2020年福建省高考数学（文科）模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年福建省高考数学（文科）模拟试卷（年福建省高考数学（文科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （ ） A1 B0 C1 D2 3 （5 分） 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn， a13， 2a4+3a79， 则 S7的值等于 （ ） A21 B1 C42

2、D0 4 （5 分） 设角 的终边经过点 P （x， 4） ， x0 且 = 5， 则 sin （2） 的值为 （ ） A3 5 B4 5 C 4 5 D 4 5 5 （5 分）已知数列an中，a1= 1 2，an+11 1 ，利用下面程序框图计算该数列的项时， 若输出的是 2，则判断框内的条件不可能是（ ） An2 015 Bn2 018 Cn2 020 Dn2 021 6 （5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1 的短轴长为 2，焦距为 23，F1、F2分别是椭圆的左、 右焦点，若点 P 为 C 上的任意一点，则 1 |1| + 1 |2|的取值范围为（ ） A1，2 B2，3

3、C2，4 D1，4 7 （5 分）已知指数函数 f（x）ax（a0 且 a1）的图象经过抛物线 yx2+2x+3 的顶点， 则 a（ ） 第 2 页（共 20 页） A1 2 B2 C1 3 D3 8 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且面积为 S，若 bcosC+ccosB 2acosA， = 1 4 (2+ 2 2)，则角 B 等于（ ） A 2 B5 12 C7 12 D 3 9 （5 分）若关于 x 的不等式 ax2a2xlnx4 有且只有两个整数解，则实数 a 的取值范 围是（ ） A （2ln3，2ln2 B （，2ln2） C （，2ln3 D （

4、，2ln3） 10 （5 分） 已知双曲线 C： 2 16 2 9 =1 的右焦点为 F， 过原点 O 的直线与双曲线 C 交于 A， B 两点，且AFB60，则BOF 的面积为（ ） A33 2 B93 2 C3 2 D9 2 二多选题（共二多选题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）一组数据 2x1+l，2x2+1，2x3+1，2xn+1 的平均值为 7，方差为 4，记 3x1+2， 3x2+2，3x3+2，3xn+2 的平均值为 a，方差为 b，则（ ） Aa7 Ball Cb12 Db9 12 （5 分）在四棱锥 PABCD 中，底面

5、 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，PAAB，截 面 BDE 与直线 PC 平行，与 PA 交于点 E，则下列判断正确的是（ ） AE 为 PA 的中点 BPB 与 CD 所成的角为 3 CBD平面 PAC D三棱锥 CBDE 与四棱锥 PABCD 的体积之比等于 1：4 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 第 3 页（共 20 页） 13 （5 分）已知平面向量 =（2，3） ， =（6，） 若 ，则| 14（5分） 已知实数a、 c满足c1a， 关于x的不等式 2;: (;1)2 0的解集为 15 （5 分）给出以下结论： 甲

6、从四面体中任意选择一条棱，乙也从该四面体中任意选择一条棱，则所得的两条棱 所在的直线是异面直线的概率是1 6； 关于 x 的不等式2 + 2 2恒成立，则 a 的取值范围是22； 若关于 x 的方程 1 + = 0在 (0，1)上没有实数根，则 k 的取值范围是 k2； 函数 f（x）exx2（x0）有一个零点 其中正确的结论是 （填上所有正确结论的序号） 16 （5 分）如图，已知三棱锥 ABCD 的所有棱长均相等，点 E 满足 = 3 ，点 P 在棱 AB 上运动，设 EP 与平面 BCD 所成的角为 ，则 sin 的最大值为 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，

7、每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Snn2+ 2（R） （1）证明：数列an为等差数列； （2）若 a22，数列bn满足 bn= 2，4 3 4 2， = 4 ， （kN*） ，求数列bn的前 4n 项和 T4n 18 （12 分）2017 年 3 月 18 日，国务院办公厅发布了生活垃圾分类制度实施方案 ，我市 环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手 机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查 的 100 人的得分（满分按 100 分计）数据，统计结果如表 第

