2020年四川省高考数学（文科）模拟试卷（7）.docx

1、 第 1 页（共 16 页） 2020 年四川省高考数学（文科）模拟试卷（年四川省高考数学（文科）模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 3 （5 分）从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，则选中的 2 人是 1 名男同 学 1 名女同学的概率是（ ） A1

2、 5 B2 5 C3 5 D4 5 4 （5 分）对于分类变量 A 与 B 的随机变量 k2，下列说法正确的是（ ） Ak2越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越大 Bk2越大，说明“A 与 B 无关”的程度越大 Ck2越小，说明“A 与 B 有关系”的可信度越大 Dk2越接近于 0，说明“A 与 B 无关”的程度越小 5 （5 分）已知 cos（+ 2）= 4 5， 2 3 2 ，则 sin2 的值等于（ ） A12 25 B 12 25 C24 25 D 24 25 6 （5 分）已知 PABC 是正三棱椎，其外接球 O 的表面积为 16，且APOBPO CPO30，则三棱锥的体积为（

3、 ） A53 4 B93 4 C33 D62 7 （5 分）已知 f（x）是函数 f（x）的导函数，若函数 f（x）的图象在点 x2 处的切线方 程是 x+2y50，则 f（2）+f（2）（ ） A1 B1 2 C 1 2 D0 8 （5 分）已知程序框图如图所示，则输出的 S（ ） 第 2 页（共 16 页） A47 60 B 7 12 C37 60 D 5 12 9 （5 分）已知函数() = ( + 2)(0)，( 4) = 0，则函数 f（x）的图象的对称 轴方程为（ ） A = 4 ， B = + 4 ， C = 1 2 ， D = 1 2 + 4 ， 10 （5 分）已知 F1，F

4、2分别为椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左、右焦点，点 P 是椭 圆上位于第一象限内的点，延长 PF2交椭圆于点 Q若PF1Q 是等腰直角三角形且 PF1 为斜边，则椭圆 C 的离心率为（ ） A6 3 B2 1 C3 2 D22 11 （5 分）正方体的内切球和外接球的表面积之比为（ ） A3：1 B3：4 C4：3 D1：3 12 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M 在双 曲线的右支上，点 N 为 F2M 的中点，O 为坐标原点，|ON|NF2|2b，ONF260， F1MF2的面积为 23，则该双曲线的方程为（

5、） A 2 4 2 2 =1 B 2 4 2 4 =1 C 2 8 2 2 =1 D 2 8 2 4 =1 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 第 3 页（共 16 页） 13 （5 分）经过点 A（1，2） ，且与直线 y2x+1 平行的直线方程是 14 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 0 + + 1 0 3 0 ，则 z2xy 的最大值为 15 （5 分）已知函数 f（x）是指数函数，如果 f（3）9f（1） ，那么 f（8） f（4） （请在横线上填写“” ， “”或“” ） 16 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C

6、 所对的边分别为 a，b，c，若 sinAsinBcosCsin2C， 则 2:2 2 = ，sinC 的最大值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an中，a11 且 2an+16an+2n1（nN*） （1）求证：数列*+ 2+为等比数列； （2）求数列an的前 n 项和 Sn 18 （12 分）如图所示，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，O 为对角线的交 点， E 为 PD 上的一点， PD平面 ABE， PA平面 ABCD， 且 PA2， AB1， = 5 （1）求证：ABAD

7、（2）求三棱锥 PABE 的体积 19 （12 分）某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近 10 年投入的 年研发费用 x 千万元与年销售量 y 千万件的数据，得到散点图 1，对数据作出如下处理： 令 uilnxi，vilnyi，得到相关统计量的值如图 2： 10 1 uivi 10 1 ui 10 1 vi 10 1 ui2 30.5 15 15 46.5 （1）利用散点图判断 ybx+a 和 ycxd（c0，d0）哪一个更适合作为年研发费用 x 和年销售量 y 的回归类型（不必说明理由） ，并根据数据，求出 y 与 x 的回归方程； （2）已知企业年利润 z 千万元与 x

