1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 已知集合 Ax| （x+2） （x3） 0， Bx|y= 1， 则 A （RB） （ ） A2，1） B1，3 C （，2） D （2，1） 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （ ） A1 B0 C1 D2 3 （5 分）已知（1+x）n展开式中第 5 项与第 9 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系 数
2、和为（ ） A214 B213 C212 D211 4 （5 分）设函数 f（x）对任意 xR 都有 f（x+2）f（x）且 f（2）2，则 f（2020） （ ） A2 B2 C2020 D2020 5 （5 分）函数 f（x）（3x3 x）log 3x2的图象大致为（ ） A B C D 6 （5 分）已知 a= 3 1 2， = 23， = 32，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dcba 7 （5 分）已知 a，b 为实数，则 log3alog3b 是 ab 的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D不充分也不必要 8（5 分） 在ABC
3、中， H 为BC 上异于B， C的任一点， M 为 AH 的中点， 若 = + ， 则 + 等于（ ） 第 2 页（共 19 页） A1 2 B2 3 C1 6 D1 3 9 （5 分）已知函数() = 2( + 1)， 1 1，1 ，则满足 f（2x+1）f（3x2）的实数 x 的取值范围是（ ） A （，0 B （3，+） C1，3） D （0，1） 10 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右焦点为 F，左顶点为 A以 F 为圆心，FA 为半径的圆交 C 的右支于 P，Q 两点，APQ 的一个内角为 60，则 C 的离心率为（ ） A2+1 2 B2 C4 3
4、 D5 3 11 （5 分）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 1cm，高为 5cm，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1点的最短路线的长为（ ） A12 B13 C61 D15 12 （5 分）将函数 g（x）cos2xsin2x 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再 把所得各点向右平移 6个单位长度， 最后把所得各点纵坐标扩大到原来的 2 倍，就得到函 数 f（x）的图象，则下列说法中正确的个数是（ ） 函数 f（x）的最小正周期为 2 函数 f（x）的最大值为 2， 函数 f（x）图象的对称轴方程为 xk+ 5 12（kZ） 设 x1，x2为
5、方程 f（x）2 的两个不相等的根，则|x1x2|的最小值为 4 第 3 页（共 19 页） A1 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）曲线 f（x）2x3x1 在点（0，f（0） ）处的切线在 x 轴上的截距为 14（5 分） 已知甲运动员的投篮命中率为 0.6， 若甲投篮两次 （两次投篮命中与否互不影响） ， 则其两次投篮都没命中的概率为 15 （5 分）已知点 A（2，3） ，B（2，1） ，若点 P（x，y）的坐标 x，y 满足 1 3 + 2 5 ， 则 的最大值为 16 （5 分） 经过椭圆
6、 2 2 + 2= 1中心的直线与椭圆相交于 M， N 两点 （点 M 在第一象限） ， 过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为点 E，设直线 NE 与椭圆的另一个交点为 P则 cosNMP 的值是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知函数() = ( + 3) 1 4 ( ) （1）求( 3)的值和 f（x）的最小正周期； （2）设锐角ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，且( 2) = 1 4，a2，求 b+c 的取值范围 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形
7、，PAPD，PAAB，N 是 棱 AD 的中点 （1）求证：PN平面 ABCD； （2）若 APPD，且 AB2，AD4，求二面角 BPCN 的余弦值 19 （12 分）如图，已知点 O（0，0） ，E（2，0） ，抛物线 C：y22px（p0）的焦点 F 为 线段 OE 中点 （）求抛物线 C 的方程； 第 4 页（共 19 页） （） 过点 E 的直线交抛物线 C 于 A， B 两点， =4 ， 过点 A 作抛物线 C 的切线 l， N 为切线 l 上的点，且 MNy 轴，求ABN 面积的最小值 20 （12 分）已知函数 f（x）exxlnx+ax，f（x）为 f（x）的导数，函数 f（
