1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年福建省高考数学（文科）模拟试卷（年福建省高考数学（文科）模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x10，Bx|x21，则 AB（ ） Ax|x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x1 2 （5 分）设 i 是虚数单位，若复数 + 5 2+( )是纯虚数，则 a 的值为（ ） A3 B3 C1 D1 3 （5 分）已知向量 = (1，3)， = (4，)，且( ) ，则向量与 夹角为（ ） A 3 B 6 C 4 D 2 4 （5 分）设等比数列an的前
2、n 项和为 Sn，若 a2= 1 9，a4= 1 36，则 S3（ ） A 1 6或 7 18 B 1 6 C 7 18 D 7 18 5 （5 分）已知角 的终边经过点 p（2，4） ，则 sincos 的值等于（ ） A35 5 B 33 5 C1 5 D 23 3 6 （5 分）某程序框图如图所示，若 a4，则该程序运行后输出的结果是（ ） A7 4 B9 5 C11 6 D13 7 7（5 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边为 a， b， c， 若ABC 的面积为 3 4 (2+ 2 2)， = 23，则 a+c 的最大值为（ ） A1 B2 C3 D4 8 （5 分）设 f
3、（x）是 R 上的奇函数，且 f（x+2）f（x） ，当 0x1 时，f（x）x， 则 f（2.5）（ ） 第 2 页（共 17 页） A1.5 B1.5 C0.5 D0.5 9 （5 分）甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头） ， 需要淘汰两人，一人胜出现三人同时随机出拳，则游戏只进行一回合就结束的概率是 （ ） A 1 27 B1 9 C1 3 D2 3 10 （5 分）sin20cos10+cos20sin10（ ） A1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 11 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条渐近线被圆（xc）2
4、+y22a2 截得的弦长为 2b（其中 c 为双曲线的半焦距） ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 2 2 B2 C3 D2 12 （5 分）已知定义在 R 上的偶函数 f（x） ，其导函数为 f（x） ，若 xf（x）2f（x） 0，f（2）1，则不等式() 2 1 4的解集是（ ） A （2，2） B （，2）（2，+） C （2，0）（0，2） D （，0）（0，2） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a12，a2+a313，则 S9 14 （5 分）已知函数 f（x
5、）= +2 +1 +sinx，则 f（5）+f（4）+f（3）+f（2）+f （1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值是 15 （5 分）已知椭圆 2 9 + 2 4 = 1，P 为椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，F1，F2分别 为椭圆的左右焦点若已知F1PF260，则 12的值为 16 （5 分）已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点 都在球 O 的表面上，若球 O 的表面积为 28，则该三棱柱的侧面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知公差不为
6、 0 的等差数列an，a11，且 a1，a2，a6成等比数列 （）求数列 1 +1的前 n 项和 Sn； （）若以数列an的公差为最小正周期的函数 f（x）Asin（x+ 3） （A0，0） 第 3 页（共 17 页） 值域是2，2，求函数的 f（x）的单调递增区间 18 （12 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1的 中点，设 Q 是 CC1上的点 （1）当 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO？， （2）在（1）的条件下，若 AB2，求点 C 到平面 BD1Q 的距离 19 （12 分）某学校有 40 名高中生参加足球特长生初
7、选，第一轮测身高和体重，第二轮足 球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第 1 组75，80） ，第 2 组80， 85） ，第 3 组85，90） ，第 4 组90，95） ，第 5 组95，100） ，得到频率分布直方图如图所 示 （1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表） ； （2）用分层抽样的方法从成绩在第 3，4，5 组的高中生中 6 名组成一个小组，若 6 人中 随 2 人担任小组负责人，求这 2 人来自 3，4 组各 1 人的概率 20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点（2，0） 、 （2，0）的距离之