8、，y 的关系式为 = 27 （其中 e 为自然对数的底 第 4 页（共 16 页） 数） ，根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研 发费用？ 20 （12 分）过点 P（2，0）的直线 l 与抛物线 C：y24x 交于不同的两点 A，B （）求直线 l 斜率的取值范围； （）若 F 为 C 的焦点，且 =0，求ABF 的面积 21 （12 分）已知函数 f（x）x 1 ，g（x）2ln（x+1） （1）求最大正整数 n，使得对任意 n+1 个实数 xi（i1，2，n+1） ，当 xie1，2 时，都有 1 ()2014(:1)恒成立； （2）设 H（x）xf（

9、x）+g（x） ，在 H（x）的图象上是否存在不同的两点 A（x1，y1） ， B（x2，y2） （x1x21） ，使得(1) (2) (1 2)(1+2 2 ) = 0成立 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = = （ 为参数） ，曲 线 C2的参数方程为 = = （ab0， 为参数）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为 极轴的极坐标系中，射线 l： 与 C1，C2各有一个交点当 0 时，这两个交点间 的距离为 2，当 = 2时，这两个交点重合 （I）分别说明

10、C1，C2是什么曲线，并求出 a 与 b 的值； （II）设当 = 4时，l 与 C1，C2 的交点分别为 A1，B1，当 = 4时，l 与 C1，C2 的交 点为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1的面积 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|x+2|+|x3| （）求不等式 f（x）9 的解集； （）若关于 x 的不等式 f（x）|3m2|有解，求实数 m 的取值范围 第 5 页（共 16 页） 2020 年四川省高考数学（文科）模拟试卷（年四川省高考数学（文科）模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分

11、小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 【解答】解：由题意得：AxN*|x31，2，3，Bx|x24x0x|0x4， 所以 AB1，2，3， 故选：A 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 【解答】解： = 2+3 = (2+3)() 2 = 3 2， = 3 + 2 故选：B 3 （5 分）从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，则选中的 2 人是 1

12、 名男同 学 1 名女同学的概率是（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 【解答】解：从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛， 基本事件总数 n= 5 2 =10， 选中的 2 人是 1 名男同学 1 名女同学包含的基本事件个数 m= 2 131 =6， 则选中的 2 人是 1 名男同学 1 名女同学的概率是 p= = 6 10 = 3 5 故选：C 4 （5 分）对于分类变量 A 与 B 的随机变量 k2，下列说法正确的是（ ） Ak2越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越大 Bk2越大，说明“A 与 B 无关”的程度越大 Ck2越小，说明“A 与 B 有关系

13、”的可信度越大 Dk2越接近于 0，说明“A 与 B 无关”的程度越小 【解答】解：由独立性检验的定义及 K2的意义，得： k2越大，说明“A 与 B 有关系”的可信度越大， “A 与 B 无关”的程度越小， 第 6 页（共 16 页） k2越小，说明“A 与 B 有关系”的可信度越小， k2越接近于 0，说明“A 与 B 无关”的程度越大 故选：A 5 （5 分）已知 cos（+ 2）= 4 5， 2 3 2 ，则 sin2 的值等于（ ） A12 25 B 12 25 C24 25 D 24 25 【解答】解：cos（+ 2）sin= 4 5， sin= 4 5， 2 3 2 ， cos=

14、 1 2 = 3 5， sin22sincos2（ 3 5）（ 4 5）= 24 25 故选：C 6 （5 分）已知 PABC 是正三棱椎，其外接球 O 的表面积为 16，且APOBPO CPO30，则三棱锥的体积为（ ） A53 4 B93 4 C33 D62 【解答】解：如图， 如图，由 4R216，可得 R2， 即 OPOA2， 又APO30PAO， AP23， AS= 3，PS3， AB3， V= 1 3SABCPS 1 3 3 4 323 = 93 4 ， 故选：B 第 7 页（共 16 页） 7 （5 分）已知 f（x）是函数 f（x）的导函数，若函数 f（x）的图象在点 x2 处

15、的切线方 程是 x+2y50，则 f（2）+f（2）（ ） A1 B1 2 C 1 2 D0 【解答】解：由函数 f（x）的图象在点 x2 处的切线方程是 x+2y50 得 (2) = 1 2， 2+2f（2）50，解得 f（2）= 3 2 f（2）+f（2）1 故选：A 8 （5 分）已知程序框图如图所示，则输出的 S（ ） A47 60 B 7 12 C37 60 D 5 12 【解答】解：a1，n1，S0； S1，a1，n2； S= 1 1 2，a1，n3； 第 8 页（共 16 页） S= 1 1 2 + 1 3，a1，n4； S= 1 1 2 + 1 3 1 4 = 7 12，a1，