8、x）在 xx0 处取得最小值 （1）求证：lnx0+x00； （2）若 xx0时，f（x）1 恒成立，求 a 的取值范围 21 （12 分）甲，乙两人进行射击比赛，各射击 4 局，每局射击 10 次，射击中目标得 l 分， 未命中目标得 0 分，两人 4 局的得分情况如下： 甲 6 6 9 9 乙 7 9 7 7 （1）若从甲的 4 局比赛中，随机选取 2 局，求这 2 局的得分恰好相等的概率； （2）从甲，乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局，记这 2 局的得分和为 X，求 X 的分布 列和数学期望 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分
9、）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，参数方程 = = （其中 为参数）的曲线经过伸缩 变换： = 2 = 得到曲线 C，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 （）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程； （）设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求|MN|的最小值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1a21，bnnSn+（n+2）an，数列bn是公差为 d 的等差数列，nN* 第 5 页（共 19 页） （1）求 d 的值； （2）求
10、数列an的通项公式； （3）求证：(12) (12) 22+1 (+1)(+2) 第 6 页（共 19 页） 2020 年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分） 已知集合 Ax| （x+2） （x3） 0， Bx|y= 1， 则 A （RB） （ ） A2，1） B1，3 C （，2） D （2，1） 【解答】解：Ax|2x3，Bx|x1， RBx|x1，A（RB）（2，1） 故选：D 2 （5 分）若 a 为实数
11、，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上， z1+a+（a1）i 的实部 1+a0，解得 a1 故选：A 3 （5 分）已知（1+x）n展开式中第 5 项与第 9 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系 数和为（ ） A214 B213 C212 D211 【解答】解：已知（1+x）n的展开式中第 5 项与第 9 项的二项式系数相等， 可得n4n8，可得 n4+812 （1+x）12的展开式中奇数项的二项式系数和为：1 2 212211 故选：D
12、4 （5 分）设函数 f（x）对任意 xR 都有 f（x+2）f（x）且 f（2）2，则 f（2020） （ ） A2 B2 C2020 D2020 【解答】解：由 f（x+2）f（x） ，可得 f（x+4）f（x） ，故函数的周期为 4 则 f（2020）f（0）f（2）2， 故选：B 5 （5 分）函数 f（x）（3x3 x）log 3x2的图象大致为（ ） 第 7 页（共 19 页） A B C D 【解答】解：根据题意，函数 f（x）（3x3 x）log 3x2，其定义域为x|x0， 且 f（x）（3x3 x）log 3x2（3x3 x）log 3x2）f（x） ，即函数 f（x）为奇
13、函 数，排除 A、C， 又由 x0 时， （3x3 x）0，则 f（x）0，排除 D； 故选：B 6 （5 分）已知 a= 3 1 2， = 23， = 32，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bacb Cbac Dcba 【解答】 解： 3 1 230= 1， 1 2 = 222322 = 1， 3233 = 1 2， abc 故选：A 7 （5 分）已知 a，b 为实数，则 log3alog3b 是 ab 的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D不充分也不必要 【解答】解：由 log3alog3b 得 ab0，此时 ab 成立， 由 ab，此时当 a，b 有负数
14、时，log3alog3b 不成立， 即“log3alog3b”是“ab“的充分不必要条件， 故选：A 8（5 分） 在ABC 中， H 为BC 上异于B， C的任一点， M 为 AH 的中点， 若 = + ， 则 + 等于（ ） 第 8 页（共 19 页） A1 2 B2 3 C1 6 D1 3 【解答】解：M 为 AH 的中点，且 = + ， = 1 2 = + = 2 + 2 ，且 B，H，C 三点共线， 2+21， + = 1 2 故选：A 9 （5 分）已知函数() = 2( + 1)， 1 1，1 ，则满足 f（2x+1）f（3x2）的实数 x 的取值范围是（ ） A （，0 B （
15、3，+） C1，3） D （0，1） 【解答】解：函数() = 2( + 1)， 1 1，1 ，可得 f（x）在 xR 上单调递增， 可得 f（x）的最小值为 1， 由 f（2x+1）f（3x2）可得 3x21，且 3x22x+1， 即有 x1 且 x3，则 x3 故选：B 10 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的右焦点为 F，左顶点为 A以 F 为圆心，FA 为半径的圆交 C 的右支于 P，Q 两点，APQ 的一个内角为 60，则 C 的离心率为（ ） A2+1 2 B2 C4 3 D5 3 【解答】解：如图所示，设左焦点为 F1，圆与 x 轴的另一个交点为 B