8、和等于 26，设点 P 的轨迹为 C，斜率为 k 的直线 l 过点（2，0） ，且与轨迹 C 交于 A、B 两点 （1）写出轨迹 C 的方程； （2）如果|AB|= 6，求 k 的值； （3）是否存在直线 l，使得在直线 x3 上存在点 M，满足ABM 为等边三角形？若存 第 4 页（共 17 页） 在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）（xa）2ex （1）当 a0 时，求证：f（x）ex3； （2）若 f（x）在（0，2）上存在极值，求 a 的取值范围； （3）当 a2 时，是否存在区间m，n，使得 f（x）在该区间上的值域为e4m，e4n？若
9、存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 8 + 3 2 = 2 （t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为 = 3 2 = 23（s 为参数） （）求直线 l 和曲线 C 的普通方程； （）设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 距离的最小值及此时 P 点的坐标 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|xm|x+2|（mR） ，不等式 f（x2）0 的解集为（，4 （1）求 m 的值
10、； （2）若 a0，b0，c3，且 a+2b+c2m，求（a+1） （b+1） （c3）的最大值 第 5 页（共 17 页） 2020 年福建省高考数学（文科）模拟试卷（年福建省高考数学（文科）模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|x10，Bx|x21，则 AB（ ） Ax|x1 Bx|x1 Cx|x1 Dx|x1 【解答】解：Ax|x1，Bx|1x1， ABx|x1 故选：B 2 （5 分）设 i 是虚数单位，若复数 + 5 2+( )是纯虚数，则 a
11、 的值为（ ） A3 B3 C1 D1 【解答】解：a+ 5 2+ = + 5 2+ = + 5(2) (2+)(2) = + 1 + 2为纯虚数， a+10，即 a1 故选：D 3 （5 分）已知向量 = (1，3)， = (4，)，且( ) ，则向量与 夹角为（ ） A 3 B 6 C 4 D 2 【解答】 解： 向量 = (1，3)， = (4，)， 且( ) ， （ ） = 2 =0， 即 2 = ，即 104+3m，m2， =（4，2） 设向量 与 夹角为 ，0， 则 10| | |cos= 1016 + 4cos= 1025cos cos= 2 2 ，= 4， 故选：C 4 （5
12、分）设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2= 1 9，a4= 1 36，则 S3（ ） A 1 6或 7 18 B 1 6 C 7 18 D 7 18 【解答】解：a2= 1 9，a4= 1 36， q2= 4 2 = 1 4， 第 6 页（共 17 页） 即 q1 2， 当 q= 1 2时，a1= 2 9，则 S3= 2 9 + 1 9 + 1 18 = 7 18， 当 q= 1 2时，a1= 2 9，则 S3= 2 9 + 1 9 1 18 = 1 6， 故选：A 5 （5 分）已知角 的终边经过点 p（2，4） ，则 sincos 的值等于（ ） A35 5 B 33 5 C1
13、5 D 23 3 【解答】解：角 的终边经过点 p（2，4） ，sin= 4 (2)2+42 = 25 5 ， cos= 2 (2)2+42 = 5 5 ， 则 sincos= 35 5 ， 故选：A 6 （5 分）某程序框图如图所示，若 a4，则该程序运行后输出的结果是（ ） A7 4 B9 5 C11 6 D13 7 【解答】解：由题意知，该程序计算的是数列 1 (:1)前四项的和再加上 1 1 (:1) = 1 1 :1， S1+（1 1 2）+( 1 2 1 3) + ( 1 3 1 4) + ( 1 4 1 5) = 9 5 故选：B 第 7 页（共 17 页） 7（5 分） ABC
14、 的内角 A， B， C 的对边为 a， b， c， 若ABC 的面积为 3 4 (2+ 2 2)， = 23，则 a+c 的最大值为（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：2+ 2 2= 2，= 1 2 ， 1 2 = 3 2 ， = 3， = 2 3 2= 2+ 2 2 = ( + )2 ( + )2 (+)2 4 = 3 4( + ) 2， = 23， 代入，得3 4 ( + )2 (23)2， （a+c）216，即 a+c4，当且仅当 ac 时， “”成立，故 a+c 的最大值为 4 故选：D 8 （5 分）设 f（x）是 R 上的奇函数，且 f（x+2）f（x） ，当 0x1 时
15、，f（x）x， 则 f（2.5）（ ） A1.5 B1.5 C0.5 D0.5 【解答】解：f（x+2）f（x） ， f（2.5）f（2+.05）f（0.5） ， 当 0x1 时，f（x）x， 又00.51， f（0.5）0.5 f（2.5）f（2+.05）f（0.5）0.5 故选：D 9 （5 分）甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头） ， 需要淘汰两人，一人胜出现三人同时随机出拳，则游戏只进行一回合就结束的概率是 （ ） A 1 27 B1 9 C1 3 D2 3 【解答】解：三人同时随机出拳的所有出法有 33327 种， 游戏只进行一回合就结束的的可能的