16、n5； 跳出循环，输出结果 S= 7 12 故选：B 9 （5 分）已知函数() = ( + 2)(0)，( 4) = 0，则函数 f（x）的图象的对称 轴方程为（ ） A = 4 ， B = + 4 ， C = 1 2 ， D = 1 2 + 4 ， 【解答】解：函数() = ( + 2)(0)，( 4) = 0 =sin（ 4 + 2） ， 4 + 2 =，2，f（x）sin（2x+ 2）cos2x， 令 2xk，求得 x= 2 ，kZ， 则函数 f（x）的图象的对称轴方程为 x= 2 ，kZ， 故选：C 10 （5 分）已知 F1，F2分别为椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）

17、的左、右焦点，点 P 是椭 圆上位于第一象限内的点，延长 PF2交椭圆于点 Q若PF1Q 是等腰直角三角形且 PF1 为斜边，则椭圆 C 的离心率为（ ） A6 3 B2 1 C3 2 D22 【解答】解：根据条件可得 PQF1Q 且 PQF1Q，设 PF1t，则 PQF1Q= 2 2 t， 根据椭圆的定义可知 PF22at， 则 QF2PQPF2= 2 2 t （2at） （ 2 2 +1） t2a， 则 t+2t4a，解得 t4（2 1）a， 所以 F2Q（ 2 2 +1）t2a（ 2 2 +1） 4(2 1)a2a2（2 1）a， F1Q= 2 2 t= 2 2 4(2 1) =22(2

18、 1)a， 在 RTF1QF2中，F1Q2+F2Q2F1F22， 即2（2 1）a2+22(2 1)a24c2， 第 9 页（共 16 页） 整理得 e2= 2 2 =3（322） ，则 e= 3（2 1）= 6 3， 故选：A 11 （5 分）正方体的内切球和外接球的表面积之比为（ ） A3：1 B3：4 C4：3 D1：3 【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长 是 a a2r内切球，r内切球= 2，3a2r 外接球，r外接球= 3 2 ， r内切球：r外接球1：3 正方体的内切球和外接球的表面积之比为 1：3 故选：D 12 （5 分）已知双曲线 2

19、 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，点 M 在双 曲线的右支上，点 N 为 F2M 的中点，O 为坐标原点，|ON|NF2|2b，ONF260， F1MF2的面积为 23，则该双曲线的方程为（ ） A 2 4 2 2 =1 B 2 4 2 4 =1 C 2 8 2 2 =1 D 2 8 2 4 =1 【解答】 解： 由 N 为 MF2的中点， 所以 ONMF1， 且|ON|= 1 2 |1|， 由题意可得F1MF2 60， |ON|NF2|= 1 2（|MF1|MF2|）a，故 a2b，设双曲线的焦距为 2c，在MF1F2 中， 由余弦定理可得 4c2|MF1|2+

20、|MF2|22|MF1|MF2|cos60（|MF1|MF2|）2+|MF1|MF2| 4a2|+|MF1|MF2|， 所以|MF1|MF2|4c24a24b2， 12= 1 2|MF1|MF2|sin60= 3b 223，b22，a24b28，双曲线的方程为 2 8 2 2 =1 故选：C 第 10 页（共 16 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）经过点 A（1，2） ，且与直线 y2x+1 平行的直线方程是 2xy+40 【解答】解：设与直线 y2x+1 平行的直线方程为：y2x+m， 把点 A（1，2）代入

21、可得：22+m，解得 m4 与直线 y2x+1 平行的直线方程是 y2x+4即 2xy+40 故答案为：2xy+40 14 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 0 + + 1 0 3 0 ，则 z2xy 的最大值为 10 【解答】解：实数 x，y 满足约束条件 0 + + 1 0 3 0 的可行域如图所示： 联立 = 3 + + 1 = 0，解得 A（3，4） 化目标函数 z2xy 为 y2xz，由图可知，当直线 y2xz 过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 23+410 故答案为：10 第 11 页（共 16 页） 15 （5 分）已知函数 f（x）是指数函数，如果