8、 4 页（共 20 页） 组别 40，50） 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100 女 2 4 4 15 21 9 男 1 4 10 10 12 8 （1）环保部门规定：问卷得分不低于 70 分的市民被称为“环保关注者” 请列出 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为是否为“环保关注者” 与性别有关？ （2）若问卷得分不低于 80 分的人称为“环保达人” 现在从本次调查的“环保达人”中 利用分层抽样的方法随机抽取 5 名市民参与环保知识问答，再从这 5 名市民中抽取 2 人 参与座谈会，求抽取的 2 名市民中，既有男“环保达人”又

9、有女“环保达人”的概率 附表及公式：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，ABAA13，AC4， BC5，M，N 分别为 B1C1、AA1的中点 （1）求证：平面 ABC1平面 AA1C1C； （2）求证：MN平面 ABC1，并求 M 到平面 ABC1的距离 20 （12 分）已知 A 是抛物线 E：y22px（p0

10、）上的一点，以点 A 和点 B（2，0）为直径 两端点的圆 C 交直线 x1 于 M，N 两点 （1）若|MN|2，求抛物线 E 的方程； （2）若 0p1，抛物线 E 与圆（x5）2+y29 在 x 轴上方的交点为 P，Q，点 G 为 PQ 的中点，O 为坐标原点，求直线 OG 斜率的取值范围 第 5 页（共 20 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）lnxax （1）讨论 f（x）在其定义域内的单调性； （2）若 a1，且 f（x1）f（x2） ，其中 0x1x2，求证：x1+x2+x1x23 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）

11、分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 六解答题（共六解答题（共 1 小题）小题） 23已知关于 x 的不等式|x+1|x3|m2|+m 有解 （1）求实数 m 的最大值 t； （2）若 a，b

12、，c 均为正实数，且满足 a+b+ct证明 a3b+b3c+c3a3abc 第 6 页（共 20 页） 2020 年福建省高考数学（文科）模拟试卷（年福建省高考数学（文科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 50 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 【解答】解：由题意得：AxN*|x31，2，3，Bx|x24x0x|0x4， 所以 AB1，2，3， 故选：A 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1

13、i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上， z1+a+（a1）i 的实部 1+a0，解得 a1 故选：A 3 （5 分） 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn， a13， 2a4+3a79， 则 S7的值等于 （ ） A21 B1 C42 D0 【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，a13，2a4+3a79， 2（3+3d）+3（3+6d）9， 解得 d1， S77（3）+ 76 2 =0 故选：D 4 （5 分） 设角 的终边经过点 P （x， 4）

14、 ， x0 且 = 5， 则 sin （2） 的值为 （ ） A3 5 B4 5 C 4 5 D 4 5 【解答】解：由题意可得 = 5 = 2+42，x0，求得 x3， 当角 的终边经过点 P（3，4）且 cos= 3 5，此时 sin= 1 (3 5) 2 = 4 5，可得：sin（2 ）sin= 4 5 当角 的终边经过点 P（3，4）且 cos= 3 5，此时 sin= 1 (3 5) 2 = 4 5，可得：sin 第 7 页（共 20 页） （2）sin= 4 5 故 sin（2）的值为： 4 5 故选：C 5 （5 分）已知数列an中，a1= 1 2，an+11 1 ，利用下面程序

15、框图计算该数列的项时， 若输出的是 2，则判断框内的条件不可能是（ ） An2 015 Bn2 018 Cn2 020 Dn2 021 【解答】解：因为 a1= 1 2，an+11 1 ， 所以2= 1 1 1 = 1 2 = 1，3= 1 1 2 = 1 + 1 = 2，4= 1 1 3 = 1 1 2 = 1 2， 所以数列an是以 3 为周期的周期数列，循环的三项分别是1 2 ， 1，2，即输出的数字 2 是循环数列中的第三项， 2015 3 = 671 2，2018 3 = 672 2，2020 3 = 673 1，2021 3 = 673 2， 只有选项 C 对应的余数是 1，不是

