2021年新高考数学模拟试卷（18）.docx

1、 第 1 页（共 17 页） 2021 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（18） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi1+2i，则 z 的共轭复数为（ ） A2i B2+i Cl2i Di2 2 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 3 （5 分）若 0xy1，则下列不等式成立的是（ ） A(1 2) (1 2) B 1 2 1 2 C2 1 22 1 2 D1 2 31 2

2、 3 4（5 分） 在ABC中， D 为三角形所在平面内一点， 且 = 1 3 + 1 2 ， 则 = （ ） A1 6 B1 3 C1 2 D2 3 5 （5 分）函数 ycos22xsin22x 是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数 6 （5 分）若圆心坐标为（2，1）的圆，被直线 xy10 截得的弦长为 2，则这个圆的 方程是（ ） A （x2）2+（y1）24 B （x+2）2+（y1）24 C （x+2）2+（y1）29 D （x2）2+（y1）29 7 （5 分）甲、乙两名农业技术人员，分别到三个乡村进

3、行“帮扶脱贫” ，则这两名技术人 员到同一乡村的概率是（ ） A1 4 B1 3 C2 5 D1 2 8 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别是 F1、F2过 F2垂 直 x 轴的直线与双曲线 C 的两渐近线的交点分别是 M、N，若MF1N 为正三角形，则该 双曲线的离心率为（ ） 第 2 页（共 17 页） A 21 3 B3 C13 D2+3 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）要得到 = (2 5)的图象，可以将函数 ysinx 的图象上所有的点（ ） A向右平行移动 5个单

4、位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍 B向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍 C横坐标缩短到原来的1 2倍，再把所得各点向右平行移动 5个单位长度 D横坐标缩短到原来的1 2倍，再把所得各点向右平行移动 10个单位长度 10 （5 分）设 、 为两两不重合的平面，l、m、n 为两两不重合的直线，下列四个命 题中真命题是（ ） A若 ，则 B若 m，n，m，n，则 C若 ，l，则 l D若 l，m，n，l，则 mn 11 （5 分）对于定义在 R 上的函数 f（x） ，下列判断错误的有（ ） A若 f（2）f（2） ，则函数 f（x）是 R 的单

5、调增函数 B若 f（2）f（2） ，则函数 f（x）不是偶函数 C若 f（0）0，则函数 f（x）是奇函数 D函数 f（x）在区间 （，0上是单调增函数，在区间 （0，+）上也是单调增函 数，则 f（x）是 R 上的单调增函数 12 （5 分）若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （x1x2）是函数 f（x）= + 1， 1 ，1 的图 象上任意两点， 且函数f （x） 在点A和点B处的切线互相垂直， 则下列结论正确的是 （ ） Ax10 B0x11 C2 1最小值为 e Dx1x2最大值为 e 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）

6、 13 （5 分）若顶点在原点的抛物线经过四个点（1，1） ，(2， 1 2)， （2，1） ， （4，2）中的 2 个点，则该抛物线的标准方程可以是 第 3 页（共 17 页） 14 （5 分）二项式(1 2 1 ) 9的展开式中的常数项是 15 （5 分）已知函数() = |2|，0 2 2， 0，关于 x 的方程 f（x）m（mR）有四个 不同的实数解 x1，x2，x3，x4则 x1x2x3x4的取值范围为 16 （5 分）已知如表所示的是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，那么女性 青年观众喜欢戏剧的频率与男性青年观众喜欢戏剧的频率的比值是 不喜欢戏剧 喜欢戏剧 合计 男性青年

7、观众 40 10 50 女性青年观众 40 60 100 合计 80 70 150 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，若17 15cos（A+B） cos（AB）0 （1）证明：tanAtanB= 1 16； （2）记ABC 的面积为 S，求 2+22的最大值 18 （12 分）已知等差数列an的前 n 项的和记为 Sn如果 a412，a84 （1）求 Sn的最小值及其相应的 n 的值； （2）判断3是何种数列，并给出证明 19 （12 分）某高等学校自愿献血的 50 位同学的血