16、甲乙丙的可能情况是3 人中一人出石头，其他两 人出剪刀，有 3 种结果； 3 人中一人出剪刀，其他两人出布，有 3 种结果；3 人中一人出布，其他两人剪刀， 有 3 种结果， 第 8 页（共 17 页） 故满足条件的可能结果一共 9 种情况， 由古典概率的计算公式可得 P= 9 27 = 1 3 故选：C 10 （5 分）sin20cos10+cos20sin10（ ） A1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 【解答】解：sin20cos10+cos20sin10sin（20+10）sin30= 1 2， 故选：A 11 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一条
17、渐近线被圆（xc）2+y22a2 截得的弦长为 2b（其中 c 为双曲线的半焦距） ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 2 2 B2 C3 D2 【解答】解：如图所示，双曲线的两条渐近线关于 x 轴对称， 取 y= 与圆相交于点 A，B，|AB|2b， 圆心（c，0）到直线 bxay0 的距离 d= | 2+2 = 结合垂径定理可得 2a2b2+b2，即 ab 双曲线为等轴双曲线，其离心率 e= 2 故选：B 12 （5 分）已知定义在 R 上的偶函数 f（x） ，其导函数为 f（x） ，若 xf（x）2f（x） 0，f（2）1，则不等式() 2 1 4的解集是（ ） A （2，2） B （
18、，2）（2，+） C （2，0）（0，2） D （，0）（0，2） 【解答】解：令 g（x）= () 2 ，则 g（x）= 2()2() 4 = ()2() 3 ， 第 9 页（共 17 页） 因为 xf（x）2f（x）0， 所以，当 x0 时，g（x）0，即 g（x）在区间（0，+）单调递增； 又 f（x）是 R 上的偶函数， 所以 g（x）= () 2 是（，0）（0，+）上的偶函数， 又 f（2）f（2）1； 故 g（2）= (2) 22 = 1 4， 于是，不等式() 2 1 4化为 g（x）g（2） ， 故|x|2， 解得2x2，又 x0， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小
19、题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a12，a2+a313，则 S9 126 【解答】解：设公差为 d，由 a12，a2+a313， 则 2+d+2+2d13， 解得 d3， S992+ 98 2 3126， 故答案为：126 14 （5 分）已知函数 f（x）= +2 +1 +sinx，则 f（5）+f（4）+f（3）+f（2）+f （1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值是 11 【解答】解：f（x）= +2 +1 +sinx= 2 +1 + + ， f（x）+f（x）= 2
20、 +1 + + + 2 +1 ， = 2 +1 + 2 1+ =2， 则 f（5）+f（4）+f（3）+f（2）+f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4） +f（5） ， 52+111 故答案为：11 第 10 页（共 17 页） 15 （5 分）已知椭圆 2 9 + 2 4 = 1，P 为椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，F1，F2分别 为椭圆的左右焦点若已知F1PF260，则 12的值为 43 3 【解答】解：由题意可得焦距 2c|F1F2|29 4 =25，PF1+PF2 在PF1F2中， 由余弦定理可得： F1F22PF12+PF222PF1PF2cosF1PF2 （
21、PF1+PF2） 22PF1PF22PF1PF2cos60， 即 4c24a23PF1PF2，可得 20493PF1PF2，所以 PF1PF2= 16 3 ， 所以 S 12= 1 2 1 2sin60= 1 2 16 3 3 2 = 43 3 ， 故答案为：43 3 16 （5 分）已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点 都在球 O 的表面上，若球 O 的表面积为 28，则该三棱柱的侧面积为 36 【解答】解：如图，三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都相等，6 个顶点都在球 O 的球面 上， 三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为 O， 设球的半径为 r，
22、由球 O 的表面积为 28，得 4r228， r= 7， 设三棱柱的底面边长为 a，则上底面所在圆的半径为 3 3 a，且球心 O 到上底面中心 H 的 距离 OH= 1 2， r27（1 2 ）2+（ 3 3 a）2，a23 则三棱柱的侧面积为 S3a236 故答案为：36 第 11 页（共 17 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知公差不为 0 的等差数列an，a11，且 a1，a2，a6成等比数列 （）求数列 1 +1的前 n 项和 Sn； （）若以数列an的公差为最小正周期的函数 f（x）Asin（