22、 f（3）9f（1） ，那么 f（8） f（4） （请 在横线上填写“” ， “”或“” ） 【解答】解：设 f（x）ax（a0 且 a1） ， f（3）9f（1） ， a39a， a3，f（8）38，f（4）34， f（8）f（4） ， 故答案为： 16 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinAsinBcosCsin2C， 则 2:2 2 = 3 ，sinC 的最大值为 5 3 【解答】解：sinAsinBcosCsin2C， 由正弦定理得到：abcosCc2，可得 cosC= 2 ， 又 cosC= 2+22 2 ， 2:2;2 2 = 2 ，整理

23、可得 2:2 2 的值为 3 cosC= 2+22 2 = 2+22+ 2 3 2 = 2+2 3 2 3 = 2 3，当且仅当 ab 时等号成立， sinCmax= 1 2 = 5 3 第 12 页（共 16 页） 故答案为：3， 5 3 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an中，a11 且 2an+16an+2n1（nN*） （1）求证：数列*+ 2+为等比数列； （2）求数列an的前 n 项和 Sn 【解答】 （1）证明：2:1= 6+ 2 1( ) :1= 3+ 1 2； +1:+1 2 : 2 =

24、 3:;1 2: +1 2 : 2 = 3:3 2 : 2 = 3； *+ 2+为等比数列，首项为 3 2，公比为 3 （2）解：由（1）得：+ 2 = (1+ 1 2) 3 ;1 = 3 2 3;1= 1 2 3； = 1 2 3 2； = 1+ 2+ 3+ + #/DEL/# = 1 2 (31+ 32+ 33+ + 3) 1 2 (1 + 2 + 3 + + )#/DEL/# = 1 2 3(13) 13 1 2 (+1) 2 = 3(31) 4 2+ 4 #/DEL/# = 3+123 4 18 （12 分）如图所示，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，O 为对角线的

25、交 点， E 为 PD 上的一点， PD平面 ABE， PA平面 ABCD， 且 PA2， AB1， = 5 （1）求证：ABAD （2）求三棱锥 PABE 的体积 【解答】 （1）证明：PD平面 ABE，AB平面 ABE，PDAB PA平面 ABCD，AB平面 ABCD，PAAB 第 13 页（共 16 页） 又PDPAP，AB平面 PAD，AD平面 PAD，ABAD （2）解：由（1）可知：底面 ABCD 为矩形，ABAD，AB1，AC= 5，AD2 PAD 为等腰直角三角形，PDAE， E 为 PD 的中点， ADPA，ADAB，ADABA，AD平面 PAB 点 E 到 P 平面 PAB

26、 的距离等于点 D 到平面 PAB 的距离的一半， 三棱锥 PABE 的体积 V= 1 2VDPAB= 1 2 1 3 1 2 212= 1 3 19 （12 分）某手机企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，统计了近 10 年投入的 年研发费用 x 千万元与年销售量 y 千万件的数据，得到散点图 1，对数据作出如下处理： 令 uilnxi，vilnyi，得到相关统计量的值如图 2： 10 1 uivi 10 1 ui 10 1 vi 10 1 ui2 30.5 15 15 46.5 （1）利用散点图判断 ybx+a 和 ycxd（c0，d0）哪一个更适合作为年研发费用 x 和年销售量 y

27、的回归类型（不必说明理由） ，并根据数据，求出 y 与 x 的回归方程； （2）已知企业年利润 z 千万元与 x，y 的关系式为 = 27 （其中 e 为自然对数的底 数） ，根据（1）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研 发费用？ 【解答】解： （1）由散点图知，选择回归类型 ycxd更合适， 对 yccd两边取对数，得 lnylnc+dlnx，即 vlnc+du， 由表中数据得， = =1 =1 22 = 30.5101.51.5 46.5101.51.5 = 1 3， 所以 lnc= =1.5 1 3 1.5 =1，所以 ce， 所以年研发费用和年销售量 y 的

28、回归方程为 yex 1 3 （2）由（1）知 z27x 1 3x，求导得 z9x ;2 31， 令 z（x）9x ;2 310，得 x27， 第 14 页（共 16 页） 函数 z27x 1 3x 在（0，27）上单调递增，在（27，+）上单调递减， 所以当 x27 时，年利润取最大值 5.4 亿元， 故要使得年利润最大，预计下一年应投入 2.7 亿元研发费用 20 （12 分）过点 P（2，0）的直线 l 与抛物线 C：y24x 交于不同的两点 A，B （）求直线 l 斜率的取值范围； （）若 F 为 C 的焦点，且 =0，求ABF 的面积 【解答】解： （）由题可知直线 l 得斜率存在，

