1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年湖南省高考数学（理科）模拟试卷（年湖南省高考数学（理科）模拟试卷（5） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知复数 z= 10 3+ 2i（其中 i 为虚数单位） ，则|z|（ ） A33 B32 C23 D22 2 （5 分） 已知集合 UR， Ax|2x2， xZ， B1， 1， 则U（AB） （ ） A （1，1） B （，1）（1，1）（1，+） C （，2）（2，+） D （，2）（1，0）（0，1）（2，+） 3 （5 分）已知直线 l：2mxy8m30 和圆 C：
2、x2+y26x+12y+200，则直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值为（ ） A10 B5 C215 D25 4 （5 分）教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有 3 本相同的论语、6 本互不相同的近 代文学名著，现从这 9 本书中选出 3 本，则不同的选法种数为（ ） A84 B42 C41 D35 5（5 分） 已知 ， 是单位向量， =0 若向量 满足| |1， 则| |的最大值为 （ ） A2 1 B2 C2 + 1 D2 + 2 6 （5 分）设 m、n 表示不同的直线，、 表示不同的平面，且 m，n，则“” 是“m 且 n”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
3、件 D既不充分也不必要条件 7（5 分） 如图所示的算法中， 令 atan， bsin， ccos， 若在集合*| 4 3 4 ， 0， 4 ， 2+中，给 取一个值，输出的结果是 sin，则 值所在范围是（ ） 第 2 页（共 20 页） A( 4 ，0) B(0， 4) C( 4 ， 2) D( 2 ， 3 4 ) 8 （5 分） 函数() = 2( 3)(0)的部分图象如图所示， 则(0) + ( 5 12) = （ ） A23 B2+3 C1 3 2 D1+ 3 2 9 （5 分）设双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点相同，双 曲线 C 的一条渐
4、近线方程为3 + = 0，则双曲线 C 的方程为（ ） A 2 3 2= 1 B2 2 3 = 1 C 2 4 2 12 = 1 D 2 12 2 4 = 1 10 （5 分）数列an满足：对任意的 nN+且 n3，总存在 i，jN+，使得 anai+aj（ij， in，jn） ，则称数列an是“T 数列” 现有以下四个数列：2n；n2；3n； （15 2 ）n 1其中是“T 数列”的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 11（5 分） 已知 f （x） = 1 3 3+ 2 26x+1 在 （1， 1） 单调递减， 则 m 的取值范围为 （ ） A3，3 B （3，3） C5，5
5、 D （5，5） 12 （5 分）已知正三棱锥 ABCD 内接于球 O，且球 O 的体积为 36，过三棱锥一侧棱以 第 3 页（共 20 页） 及球心 O 作截面得到的图形如图所示，则侧面三角形 ABC 的面积为（ ） A915 4 B315 C1515 4 D415 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知数列 1，a1，a2，a3，9 是等比数列，数列 1，b1，b2，9 是等差数列，则 2 1+2 = 14 （5 分）一批排球中正品有 m 个，次品有 n 个，m+n10（mn） ，从这批排球中每次随 机取一个，有放
6、回地抽取 10 次，X 表示抽到的次品个数若 DX2.1，从这批排球中随机 一次取两个，则至少有一个次品的概率 p 15 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y24x 上的点 P 到其焦点的距离为 3，则 点 P 到点 O 的距离为 16 （5 分）已知函数 f（x）alnx，若在其定义域内存在唯一整数 x0，使得 x0f（x0）1， 则实数 a 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 + 1 2 = （1）求角 A 的大小； （2）
