 的大致范围 （x 值精确到 0.01） 相关公式： = =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 ， 参考数据： 5 1 ( )( ) = 66， 5 1 ( )2 5 1 ( )2 77 19 （12 分）已知四棱锥 P
9、ABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，BADCDA90， CD3AB （1）若 PDAB= 1 2AD1，PA= 3，求四棱锥 PABCD 的体积； （2）证明：在线段 PC 上存在一点 E，使得 BE平面 PAD 20（12分） 已知椭圆C： 2 2 + 2 2 =1 （ab0） 的左、 右焦点分别为F1， F2， 点P （ 2 3 ， 22 3 ） 在椭 圆 C 上，且PF1F2的面积为22 3 （1）求椭圆 C 的方程 （2） 过原点 O 作圆 （xa） 2+ （yb）2a2 的两条切线， 切点分别为 A， B， 求1 1 21 （12 分）已知函数 f（x）mx+n的图象在 x=
10、1 4处的切线方程为 y= 1 4 第 5 页（共 20 页） （1）求 f（x）的解析式； （2）若关于 x 的方程 f（x）alnx 在 x（1，+）上有解，求 a 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，已知直线 l 的参数方程为 = 1 + 2 = 2 3 2 （t 为参数） ，以 原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程 4cos （1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，点 P（1，2
11、） ，求|PA|+|PB|的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|2x+a|+|x2|（其中 aR） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）6 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）3a2|2x|恒成立，求 a 的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2020 年河南省高考数学（文科）模拟试卷（年河南省高考数学（文科）模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）函数() = 1 42的定义域为 M，g（x）ln（1x）的定义域为 N，
12、则 MN （ ） Ax|2x1 Bx|1x2 Cx|x2 Dx|x2 【解答】解：Mx|4x20x|2x2，Nx|1x0x|x1 MNx|2x1 故选：A 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上， z1+a+（a1）i 的实部 1+a0，解得 a1 故选：A 3 （5 分）已知命题 p：xR，使 sinx= 5 2 ；命题 q：xR，都有 x2+x+10，给出下列结 论： 命题“pq”是真命题； 命题“p（q） ”是假
13、命题； 命题“ （p）q”是真命题； 命题“ （p）（q） ”是假命题 其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：|sinx|1，：xR，使 sinx= 5 2 错误，即命题 p 是假命题， 判别式1430，xR，都有 x2+x+10 恒成立，即命题 q 是真命题， 则命题“pq”是假命题；故错误， 命题“p（q） ”是假命题；故正确， 命题“ （p）q”是真命题；故正确， 第 7 页（共 20 页） 命题“ （p）（q） ”是真命题故错误， 故选：B 4 （5 分）已知直线 m、n 与平面 、，下列命题正确的是（ ） Am，n 且 ，则 mn Bm，n 且 ，则 mn Cm，nm 且
14、，则 n Dm，n 且 ，则 mn 【解答】解：对于 A，m，n 且 ，则 mn，故不正确； 对于 B，由 m，n 且 ，则 m 与 n 一定不平行，否则有 ，与已知 矛 盾，通过平移使得 m 与 n 相交， 且设 m 与 n 确定的平面为 ，则 与 和 的交线所成的角即为 与 所成的角，因为 ，所以 m 与 n 所成的角为 90，故命题正确； 对于 C，若 ，m，n，nm，利用面面垂直的性质定理即可得出：n， 因此不正确； 对于 D，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 ABCD平面 A1B1C1D1， A1D1平面 ABCD，AD平面 A1B1C1D1，A1D1AD； EP平面 AB