23、x+ 3） （A0，0） 值域是2，2，求函数的 f（x）的单调递增区间 【解答】解： （I）设公差 d0 的等差数列an，a11，且 a1，a2，a6成等比数列 2 2 = 16， （1+d）21（1+5d） ，解得 d3 an1+3（n1）3n2 1 +1 = 1 (3;2)(3:1) = 1 3 ( 1 3;2 1 3:1) 数列 1 +1的前 n 项和 Sn= 1 3 (1 1 4) + ( 1 4 1 7) + + ( 1 32 1 3+1) = 1 3 (1 1 3+1) = 3+1 （II）2 | =3，0，解得 = 2 3 f（x）Asin（2 3 x+ 3） （A0，0）值域
24、是2，2， A2， f（x）2sin（ 2 3 x+ 3）2sin（ 2 3 x 3） 由 2 + 2 2 3 3 3 2 + 2，解得5 4 + 3 x3k+ 11 4 （kZ） 函数的 f（x）的单调递增区间是5 4 + 3，3 + 11 4 （kZ） 18 （12 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1的 中点，设 Q 是 CC1上的点 （1）当 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO？， 第 12 页（共 17 页） （2）在（1）的条件下，若 AB2，求点 C 到平面 BD1Q 的距离 【解答】解： （1）当 Q 为 CC1
25、的中点时，平面 D1BQ平面 PAO证明如下： Q 为 CC1的中点，P 为 DD1的中点，QBPA P、O 分别为 DD1、DB 的中点，BD1PO 又BD1平面 PAO，PO平面 PAO，QB平面 PAO，PA平面 PAO， BD1平面 PAO，QB平面 PAO， 又QBBD1B，QB、BD1平面 D1BQ，平面 D1BQ平面 PAO （2）BC2，CQ1，= 1 2 2 1 = 1，1;= 1 3 2 1 = 2 3， 又由 BQD1Q= 5，BD123，有1= 1 2 22 3 = 6， 设点 C 到平面 BD1Q 的距离为 h，有1 3 6 = 2 3，得 h= 6 3 ， 故点 C
26、 到平面 BD1Q 的距离为 6 3 19 （12 分）某学校有 40 名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足 球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第 1 组75，80） ，第 2 组80， 85） ，第 3 组85，90） ，第 4 组90，95） ，第 5 组95，100） ，得到频率分布直方图如图所 示 （1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表） ； （2）用分层抽样的方法从成绩在第 3，4，5 组的高中生中 6 名组成一个小组，若 6 人中 随 2 人担任小组负责人，求这 2 人来自 3，4 组各 1 人的概率
27、第 13 页（共 17 页） 【解答】解： （1）因为（0.01+0.07+0.06+x+0.02）51，所以 x0.04， 所 以 成 绩 的 平 均 值 为 0.05 75+80 2 + 0.35 85+80 2 + 0.30 85+90 2 + 0.20 90+95 2 +0.10 95+100 2 =87.25； （2）第 3 组学生人数为 0.0654012， 第 4 组学生人数为 0.045408， 第 5 组学生人数为 0.025404， 所以抽取的 6 人中第 3，4，5 组的人数分别为 3，2，1 第 3 组的 3 人分别记为 A1，A2，A3，第 4 组的 2 人分别记为
28、B1，B2，第 5 组的 1 人记 为 C， 则从中选出 2 人的基本事件为共 15 个， 记 “从这 6 人中随机选出 2 人担任小组负责人， 这 2 人来自第 3， 4 组各 1 人” 为事件 M， 则事件 M 包含的基本事件为（A1，B1） ， （A1，B2） ， （A2，B1） ， （A2，B2） ， （A3，B1） ， （A3， B2） ，共 6 个， 所以 P（M）= 6 15 = 2 5 20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点（2，0） 、 （2，0）的距离之和等于 26，设点 P 的轨迹为 C，斜率为 k 的直线 l 过点（2，0） ，且与轨迹 C 交于
29、 A、B 两点 （1）写出轨迹 C 的方程； （2）如果|AB|= 6，求 k 的值； （3）是否存在直线 l，使得在直线 x3 上存在点 M，满足ABM 为等边三角形？若存 在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）点 P 到两点（2，0） 、 （2，0）的距离之和等于 26，且 264， 点 P 的轨迹是以（2，0） 、 （2，0）为焦点的椭圆，且 c2，a= 6， b2a2c22， 第 14 页（共 17 页） 点 P 的轨迹为 C 的方程为： 2 6 + 2 2 = 1； （2）直线 l 的方程为：yk（x2） ，将其代入到 2 6 + 2 2 = 1， 整理得
