1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年陕西省高考数学（文科）模拟试卷年陕西省高考数学（文科）模拟试卷 2 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 3 （5 分）已知一个不透明的袋子中装有 3 个白球，2 个黑球，这些球除颜色外完全相同， 若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（ ）
2、 A 3 10 B3 5 C 7 10 D2 5 4 （5 分）已知 = 21.2， = 30.6， = 8 3，则（ ） Abac Babc Cbca Dacb 5 （5 分）古代数学著作九章算术有如下的问题： “今有女子善织，日自倍，五日织五 尺，问日织几何？”意思是： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺 数不少于 30 尺，则至少需要（ ） A7 B8 C9 D10 6（5 分） 在ABC 中， E、 F 分别为 BC、 AB 边上的中点， AE 与 CF 相交于点 G， 设 =
3、， = ，且 = + ，则 + 的值为（ ） A 1 3 B1 3 C2 3 D1 7 （5 分）函数() = ( + )(0，0，| 2)的部分图象如图所示，将函数 f（x）的图象向右平移个 3单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到 g（x）的图象则 g 第 2 页（共 20 页） （x） ）图象的一条对称轴为直线（ ） A = 12 B = 4 C = 3 D = 5 12 8 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 2 0 + 1 0 + 1 0 ，则 z2x+y 的最小值为（ ） A4 B2 C1 D1 3 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 n（ ） A3 B4 C5
4、D6 10 （5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体 积与原正方体体积的比值为（ ） 第 3 页（共 20 页） A1 8 B1 7 C1 6 D1 5 11 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F2，双曲线 C 与圆 x2+y2a2+b2在第一象限的交点为 P，PF1F2的角平分线与 PF2交于点 Q，若 4|PQ|3|F2Q|，则双曲线 C 的离心率为（ ） A6+27 B3+7 C627 D47 12 （5 分）已知函数 f（x）|x2|，g（x）kx，若方程 f（x）g（x）有两个不相等的 实数根，
5、则实数 k 的取值范围是（ ） A(0， 1 2) B （0，1） C （1，0） D （1，+） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的 频率分布直方图如图所示 （每个分组包括左端点， 不包括右端点，如第一组表示1000， 1500） ）试根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为 14 （5 分）曲线() = 1 2 2+ 在点（1，f（1） ）处的切线与直线 axy10 垂直， 则 a 15 （5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a
6、11，Snan+11，则 an 16 （5 分）过抛物线 x22py（p0）的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 A，B 两点， 又过 A，B 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 D，C，若梯形 ABCD 的面积为 62，则 p 第 4 页（共 20 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin（A+C）44cosB （1）求 2； （2）若ABC 的面积为 2，求ABC 周长的最小值 18 （12 分）细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物
7、，是我国常用大宗中药 材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效通 过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种 子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高 如表给岀了 2019 年种植的一批试验细叶青萎藤种子 6 组不同沙藏时间发芽的粒数 沙藏时间 x（单位：天） 22 23 25 27 29 30 发芽数 y（单位：粒） 8 11 20 30 59 70 经计算： 6 1 = 5550， 6 1 2= 4108， 6 1 2= 9866， 1 10829 0.00961 其中 xi，yi分别为试验数据中的天数和发芽粒数，i1，
