1、圆的认识【教学内容】义务教育课程标准教科书小学数学六年级上册圆的认识第一课时 【教学目标】1、学生通过观察、操作和交流认识圆的各部分名称和感受圆的基本特征，初步感受圆的概念。会用圆规画指定大小的圆，能应用圆的知识解释生活中的现象。2、在学习过程中，培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象概括能力，以发展学生的空间观念。3、进一步提高学生与他人合作交流的能力，激发学生学习的热情，培养学生的自主意识。【教学重点】认识圆的各部分名称，感受圆的基本特征，会用圆规画指定大小的圆。【教学难点】体会圆的概念,应用圆的知识解释生活中的现象。【教学准备】圆规,三角尺,圆片【教学过程】一、 谈话引入同学们，今天这节
2、课咱们就从生活中常见的一些现象中开始研究。PPT播放对于圆你已经了解了它的哪些知识呢？你还想知道它的哪些知识呢？今天我们就一起来认识圆。板书：圆的认识设计意图 :在欣赏环节选取了大自然创造出来的圆，而非人为创造出来的圆，让学生的思考角度从圆的概念本源出发：大自然没有借助任何工具，是怎么形成圆的？从而为进一步理解圆的概念本源做好素材准备。同时也使学生感受数学来源于生活，生活中处处有数学。通过“对于圆你有哪些了解”了解到学生对圆并非一无所知，对于圆的半径、直径、圆心等概念具有一定的认识，为接下来的教学活动做好调整。二、 圆的概念（一） 感悟“一中同长”1. 在这些形成圆的过程中，它们有什么共同的特
3、点？可以借助每小组中的圆片进行讨论。师指导。反馈引导：都有中心点，中心点到边缘的长度都相同。板书：定点，定长。2. 其实早在2000多年前我国一个伟大的思想家想墨子就发现了形成圆的秘密。他是这么说的。你能结合刚才的发现，说一说这句话的意思吗？（二） 圆规画圆1. 在同学们的探讨过程中发现了形成圆的小秘密。如果请你设计一个画圆的工具，你会怎么设计呢？说说你的想法。2. 通过人们不断实践与改进，创造发明了画圆的工具圆规。在圆规当中有没有“一中同长”呢？请你说一说。3. 那么你会用圆规画一个圆吗？请你试一试，利用圆规在白纸上任意画一个圆。4. 展示错误的。猜猜看，这是什么原因造成的呢？5. 引导发现
4、：针尖在动了；距离在变了。6. 看来，用圆规画圆要注意一些问题。引导总结：针尖那只脚的位置不能动；两只脚的距离不能变。板演：固定一个点，固定两脚之间的距离，从右下方顺时针旋转一周。设计意图:让学生自主探索圆的画法，重点引导学生掌握用圆规画圆的方法，在此过程中虽然没有揭示圆的各部分的名称，但满足了学生对画圆的探索欲望，也让学生初步感受到了形成圆的两个基本要素（定点、定长）以及真切感受到圆的位置和大小的决定因素。为后面进一步理解概念和第二次规范画圆积累活动经验。在解决如何在操场上画一个更大的圆，引入体育老师定点、定长的操作方法，其本质是遵守了“一中同长”的数学本质，除了使学生感受了圆的本质概念外，
5、还体验到了数学的应用价值。而最后一种画圆方法，更抽象了定点（男花滑运动员脚尖）、定长（女花滑运动员身体），但本质依然是“一中同长”而形成的圆。最后通过讨论，学生对圆形成的原因有了非常直观的认识，进而理解了“一中同长”的概念本源。这样的教学设计，学生多次体验了各种画圆的方法，不仅提高了学生的运用意识，而且对定点和定长对于形成圆的重要性有了深刻感受，自然引出了定点即圆心，定长即半径的概念，对理解“圆，一中同长”水到渠成。（三） 圆的其他特征那么关于圆，还有哪些知识呢？我们一起来看微课。微课：同学们，有关圆的知识还有很多。在用圆规画圆的过程中，针尖所在的点叫做这个圆的圆心，一般用字母O表示，圆心确定
6、了，圆的中心位置也就确定了。连接圆心与圆上任意一点的线段叫做这个圆的半径，一般用字母r表示，半径的长度其实就是圆规两脚之间的距离，所以半径确定了，这个圆的大小也就确定了。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做这个圆的直径，一般用字母d表示。圆心、半径和直径是圆最基本的组成部分。那么半径和直径又有哪些特征呢？同学们，我们通过画一画，量一量的方法可以发现：在一个圆内，直径是半径的2倍，可以用d=2r或r=1/2d来表示；半径有无数条并且长度相等；直径也有无数条并且长度相等。1. 从微课中里了解到了哪些知识？ 预设1：圆规针尖的点就是圆的圆心O；圆心和圆上任意一点的线段就是半径r；通过圆心两端都在圆上的
7、线段就是直径d。预设2：我还有一个发现：一中同长，一中说的就是圆心，同长说的就是半径。 2. 我们也来一起找找黑板上这个圆的圆心、半径和直径。3. 从微课中还介绍了什么？那么你是怎么思考的呢？4. 反馈练习。三、 课堂总结四、 练习应用（一） 想一想数学老师可以用圆规画圆，那么体育老师、美术老师没有圆规是怎么画圆的呢？介绍圆出于方：先画一个圆，切去4个角，再切去8个角，不断切角，就能形成圆了。这个方法好不好？这又就是我国古人的一个智慧，周髀算经：圆出于方，方出于矩。你能理解其中的意思吗？（二） 说一说为什么汽车的轮胎是圆的？（三） 猜一猜：你觉得这颗西瓜籽在哪里？1、离小旗3米远的地方有一颗西
8、瓜籽。猜猜看，你觉得在哪里？再猜。这里的一中和同长分别是什么呢？2、那么如果这颗西瓜籽在西瓜内，离中心点10cm处，这颗西瓜子可能在哪里呢？ 3、比较一下，这里都有一中同长，你有什么想说的。引导发现：在平面内，一中同长就是圆，在立体空间内，一中同长就是球。最后布置一个课后作业：试一试，你能用一把直尺画一个圆吗？设计意图:在练习中，根据本课重难点分层练习，练习形式上也力求多样化。环节一中，力求画圆方法的多样性。借助于美术老师画圆的形式感悟圆出于方的理解, 揭示“圆出于方”的数学名家名段，除了体检到数学的极限思想以外，对中国的数学文化史得到了渗透。环节二中,轮胎为什么是圆的，解释上不再局限于“因为
9、其他形状（三角形等）不平稳”的生活语言，而是利用数学概念来解释“因为圆轮胎的轴心到地面的距离始终是不变的”。这一环节的设计不仅是将学过的知识进行回顾应用，而且进一步使学生感悟数学知识的应用价值，这样就与引入环节遥相呼应：数学来源于生活又运用于生活。环节三的设计目的有以下两方面。第一，培养学生空间观念。通过多次想象西瓜籽可能出现的地方，形成对圆的空间想象。第二，为后续学习球的概念做好铺垫。通过想象，原来西瓜籽的位置不止一个圆，是由无数个圆组成的图形，进行想象成球，进一步理解了“一中同长”：平面中，一中同长是圆；空间中，一中同长是球。为学生的后续学习做了充分的准备。【教学板书】O圆心r半径直径d圆的认识定点圆心定长半径