8、型分布情形如下表： （1）今从这 50 人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？ （2）今有 A 血型的病人需要输血，从血型为 A、O 的同学中随机选出 2 人准备献血，记 选出 A 血型的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 E 20 （12 分）如图 1，在直角梯形 ABCP 中，CPAB，CPCB，ABBC= 1 2CP2，D 是 CP 的中点，将PAD 沿 AD 折起，使得 PDCD 第 4 页（共 17 页） （）若 E 是 PC 的中点，求证：AP平面 BDE； （）求证：平面 PCD平面 ABCD； （）求二面角 APBC 的大小 21 （12 分）已知函数：() =

9、1 2 2 ，() = 1 （）当 x1，e时，求 f（x）的最小值； （）对于任意的 x10，1都存在唯一的 x21，e使得 g（x1）f（x2） ，求实数 a 的 取值范围 22 （12 分）如图已知 F1，F2分别为椭圆 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左、右焦点，其离心 率 e= 1 2，且 a+c3 （1）求椭圆的标准方程； （2）设 A，B 分别为椭圆的上、下顶点，过 F2作直线 l 与椭圆交于 C、D 两点，并与 y 轴交于点 P（异于 A，B，O 点） ，直线 AC 与直线 BD 交于点 Q，则 是否为定值， 若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由 第 5 页（共 17

10、页） 2021 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（18） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 zi1+2i，则 z 的共轭复数为（ ） A2i B2+i Cl2i Di2 【解答】解：zi1+2i，z= 1+2 = (1+2) 2 =2i， z 的共轭复数为：2+i， 故选：B 2 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 【解答】解：Ax|1x

11、2，B1，0，1，2，3， AB0，1，2 故选：B 3 （5 分）若 0xy1，则下列不等式成立的是（ ） A(1 2) (1 2) B 1 2 1 2 C2 1 22 1 2 D1 2 31 2 3 【解答】解：0xy1，根据指数函数的单调性可得(1 2) (1 2) ，故 A 错误； 再根据幂函数的单调性可得 1 2 1 2，故 B 错误； 再根据对数函数的单调性可得2 1 22 1 2，故 C 正确； 由 x3y3，函数 y= 1 2 在（0，+）上是减函数，可得1 2 31 2 3，故 D 错误， 故选：C 4（5 分） 在ABC中， D 为三角形所在平面内一点， 且 = 1 3 +

12、 1 2 ， 则 = （ ） A1 6 B1 3 C1 2 D2 3 【解答】解：由已知，在ABC 中，D 为三角形所在平面内一点， 且 = 1 3 + 1 2 ， 第 6 页（共 17 页） 点 D 在平行于 AB 的中位线上，且为靠近 AC 边， 从而有= 1 2， = 1 3 ， = (1 1 2 1 3) = 1 6 ，有 = 1 3 故选：B 5 （5 分）函数 ycos22xsin22x 是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 2的奇函数 D最小正周期为 2的偶函数 【解答】解：函数 ycos22xsin22xcos4x， 4，T= 2 4 =

13、 2， 又 ycos4x 为偶函数， 则函数函数 ycos22xsin22x 是周期为 2的偶函数 故选：D 6 （5 分）若圆心坐标为（2，1）的圆，被直线 xy10 截得的弦长为 2，则这个圆的 方程是（ ） A （x2）2+（y1）24 B （x+2）2+（y1）24 C （x+2）2+（y1）29 D （x2）2+（y1）29 【解答】解：由题意可得圆心到直线的距离 d= |211| 2 =22， 所以圆的半径为：r2d2+（2 2） 29，所以圆的方程为： （x+2）2+（y1）29； 故选：C 7 （5 分）甲、乙两名农业技术人员，分别到三个乡村进行“帮扶脱贫” ，则这两名技术人