8、2，3，4，5，6 （1）求 y 关于 x 的回归方程 = + （ 和 都精确到 0.01） ； （2）在题中的 6 组发芽的粒数不大于 30 的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至 少 有一组满足“ 发芽数 沙藏时间 1 2”的概率是多少？ 附：对于一组数据（u1，1） ， （u2，2） ， （un，n） ， 其回归直线 = + 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： = =1 ()() =1 ()2 = =1 =1 22 ， = 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，ACB90，ACCB CC12，M，N 分别是 AB，A1C 的中点 （）求证：MN平面
9、 BCC1B1； （）求点 M 到平面 B1NC 的距离 第 5 页（共 20 页） 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的一个顶点为 A（2，0） ，且焦距为 2，直 线 l 交椭圆于 E、F 两点（E、F 与 A 点不重合） ，且满足 AEAF （）求椭圆的标准方程； （）O 为坐标原点，若点 P 满足 2 = + ，求直线 AP 的斜率的取值范围 21 （12 分）已知函数 f（x）exax+1 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 x1 时，函数 f（x）的图象恒在 x 轴上方，求 a 的最大值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10
10、分，每小题分，每小题 10 分）分） 22（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l 的参数方程为 = 1 2 = 3 2 1 （t 为参数） 在 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系 中，曲线 C 的极坐标方程是 = 22( 4 + ) （1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程； （2）设点 P（0，1） 若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，求|PA|+|PB|的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 f（x）|x+1|+|x2| （1）已知关于 x 的不等式 f（x）a 有实数解，求 a
11、的取值范围； （2）求不等式 f（x）x22x 的解集 第 6 页（共 20 页） 2020 年陕西省高考数学（文科）模拟试卷年陕西省高考数学（文科）模拟试卷 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 【解答】解：Ax|1x2，B1，0，1，2，3， AB0，1，2 故选：B 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1
12、 D1 【解答】解： = 2020+3 1+ = 1+3 1+ = (1+3)(1) (1+)(1) = 2 + ， z 的虚部是 1 故选：D 3 （5 分）已知一个不透明的袋子中装有 3 个白球，2 个黑球，这些球除颜色外完全相同， 若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（ ） A 3 10 B3 5 C 7 10 D2 5 【解答】解：一个不透明的袋子中装有 3 个白球，2 个黑球，这些球除颜色外完全相同， 从袋子中一次取出两个球， 基本事件总数 n= 5 2 =10， 取到的两个球颜色不相同包含的基本事件个数 m= 3 121 =6， 则“取到的两个球颜色不相同
13、”的概率 p= = 6 10 = 3 5 故选：B 4 （5 分）已知 = 21.2， = 30.6， = 8 3，则（ ） Abac Babc Cbca Dacb 【解答】解：由题意得：a21.2（2，4） ，b30.6 (3，3)， = 8 3 lne1 30.6= 3 1.221，2， 第 7 页（共 20 页） abc， 故选：B 5 （5 分）古代数学著作九章算术有如下的问题： “今有女子善织，日自倍，五日织五 尺，问日织几何？”意思是： “一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺 数
14、不少于 30 尺，则至少需要（ ） A7 B8 C9 D10 【解答】解：设该女五第一天织布 x 尺， 则(1;2 5) 1;2 =5， 解得 x= 5 31， 前 n 天织布的尺数为： 5 31 (2 1)， 由 5 31 (2 1) 30，得 2n187， 解得 n 的最小值为 8 故选：B 6（5 分） 在ABC 中， E、 F 分别为 BC、 AB 边上的中点， AE 与 CF 相交于点 G， 设 = ， = ，且 = + ，则 + 的值为（ ） A 1 3 B1 3 C2 3 D1 【解答】解：E、F 分别为 BC、AB 边上的中点，AE 与 CF 相交于点 G， G 为ABC 的重
15、心，且 = ， = ， = 1 3( + ) = 1 3 ( + ) 第 8 页（共 20 页） = 2 3 + 1 3 = 2 3 + 1 3 ， 又 = + ， + = 1 3 故选：A 7 （5 分）函数() = ( + )(0，0，| 2)的部分图象如图所示，将函数 f（x）的图象向右平移个 3单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到 g（x）的图象则 g （x） ）图象的一条对称轴为直线（ ） A = 12 B = 4 C = 3 D = 5 12 【解答】解：根据函数 f（x）Asin（x+） （A，w， 为常数，A0，0，| 2） 的部分图象， 可得 A= 2，1 4T= 7