16、2， 故选：C 6 （5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1 的短轴长为 2，焦距为 23，F1、F2分别是椭圆的左、 右焦点，若点 P 为 C 上的任意一点，则 1 |1| + 1 |2|的取值范围为（ ） A1，2 B2，3 C2，4 D1，4 【解答】解：根据条件可得 b1，c= 3，故 a2， 则根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|2a4 第 8 页（共 20 页） 所以 1 |1| + 1 |2| = 4 |1|2| = 4 |1|(4;|1|)， 因为 23 |PF1|2+3，|PF1|（4|PF1|）（|PF1|2）2+4， 1|PF1|（4|PF1|）4 1 4 |

17、1|(4|1|) 4 故选：D 7 （5 分）已知指数函数 f（x）ax（a0 且 a1）的图象经过抛物线 yx2+2x+3 的顶点， 则 a（ ） A1 2 B2 C1 3 D3 【解答】解：抛物线 yx2+2x+3 的顶点为（1，2） ， 代入指数函数 f（x）ax（a0 且 a1）中， 得 2a 1，解得 a=1 2 故选：A 8 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且面积为 S，若 bcosC+ccosB 2acosA， = 1 4 (2+ 2 2)，则角 B 等于（ ） A 2 B5 12 C7 12 D 3 【解答】解：因为 bcosC+ccosB2a

18、cosA， 由正弦定理可得，sinBcosC+sinCcosB2sinAcosA， 即 sin（B+C）2sinAcosAsinA， 因为 sinA0， 所以 cosA= 1 2， 故 A= 1 3 ， = 1 4 (2+ 2 2)， 1 2 = 1 4 2 ， sinCcosC， 故 C= 4， 则角 B= 5 12 第 9 页（共 20 页） 故选：B 9 （5 分）若关于 x 的不等式 ax2a2xlnx4 有且只有两个整数解，则实数 a 的取值范 围是（ ） A （2ln3，2ln2 B （，2ln2） C （，2ln3 D （，2ln3） 【解答】解：由题意可知，ax2a2xlnx4

19、， 设 g（x）2xlnx4，h（x）ax2a 由 g（x）2 1 = 21 可知 g（x）2xlnx4 在（0，1 2）上为减函数， 在（1 2，+）上为增函数， h（x）ax2a 的图象恒过点（2，0） ，在同一坐标系中作出 g（x） ，h（x）的图象如图， 当 a0 时，原不等式有且只有两个整数解； 当 a0 时，若原不等式有且只有两个整数 x1，x2，使得 f（x1）0， 且 f（x2）0，则 0 (1)(1) (3) (3) ，即 0 2 2 3 ， 解得 0a2ln3， 综上可得 a2ln3， 故选：C 10 （5 分） 已知双曲线 C： 2 16 2 9 =1 的右焦点为 F，

20、过原点 O 的直线与双曲线 C 交于 A， B 两点，且AFB60，则BOF 的面积为（ ） A33 2 B93 2 C3 2 D9 2 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：由双曲线的方程知 a4，b3，c5， 设双曲线的左焦点为 F1， 连接 AF1，BF1，则四边形 AFBF1是平行四边形， AFB60，F1AF120， 则 SBOF= 1 2SF1BF= 1 2SF1AF， 由余弦定理得 100AF12+AF22AFAF1cos120（AF1AF）2+3AF1AF64+3AF1 AF， 则 3AF1AF1006436，即 AF1AF12， 则 SF1AF= 1 2AF1AFsin1

21、20= 1 2 12 3 2 =33， 则 SBOF= 1 2SF1AF= 33 2 ， 故选：A 二多选题（共二多选题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）一组数据 2x1+l，2x2+1，2x3+1，2xn+1 的平均值为 7，方差为 4，记 3x1+2， 3x2+2，3x3+2，3xn+2 的平均值为 a，方差为 b，则（ ） Aa7 Ball Cb12 Db9 【解答】解：2x1+l，2x2+1，2x3+1，2xn+1 的平均值为 7，方差为 4， 设 X（x1，x2，x3，xn） ， E（2X+1）2E（X）+17，得 E（X）3，

22、 D（2X+1）4D（X）4，D（X）1， 3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2 的平均值为 a，方差为 b， aE（3X+2）3E（X）+211， 第 11 页（共 20 页） bD（3X+2）9D（X）9， 故选：BD 12 （5 分）在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，PAAB，截 面 BDE 与直线 PC 平行，与 PA 交于点 E，则下列判断正确的是（ ） AE 为 PA 的中点 BPB 与 CD 所成的角为 3 CBD平面 PAC D三棱锥 CBDE 与四棱锥 PABCD 的体积之比等于 1：4 【解答】解：在 A 中，连结 AC，交

