2020年四川省高考数学（理科）模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年四川省高考数学（理科）模拟试卷（年四川省高考数学（理科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi1+2i，则 z 的共轭复数为（ ） A2i B2+i Cl2i Di2 2 （5 分）已知集合 Ax|0x1，Bx|3x1，则（ ） AABx|x0 BABR CABx|x1 DAB 3 （5 分）若; : = 1 2，则 tan（ ） A3 B2 C2 D3 4 （5 分）如图， 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一

2、丈，末折抵地， 去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1 丈10 尺） ，虫伤有病， 一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子三尺远，问折断处离地面的高？ （ ） A4.55 尺 B5.45 尺 C4.2 尺 D5.8 尺 5 （5 分） （x22x3） （2x1）6的展开式中，含 x3项的系数为（ ） A348 B88 C232 D612 6 （5 分）过圆 x2+y24 外一点 M（4，1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是 （ ） A4xy40 B4x+y40 C4x+y+40 D4xy+40 7 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（4）1，f

3、（x）为 f（x）的导函数，已知 y f（x）的图象如图所示，若两个正数 a，b 满足(2 + )1，则 +1 +1的取值范围是 （ ） 第 2 页（共 20 页） A(1 5， 1 3) B(， 1 3) (5， + ) C(1 3，5) D （，3） 8 （5 分）已知三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若 ABACBCDBDC 1，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为（ ） A5 3 B2 C5 D20 3 9 （5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边为 a，b，c，ABC 的面积为3，且 2bcosA 2ca，a+c4，则ABC 的周长为（ ）

4、 A4+3 B6 C4+23 D8 10 （5 分）已知四棱锥的各个顶点都在同一个球的球面上，且侧棱长都相等，高为 4，底面 是边长为 32的正方形，则该球的表面积为（ ） A755 18 B625 16 C36 D34 11 （5 分）设双曲线 C： 2 9 2 16 =1 的右顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 作平行 C 的一条 渐近线的直线与 C 交于点 B，则AFB 的面积为（ ） A15 B32 15 C15 32 D64 15 12 （5 分）已知函数 f（x）x+ex a，g（x）ln（x+2）4eax，其中 e 为自然对数的底 数，若存在实数 x0，使 f（x0）g（x0）3

5、 成立，则实数 a 的值为（ ） Aln21 B1+ln2 Cln2 Dln2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知平面向量 与 的夹角为 45， =（1，1） ，| |1，则| + | 14 （5 分）函数 f（x）cosx在0，+）的零点个数为 15（5 分） 已知函数 f （x） alnxbx2图象上一点 （2， f （2） ） 处的切线方程为 y3x+2ln2+2， 则 a+b 第 3 页（共 20 页） 16 （5 分）设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，A，B，D 为 C 上互相不重合的三点，且| |

6、、 | |、 | |成等差数列， 若线段AD的垂直平分线与x轴交于E （3， 0） ， 则B的坐标为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，a33，S410 （1）求an的通项公式； （2）设= 1 ，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）足球是当今世界传播最广、参与人数最多的体育运动，具有广泛的社会影响， 深受世界各国民众喜爱 （1）为调查大学生喜欢足球是否与性别有关，随机选取 50 名大学生进行问卷调查，当 问卷评分不低于 80 分则认为喜欢足球，当评分低于 80 分

7、则认为不喜欢足球，这 50 名大 学生问卷评分的茎叶图如下： 依据上述数据制成如下列联表： 喜欢足球人数 不喜欢足球人数 总计 女生 a b a+b 男生 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 请问是否有 90%的把握认为喜欢足球与性别有关？ 参考公式及数据：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 （2）某国“糖果盒”足球场计划购买 2 台相同的无人机用于 2020 年的比赛直播拍摄， 每台该无人机有一易损零件在一年内需更换的次数为 5，6