7、若 = 3，求 b+c 的最大值 18 （12 分）如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且 ADC60，1= 1= 5，1= 7 （）证明：平面 CDD1平面 ABCD； （）求二面角 D1ADC 的余弦值 第 4 页（共 20 页） 19 （12 分）椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2，离心率为 3 2 ， 过焦点 F2且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 （）求椭圆 C 的方程； （）已知点 M（0，1） ，直线 l 经过点 N（2，1）且与椭圆 C 相交于 A，B 两点（异 于点 M
8、） ，记直线 MA 的斜率为 k1，直线 MB 的斜率为 k2，证明：k1+k2为定值，并求出 该定值 20 （12 分）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在 A，B 实验地分别用甲、 乙方法培训该品种花苗为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各 50 株，对每株进 行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为 80 及以上的花苗为优质花苗 （1）求图中 a 的值，并求综合评分的中位数 （2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在 A，B 两块试验地随机抽取 3 棵花苗，求 所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望； （3）填写下面的列联表，并判断是否
9、有 90%的把握认为优质花苗与培育方法有关 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 20 乙培育法 10 合计 附：下面的临界值表仅供参考 P （K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 5 页（共 20 页） （参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d ） 21 （12 分）已知函数() = 2 + (1 2) + （1）讨论 f（x）的单调性； （2）如果方程 f（x）m 有两个不相等的解 x1，x2，且 x1x2，证
10、明：(1+2 2 )0 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 2sin，以极点 O 为坐标原点，极 轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系， 直线 l 的参数方程为 = = 2 1 （t 为参数） ， 若直线 l 与曲线 C 交于点 A，B，求OAB 的面积 23已知函数 f（x）|xa|+|x2|+a（aR） （）当 a2 时，证明：f（x）2； （）若关于 x 的不等式 f（x）|x4|0 在 x（1，2）上恒成立，求实数 a 的取值范 围 第 6 页（共 20 页） 2020 年湖南省高考数学（理科
11、）模拟试卷（年湖南省高考数学（理科）模拟试卷（5） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知复数 z= 10 3+ 2i（其中 i 为虚数单位） ，则|z|（ ） A33 B32 C23 D22 【解答】解：z= 10 3+ 2i= 10(3) (3+)(3) 2i3i2i33i， 则|z|32， 故选：B 2 （5 分） 已知集合 UR， Ax|2x2， xZ， B1， 1， 则U（AB） （ ） A （1，1） B （，1）（1，1）（1，+） C （，2）（2，+） D （，2
12、）（1，0）（0，1）（2，+） 【解答】解：A2，1，0，1，2； AB1，1； U（AB）（，1）（1，1）（1，+） 故选：B 3 （5 分）已知直线 l：2mxy8m30 和圆 C：x2+y26x+12y+200，则直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值为（ ） A10 B5 C215 D25 【解答】解：将直线 l 变形得：2m（x4）+（y+3）0， 令 x40，则 y+30， x4，y3，直线 l 恒过 P（4，3） ； 将圆 C 化为标准方程得： （x3）2+（y+6）225， 圆心 C 为（3，6） ，半径 r5， 点 P 到圆心 C 的距离 d= 105r， 点 P 在圆内