16、， 由APQ 的一个内角为 60知， PAF30，PBF60， 第 9 页（共 19 页） PFAFa+c， PF13a+c， 在PFF1中，由余弦定理可得12=PF2+122PFFF1cos120； 3c2ac4a20， 3e2e40， e= 4 3，e1（不合题意，舍去） ； 则双曲线的离心率为4 3 故选：C 11 （5 分）如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 1cm，高为 5cm，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A1点的最短路线的长为（ ） A12 B13 C61 D15 【解答】解：如图所示， 把侧面展开两周可得对角线最短：AA1= 62+ 52=
17、 61cm 故选：C 第 10 页（共 19 页） 12 （5 分）将函数 g（x）cos2xsin2x 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再 把所得各点向右平移 6个单位长度， 最后把所得各点纵坐标扩大到原来的 2 倍，就得到函 数 f（x）的图象，则下列说法中正确的个数是（ ） 函数 f（x）的最小正周期为 2 函数 f（x）的最大值为 2， 函数 f（x）图象的对称轴方程为 xk+ 5 12（kZ） 设 x1，x2为方程 f（x）2 的两个不相等的根，则|x1x2|的最小值为 4 A1 B2 C3 D4 【解答】解：函数 g（x）cos2xsin2x= 2cos（2x+ 4）
18、， 将 g（x）图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，可得 y= 2cos（x+ 4）的图象， 再把所得各点向右平移 6个单位长度，可得 y= 2cos（x+ 12）的图象， 最后把所得各点纵坐标扩大到原来的 2 倍，就得到函数 f（x）22cos（2x+ 12）的图 象， ，函数 f（x）的最小正周期为2 2 =，故错误； ，函数 f（x）的最大值为 22，故错误； ， 由 2x+ 4 =k， 可得 x= 2 8， 函数 f （x） 图象的对称轴方程为 x= 2 8， （kZ） ， 故错误； ，设 x1，x2为方程 f（x）2 的两个不相等的根，22cos（2x+ 4）2， 可得 2x
19、+ 4 =2k+ 4或 2k 4，kZ，即有 xk 或 xk 4，kZ，则|x1x2|的最小 值为 4，故正确 故选：A 第 11 页（共 19 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）曲线 f（x）2x3x1 在点（0，f（0） ）处的切线在 x 轴上的截距为 1 【解答】解：f（x）6x21， kf（0）1，而 f（0）1， 切线方程为 y+1x， 令 y0 得 x1， 故答案为：1 14（5 分） 已知甲运动员的投篮命中率为 0.6， 若甲投篮两次 （两次投篮命中与否互不影响） ， 则其两次投篮都没命中的概率为
20、0.16 【解答】解：甲运动员投篮未命中的概率为 10.60.4 且两次投篮命中与否相互独立， 所以两次都没命中的概率为 0.40.40.16 故答案为：0.16 15 （5 分）已知点 A（2，3） ，B（2，1） ，若点 P（x，y）的坐标 x，y 满足 1 3 + 2 5 ， 则 的最大值为 8 【解答】解：由 x，y 满足 1 3 + 2 5 作出可行域如图， 则 =（2x，3y） （4，2）14+4x+2y； 平移直线有 y2x 当过点 B 时截距最大，此时 z 最大； = 3 + 2 = 5 = 1 = 1； 第 12 页（共 19 页） B（1，1） ； 的最大值为：14+41+
21、218， 故答案为：8 16 （5 分） 经过椭圆 2 2 + 2= 1中心的直线与椭圆相交于 M， N 两点 （点 M 在第一象限） ， 过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为点 E，设直线 NE 与椭圆的另一个交点为 P则 cosNMP 的值是 0 【解答】解：设 M（m，n） ，由椭圆的对称性可得 N（m，n） ，E（m，0） ，所以 kMN= ， kNE= 2，所以直线 NE 的方程为：y= 2（xm） ， 联立直线 NE 与椭圆的方程： = 2( ) 2+ 22 2 = 0 ，整理可得： （1+ 2 22）x 22 x+ 2 2 2 0， 所以m+xP= 2 1+ 2 22 = 22 2
22、2+2，所以 xP= 22 22+2 +m，yP= 2（xPm）= 3 22+2， 所以 kMP= 3 22+2 22 22+2+ = ， 所以 kMNkNP1，即 MPNP， 所以 cosNMP0， 故答案为：0 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知函数() = ( + 3) 1 4 ( ) （1）求( 3)的值和 f（x）的最小正周期； （2）设锐角ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，且( 2) = 1 4，a2，求 b+c 的取值范围 【解答】解： （1）函数() = ( + 3) 1