15、CD，PQ平面 A1B1C1D1，EPPQP； A1D1平面 ABCD，PQ平面 A1B1C1D1，A1D1与 PQ 异面 综上，直线 m，n 与平面 ，m，n 且 ， 则直线 m，n 的位置关系为平行或相交或异面 故选：B 5 （5 分）某甲、乙两人练习跳绳，每人练习 10 组，每组 40 个每组计数的茎叶图如图， 第 8 页（共 20 页） 则下面结论中错误的一个是（ ） A甲比乙的极差大 B乙的中位数是 18 C甲的平均数比乙的大 D乙的众数是 21 【解答】解：根据茎叶图知，甲组数据的极差是 37829，乙组数据的极差是 239 14，所以甲比乙的极差大，A 正确； 乙组数据按从小到大
16、顺序排列后，排在中间两个数据是 18 和 19，所以乙的中位数是 18:19 2 =18.5，B 错误； 计算甲的平均数是甲 1 10 （8+12+13+20+22+24+25+26+27+37）21.4， 乙的平均数为乙= 1 10 （9+11+13+14+18+19+20+21+21+23）16.9， 所以甲的平均数大于乙的平均数，C 正确； 由茎叶图知，乙的众数是 21，D 正确 故选：B 6 （5 分）已知数列an中，a1= 1 2，an+11 1 ，利用下面程序框图计算该数列的项时， 若输出的是 2，则判断框内的条件不可能是（ ） An2 015 Bn2 018 Cn2 020 Dn
17、2 021 【解答】解：因为 a1= 1 2，an+11 1 ， 第 9 页（共 20 页） 所以2= 1 1 1 = 1 2 = 1，3= 1 1 2 = 1 + 1 = 2，4= 1 1 3 = 1 1 2 = 1 2， 所以数列an是以 3 为周期的周期数列，循环的三项分别是1 2 ， 1，2，即输出的数字 2 是循环数列中的第三项， 2015 3 = 671 2，2018 3 = 672 2，2020 3 = 673 1，2021 3 = 673 2， 只有选项 C 对应的余数是 1，不是 2， 故选：C 7（5 分） 已知 H 为ABC 的垂心， AB4， AC6， M 为边 BC
18、的中点， 则 = （ ） A20 B10 C20 D10 【解答】解：如图， H 为ABC 的垂心， ， = 0，且 AB4，AC6，且 M 为边 BC 的中点， = ( + + ) = ( + + 1 2 ) = + + 1 2 ( ) = 1 2 ( + ) ( ) = 1 2 ( 2 2) = 1 2 (36 16) 10 故选：B 第 10 页（共 20 页） 8 （5 分）如图，已知 F1，F2分别为双曲线 C： 2 2 2 2 = 1的左、右焦点，过 F2作垂直 于 x 轴的直线与双曲线 C 相交于 A，B 两点，若F1AB 为等边三角形，则该双曲线的离 心率是（ ） A3 B 3
19、 3 C2 D5 【解答】解：由于 F1，F2分别为双曲线 2 2 2 2 = 1（a0，b0）的左、右焦点， 过 F2作垂直于 x 轴的直线交双曲线右支于 A，B 两点，且F1AB 为等边三角形， 则由对称可得，BF1A60，可得： 2 2 = 3 3 ， 又 c2a2+b2， 2;1 2 = 3 3 解得 e= 3 故选：A 9 （5 分）函数 f（x）xlg|x|的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：因为 f（x）xlg|x|xlg|x|f（x） ， 所以 f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除 A、C， 又当 x（0，1）时，f（x）0，据此排除 B 故选：D 10 （5
20、分）已知 a，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是（ ） 若1 1 ，则；若 a+b1，则 1 + 4 的最小值是 10； 第 11 页（共 20 页） ( + 1 )( + 1 ) 4；函数 = + 1 +1的最小值为 1 A1 B2 C3 D4 【解答】解：已知 a，b 为正实数，1 1 ab，所以正确； 1 + 4 =（1 + 4 ） （a+b）1+4+ 4 + 1 5+24 =9，所以不正确； a+ 1 2 1 =2，同理 b+ 1 2，（a+ 1 ） （b+ 1 ）4，所以正确； ya+ 1 +1 =a+1+ 1 +1 12( + 1) 1 +1 11，当且仅当 a+1= 1 +1
21、，即 a0 时 取等号，而 a0，所以 y1，不能取等号，所以 不正确 故选：B 11 （5 分）在四棱锥 ABCDE 中，ABC 是边长为 6 的正三角形，BCDE 是正方形，平面 ABC平面 BCDE，则该四棱锥的外接球的体积为（ ） A2121 B84 C721 D2821 【解答】解：四棱锥 ABCDE 中，ABC 是边长为 6 的正三角形，BCDE 是正方形，平 面 ABC平面 BCDE， 如图所示：ABC 是边长为 6 的正三角形， 所以ABC 的中心到 BC 中点的距离为1 3 62 32=3， 所以 OB=(32)2+ (3)2= 21， 所以 = 4 3 (21)3= 282