8、 的概率分别为 0.4，0.6，该易 损零件可在购买无人机时一同购买作为备件，每个 300 元；在无人机购买后若备件不足 再购买，则每个 600 元记 X 表示 2 台无人机一年内共需更换的易损零件的次数，k 表 示购买无人机时同时购买的易损零件数为保证两台无人机能正常使用，求购买易损零 第 4 页（共 20 页） 件所需费用 Y 的期望 E（Y）最小时 k 的值 19 （12 分）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD120，PA 2，PBPCPD，E 是 PB 的中点 （1）证明：PA平面 ABCD； （2）设 F 是直线 BC 上的动点，当点 E 到平面

9、PAF 距离最大时，求面 PAF 与面 EAC 所 成二面角的正弦值 20 （12 分）设点 F1（c，0） ，F2（c，0）分别是椭圆 C： 2 2 + 2=1（a1）的左、右 焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且1 2 的最小值为 0 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，动直线 l：ykx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点 M，N 是直线 l 上的 两点，且 F1Ml，F2Nl，求四边形 F1MNF2面积 S 的最大值 21 （12 分）已知函数 f（x）= 1 2x 2+mx+lnx （1）若函数 f（x）不存在单调递减区间，求实数 m 的取值范围； （2）若 yf（x）的两个

10、极值点为 x1，x2（x1x2） ，m 32 2 ，求 f（x1）f（x2）的最 小值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 第 5 页（共 20 页） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 3 2 2 = 5 + 2 2 （t 为参数） 在 以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 = 25 （）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P 坐标为(3，5)，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值 五解答题（共五解答题（共 1

11、 小题）小题） 23已知函数 f（x）2|2x1|，g（x）|xa|+|x+1| （1）解不等式 f（x）1； （2）若存在 x1，x2R，使得 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取值范围 第 6 页（共 20 页） 2020 年四川省高考数学（理科）模拟试卷（年四川省高考数学（理科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi1+2i，则 z 的共轭复数为（ ） A2i B2+i Cl2i Di2 【解答】解：zi1+2i，z

12、= 1+2 = (1+2) 2 =2i， z 的共轭复数为：2+i， 故选：B 2 （5 分）已知集合 Ax|0x1，Bx|3x1，则（ ） AABx|x0 BABR CABx|x1 DAB 【解答】解：Ax|0x1，Bx|x0， AB，ABx|x0 或 0x1 故选：D 3 （5 分）若; : = 1 2，则 tan（ ） A3 B2 C2 D3 【解答】解：; : = 1 2， ;1 :1 = 1 2，可得 tan3 故选：D 4 （5 分）如图， 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地， 去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈（1 丈10 尺） ，虫伤

13、有病， 一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子三尺远，问折断处离地面的高？ （ ） A4.55 尺 B5.45 尺 C4.2 尺 D5.8 尺 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：如图，已知 AC+AB10（尺） ，BC3（尺） ，AB2AC2BC29， 所以（AB+AC） （ABAC）9，解得 ABAC0.9， 因此 + = 10 = 0.9，解得 = 5.45 = 4.55， 故折断后的竹干高为 4.55 尺， 故选：A 5 （5 分） （x22x3） （2x1）6的展开式中，含 x3项的系数为（ ） A348 B88 C232 D612 【解答】解：解： （x22x3） （

14、2x1） 6（x22x3） （ 6 0 （2x）661 （2x）5+62 （2x） 4+ 6 5 （2x）+66） ， 故展开式中，含 x3项的系数为（3） （6 323 ）+（2） 6422+1 （652）480+（ 120）12348， 故选：A 6 （5 分）过圆 x2+y24 外一点 M（4，1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是 （ ） A4xy40 B4x+y40 C4x+y+40 D4xy+40 【解答】解：设切点是 P（x1，y1） 、Q（x2，y2） ， 则以 P 为切点的切线方程是：x1x+y1y4， 以 Q 为切点的切线方程是：x2x+y2y4， 点 M（4，1）在