23、4 ( ) 所以( 3) = 3 2 3 2 1 4 = 1 2 第 13 页（共 19 页） 所以 f（x）= (1 2 + 3 2 ) = 12 4 + 3 4 2 1 4 = 1 2(2 6)， 所以函数 f（x）的最小正周期为 ； （2）设锐角ABC 的三边 a，b，c 所对的角分别为 A，B，C，且( 2) = 1 4， 所以( 6) = 1 2，解得 A= 3 利用正弦定理 = = ， 解得 = 4 3 ， = 4 3 (2 3 )， 所以 b+c= 4 3 + (2 3 ) = 4( + 6)， 由于 0 2 0 = 2 3 2 ，解得 6 2，所以 + 6 ( 3 ， 2 3
24、)， 所以 + (23，4 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PAPD，PAAB，N 是 棱 AD 的中点 （1）求证：PN平面 ABCD； （2）若 APPD，且 AB2，AD4，求二面角 BPCN 的余弦值 【解答】 （1）证明：由题意，知 ABAD，ABPA， 又 PAADA，PA，AD平面 PAD， AB平面 PAD 又 PN平面 PAD，ABPN 由 PAPD，NAND，得 PNAD， ABADA，AB，AD平面 ABCD， PN平面 ABCD； （2）解：由 APPD，NAND，AB2，AD4，得：NANDPNNE2 第 14 页（共 19
25、页） 取 BC 的中点 E，连结 NE，则 NEAB，故 NEAD 由（1）知：PNNA，PNNE，NENA， 以 N 为原点，NA，NE，NP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 于是，有：N（0，0，0） ，A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（2，2，0） ，P（0，0，2） ， = (0，0，2)， = (4，0，0)， = (2， 2，2) 设平面 NPC 的一个法向量为 = (，)， 则由 = 2 = 0 = 2 2 + 2 = 0 ，取 y1，得： = (1，1，0)； 设平面 BPC 的一个法向量为 = (，)， 则由 = 4 = 0 = 2 2 + 2 = 0
26、，取 b1，得： = (0，1，1) cos ， = | |= 1 22 = 1 2 二面角 BPCN 的余弦值为1 2 19 （12 分）如图，已知点 O（0，0） ，E（2，0） ，抛物线 C：y22px（p0）的焦点 F 为 线段 OE 中点 （）求抛物线 C 的方程； （） 过点 E 的直线交抛物线 C 于 A， B 两点， =4 ， 过点 A 作抛物线 C 的切线 l， N 为切线 l 上的点，且 MNy 轴，求ABN 面积的最小值 第 15 页（共 19 页） 【解答】解： （）由已知得焦点 F 的坐标为（1，0） ， p2， 抛物线 C 的方程为：y24x； （）设直线 AB 的
27、方程为：xmy+2，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，M（x0，y0） ， 联立方程 = + 2 2= 4 ，消去 x 得：y24my80， 16m2+320，y1+y24m，y1y28， 设直线 l 方程为：yy1k（xx1） ， 联立方程 1 = ( 1) 2= 4 ，消去 x 得：2 4 + 4 1 41= 0， 由相切得：= 16 2 4(4 1 41) = 0， 1 2 1 1+ 1= 0， 又1= 12 4 ， 1 2 1 1+ 12 4 = 0， (1 1 2 )2= 0， = 2 1， 直线 l 的方程为：2xy1y+2x10， 由 =4 ，得0= 31+2 4 ，0
28、= 31+2 4 ， 将0= 31+2 4 代入直线 l 方程，解得= 12+12 8 = 128 8 ， 所以 SABN= 1 2 |0 | |1 2| = 1 2 | 31+2 4 128 8 | |1 2| = | 12+22+16 32 | |1 2| = |12|3 32 第 16 页（共 19 页） = |1+ 8 1| 3 32 ， 又|1+ 8 1 | 42， 所以 42，当且仅当1= 22时，取到等号， 所以ABN 面积的最小值为 42 20 （12 分）已知函数 f（x）exxlnx+ax，f（x）为 f（x）的导数，函数 f（x）在 xx0 处取得最小值 （1）求证：ln
29、x0+x00； （2）若 xx0时，f（x）1 恒成立，求 a 的取值范围 【解答】 解：（1） 证明： 函数的定义域为 （0， +） ， f （x） ex （lnx+1） +a， () = 1 ， 易知函数 f（x）在（0，+）上为增函数，又(1 2) = 20， (1) = 10， 故函数 f（x）存在唯一零点 (1 2，1)，使得 () = 1 = 0， 且当 x（0，m）时，f（x）0，f（x）单调递减，当 x（m，+）时，f（x）0， f（x）单调递增， 故函数 f（x）在 xm 处取得最小值，依题意，mx0， 0 1 0 = 0，即0= 1 0，两边同时取对数得0 = 1 0 =