23、BD 于点 F，连结 EF，则平面 PAC平面 BDEEF， PC平面 BDE，EF平面 BDE，PC平面 PAC， EFPC， 四边形 ABCD 是正方形，AFFC，AEEP，故 A 正确； 在 B 中，CDAB，PBA（或其补角）为 PB 与 CD 所成角， PA平面 ABCD，AB平面 ABCD，PAAB， 在 RtPAB 中，PAAB，PAB= 4， PB 与 CD 所成角为 4，故 C 错误； 在 C 中，四边形 ABCD 为正方形，ACBD， PA平面 ABCD，BD平面 ABCD，PABD， PAACA，BD平面 PAC，故 C 正确； 在 D 中，设 ABPAx，则;= 1 3

24、 2 = 1 3 2 = 1 3 3， VCBDEVEBCD= 1 3 = 1 3 1 2 2 1 2 = 1 12 3 VCBDC：VPABCD= 1 12 3： 1 3 3=1：4故 D 正确 第 12 页（共 20 页） 故选：ACD 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知平面向量 =（2，3） ， =（6，） 若 ，则| 213 【解答】解：向量 时， =0， 即 1230，解得 4， 所以 =（6，4） ， 计算| |= 62+42 =213 故答案为：213 14 （5 分） 已知实数 a、 c 满足 c1

25、a， 关于 x 的不等式 2;: (;1)2 0的解集为 x|x a 或 xc 【解答】解：由题意可得（xa） （xc）0 且 x1， 因为 c1a， 所以 xa 或 xc， 故不等式的解集为x|xa 或 xc 故答案为：x|xa 或 xc 15 （5 分）给出以下结论： 甲从四面体中任意选择一条棱，乙也从该四面体中任意选择一条棱，则所得的两条棱 所在的直线是异面直线的概率是1 6； 关于 x 的不等式2 + 2 2恒成立，则 a 的取值范围是22； 若关于 x 的方程 1 + = 0在 (0，1)上没有实数根，则 k 的取值范围是 k2； 函数 f（x）exx2（x0）有一个零点 第 13

26、页（共 20 页） 其中正确的结论是 （填上所有正确结论的序号） 【解答】解：四面体中任意选择一条棱，共有六种情况，而异面直线有三对，正确； 2 + 2 2中 sinx1 时，取得最小值为 3，a3，所以不正确； 关于 x 的方程 1 + = 0在 (0，1)上没有实数根，即函数 f（x）x 1 与直线 yk 在 x（0，1）时无交点，又函数 f（x）是增函数， 故 k 的取值范围是 k0，不正确； 对于函数 f（x）exx2 可得 f（x）ex1，故 x0 时函数 f（x）是增函数， 又 f（0）e0210，f（2）e240，所以函数有且只有一个零点， 正确 故答案为： 16 （5 分）如图

27、，已知三棱锥 ABCD 的所有棱长均相等，点 E 满足 = 3 ，点 P 在棱 AB 上运动，设 EP 与平面 BCD 所成的角为 ，则 sin 的最大值为 22 3 【解答】解：设棱长为 4a，PCx（0x4a） ，则 PE= 2+ 2 正四面体的高为：46 3 ， 设 P 到平面 BCD 的距离为 h，则 46 3 = 4，h= 6 3 x， sin= 6 3 2+2 = 6 3 ( 1 2) 2+3 4 ， x2a 时，sin 的最大值为：22 3 故答案为：22 3 第 14 页（共 20 页） 四解答题（共四解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）

28、分） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 Snn2+ 2（R） （1）证明：数列an为等差数列； （2）若 a22，数列bn满足 bn= 2，4 3 4 2， = 4 ， （kN*） ，求数列bn的前 4n 项和 T4n 【解答】 （1）证明：由题意，当 n1 时，a1S1+ 1 2， 当 n2 时，anSnSn1n2+ 2 （n1）2+ 1 2 =2n+ 1 2 ， 当 n1 时，a1+ 1 2也满足上式， 故 an2n+ 1 2 ，nN* 当 n2 时，anan12n+ 1 2 2（n1）+ 1 2 2， 数列an是以 + 1 2为首项，2 为公差的等差数列 （2