14、第 7 页（共 17 页） 员到同一乡村的概率是（ ） A1 4 B1 3 C2 5 D1 2 【解答】解：甲、乙两名农业技术人员，分别到三个乡村进行“帮扶脱贫” ， 基本事件总数 n339， 这两名技术人员到同一乡村包含的基本事件个数 m3， 这两名技术人员到同一乡村的概率是 p= = 3 9 = 1 3 故选：B 8 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别是 F1、F2过 F2垂 直 x 轴的直线与双曲线 C 的两渐近线的交点分别是 M、N，若MF1N 为正三角形，则该 双曲线的离心率为（ ） A 21 3 B3 C13 D2+3 【解答】解：双曲线

15、 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的渐近线方程为 bxay0， xc 时，y ， MF1N 为正三角形， 2c= 3 2 2 ， a= 3 2 b， c= 7 2 b， e= = 21 3 故选：A 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）要得到 = (2 5)的图象，可以将函数 ysinx 的图象上所有的点（ ） A向右平行移动 5个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍 B向右平行移动 10个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍 C横坐标缩短到原来的1 2倍，再把所得各点向右平行移动

16、5个单位长度 第 8 页（共 17 页） D横坐标缩短到原来的1 2倍，再把所得各点向右平行移动 10个单位长度 【解答】解：将函数 ysinx 的图象上所有的点向右平行移动 5个单位长度得到 ysin （x 5） ， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍得到 ysin（2x 5） 也可以将函数 ysinx 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的1 2倍得到 ysin2x， 再把所得各点向右平行移动 10个单位长度得到 ysin2（x 10）sin（2x 5） 故选：AD 10 （5 分）设 、 为两两不重合的平面，l、m、n 为两两不重合的直线，下列四个命 题中真命题是（ ） A若 ，则 B

17、若 m，n，m，n，则 C若 ，l，则 l D若 l，m，n，l，则 mn 【解答】解：若 ，则 与 可能平行也可能相交，故 A 错误； 由于 m，n 不一定相交，故 不一定成立，故 B 错误； 由面面平行的性质定理，易得 C 正确； 由线面平行的性质定理，我们易得 D 正确； 故选：CD 11 （5 分）对于定义在 R 上的函数 f（x） ，下列判断错误的有（ ） A若 f（2）f（2） ，则函数 f（x）是 R 的单调增函数 B若 f（2）f（2） ，则函数 f（x）不是偶函数 C若 f（0）0，则函数 f（x）是奇函数 D函数 f（x）在区间 （，0上是单调增函数，在区间 （0，+）上也

18、是单调增函 数，则 f（x）是 R 上的单调增函数 【解答】解：A 选项，由 f（2）f（2） ，则 f（x）在 R 上必定不是增函数； B 选项，根据偶函数的定义可知 B 正确；C 选项，f（x）x2，满足 f（0）0，但不是 奇函数； D 选项， 该函数为分段函数， 在 x0 处， 有可能会出现右侧比左侧低的情况， 故错误 第 9 页（共 17 页） 故选：ACD 12 （5 分）若点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） （x1x2）是函数 f（x）= + 1， 1 ，1 的图 象上任意两点， 且函数f （x） 在点A和点B处的切线互相垂直， 则下列结论正确的是 （ ） Ax10 B0x

19、11 C2 1最小值为 e Dx1x2最大值为 e 【解答】解：由导数的几何意义知，点 A 处的切线的斜率为 f（x1） ，点 B 处的切线的 斜率为 f（x2） ， 函数 f（x）的图象在点 A，B 处的切线互相垂直时，有 f（x1）f（x2）1， 由（1ex）ex， （lnx）= 1 ，可得e x11 2 = 1，即 x2ex1， 由 x21，可得 0x11，故 A，B 都错； 由2 1 = 1 1 ，设 g（x）= （0x1） ，可得 g（x）= (1) 2 ， 在 x（0，1，g（x）0，可得 g（x）在（0，1递减，可得 g（x）有最小值 g（1） e，故 C 正确； x2x1x1e