30、（1+3k2）x212k2x+12k260， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 1+ 2= 122 1+32，1 2= 1226 1+32 ， |AB|= 1 + 2(1+ 2)2 412= 1 + 2 1442 (1+32) 4(1226) 1+32 = 1 + 2144 24(1226)(1+32) (1+32)2 = 1 + 224(1+ 2) (1+32)2 = 26(1+2) 1+32 26(1: 2) 1:32 =6，即 k21， k1； （3）假设存在点 M（3，y0）满足题意， 设 AB 的中点为 N（1:2 2 ， 1:2 2 ） ， 由（2）知：1+ 2= 12
31、2 1+32，y1+y2k（x1+x2）4k= 4 1+32， N（ 62 1:32， ;2 1:32） ， ABM 为等边三角形，MNAB，且|MN|= 3 2 |AB|， = 1 ， |MN| =( 62 1+32 3)2+ ( 2 1+32 0)2=( 62 1+32 3)(1 + 1 2) = 3(1+2) 1+32 1+ 2 2 ， 3(1: 2) 1:32 1: 2 2 = 3 2 26(1: 2) 1:32 ， 化简得：k21，k1， 存在直线 l： y （x2） ， 使得在直线 x3 上存在点 M， 满足ABM 为等边三角形 第 15 页（共 17 页） 21 （12 分）已知
32、函数 f（x）（xa）2ex （1）当 a0 时，求证：f（x）ex3； （2）若 f（x）在（0，2）上存在极值，求 a 的取值范围； （3）当 a2 时，是否存在区间m，n，使得 f（x）在该区间上的值域为e4m，e4n？若 存在，求出 m，n 的值；若不存在，请说明理由 【解答】 （1）证明：a0 时，f（x）x2ex，证明 f（x）ex3x2exex3exex0 令 u（x）exex，u（x）exe，令 u（x）0，解得 x1 可得：x1 时，函数 u（x）取得极小值即最小值，u（x）u（1）0 f（x）ex3 （2）解：f（x）2（xa）ex+（xa）2ex（xa） （xa+2）ex
33、 令 f（x）0，解得 xa，或 xa2由 a2a，列表可得： x （，a 2） a2 （a2，a） a （a，+） f（x） + 0 0 + f（x） 单增 极大值 单减 极小值 单增 由 f（x）在（0，2）上存在极值，0a22a，或 a20a2， 解得：a（0，2）（2，4） （3）f（x）0，m0 m0 时，则 n2，f（0）4e4n，（n2）2ene4n，设 g（x）= (2)2 ex（x 2） ，则 g（x）= 24 2 + (2)2 ex0 g（x）在2，+）上为增函数 由 g（4）e4，即方程（n2）2ene4n 有唯一解为：n4 若 m0 时，则 2m，n，即 nm2，或 0
34、mn2 （i）nm2 时，f（m）（m2）2eme4m，f（n）（n2）2ene4n， 由可知：不存在满足条件的 m，n （ii）0mn2 时， （m2）2eme4n， （n2）2ene4m， 两式相除可得：m（m2）2emn（n2）2en， 令 h（x）x（x2）2ex（0x2） ，则 h（x）（x3x24x+4）ex（x+2） （x1） 第 16 页（共 17 页） （x2）ex h（x）在（0，1）上单增，在（1，2）单减，由 h（m）h（n）得：0m1，1n 2， 此时： （m2）2eme4e4n，矛盾 综上所述：满足条件的 m，n 的值只有一组：m0，n4 四解答题（共四解答题（共
35、1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 8 + 3 2 = 2 （t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为 = 3 2 = 23（s 为参数） （）求直线 l 和曲线 C 的普通方程； （）设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 距离的最小值及此时 P 点的坐标 【解答】解： （）直线 l 的参数方程为 = 8 + 3 2 = 2 （t 为参数） ，整理得直线 l 的普通 方程为 3 + 8 = 0 在曲线 C 的参数方程为 = 3 2 = 23（s 为参数） ，整理得 y 212s
36、24x， 所以曲线 C 的普通方程为 y24x （）设点(32，23) 点 P 到直线 l 的距离 = |326+8| 2 = 3(1)2+5 2 当 s1 时，= 5 2，所以点 P 到直线 l 的距离的最小值为 5 2 此时点 P 的坐标为(3，23) 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|xm|x+2|（mR） ，不等式 f（x2）0 的解集为（，4 （1）求 m 的值； （2）若 a0，b0，c3，且 a+2b+c2m，求（a+1） （b+1） （c3）的最大值 【解答】解： （1）f（x）|xm|x+2|，f（x2）|xm2|x|0 的解集为（ ，4， |xm2|x|，解得 m+28，即 m6 （2）m6，a+2b+c12 第 17 页（共 17 页） 又a0，b0，c3， ( + 1)( + 1)( 3) = (+1)(2+2)(3) 2 1 2 (+1)+(2+2)+(3) 3 3= 1 2( +2+ 3 )3= 1 2 (12 3 )3= 32， 当且仅当 a+12b+2c3，结合 a+2b+c12 解得 a3，b1，c7 时，等号成立， （a+1） （b+1） （c3）的最大值为 32