16、12 3 = 4， 2 f（7 12）= 2sin（2 7 12 +）= 2， 2 7 12 +2k 2，kZ， 2k 5 3 ，kZ，由| 2，可得 = 3， f（x）= 2sin（2x+ 3） g（x）f（x 3）+2= 2sin（2x 3）+2， 令 2x 3 =k+ 2，kZ， 可得 x= 1 2k+ 5 12， 当 k0 时，g（x） ）图象的一条对称轴为直线为 x= 5 12 第 9 页（共 20 页） 故选：D 8 （5 分）已知 x，y 满足约束条件 2 0 + 1 0 + 1 0 ，则 z2x+y 的最小值为（ ） A4 B2 C1 D1 3 【解答】解：先根据 x，y 满足
17、线性约束条件 2 0 + 1 0 + 1 0 画出可行域， 平移直线 02x+y，当直线 z2x+y 过点 B（0，1）时，z 取最小值为 1 故选：C 9 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的 n（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解：模拟程序的运行，可得 第 10 页（共 20 页） S0，n1 S2，n2 满足条件 S30，执行循环体，S2+46，n3 满足条件 S30，执行循环体，S6+814，n4 满足条件 S30，执行循环体，S14+1630，n5 此时，不满足条件 S30，退出循环，输出 n 的值为 5 故选：C 10 （5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部
18、分的三视图如图，则截去部分体 积与原正方体体积的比值为（ ） A1 8 B1 7 C1 6 D1 5 【解答】解：由三视图得，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，截去四面体 AA1B1D1，如 图所示，设正方体棱长为 a，则 V三棱锥= 1 3 1 2a 3=1 6a 3， 故正方体的体积为：a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为：1 6 故选：C 第 11 页（共 20 页） 11 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F2，双曲线 C 与圆 x2+y2a2+b2在第一象限的交点为 P，PF1F2的角平分线与 PF2交于点 Q，若 4|
19、PQ|3|F2Q|，则双曲线 C 的离心率为（ ） A6+27 B3+7 C627 D47 【解答】解：如图， 设 PF2x，PF1Q，则QF1F2，PF1F22， 则有 tan2= 7 3tan， 2 1;2 = 7 3 ，解得2 = 1 7 又 tan= 3 7 +2 = 7 7 ，解得 x（7+37）a， （a+2a）2+x24c2，解得 e= 6 + 27 故选：A 12 （5 分）已知函数 f（x）|x2|，g（x）kx，若方程 f（x）g（x）有两个不相等的 实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A(0， 1 2) B （0，1） C （1，0） D （1，+） 【解答】解：f（
20、x）g（x）有两个不相等的实数根， f（x）|x2|和 g（x）kx 的图象有两个不同的交点 画出 f（x） ，g（x）的图象如下： 第 12 页（共 20 页） 0k1 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）某市统计局就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的 频率分布直方图如图所示 （每个分组包括左端点， 不包括右端点，如第一组表示1000， 1500） ）试根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为 7000 3 【解答】解：由频率分布直方图得： 1000，2000）的频率为： （0.
21、0002+0.0004）5000.3， 2000，2500）的频率为 0.00065000.3， 根据频率分布直方图求出样本数据的中位数为： 2000+ 0.50.3 0.3 500= 7000 3 故答案为：7000 3 14 （5 分）曲线() = 1 2 2+ 在点（1，f（1） ）处的切线与直线 axy10 垂直， 则 a 1 2 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：f（x）= 1 2x 2+xlnx，f（x）x+lnx+1， f（1）2 切线的斜率为 2， 切线与直线 axy10 垂直， 可得：a= 1 2； 故答案为： 1 2 15 （5 分）已知数列an的前 n 项和为 S
22、n，且 a11，Snan+11，则 an 2n 1 【解答】解：由 Snan+11，Sn+1an+21，an+1an+2an+1，an+22an+1 又 a1S1a21，解得 a222a1， 数列an是等比数列， an2n 1 故答案为：2n 1 16 （5 分）过抛物线 x22py（p0）的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 A，B 两点， 又过 A，B 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 D，C，若梯形 ABCD 的面积为 62，则 p 2 【解答】解：抛物线的焦点坐标为 F（0， 2） ，则过焦点斜率为 1 的直线方程为 yx+ 2， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （x2x