15、两条切线上，则 4x1y14，4x2y24 点 P、Q 的坐标满足方程：4xy4 过两切点 P、Q 的直线方程是：4xy40 故选：A 7 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（4）1，f（x）为 f（x）的导函数，已知 y f（x）的图象如图所示，若两个正数 a，b 满足(2 + )1，则 +1 +1的取值范围是 第 8 页（共 20 页） （ ） A(1 5， 1 3) B(， 1 3) (5， + ) C(1 3，5) D （，3） 【解答】解：由图可知，当 x0 时，导函数 f（x）0，原函数单调递增 两正数 a，b 满足 f（2a+b）1， 02a+b4，b42a，由 0

16、b42a， 可得 0a2，画出可行域如图 k= +1 +1表示点 Q（1，1）与点 P（x，y）连线的斜率， 当 P 点在 A（2，0）时，k 最小，最小值为：1 3； 当 P 点在 B（0，4）时，k 最大，最大值为：5 取值范围是 C 故选：C 8 （5 分）已知三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若 ABACBCDBDC 第 9 页（共 20 页） 1，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为（ ） A5 3 B2 C5 D20 3 【解答】解：如图，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，则平面 ABC平面 DBC， 取 BC 的中点 G，连接 AG，DG

17、，则 AGBC，DGBC 分别取ABC 与DBC 的外心 E，F，分别过 E，F 作平面 ABC 与平面 DBC 的 垂线，相交于 O，则 O 为四面体 ABCD 的球心， 由 ABACBCDBDC1，得正方形 OEGF 的边长为 3 6 ，则 OG= 6 6 四面体 ABCD 的外接球的半径 R= 2+ 2=( 6 6 )2+ (1 2) 2 = 5 12 球 O 的表面积为= 4 ( 5 12) 2 = 5 3 ， 故选：A 9 （5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边为 a，b，c，ABC 的面积为3，且 2bcosA 2ca，a+c4，则ABC 的周长为（ ） A4+3 B6

18、C4+23 D8 【解答】解：2bcosA2ca，2 2+22 2 = 2 ， b2+c2a22c2ac，a2+c2b2ac， = 2+22 2 = 1 2， 0， = 3 = 1 2 = 3 4 = 3， ac4，a+c4，ac2，又 = 3， 第 10 页（共 20 页） ABC 是边长为 2 的等边三角形，ABC 的周长为 6 故选：B 10 （5 分）已知四棱锥的各个顶点都在同一个球的球面上，且侧棱长都相等，高为 4，底面 是边长为 32的正方形，则该球的表面积为（ ） A755 18 B625 16 C36 D34 【解答】解：如图所示，设球半径为 R，底面中心为 O且球心为 O，

19、底面 ABCD 是边长为 32的正方形，且侧棱长都相等，高为 4， 则底面外接圆半径 r3， 由题意可得，PO4，OOPOPO4R 在 RtAOO中，AO2AO2+OO2， R232+（4R）2，解之得 R= 25 8 该球的表面积为 4R2= 625 16 故选：B 11 （5 分）设双曲线 C： 2 9 2 16 =1 的右顶点为 A，右焦点为 F，过点 F 作平行 C 的一条 渐近线的直线与 C 交于点 B，则AFB 的面积为（ ） A15 B32 15 C15 32 D64 15 【解答】解：a29，b216，故 c5， A（3，0） ，F（5，0） ，渐近线方程为 y= 4 3x，

20、不妨设 BF 的方程为 y= 4 3（x5） ， 代入双曲线 2 9 2 16 =1，解得：B（17 5 ， 32 15） SAFB= 1 2|AF|yB|= 1 2 2 32 15 = 32 15 第 11 页（共 20 页） 故选：B 12 （5 分）已知函数 f（x）x+ex a，g（x）ln（x+2）4eax，其中 e 为自然对数的底 数，若存在实数 x0，使 f（x0）g（x0）3 成立，则实数 a 的值为（ ） Aln21 B1+ln2 Cln2 Dln2 【解答】解：令 f（x）g（x）x+ex a1n（x+2）+4eax， 令 yxln（x+2） ，y1 1 +2 = +1 +