22、1， 故选：D 12 （5 分）已知函数() = 1 ( + 1) 0 2+ 2 + 10 ，函数 g（x）f（x）|xm|在定义域内 恰有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ） 第 12 页（共 20 页） A( 5 4， 1) (1， 13 4 ) B(1， 13 4 ) C(1， 13 4 ) D( 5 4 ， 13 4 ) 【解答】解：函数 g（x）f（x）|xm|在定义域内恰有三个不同的零点， 即方程函数 f（x）|xm|0 恰有三个不同的根，也就是 yf（x）与 y|xm|的图象 有 3 个不同交点 如图： 联立 = 2 + 2 + 1 = + ，得 x23x+m10， 由
23、94（m1）0，解得 m= 13 4 ； 联立 = 2 + 2 + 1 = ，得 x2xm10， 由1+4（m+1）0，解得 m= 5 4 结合图象可知，要使 yf（x）与 y|xm|的图象有 3 个不同交点，则 m 的取值范围为： ( 5 4 ， 1) (1， 13 4 ) 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）幂函数 f（x）（m2+2m2）xm在（0，+）上为减函数，则实数 m 的值为 3 【解答】解：函数 f（x）（m2+2m2）xm为幂函数， 则 m2+2m21， m2+2m30， 解得 m3 或 m1
24、， 第 13 页（共 20 页） 当 m3 时 f（x）x 3，在区间（0，+）上是减函数； 当 m1 时 f（x）x，在区间（0，+）上是增函数，不合题意； 综上知，实数 m 的值为3 故答案为：3 14 （5 分）将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a，b，则直线 axby0 与圆（x2）2+y2 2 相交的概率为 5 12 【解答】解：直线 axby0 与圆（x2）2+y22 相交，圆心到直线的距离 |2| 2:2 2 即 ab 设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b） ，则这样的有序整数对共有 6636 个 其中 ab 的有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ，
25、（1，6） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （2，6） ， （3，4） ， （3，5） ， （3，6） ， （4，5） ， （4，6） ， （5，6）共 5+4+3+2+115 个， 直线 axby0 与圆（x2）2+y22 相交的概率为 P= 5 12 故答案为 5 12 15 （5 分）已知ABC 的外接圆半径为 1，AB2，点 D 在线段 AB 上，且 CDAB，则 ACD 面积的最大值为 33 8 【解答】解：ABC 的外接圆半径为 1，AB2， 由正弦定理，有 = 2， sinC1，C= 2，A(0， 2)， CDAB，AD2cos2A，CD2cosAsinA，
26、= 1 2 =sin2Acos2A2sinAcos3A， = 24 622 =cos2A（2cos2A6sin2A）= 262 1+2 ， 令 tanAt，A(0， 2)，t（0，+） ， = 262 1+2 ，令 SACD0，则 t= 3 3 ， 当 t 3 3 时，SACD0，当 0t 3 3 时，SACD0， 第 14 页（共 20 页） 又函数 ytanA 在(0， 2)上单调递增， 根据复合函数的单调性知，当 t= 3 3 ，即 = 3 3 ，sinA= 1 2，cosA= 3 2 时， = 2 1 2 ( 3 2 )3= 33 8 故答案为：33 8 16 （5 分）2020 年年
27、初，新冠肺炎疫情袭击全国口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口 罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产，设该工厂连续 5 天生产的口 罩数依次为 x1，x2，x3，x4，x5（单位：十万只） ，若这组数据 x1，x2，x3，x4，x5的方差 为 1.44， 且 x12， x22， x32， x42， x52的平均数为 4， 则该工厂这 5 天平均每天生产口罩 1.6 十万只 【解答】解：设该工厂这 5 天平均每天生产口罩为， 由题意可得1 2:22:52 5 =4， 则 x12+x22+x32+x42+x5220， 由(1;) 2:(5;)2 5 =1.44， 可得（x1）2+（x2）
28、2+（x5）2x12+x22+x32+x42+x52+522（x1+x2+x3+x4+x5） 20+5210220527.2， 解得 =1.6 故答案为：1.6 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知 Sn是正项数列an前 n 项和，且对任意 nN+，均有 4Snan2+2an3 （l）求 an； （2）求数列（1）nan的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）由题意，当 n1 时，4a14S1a12+2a13，解得 a13 当 n2 时，由 4Snan2+2an3，可得 4Sn1an12+2an13， 两式相减