29、）解：由（1）知，a24+ 1 2 3+ 1 2 =2，解得 = 1 2， an1+n1n，nN* bn= 2，4 3 4 2， = 4 ，kN* T4nb1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8+b4n3+b4n2+b4n1+b4n 21+22+23+24+25+26+27+28+2（4n3）+2（4n2）+2（4n 1）+24n 21+2+3+4+5+6+7+8+（4n3）+（4n2）+（4n1）+4n2（4+8+4n） 第 15 页（共 20 页） +（24+28+24n） 2 4(4+1) 2 8（1+2+n）+（16+162+16n） 4n（4n+1）8 (+1) 2 + 161

30、6+1 116 = 24(+1) 15 +12n2 16 15 18 （12 分）2017 年 3 月 18 日，国务院办公厅发布了生活垃圾分类制度实施方案 ，我市 环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手 机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查 的 100 人的得分（满分按 100 分计）数据，统计结果如表 组别 40，50） 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100 女 2 4 4 15 21 9 男 1 4 10 10 12 8 （1）环保部门规定：问卷得分不低于 70 分的市民被称为“

31、环保关注者” 请列出 22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，认为是否为“环保关注者” 与性别有关？ （2）若问卷得分不低于 80 分的人称为“环保达人” 现在从本次调查的“环保达人”中 利用分层抽样的方法随机抽取 5 名市民参与环保知识问答，再从这 5 名市民中抽取 2 人 参与座谈会，求抽取的 2 名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率 附表及公式：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024

32、 6.635 7.879 10.828 【解答】解： （1）22 列联表如下： 非“环保关注者” “环保关注者” 合计 女 10 45 55 男 15 30 45 合计 25 75 100 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 K2的观测值2= 100(45153010)2 25755545 = 第 16 页（共 20 页） 300 99 3.0302.706， 所以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下，可以认为是否为是“环保关注者”与性别是 有关的； （2）由题意可知，利用分层抽样的方法可得女“环保达人”3 人，男“环保达人”2 人 设女“环保达人”3 人分别为 A，B，C；男“环保

33、达人”2 人为 D，E 从中抽取两人的所有情况为： （A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （C，D） ， （C，E） ， （D，E） ，共 l0 种情况 既有女“环保达人”又有男“环保达人”的情况有（A，D） ， （A，E） ， （B，D） ， （B，E） ， （C，D） ， （C，E） ，共 6 种情况 故所求概率为 = 6 10 = 3 5 19 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1平面 ABC，ABAA13，AC4， BC5，M，N 分别为 B1C1、AA1的中点 （1）求证：平面 ABC1平面

34、 AA1C1C； （2）求证：MN平面 ABC1，并求 M 到平面 ABC1的距离 【解答】解： （1）证明：AB2+AC2BC2，ABAC， 又 AA1平面 ABC，AA1AB， 又 ACAA1A，AB平面 AA1C1C， AB平面 ABC1，平面 ABC1平面 AA1C1C （2）解：取 BB1中点 D，M 为 B1C1中点， MDBC1， 又 N 为 AA1中点，四边形 ABB1A1为平行四边形， DNAB， 第 17 页（共 20 页） 又 MDDND，平面 MND平面 ABC1 MN平面 MND，MN平面 ABC1 N 到平面 ABC1的距离即为 M 到平面 ABC1的距离 过 N

35、作 NHAC1于 H， 平面 ABC1平面 AA1C1C，NH平面 ABC1， = 1 2 111 1 = 1 2 34 5 = 6 5 M 到平面 ABC1的距离为6 5 20 （12 分）已知 A 是抛物线 E：y22px（p0）上的一点，以点 A 和点 B（2，0）为直径 两端点的圆 C 交直线 x1 于 M，N 两点 （1）若|MN|2，求抛物线 E 的方程； （2）若 0p1，抛物线 E 与圆（x5）2+y29 在 x 轴上方的交点为 P，Q，点 G 为 PQ 的中点，O 为坐标原点，求直线 OG 斜率的取值范围 【解答】解： （1）设 A（x0，y0）且 y022px0，则圆心 C