21、2， 故 yxln（x+2）在（2，1）上是减函数， （1，+）上是增函数， 故当 x1 时，y 有最小值101， 而 ex a+4eax4， （当且仅当 ex a4eax，即 xa+ln2 时，等号成立） ； 故 f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立） ； 故 xa+ln21， 即 a1ln2 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知平面向量 与 的夹角为 45， =（1，1） ，| |1，则| + | 5 【解答】解：根据题意， =（1，1） ，则| |= 2， 又由 与 的夹角为 45，|

22、 |1，则| + |2= 2+2 + 2 2+2+15， 则| + |= 5； 故答案为：5 14 （5 分）函数 f（x）cosx在0，+）的零点个数为 1 【解答】解：函数 f（x）cosx在0，+）的零点的个数， 即函数 ycosx 的图象（红线部分）和函数 y= 的图象（蓝线部分）的交点个数， 如图所示： 第 12 页（共 20 页） 显然，函数 ycosx 的图象（红线部分）和函数 y= 的图象（蓝线部分）在0，+） 的交点个数为 1， 故答案为：1 15（5 分） 已知函数 f （x） alnxbx2图象上一点 （2， f （2） ） 处的切线方程为 y3x+2ln2+2， 则 a

23、+b 3 【解答】解：将 x2 代入切线得 f（2）2ln24 所以 2ln24aln24b， 又() = 2， (2) = 2 4 = 3， 联立解得 a2，b1 所以 a+b3 故答案为：3 16 （5 分）设 F 为抛物线 C：y24x 的焦点，A，B，D 为 C 上互相不重合的三点，且| |、 | |、 | |成等差数列， 若线段 AD 的垂直平分线与 x 轴交于 E （3， 0） ， 则 B 的坐标为 （1， 2）或（1，2） 【解答】解：由抛物线的方程可得焦点 F（1，0） ，准线方程为：x1 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，D（x3，y3） ，|AF|x1+1，|BF

24、|x2+1，|DF|x3+1， 由| |、| |、| |成等差数列可得 2（x2+1）x1+x3+2，所以 x2= 1+3 2 ，所以线段 AD 的中点的坐标（1:3 2 ，1:3 2 ） ， 因为线段 AD 的垂直平分线与 x 轴交于 E（3，0） ， 所以线段 AD 的垂直平分线的斜率为 k= 1+3 2 1+2 2 3 = 1+3 1+36，又 kAD= 31 31， 第 13 页（共 20 页） 所以3;1 3;1 1:3 1:3;6 = 1， 即 43;41 (3;1)2;6(3;1) = 1，因为 x1x3， 所以可得 x1+x32，所以 x2= 1+3 2 =1， B 在抛物线上

25、，代入抛物线的方程可得 y2241，焦点 y22， 所以 B 的坐标为： （1，2）或（1，2） 故答案为： （1，2）或（1，2） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，a33，S410 （1）求an的通项公式； （2）设= 1 ，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）由题意，设等差数列an的公差为 d，则 3= 1+ 2 = 3 4= 41+ 43 2 = 10， 整理，得1 + 2 = 3 21+ 3 = 5， 解得1 = 1 = 1 an1+（n1） 1n，nN

26、* （2）由（1）知，Sn= (+1) 2 ， = 1 = 2 (+1) =2（1 1 :1） Tnb1+b2+bn 2（1 1 2）+2（ 1 2 1 3）+2（ 1 1 :1） 2（1 1 2 + 1 2 1 3 + + 1 1 +1） 2（1 1 +1） = 2 +1 18 （12 分）足球是当今世界传播最广、参与人数最多的体育运动，具有广泛的社会影响， 深受世界各国民众喜爱 （1）为调查大学生喜欢足球是否与性别有关，随机选取 50 名大学生进行问卷调查，当 第 14 页（共 20 页） 问卷评分不低于 80 分则认为喜欢足球，当评分低于 80 分则认为不喜欢足球，这 50 名大 学生问

27、卷评分的茎叶图如下： 依据上述数据制成如下列联表： 喜欢足球人数 不喜欢足球人数 总计 女生 a b a+b 男生 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 请问是否有 90%的把握认为喜欢足球与性别有关？ 参考公式及数据：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 （2）某国“糖果盒”足球场计划购买 2 台相同的无人机用于 2020 年的比赛直播拍摄， 每台该无人机有一易损零件在一年内需更换的次数为 5，6 的概率分别为 0.4，0.6，该易 损