23、1） ，由题意可知 y10，y20 由 = + 2 2= 2 ，消去 y 得 x22pxp20， 由韦达定理得，x1+x22p，x1x2p2 梯形 ABCD 的面积为：S= 1 2（y1+y2） （x2x1）= 1 2（x1+x2+p） （x2x1） = 1 23p(1 + 2)2 412=32p262， 又 p0，p= 2 故答案为2 第 14 页（共 20 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin（A+C）44cosB （1）求 2； （2）若A
24、BC 的面积为 2，求ABC 周长的最小值 【解答】解： （1）ABC 中，sin（A+C）44cosB， 由 A+B+C，及二倍角余弦公式可得 sin（B）4（1cosB） ， 即 sinB8sin2 2； 所以2 2 2 = 82 2， 所以 2 = 1 4； （2）由 2 = 1 4，得 cosB= 2 2 2 2 2 2+ 2 2 = 12 2 2 2+1 = 1 1 16 1 16+1 = 15 17， 所以 B（0， 2） ，所以 sinB= 1 2 =1 225 289 = 8 17， 所以= 1 2 = 4 17 ； 又 SABC2，所以 = 17 2 ； 由余弦定理得：b2a
25、2+c22accosB， 所以 + + = 2+ 2 2 + + 2 2 + 2 = 2 + 34， （当且仅当 ac 时取等号） ； 所以( + + )= 2 + 34，即ABC 周长的最小值为2 + 34 18 （12 分）细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药 材，以根茎入药，具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效通 过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种 第 15 页（共 20 页） 子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高 如表给岀了 2019 年种植的一批试验细叶青萎藤种子 6 组不同沙藏时间
26、发芽的粒数 沙藏时间 x（单位：天） 22 23 25 27 29 30 发芽数 y（单位：粒） 8 11 20 30 59 70 经计算： 6 1 = 5550， 6 1 2= 4108， 6 1 2= 9866， 1 10829 0.00961 其中 xi，yi分别为试验数据中的天数和发芽粒数，i1，2，3，4，5，6 （1）求 y 关于 x 的回归方程 = + （ 和 都精确到 0.01） ； （2）在题中的 6 组发芽的粒数不大于 30 的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至 少 有一组满足“ 发芽数 沙藏时间 1 2”的概率是多少？ 附：对于一组数据（u1，1） ， （u2，2）
27、， （un，n） ， 其回归直线 = + 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： = =1 ()() =1 ()2 = =1 =1 22 ， = 【解答】解： （1） = 26， = 33， = 6 =1 6 6 =1 262 = 555062633 41086262 7.73， = =33 402 52 26168 y 关于 x 的回归方程为 = 7.73 168； （2） 由表可得， 6 组发芽的粒数不大于 30 的组数为 （22， 8） ， （23， 11） ， （25， 20） ， （27， 30） 分别记为 A，B，C，D 任意抽岀两组，方法总数为（AB） ， （AC） ， （AD） ，
28、 （BC） ， （BD） ， （CD）共 6 种 这两组数据中至少有一组满足“ 发芽数 沙藏时间 1 2”的有（AB） ， （AC） ， （AD） ， （BC） ， （BD） 共 5 种 则所求概率为 P= 5 6 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，ACB90，ACCB CC12，M，N 分别是 AB，A1C 的中点 第 16 页（共 20 页） （）求证：MN平面 BCC1B1； （）求点 M 到平面 B1NC 的距离 【解答】解： （）连接 AC1，BC1交 B1C 于点 O， AA1平面 ABC 且 ACCC12，四边形 ACC1A1为正方形，
29、AC1过点 N，且点 N 为 AC1中点， 又M 为 AB 的中点，MNBC1，且 = 1 21， 又MN 不在平面 BCC1B1内，BC1在平面 BCC1B1内， MN面 BCC1B1 （）由（1）可得四边形 MBON 为平行四边形， 可证 BM平面 B1NC， 点 M 到平面 B1NC 的距离等于点 B 到平面 B1NC 的距离，设为 d， 1 = 1 = 11= 22，N 为 A1C 中点，1= 1 2 11= 3， 由;1= ;1，得1 3 1 1 2 = 1 3 1， 又1= 2， = 23 3 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的一个顶点为 A（2，0
30、） ，且焦距为 2，直 线 l 交椭圆于 E、F 两点（E、F 与 A 点不重合） ，且满足 AEAF 第 17 页（共 20 页） （）求椭圆的标准方程； （）O 为坐标原点，若点 P 满足 2 = + ，求直线 AP 的斜率的取值范围 【解答】解： （）由题意可得 a2，2c2，即 c1， b= 2 2= 3， 则椭圆的标准方程为 2 4 + 2 3 =1； （）设直线 AE 的方程为 yk（x2） ， 代入椭圆方程，可得（3+4k2）x216k2x+16k2120， 由 2+xE= 162 3+42，可得 xE= 826 3+42， yEk（xE2）= 12 3+42， 由于 AEAF，