13、，则 l 与 C 总相交； l 被 C 截得弦长最短时，P 为弦的中点， 第 7 页（共 20 页） 则 l 被 C 截得的弦长为22 2=215 故选：C 4 （5 分）教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有 3 本相同的论语、6 本互不相同的近 代文学名著，现从这 9 本书中选出 3 本，则不同的选法种数为（ ） A84 B42 C41 D35 【解答】解：根据题意，分 4 种情况讨论： ，选出的 3 本都是论语，有 1 种情况， ，选出的 3 本中有 2 本是论语，则其中有 1 本是近代文学名著，有 C616 种情况， ，选出的 3 本中有 1 本是论语，则其中有 2 本是近代文学名著，
14、有 C6215 种情况， ，选出的 3 本都是近代文学名著，有 C6320 种情况， 则有 1+6+15+2042 种不同的选法； 故选：B 5（5 分） 已知 ， 是单位向量， =0 若向量 满足| |1， 则| |的最大值为 （ ） A2 1 B2 C2 + 1 D2 + 2 【解答】解：| | |1，且 = 0， 可设 = (1，0)， = (0，1)， = (，) = ( 1， 1) | | = 1， ( 1)2+ ( 1)2= 1，即（x1）2+（y1）21 | |的最大值= 12 + 12+ 1 = 2 + 1 故选：C 6 （5 分）设 m、n 表示不同的直线，、 表示不同的平面
15、，且 m，n，则“” 第 8 页（共 20 页） 是“m 且 n”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：m、n 表示不同的直线，、 表示不同的平面，且 m，n， 则“”“m 且 n” ，反之不成立 “”是“m 且 n”的充分不必要条件 故选：A 7（5 分） 如图所示的算法中， 令 atan， bsin， ccos， 若在集合*| 4 3 4 ， 0， 4 ， 2+中，给 取一个值，输出的结果是 sin，则 值所在范围是（ ） A( 4 ，0) B(0， 4) C( 4 ， 2) D( 2 ， 3 4 ) 【解答】解：程序框图的功能是求
16、a，b，c 的最大值 输出的结果是 sin， sin 最大即 4 3 4 ， 0， 4 ， 2 解得 2 3 4 故选：D 8 （5 分） 函数() = 2( 3)(0)的部分图象如图所示， 则(0) + ( 5 12) = （ ） 第 9 页（共 20 页） A23 B2+3 C1 3 2 D1+ 3 2 【解答】解：根据函数 f（x）2sin（x 3） （0）的部分图象， 得：1 4T= 6 （ 12）= 4， 又 T= 2 =， 可得：2， 可得：f（x）2sin（2x 3） ， 可得：f（0）+f（5 12）2sin（ 3）+2sin（2 5 12 3）2（ 3 2 ）+223 故选：
17、A 9 （5 分）设双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点相同，双 曲线 C 的一条渐近线方程为3 + = 0，则双曲线 C 的方程为（ ） A 2 3 2= 1 B2 2 3 = 1 C 2 4 2 12 = 1 D 2 12 2 4 = 1 【解答】 解： 双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的右焦点与抛物线 y28x 的焦点相同， 所以 c2， 双曲线 C 的一条渐近线方程为3 + = 0， 可得 b= 3， a2+b24， 解得 a1， b= 3， 所以所求的双曲线方程为：2 2 3 = 1 故选：B 10 （5 分）数列an满足：对任意的
18、nN+且 n3，总存在 i，jN+，使得 anai+aj（ij， in，jn） ，则称数列an是“T 数列” 现有以下四个数列：2n；n2；3n； （15 2 ）n 1其中是“T 数列”的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：令 an2n，则 ana1+an1，所以数2n是“T 数列” ； 令= 2，则 a11，a24，a39，所以 a3a1+a2，所以数列n2不是“T 数列” ； 令= 3，则 a13，a29，a327，所以 a3a1+a2，所以数列3n不是“T 数列” ； 令= (1 5 2 )1，则= (1 5 2 )1= (1 5
19、2 )2+ (1 5 2 )3=an1+an2，所以数 列(1 5 2 )1是“T 数列” 综上， “T 数列”的个数为 2 故选：C 11（5 分） 已知 f （x） = 1 3 3+ 2 26x+1 在 （1， 1） 单调递减， 则 m 的取值范围为 （ ） A3，3 B （3，3） C5，5 D （5，5） 【解答】解：f（x）= 1 3 3+ 2 26x+1 在（1，1）单调递减， 当 x（1，1）时，f（x）x2+mx60 恒成立， (1) 0 (1) 0 ，即1 6 0 1 + 6 0， 解得：5m5， m 的取值范围为5，5 故选：C 12 （5 分）已知正三棱锥 ABCD 内接