28、零件可在购买无人机时一同购买作为备件，每个 300 元；在无人机购买后若备件不足 再购买，则每个 600 元记 X 表示 2 台无人机一年内共需更换的易损零件的次数，k 表 示购买无人机时同时购买的易损零件数为保证两台无人机能正常使用，求购买易损零 件所需费用 Y 的期望 E（Y）最小时 k 的值 【解答】解： （1）根据列联表中数据，计算 K2= 50(8101220)2 20302822 = 800 231 32.706， 所以有 90%的把握认为喜欢足球与性别有关； （2）由题意知随机变量 X 的分布列为： X 10 11 12 P 0.16 0.48 0.36 当 k10 时，E（Y）

29、103000.16+（10300+600）0.48+（10300+2600） 0.363720 元， 当 k11 时，E（Y）113000.64+（11300+600）0.363516 元， 第 15 页（共 20 页） 当 k12 时，E（Y）123003600 元； 所以所需费用 Y 的期望 E（Y）最小时 k11 19 （12 分）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD120，PA 2，PBPCPD，E 是 PB 的中点 （1）证明：PA平面 ABCD； （2）设 F 是直线 BC 上的动点，当点 E 到平面 PAF 距离最大时，求面 PAF 与面 EAC

30、 所 成二面角的正弦值 【解答】 （1）证明：取 BC 中点 M，连接 PM，AM， 因为四边形 ABCD 为菱形且BAD120 所以 AMBC， 因为 PBPC，所以 PMBC， 又 AMPMM， 所以 BC平面 PAM，因为 PA平面 PAM， 所以 PABC 同理可证 PADC， 因为 DCBCC， 所以 PA平面 ABCD （2）解：由（1）得 PA平面 ABCD， 所以平面 PAF平面 ABCD，平面 PAF平面 ABCDAF 所以点 B 到直线 AF 的距离即为点 B 到平面 PAF 的距离 过 B 作 AF 的垂线段， 在所有的垂线段中长度最大的为 AB2， 此时 AF 必过 D

31、C 的中点， 因为 E 为 PB 中点，所以此时，点 E 到平面 PAF 的距离最大，最大值为 1 以 A 为坐标原点，直线 AF，AB，AP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 Axyz 则(0，0，0)，(3，1，0)，(0，1，1)，(0，2，0)， 第 16 页（共 20 页） 所以 = (3，1，0)， = (0，1，1)， = (0，2，0)， 平面 PAF 的一个法向量为 = (0，2，0)， 设平面 AEC 的法向量为 = (，)， 则 = 3 + = 0 = + = 0 ， 取 y1，则 = ( 3 3 ，1， 1)， ， = | | | = 21 7 ， 所以 ， =

32、 27 7 ， 所以面 PAF 与面 EAC 所成二面角的正弦值为27 7 20 （12 分）设点 F1（c，0） ，F2（c，0）分别是椭圆 C： 2 2 + 2=1（a1）的左、右 焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且1 2 的最小值为 0 （1）求椭圆 C 的方程； （2）如图，动直线 l：ykx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点 M，N 是直线 l 上的 两点，且 F1Ml，F2Nl，求四边形 F1MNF2面积 S 的最大值 第 17 页（共 20 页） 【解答】解： （1）设 P（x，y） ，则1 =（x+c，y） ，2 =（xc，y） ， 1 2 =x2+y2c2= 21 2

33、 x2+1c2，xa，a， 由题意得，1c20c1a22， 椭圆 C 的方程为 2 2 + 2= 1； （2） 将直线 l 的方程 ykx+m 代入椭圆 C 的方程 x2+2y22 中， 得 （2k2+1） x2+4kmx+2m2 20 由直线 l 与椭圆 C 仅有一个公共点知，16k2m24（2k2+1） （2m22）0， 化简得：m22k2+1 设 d1|F1M|= |+| 2+1 ，d2|F2N|= |+| 2+1， 当 k0 时，设直线 l 的倾斜角为 ， 则|d1d2|MN|tan|， |MN|= 1 |d1d2|， S= 1 2 1 |d1d2| （d1+d2）= 2| 2+1 =