31、只要将上式的 k 换为 1 ， 可得 xF= 862 4+32，yF= 12 4+32， 由 2 = + ，可得 P 为 EF 的中点， 即有 P（ 142 (4:32)(3:42)， 6(2;1) (4:32)(3:42)） ， 则直线 AP 的斜率为 t= 2 = (12) 44+4+62， 当 k0 时，t0； 当 k0 时，t= 1 4(2+ 1 2)+6 ， 再令 s= 1 k，可得 t= 42+14， 当 s0 时，t0；当 s0 时，t= 1 4+14 1 256 = 14 56 ， 当且仅当 4s= 14 时，取得最大值； 当 s0 时，t= 1 (4+14 ) 14 56 ，
32、 综上可得直线 AP 的斜率的取值范围是 14 56 ， 14 56 21 （12 分）已知函数 f（x）exax+1 （1）讨论 f（x）的单调性； （2）当 x1 时，函数 f（x）的图象恒在 x 轴上方，求 a 的最大值 第 18 页（共 20 页） 【解答】解： （1）f（x）exax+1 f（x）exa， 当 a0 时，f（x）0 恒成立，f（x）在（，+）上单调递增； 当 a0 时，令 f（x）0，即 exa，则 xlna 当 x（，lna）时，f（x）0，f（x）在（，lna）单调递减； 当 x（lna，+）时，f（x）0，f（x）在（lna，+）单调递增， 综上所述：当 a0
33、时，f（x）在（，+）上单调递增 当 a0 时，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增 （2）方法一：由已知得，当 x1 时，f（x）0 恒成立， 由（1）得，当 a0 时，f（x）在（，+）上单调递增， (2 ) = 2 2 + 1 = 2 10，不合题意； 当 0ae 时，lna1 对于任意 x（，lna）有 f（x）0， 故 f（x）在（，lna）单调递减； 对于任意 x（lna，1）有 f（x）0， 故 f（x）在（lna，1）单调递增， 因此当 xlna 时，f（x）有最小值为 aalna+1a（1lna）+10 成立 当 ae 时，lna1， 对于任意 x（，1）
34、有 f（x）0， 故 f（x）在（，1）单调递减， 因为 f（x）0 恒成立，所以只需 f（1）0，即 ae+1， 综上，a 的最大值为 e+1 方法二：由已知得，当 x1 时，f（x）0 恒成立， 当 lna1 时，即 ae， 对于任意 x（，1）有 f（x）0， 故 f（x）在（，1）单调递减， 因为 f（x）0，所以 f（1）0，即 ae+1， 综上，a 的最大值为 e+1 方法三：由题设知，当 x1 时，f（x）exax+10， 第 19 页（共 20 页） 当 0x1 时， +1 设() = +1 ， 则() = 1 2 = (1)1 2 0， 故 g（x）在（0，1）单调递减， 因
35、此，g（x）的最小值大于 g（1）e+1，所以 ae+1 当 x0 时，f（x）20 成立 当 x0 时， +1 ，因为 :1 0， 所以当 ae+1 时， +1 成立 综上，a 的最大值为 e+1 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l 的参数方程为 = 1 2 = 3 2 1 （t 为参数） 在 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系 中，曲线 C 的极坐标方程是 = 22( 4 + ) （1）求直线 l 的普通方程与曲线 C
36、的直角坐标方程； （2）设点 P（0，1） 若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，求|PA|+|PB|的值 【解答】解： （1）已知直线 l 的参数方程为 = 1 2 = 3 2 1 （t 为参数） 转换为直角坐标方程为：3 1 = 0 曲线 C 的极坐标方程是 = 22( 4 + ) 转换为直角坐标方程为：x2+y22x+2y， 整理得： （x1）2+（y1）22， （2）将直线 l 的参数方程为 = 1 2 = 3 2 1 （t 为参数） ，代入（x1）2+（y1）22 得到：(1 2 1) 2 + ( 3 2 2)2= 2， 化简得：2 (1 + 23) + 3 = 0， 所以：1
37、+ 2= 1 + 23（t1和 t2为 A、B 对应的参数） 第 20 页（共 20 页） 故：| + | = |1+ 2| = 1 + 23 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 f（x）|x+1|+|x2| （1）已知关于 x 的不等式 f（x）a 有实数解，求 a 的取值范围； （2）求不等式 f（x）x22x 的解集 【解答】解： （1）f（x）|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|3， 当且仅当（x+1） （x2）0，即1x2 时取等号， f（x）min3， 不等式 f（x）a 有实数解， af（x）min3， a 的取值范围为（3，+） ； （2）f（x）|x+1|+|x2|= 2 1， 2 3， 12 2 + 1， 1 ， f（x）x22x， 2 1 2 2 2 或3 2 2 12 或2 + 1 2 2 1 ， 2 2 + 3或1x2 或 x1， 1 2 + 3 不等式的解集为1，2 + 3