20、于球 O，且球 O 的体积为 36，过三棱锥一侧棱以 及球心 O 作截面得到的图形如图所示，则侧面三角形 ABC 的面积为（ ） A915 4 B315 C1515 4 D415 【解答】解：设球 O 的半径为 R，则4 3 3= 36，得 R3 如下图可知，球心 O 在平面 BCD 内，且 OAOBR3，且 OA平面 BCD， OB平面 BCD， OAOB， = 2+ 2= 32， 同理易得 = = 32， 第 11 页（共 20 页） 由正弦定理2 = 3 ， = 2 3 = 33， 取 BC 的中点 M，连接 AM，则 AMBC， = 2 2= 35 2 ， 因此，ABC 的面积为= 1
21、 2 = 915 4 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5分） 已知数列1， a1， a2， a3， 9是等比数列， 数列1， b1， b2， 9是等差数列， 则 2 1+2 = 3 10 【解答】解：数列 1，a1，a2，a3，9 是等比数列，可得 a2219， 解得 a23， 由于 1，a2，9 均为奇数项，可得 a20，即 a23， 数列 1，b1，b2，9 是等差数列，可得 b1+b21+910， 则 2 1+2 = 3 10 故答案为： 3 10 14 （5 分）一批排球中正品有 m 个，次品有 n 个，m+
22、n10（mn） ，从这批排球中每次随 机取一个，有放回地抽取 10 次，X 表示抽到的次品个数若 DX2.1，从这批排球中随机 一次取两个，则至少有一个次品的概率 p 14 15 【解答】解：由题意知，随机变量 X（10， 10） ， 则方差 DX10 10 （1 10）2.1， 又 mn，则 n5， 解得 n3， 所求的概率为 p1 3 2 10 2 = 14 15 故答案为：14 15 第 12 页（共 20 页） 15 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y24x 上的点 P 到其焦点的距离为 3，则 点 P 到点 O 的距离为 23 【解答】解：抛物线 y24x2px，
23、p2，准线方程为：x1，抛物线 y24x 上的点 P 到其焦点的距离为 3， 所以 P（2，22） 则点 P 到点 O 的距离为：22+ (22)2= 23， 故答案为：23 16 （5 分）已知函数 f（x）alnx，若在其定义域内存在唯一整数 x0，使得 x0f（x0）1， 则实数 a 的取值范围是 （ 1 22，+） 【解答】解：f（x）alnx， axlnx1， 当 a0 时，x（0，+） ，axlnx1 恒成立， 当 a0 时，xlnx 1 ， 设 g（x）xlnx，x0， g（x）1+lnx， 令 g（x）0，解得 x= 1 ， 当 0x 1 时，g（x）0， 函数 g（x）单调递
24、减， 当 x 1 时，g（x）0，函数 g（x）单调递增， g（x）ming（1 ）= 1 画出函数 yg（x）与 y= 1 的图象，如图所示， 在其定义域内存在唯一整数 x0，使得 x0f（x0）1， 在其定义域内存在唯一整数 x0，使得 x0lnx0 1 ， 由图象可知，g（1） 1 g（2） ， 0 1 2ln2， a 1 22， 第 13 页（共 20 页） 当 a0 时，结合可知，在其定义域内存在无数个整数 x0，使得 x0lnx0 1 ， 综上所述 a 的取值范围为（ 1 22，+） ， 故答案为： （ 1 22，+） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，
25、每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 + 1 2 = （1）求角 A 的大小； （2）若 = 3，求 b+c 的最大值 【解答】解： （1）由于 + 1 2 = ， 利用正弦定理可得 sinAcosC+ 1 2sinCsinB， 所以 sinAcosC+ 1 2sinCsin（A+C）sinAcosC+cosAsinC， 所以1 2sinCcosAsinC， 因为 sinC0， 所以 cosA= 1 2 因为 A 为三角形的内角， 所以 A= 3 （2）由于 a= 3，A= 3， 根据正弦定理 = = =2，可得 b2s
26、inB，c2sinC， 所以 b+c2sinB+2sinC2sin （2 3 C） +2sinC= 3cosC+3sinC23sin （C+ 6） 23， 当 第 14 页（共 20 页） C= 3时等号成立， 所以 b+c 的最大值为 23 18 （12 分）如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，且 ADC60，1= 1= 5，1= 7 （）证明：平面 CDD1平面 ABCD； （）求二面角 D1ADC 的余弦值 【解答】 （1）证明：令 CD 的中点为 O，连接 OA，OD1，AC， 1= 1= 5， = 2， D1ODC 且1 = 12 2=