29、设直线 l 的方程为 yk（x+2） ， 联立抛物线方程得 k2x2+（4k24）x+4k20， （4k24）24k24k232k2+160， 解得 2 2 k 2 2 （） F（2，0） ， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 由（）知，x1x24，x1+x2= 424 2 ， y1y2k2（x1+2） （x2+2）k2x1x2+2k2（x1+x2）+4k24k2+2k2（ 424 2 ）+4k28， = (1 2，1)， = (2 2，2)， =（x12，y1） （x22，y2）x1x22（x1+x2）+4+y1y2， 42（ 424 2 ）+4+816+ 828 2 =0， 解

30、得 k2= 1 3， SABF= 1 2|AF|BF|= 1 2（x1+2） （x2+2）= 1 2 12+（x1+x2）+2= 1 2 4 +（ 424 2 ）+2， 44+ 4 2 =12 21 （12 分）已知函数 f（x）x 1 ，g（x）2ln（x+1） （1）求最大正整数 n，使得对任意 n+1 个实数 xi（i1，2，n+1） ，当 xie1，2 时，都有 1 ()2014(:1)恒成立； （2）设 H（x）xf（x）+g（x） ，在 H（x）的图象上是否存在不同的两点 A（x1，y1） ， 第 15 页（共 16 页） B（x2，y2） （x1x21） ，使得(1) (2) (

31、1 2)(1+2 2 ) = 0成立 【解答】解： （1） 1 ()2014(:1) ( 1 ()(2014(:1) f（x） ，g（x）均为增函数( 1 ()= (2 1 2) = 3 2 ， 2014g（xn+1）min201424028 3 2 4028，2685 + 1 3 n 的最大值为 2685 （2）H（x）2ln（x+1）+x2a， () = 2 +1 + 2 (1)(2) 12 = 2,(1+1)(2+1)-+(1+2)(12) 12 = 2 12 1+1 2+1 + (1+ 2)(1+2 2 ) = 4 1+2+1 + (1+ 2) 原式 1 (12) 1+1 2+1 =

32、2 1+2+2 1+1 2+1 = 2 (1+1)(2+1) (1+1)+(2+1) 令1:1 2:1 = ( (1，+ ) 式 = 2 1 +1 = 2(1 2 +1) 令() = + 4 +1 2， () = 1 4 (+1)2 = (1)2 (+1)2 0 u（t）在（1，+）上是增函数 u（t）u（1）0 u（t）无零点，故 A、B 两点不存在 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 = = （ 为参数） ，曲 线 C2的参数方程为 = = （ab0， 为参数

33、）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为 极轴的极坐标系中，射线 l： 与 C1，C2各有一个交点当 0 时，这两个交点间 的距离为 2，当 = 2时，这两个交点重合 （I）分别说明 C1，C2是什么曲线，并求出 a 与 b 的值； （II）设当 = 4时，l 与 C1，C2 的交点分别为 A1，B1，当 = 4时，l 与 C1，C2 的交 点为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1的面积 第 16 页（共 16 页） 【解答】解： （）C1是圆，C2是椭圆 当 0 时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0） ， （a，0） ， 因为这两点间的距离为 2，所以 a3 当 = 2时

34、，射线 l 与 C1，C2 交点的直角坐标分别为（0，1） （0，b） ， 因为这两点重合 所以 b1 （）C1，C2的普通方程为 x2+y21 和 2 9 + 2= 1 当 = 4时，射线 l 与 C1 交点 A1的横坐标为 = 2 2 ， 与 C2交点 B1的横坐标为= 310 10 当 = 4时，射线 l 与 C1，C2 的两个交点 A2， B2分别与 A1，B1关于 x 轴对称，因此四边形 A1A2B2B1为梯形 故四边形 A1A2B2B1的面积为(2:2)(;) 2 = 2 5 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|x+2|+|x3| （）求不等式 f（x）9 的解集； （）若关于 x 的不等式 f（x）|3m2|有解，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （）f（x）|x+2|+|x3|= 2 1，3 5， 2 3 2 + 1， 2 f（x）9，2 19 3 或2 + 19 2 ，x5 或 x4， 不等式的解集为x|x5 或 x4 （）由（）知，f（x）min5 不等式 f（x）|3m2|有解，|3m2|f（x）min5， 3m25 或 3m25， 1或 7 3， m 的取值范围为(， 1- ,7 3， + )