29、，可得 4anan2+2an3（an12+2an13） ， 整理，得（an+an1） （anan12）0 数列an为正项数列， 第 15 页（共 20 页） anan12 数列an是以 3 为首项，2 为公差的等差数列 an3+2（n1）2n+1 （2）由题意，设 bn（1）nan，则 bn（1）n （2n+1） 当 n 为偶数时，n1 为奇数， 此时 Tn3+57+9+（2n1）+（2n+1） （3+5）+（7+9）+（2n1）+（2n+1） 2 2 =n； 当 n 为奇数时，n1 为偶数， 此时 Tn3+57+9+（2n1）（2n+1） 3+（57）+（911）+（2n1）（2n+1） 3
30、+（2） ;1 2 n2 Tn= 2，为奇数 ，为偶数 18 （12 分）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或 缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以 下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表： 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 外卖甲日接单 x（百单） 5 2 9 8 11 外卖乙日接单 y（百单） 2.2 2.3 10 5 15 （1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状 况； （2）据统计表明，y 与 x 之间具有线性关系 请用相关系数 r 对 y 与 x 之间的相
31、关性强弱进行判断； （若|r|0.75，则可认为 y 与 x 有较强的线性相关关系（r 值精确到 0.001） ） 经计算求得 y 与 x 之间的回归方程为 = 1.382 2.674， 假定每单外卖业务企业平均 能获纯利润 3 元，试预测当外卖乙日接单量不低于 25 百单时，外卖甲所获取的日纯利润 第 16 页（共 20 页） 的大致范围 （x 值精确到 0.01） 相关公式： = =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 ， 参考数据： 5 1 ( )( ) = 66， 5 1 ( )2 5 1 ( )2 77 【解答】解： （1）根据表格中数据，计算甲= 1 5 （5+2+9+8+11
32、）7， 乙= 1 5 （2.2+2.3+10+5+15）6.9， 甲2= 1 5（57） 2+（27）2+（97）2+（87）2+（117）210， 乙2= 1 5（2.26.9） 2+（2.36.9）2+（106.9）2+（56.9）2+（156.9）224.442， 从平均值看，甲的平均值大些，即甲的接单量多些； 从方差看，甲的方差小些，即甲的接单量波动性小些； （2）由 5 1 ( )( ) = 66， 5 1 ( )2 5 1 ( )2 77 = =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 = 66 77 0.857， |r|0.75，可认为 y 与 x 有较强的线性相关关系； （ii
33、）由题意 y 与 x 之间的回归方程为 = 1.382 2.674， 由 = 1.382 2.674 25，解得 x20.02， 300x6006， 外卖甲所获取的日纯利润大于或等于 6006 元 19 （12 分）已知四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，BADCDA90， CD3AB （1）若 PDAB= 1 2AD1，PA= 3，求四棱锥 PABCD 的体积； （2）证明：在线段 PC 上存在一点 E，使得 BE平面 PAD 第 17 页（共 20 页） 【解答】解： （1）依题意，四边形= 1 2 (1 + 3) 2 = 4， 由题意，PAD 为直角三角形，利用等面积求得
34、 P 到 AD 的距离为 3 2 平面 PAD平面 ABCD，故四棱锥 PABCD 的 h= 3 2 ， 故四棱锥四棱锥 PABCD 的的体积 V= 1 3 3 2 4 = 23 3 （2）取 BC 边上靠近 P 的三等分点 E，CD 边上靠近 D 的三等分点 F，连接 EF； BADCDA90，故 ABCD； 又 CD3AB，DF= 1 3，故 ABDF； 故四边形 ABFD 为平行四边形，故 BFAD， BF平面 PAD，AD平面 PAD，故 BF平面 PAD； = = 2，故 EFPD， EF平面 PAD，PD平面 PAD，故 EF平面 PAD BFEFF，故平面 BEF平面 PAD B