30、0， lnx0+x00； （2） 由 （1） 知， 当 xx0时， f （x） ex （lnx+1） +a 的最小值为0 (0+ 1) + = 1 0 + 0+ 1， 当 1 0 + 0+ 1 0， 即 1 ( 1 0 + 0)时， 此时 f （x） 为x0， +） 上的增函数， ()= (0) = 0 00+ 0= 1 0 + 02+ 0 1 0 + 02+ 01 ( 1 0 + 0) = 1 0 + 0 1， 由（1）知， 1 2 01，故 1 0 + 0 11，即 f（x）1，故 1 ( 1 0 + 0)满足题意； 当 1 0 + 0+ 10，即1 ( 1 0 + 0)时，f（x）有两个
31、不同的零点 x1，x2， 且 x1x0x2， 则(2) = 2 (2+ 1) + = 0，即 = 2 2+ 1， 当 x（x0，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数，当 x（x2，+）时，f（x）0， 第 17 页（共 19 页） f（x）为增函数， f（x）minf（x2） ， 注意到 f（1）e+a1 时，a1e，且此时 f（1）e+a10， （i）当 a1e 时，f（1）e+a10f（x2） ， 0x21，即 1x20， 又(2) = 2 22+ 2= 2 22+ (2 2+ 1)2= (1 2)2+ 2= (1 2)(2 1) + 1， 而2 10，故(1 2)(2 1) + 11，
32、即 f（x2）1， 由于在1 2 01下，恒有 1 0 + 0，故1 1 ( 1 0 + 0)； （ii）当 a1e 时，f（1）e+a10f（x2） ， x21x0， 当 x（1，x2）时，f（x）为减函数， f（x）f（1）e+a1，与题设不符，故舍去 综上，实数 a 的取值范围为1e，+） 21 （12 分）甲，乙两人进行射击比赛，各射击 4 局，每局射击 10 次，射击中目标得 l 分， 未命中目标得 0 分，两人 4 局的得分情况如下： 甲 6 6 9 9 乙 7 9 7 7 （1）若从甲的 4 局比赛中，随机选取 2 局，求这 2 局的得分恰好相等的概率； （2）从甲，乙两人的 4
33、 局比赛中随机各选取 1 局，记这 2 局的得分和为 X，求 X 的分布 列和数学期望 【解答】解： （1）从甲的 4 局比赛中，随机选取 2 局， 基本事件总数 n= 4 2 =6， 这 2 局的得分恰好相等包含的基本事件个数 m= 2 2 + 2 2 =2 这 2 局的得分恰好相等的概率 p= = 2 6 = 1 3 （2）甲，乙两人的 4 局比赛中随机各选取 1 局，记这 2 局的得分和为 X， 则 X 的可能取值为 13，15，16，18， P（X13）= 2 4 3 4 = 6 16 = 3 8， 第 18 页（共 19 页） P（X15）= 2 4 1 4 = 2 16 = 1 8
34、， P（X16）= 2 4 3 4 = 6 16 = 3 8， P（X18）= 2 4 1 4 = 1 8， X 的分布列为： X 13 15 16 18 P 3 8 1 8 3 8 1 8 X 的数学期望为 E（X）= 13 3 8 + 15 1 8 + 16 3 8 + 18 1 8 = 103 8 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，参数方程 = = （其中 为参数）的曲线经过伸缩 变换： = 2 = 得到曲线 C，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的极坐标
35、方程为( + 4) = 310 2 （）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程； （）设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求|MN|的最小值 【解答】 解：（） 参数方程 = = （其中 为参数） 的曲线经过伸缩变换： = 2 = 得 到曲线 C： 2 4 + 2= 1； 曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 转化为直角坐标方程为： + 35 = 0； （）设点 P（2cos，sin）到直线 x+y35 =0 的距离 d= |2+35| 2 = |5(+)35| 2 ， 当 sin（+）1 时，dmin= 10 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题）
36、 23设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a1a21，bnnSn+（n+2）an，数列bn是公差为 d 的等差数列，nN* （1）求 d 的值； （2）求数列an的通项公式； 第 19 页（共 19 页） （3）求证：(12) (12) 22+1 (+1)(+2) 【解答】解： （1）a1a21，bnnSn+（n+2）an， b1S1+3a1，b22S2+4a2， db2b14 （2）数列bn是公差为 4 的等差数列，b14 bn4n bnnSn+（n+2）an， 4nnSn+（n+2）an， + +2 = 4 当 n2 时，1+ +1 11 = 4 ： 1+ +2 +1 11 = 0 + +2 +1 11 = 0 1 = 1 2 1 1 = 1 1 2 2 1 = 1 21 a11，= 21 （3）+ +2 = 4，0，0 +2 +2 2 = 2 0 4 +2 (12) (12) 22+1 (+1)(+2) n1， +2 等号不成立 (12) (12) 22+1 (+1)(+2)