34、 4| 2+1 = 4 |+ 1 | ， m22k2+1，当 k0 时，|m|1，|m|+ 1 |2， S2 当 k0 时，四边形 F1MNF2是矩形，S2 所以四边形 F1MNF2面积 S 的最大值为 2 第 18 页（共 20 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）= 1 2x 2+mx+lnx （1）若函数 f（x）不存在单调递减区间，求实数 m 的取值范围； （2）若 yf（x）的两个极值点为 x1，x2（x1x2） ，m 32 2 ，求 f（x1）f（x2）的最 小值 【解答】解： （1）依题意，x0，且 f（x）x+m+ 1 = 2+1 ，记 g（x）x2+mx+1， 若m24

35、0，即2m2，则 g（x）0 恒成立，f（x）0 恒成立，符合题意； 若m240，即 m2 或 m2， 当 m2 时，x2+mx+10 有两个不等的负根，符合题意， 当 m2 时，x2+mx+10 有两个不等的正根， 则在两根之间函数 f（x）单调递减，不符合题意 综上可得 m2 （2）由题意得 x1，x2为 g（x）x2+mx+1 的两个零点，由（1）得 x1+x2m，x1x21， 则 f（x1）f（x2）= 1 2 12+mx1+ln x1（1 2 22+mx2+ln x2） = 1 2（1 2 22）+m（x1x2）+ln x1ln x2 = 1 2（1 2 22）（x1+x2） （x1

36、x2）+ln x1ln x2 ln1 2 1 2（1 2 22） ln1 2 1 2 1222 12 ln1 2 1 2（ 1 2 2 1） 记1 2 =t，由 x1x2且 m 32 2 ，知 0t1， 第 19 页（共 20 页） 且 f（x1）f（x2）ln t 1 2（t 1 ） ， 记 （t）ln t 1 2（t 1 ） ， 则 （t）= 221 22 = (1)2 22 0， 故 （t）在（0，1）上单调递减 由 m 32 2 ，知（x1+x2）2 9 2，从而1 2 + 22 5 2，即 12:22 12 5 2， 故 t+ 1 5 2，结合 0t1，解得 0t 1 2， 从而 （

37、t）的最小值为 （1 2）= 3 4 ln 2，即 f（x1）f（x2）的最小值为3 4 ln 2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 3 2 2 = 5 + 2 2 （t 为参数） 在 以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 = 25 （）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （）若点 P 坐标为(3，5)，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值 【解答】解： （）由 = 3 2 2 = 5

38、 + 2 2 得直线 l 的普通方程为 x+y35 =0 2 分 又由 = 25得 225sin，化为直角坐标方程为 x2+（y5）25； 5 分 （）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程， 得（3 2 2 t）2+（ 2 2 t）25，即 t232t+40 设 t1，t2是上述方程的两实数根， 所以 t1+t232 又直线 l 过点 P(3，5)，A、B 两点对应的参数分别为 t1，t2， 所以|PA|+|PB|t1|+|t2|t1+t23210 分 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）2|2x1|，g（x）|xa|+|x+1| （1）解不等式 f（

39、x）1； 第 20 页（共 20 页） （2）若存在 x1，x2R，使得 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）由 f（x）1，得 2|2x1|1， |2x1|1，2x11 或 2x11，x1 或 x0， 不等式的解集为（，0）（1，+） （2）存在 x1，x2R，使得 f（x1）g（x2）成立， 只需要 f（x）maxg（x）min， f（x）2|2x1|2，当 = 1 2时，等号成立，f（x）max2， g（x）|xa|+|x+1|（xa）（x+1）|a+1|， 当 x1 时，等号成立，g（x）min|a+1| |a+1|2，解得3a1 实数 a 的取值范围是a|3a1