27、2 又底面 ABCD 为边长为 2 的菱形，且ADC60， AO= 3， 又1= 7， 12= 12+ 2，D1OOA， 又OA，DC平面 ABCD，OADCO， 又D1O平面 CDD1， 平面 CDD1平面 ABCD （2）过 O 作直线 OHAD 于 H，连接 D1H， D1O平面 ABCD， D1OAD，AD平面 OHD1， ADHD1， D1HO 为二面角 D1ADC 所成的平面角， 又OD1，ODA60， 第 15 页（共 20 页） = 3 2 ，1 = 19 2 ， 1= 57 19 19 （12 分）椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F2
28、，离心率为 3 2 ， 过焦点 F2且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 （）求椭圆 C 的方程； （）已知点 M（0，1） ，直线 l 经过点 N（2，1）且与椭圆 C 相交于 A，B 两点（异 于点 M） ，记直线 MA 的斜率为 k1，直线 MB 的斜率为 k2，证明：k1+k2为定值，并求出 该定值 【解答】解： （）将 xc 代入方程 2 2 + 2 2 = 1中， 由 a2c2b2可得2= 4 2， 所以弦长为2 2 ， 所以 2 2 = 1 = 3 2 2= 2+ 2 ， 解得 = 2 = 1， 所以椭圆 C 的方程为： 2 4 + 2= 1； （）若直线 l 的
29、斜率不存在，则直线的方程为 x2， 且直线与椭圆只有一个交点，不符合题意； 设直线 l 的斜率为 k，若 k0，则直线 l 与椭圆只有一个交点，不符合题意，故 k0； 所以直线 l 的方程为 y1k（x2） ，即 ykx2k+1， 直线 l 的方程与椭圆的标准方程联立得： 2 4 + 2= 1， = 2 + 1 ， 第 16 页（共 20 页） 消去 y 得： （1+4k2）x28k（2k1）x+16k216k0， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 则1+ 2= 8(21) 1+42 ，12= 16216 1+42 ， 1= 1+1 1 ，2= 2+1 2 ， k1+k2= 1+1
30、 1 + 2+1 2 = (1+1)2+(2+1)1 12 = (12+1)2+(22+1)1 12 = 212+(22)2+(22)1 12 2k (22)(1+2) 12 ， 把1+ 2= 8(21) 1+42 ，12= 16216 1+42 代入上式， 得1+ 2= 2 (22)8(21) 16216 = 1； 命题得证 20 （12 分）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在 A，B 实验地分别用甲、 乙方法培训该品种花苗为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各 50 株，对每株进 行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图记综合评分为 80 及以上的花苗为
31、优质花苗 （1）求图中 a 的值，并求综合评分的中位数 （2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在 A，B 两块试验地随机抽取 3 棵花苗，求 所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望； （3）填写下面的列联表，并判断是否有 90%的把握认为优质花苗与培育方法有关 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 20 乙培育法 10 合计 附：下面的临界值表仅供参考 P （K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 第 17 页（共 20 页） k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：2=
32、()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d ） 【解答】解： （1）因为（a+0.005+0.010+0.025+0.020）101， 解得 a0.040， 设 y 为评分的中位数， 则前三组的概率和为 0.40， 前四组的概率和为 0.80， 知 80y90， 所以 0.4+（y80）0.040.5，则 y82.5； （2）由（1）知，树高为优秀的概率为：0.4+0.20.6， 由题意知 的所有可能取值为 0，1，2，3， P（0）= 3 0 0.430.064， P（1）= 3 1 0.420.60.288， P（2）= 3 2 0.40.620.432， P（3）= 3 3