36、（0:2 2 ，0 2 ） ， 圆 C 的直径|AB|= (0 2)2+ 02， 圆心 C 到直线 x1 的距离 d|0:2 2 1|0 2 |， 因为|MN|2，所以（ 2 ）2+d2（| 2 ）2，即 1+ 02 4 = (02)2+02 4 ，y022px0， 整理可得（2p4）x00，所以 p2， 所以抛物线的方程为：y24x； （2） 联立抛物线与圆的方程 2 = 2 ( 5)2+ 2= 9整理可得 x 22 （5p） x+160， 0， 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，则 x1+x22（5p） ，x1x216， 第 18 页（共 20 页） 所以中点 G 的横坐标 xG

37、5p，yG= 2 2 （1+2）= 9 2， 所以 kOG= 92 5 （0P1） ， 令 t5p（t（4，5） ） ，则 kOG=20+ 2 2 = 20 2 + 1 1（1 5 1 1 4） ， 解得 0kOG 2 2 ， 所以直线 OG 斜率的取值范围（0， 2 2 ） 21 （12 分）已知函数 f（x）lnxax （1）讨论 f（x）在其定义域内的单调性； （2）若 a1，且 f（x1）f（x2） ，其中 0x1x2，求证：x1+x2+x1x23 【解答】解： （1）() = 1 = 1 当 a0 时，f（x）0，则 f（x）在区间（0，+）上单调递增； 当0时， (0， 1 )，(

38、)0，()在区间(0， 1 )上单调递增； (1 ， + )，()0，()在区间(1 ， + )上单调递减， （2）由（1）得：当 a1 时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 0x11x2， 将要证的不等式转化为2 31 1+1，考虑到此时，x21， 3;1 1:1 1， 又当 x（1，+）时，f（x）递增， 故只需证明f（x2）f（3;1 1:1） ， 即证(1) (31 1+1)， 设 Q（x）= 3 1+ + (3 1+)， 则() = 1 1 + 4 (+1)2 + 4 (+1)(3)， = 1 + 4 (+1) 1 +1 + 1 3， = 1 + 4 (+1)

39、 2(1) (+1)(3) = (1)2(2+3) (3)(+1)2 当 x（0，1）时，Q（x）0，Q（x）递减所以，当 x（0，1）时，Q（x）Q（1） 0 第 19 页（共 20 页） 所以(1)(31 1+1)，从而命题得证 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 x0y 中，直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 （）求出曲线 C1的普通方程； （）以

40、坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32，点 Q 为曲线 C1 上的动点，求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 【解答】解： （）直线 l1的参数方程为 = 3 = （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为 = ( + 3) 直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 （m 为参数） 转换为直角坐标方程为 = 1 3 (3 ) 所以得到 2 3 + 2= 1（y0） （）直线 C2的极坐标方程为( + 4) = 32，转换为直角坐标方程为 x+y60 设曲线 C1的上的点 Q（3，）到直线 x+y80 的距离 d= |3+6| 2 = |2(

41、+ 3)6| 2 ， 当( + 3) = 1时， = 8 2 = 42 六解答题（共六解答题（共 1 小题）小题） 23已知关于 x 的不等式|x+1|x3|m2|+m 有解 （1）求实数 m 的最大值 t； （2）若 a，b，c 均为正实数，且满足 a+b+ct证明 a3b+b3c+c3a3abc 【解答】解： （1）f（x）|x+1|x3|= 4， 3 2 2， 13 4， 1 ， 当 m3 时，f（x）的最大值为 4， 关于 x 的不等式|x+1|x3|m2|+m 有解等价于 f（x）max4|m2|+m， 第 20 页（共 20 页） 当 m2 时，上述不等式转化为 4m2+m，解得 2m3， 当 m2 时，上述不等式转化为 4m+2+m，解得 m2， 综上所述 m 的取值范围为 m3， 故实数 m 的最大值 t3； 证明： （2）根据（1）可得 a，b，c 均为正