1、 鸽巢问题教学设计 教学内容: 人教版六年级数学下册第68-69页数学广角-鸽巢问题例1、例2。 教学目标: 1经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3通过“鸽巢原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。 4使学生经历将具体问题“数学化”的过程,培养学生的“建模”思想。 教学重点:经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。 教学难点:理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程: 一、 游戏导
2、入 , 引出课题 1课前“抢凳子”游戏。 上课之前我们先来玩一个游戏,请看游戏规则。2. 导入课题:刚才大家玩的开心吗?其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学问题“鸽巢问题”,今天我们就一起来研究这个问题。(板书课题-鸽巢问题) 二、 合作探究 , 发现规律 (一)运用“枚举法”初步探究。 1.出示例1. 把4支铅笔放进3个笔筒中,可以怎样放?这个问题我们采用小组合作来完成。请看合作要求。2.学生汇报:有几种摆法? 3.提出疑问:对于这个记录你有什么想说的吗?(2,1,1) (1,1,2)(对比写法,强调顺序颠倒是一种摆法,不考虑笔筒的顺序) 我们怎样摆才能做到不重复不遗漏呢?接下来,请仔细观
3、察,这4种摆法,在小组内讨论,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有( )支铅笔。 4.得到结论:不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。这里总有一个笔筒中的“总有”你是怎么理解的? 从这4种摆法中,你是怎么看到不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔的呢?这里的“至少”又是什么意思呢?我们在找至少数时去找每一种摆法中放笔最多的那个笔筒,然后从中再找到至少数。 小结:至少有2支铅笔是通过几种方法的对比得到的呢?像这样把所有的情况一一列举出来,通过对比得到结论的方法,我们把它叫做枚举法。(板书:枚举法) (二)通过比较,引导“假设法”。初步“建模”- 平均分1. 引导发现:如果把100支铅笔
4、放进30个笔筒中,用枚举法一一列举出来大家觉得怎么样?看来,我们还需要从中找到更简便的方法。仔细观察4种摆法哪种摆法能最快找到至少数。(请这位同学把你的想法来前面摆一摆)请仔细观察,他是怎么摆的? 2.方法优化:刚才这位同学是把每个笔筒先放了一支笔,(演示)这样分实际上是怎样分?(板书:平均分),让每个笔筒都放进笔,方便找到至少数。那剩下的1支可以放进第一个笔筒,还可以放进第二个笔筒,也可以放进第三个笔筒。剩下的1支,不管怎么放,总有一个笔筒里至少还可以放进了1支铅笔。最后,总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。现在老师还有一个小小的问题,像这样分,我们是从哪个笔筒中找到至少数的的呢?3. 引伸探究
5、:刚才我们用摆一摆找到了至少数,如果没有学具,我们还能继续解决这样的问题吗?我们应该怎样做?4.现在我们来继续下一个问题:出示5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子?请按要求在学习单上完成这道题。5. 汇报交流:谁来把你的与大家分享一下。6.初步建模-平均分:老师用喜欢的三角形代替了鸽子,谁再来把最优最好的方法说一遍。先每个鸽笼里放一只,还剩下2只,也要尽量平均分。总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。还可以算一算:53=1(只)2(只)(板书)。至少数1+1=2(只)第一个1是什么意思?这个1在上面的除法算式中叫什么?余数是2,为什么只加1呢?7.引出假设法:现在我们回顾一下,刚才
6、我们在研究5只鸽子飞进3个鸽笼里,我们用了画一画、算一算的方法, 其实这都是假设平均分,我们把这种方法叫做假设法。(板书:假设法)(三) 教学例2(具体问题“数学化”, 深入“建模”至少数=商+1) 像这样鸽子飞进鸽笼里的问题还可以延伸到其他方面,出示例2,请同学们在学习单上按要求完成这道题。 1.学生汇报:每一问怎样求?(板书)你是用什么除以什么的?(板书:鸽子数鸽巢数=商余数。 2.深入“建模”:仔细观察93=3(本) 123=4(本)这两组算式,怎样求至少数,(板书:至少数=商)还有一种情况,至少数=商+1,老师有一个小小的疑问,为什么这里余数不同而求至少数都用商+1呢?至少数和余数有没
7、有关系呢? (四)了解小资料“抽屉原理” 通过今天的探究,我们对鸽巢问题有了一定的了解,其实很早以前就有人对他进行了研究,让我们去看看 。 三、联系生活, 学以致用鸽巢问题在我们的生活中到处可见。1.请想一想我们刚才的抢凳子游戏你知道为什么吗?2.出示书上的做一做。 四、课堂总结, 反思提升 师:通过这节课的学习,说说自己的收获或感受吧! 这节课我们不仅学会了有关鸽巢问题的知识,还学会了解决问题的方法:枚举法和假设法。解决鸽巢问题关键是要找到鸽子数和鸽巢数,再来求至少数。板书设计: 鸽 巢 问 题 枚举法 假设法(平均分) 商+1 鸽子数 鸽巢数 = 商余数 至少数= 商 53=1(只)2(只) 1+1=2(只) 73=2(本)1(本) 2+1=3(本) 93=3(本) 3(本)人教版六年级数学下册第五单元数学广角 鸽巢问题教学设计