33、 0.630.216， 所以 的分布列为： 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 所以数学期望为 E（）30.61.8； （3）填写列联表如下， 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 20 30 50 乙培育法 40 10 50 合计 60 40 100 计算 K2= 100(20104030)2 60405050 16.62.706， 第 18 页（共 20 页） 所以有 90%的把握认为优质花苗与培育方法有关 21 （12 分）已知函数() = 2 + (1 2) + （1）讨论 f（x）的单调性； （2）如果方程 f（x）m 有两个不相等的解 x1，x2，且
34、 x1x2，证明：(1+2 2 )0 【解答】解： （1）f（x）2+ 12 2 = 22+(12) 2 = ()(2+1) 2 （x0） ， 当 a0 时，x（0，+） ，f（x）0，f（x）单调递增； 当 a0 时，x（0，a） ，f（x）0，f（x）单调递减； x（a，+） ，f（x）0，f（x）单调递增， 综上，当 a0 时，f（x）在（0，+）单调递增； 当 a0 时，f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+）单调递增 （2）由（1）知，当 a0 时，f（x）在（0，+）单调递增，f（x）m 至多一个根， 不符合题意； 当 a0 时，f（x）在（0，a）单调递减，在（a，+）单调递增
35、，则 f（a）0 不妨设 0x1ax2， 要证 f（1+2 2 ）0，即证1+2 2 a，即证 x2+x12，即证 x22ax1 因为 f（x）在（a，+）单调递增，即证 f（x2）f（2ax1） ， 因为 f（x2）f（x1） ，所以即证 f（x1）f（2ax1） ，即证 f（a+x）f（ax） ， 令 g（x）f（a+x）f（ax）2（a+x）+（12a）ln（a+x）+ +2（ax）+ （12a）ln（ax）+ 4x+（12a）ln（a+x）（12a）ln（ax）+ + g（x）4+ 12 + + 12 (+)2 ()2 4+ 2(12) 22 2(2+2) (+)2() 2 = 42(
36、2 2 ) (+)2() 2 当 x（0，a） ，时，g（x）0，g（x）单调递减，又 g（0）f（a+0）f（a0） 0， 所以 x（0，a） ，时，g（x）g（0）0，即 f（a+x）f（ax） ， 即 f（x）f（2ax） ， 第 19 页（共 20 页） 又 x1（0，a） ，所以 f（x1）f（2ax1） ，所以 f（1+2 2 ）0 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 2sin，以极点 O 为坐标原点，极 轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系， 直线 l 的参数方程为 = = 2 1 （t
37、 为参数） ， 若直线 l 与曲线 C 交于点 A，B，求OAB 的面积 【解答】解：曲线 C 的极坐标方程为 2sin，即 22sin， 曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y22y0， 直线 l 的参数方程为 = = 2 1（t 为参数） ， 直线 l 的直角坐标方程为 2xy10， 联立 2 + 2 2 = 0 2 1 = 0 ，得 A（1，1） ，B（3 5， 1 5） ， =（1，1） ， =（3 5， 1 5） ， cos ， = | | | = 4 5 22 5 = 2 5， sin ， = 1 ( 2 5) 2 = 1 5， OAB 的面积 S= 1 2 | | | | ， =
38、1 2 2 2 5 1 5 = 1 5 23已知函数 f（x）|xa|+|x2|+a（aR） （）当 a2 时，证明：f（x）2； （）若关于 x 的不等式 f（x）|x4|0 在 x（1，2）上恒成立，求实数 a 的取值范 围 【解答】解： （）f（x）|xa|+|x2|+a|（xa）（x2）|+a|2a|+a， a2，有|2a|2a， f（x）2a+a2， （）由题意得|xa|+|x2|+a|x4|0 在 x（1，2）上恒成立， 即|xa|+2x+a4+x0，即|xa|2a， 2 ( )2(2 )2， 第 20 页（共 20 页） 即2 2 42( 2)， 又 x（1，2） ， a +2 2 ， 又+2 2 3 2， （1x2） a 3 2