35、E平面 BEF，故 BE平面 PAD 20（12分） 已知椭圆C： 2 2 + 2 2 =1 （ab0） 的左、 右焦点分别为F1， F2， 点P （ 2 3 ， 22 3 ） 在椭 圆 C 上，且PF1F2的面积为22 3 （1）求椭圆 C 的方程 （2） 过原点 O 作圆 （xa） 2+ （yb）2a2 的两条切线， 切点分别为 A， B， 求1 1 【解答】解： （1）椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1（c，0） ， F2（c，0） ， 点 P（ 2 3 ，22 3 ）在椭圆 C 上，且PF1F2的面积为22 3 ， 可得 2 92 + 8 92 =1
36、，1 22c 22 3 = 22 3 ，且 a2b2c2， 第 18 页（共 20 页） 解得 a2，bc1， 则椭圆的方程为 2 2 +y21； （2）圆（x2）2+（y1）24 的圆心为（2，1） ，半径为 r2， 当切线的斜率不存在，即 x0，代入圆的方程可得切点 A（0，1） ， 若切线的斜率存在，设为 k，方程设为 ykx， 由|2;1| 1:2 =2，解得 k= 3 4x， 将切线 y= 3 4x 联立圆的方程，解得 x= 4 5，y= 3 5，即 B（ 4 5， 3 5） ， 又 F1（1，0） ，可得1 1 =（1，1） （9 5， 3 5）1 9 5 +1（ 3 5）= 6
37、5 21 （12 分）已知函数 f（x）mx+n的图象在 x= 1 4处的切线方程为 y= 1 4 （1）求 f（x）的解析式； （2）若关于 x 的方程 f（x）alnx 在 x（1，+）上有解，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）(1 4) = 1 4 + 1 2 = 1 4， 因为() = + 2，所以 (1 4) = + = 0， 解得 m1，n1，所以() = （2）令 F（x）f（x）alnx， 则() = 1 1 2 = 22 2 令() = 2 ，则 g（x）在（1，+）上单调递增 当 2a1，即 1 2时，F（x）0，所以 F（x）单调递增，又 F（1）0，所以 F（x）
38、 0； 当 2a1，即 1 2时，则存在 x0（1，+） ，使得 F（x0）0， 所以函数 F（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增， 又 F（1）0，则 F（x0）0 当 x+时，F（x）+，所以 F（x）0 在（1，+）上有解 综上，a 的取值范围为(1 2， + ) 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 第 19 页（共 20 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系中，已知直线 l 的参数方程为 = 1 + 2 = 2 3 2 （t 为参数） ，以 原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极
39、坐标方程 4cos （1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，点 P（1，2） ，求|PA|+|PB|的值 【解答】解： （1）直线 l 的参数方程为 = 1 + 2 = 2 3 2 （t 为参数） ， 由 = 1 + 2 = 2 3 2 得 2 = 3( 1)， l 的普通方程为： = 3 + 2 + 3， C 的极坐标方程是 4cos， 24cos，x2+y24x， C 的直角坐标方程为：x2+y24x0 （2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，得： (1 + 2) 2 + (2 3 2 )2 4(1 + 2) =
40、0， 2 (23 + 1) + 1 = 0， 12= 1，1+ 2= 23+ 1，t1，t2同号， | + | = |1| + |2| = |1+ 2| = 23 + 1 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|2x+a|+|x2|（其中 aR） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）6 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）3a2|2x|恒成立，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a1 时，函数 f（x）|2x1|+|x2|； 则不等式为|2x1|+|x2|6； 当 x2 时，原不等式为 2x1+x26，解得：x3； 当1 2 2时，原不等式为 2x1+2x6，解得：x5此时不等式无解； 当 1 2时，原不等式为 12x+2x6，解得：x1； 原不等式的解集为x|x1 或 x3； （2）不等式 f（x）3a2|2x|即为|2x+a|+|x2|3a2|2x|； 第 20 页（共 20 页） 即关于 x 的不等式|2x+a|+2|x2|3a2恒成立； 而|2x+a|+2|x2|2x+a|+|2x4|（2x+a）（2x4）|a+4|