20、x1，设 h（x）xex（0x1） ，可得 h（x）（x+1）ex0，即 h（x）在（0， 1递增，可得 h（x）有最大值 e， 故 D 正确 故选：CD 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）若顶点在原点的抛物线经过四个点（1，1） ，(2， 1 2)， （2，1） ， （4，2）中的 2 个点，则该抛物线的标准方程可以是 x28y 或 y2x 第 10 页（共 17 页） 【解答】解：由题意可得，抛物线方程为 y22px（p0）或 x22py（p0） 若抛物线方程为 y22px（p0） ，代入（1，1） ，得 p= 1

21、 2， 则抛物线方程为 y2x，此时（4，2）在抛物线上，符合题意； 若抛物线方程为 x22py（p0） ，代入（2，1） ，得 p2， 则抛物线方程为 x28y，此时（2，1 2）在抛物线上，符合题意 抛物线的标准方程可以是 x28y 或 y2x 故答案为：x28y 或 y2x 14 （5 分）二项式(1 2 1 ) 9的展开式中的常数项是 21 2 【 解 答 】 解 ： 二 项 式 (1 2 1 ) 9 的 展 开 式 的 通 项 是 +1= 9 (1 2) 9( 1 ) = 9 (1)(1 2) 993 2， 令9 3 2 = 0，解得 r6 故二项式(1 2 1 ) 9的展开式中的常

22、数项是7 = 9 6(1)6(1 2) 96 = 21 2 故答案为：21 2 15 （5 分）已知函数() = |2|，0 2 2， 0，关于 x 的方程 f（x）m（mR）有四个 不同的实数解 x1，x2，x3，x4则 x1x2x3x4的取值范围为 （0，1） 【解答】解：作函数() = |2|，0 2 2， 0的图象如下， 结合图象可知，log2x3log2x4， 故 x3x41， 令x22x0 得，x0 或 x2， 令x22x1 得，x1； 故 x1x2（0，1） ， 故 x1x2x3x4（0，1） 故答案为： （0，1） 第 11 页（共 17 页） 16 （5 分）已知如表所示的是

23、关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，那么女性 青年观众喜欢戏剧的频率与男性青年观众喜欢戏剧的频率的比值是 3：1 不喜欢戏剧 喜欢戏剧 合计 男性青年观众 40 10 50 女性青年观众 40 60 100 合计 80 70 150 【解答】解：由表中数据可知，女性青年观众喜欢戏剧的频率为 60 100 =0.6，男性青年观 众喜欢戏剧的频率为10 50 =0.2， 所以女性青年观众喜欢戏剧的频率与男性青年观众喜欢戏剧的频率的比值是 0.6： 0.23： 1， 故答案为：3：1 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）已知 a，b，c 分别

24、是ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，若17 15cos（A+B） cos（AB）0 （1）证明：tanAtanB= 1 16； （2）记ABC 的面积为 S，求 2+22的最大值 【解答】 （1）证明：由17 15cos（A+B）cos（AB）0，得 17cosAcosB17sinAsinB15cosAcosB15sinAsinB0， 即 2cosAcosB32sinAsinB， tanAtanB= 1 16； 第 12 页（共 17 页） （2）解：c2a2+b22abcosC，且 S= 1 2 ， 2+22 = 1 2 2 = 1 4 ， 而 tanCtan（A+B）= + 1 =

25、+ 1 1 16 = 16 15 ( + ) 16 15 2 = 8 15， 则 2+22 = 1 4 2 15（当且仅当 tanAtanB= 1 4时取等号） 18 （12 分）已知等差数列an的前 n 项的和记为 Sn如果 a412，a84 （1）求 Sn的最小值及其相应的 n 的值； （2）判断3是何种数列，并给出证明 【解答】解： （1）设公差为 d，由题意可得1 + 3 = 12 2+ 7 = 4 ， 解得 a118，d2， 故可得 ana1+（n1）d2n20， 令 an2n200，解得 n10， 故数列an的前 9 项均为负值，第 10 项为 0，从第 11 项开始全为正数， 故

26、当 n9 或 n10 时，Sn取得最小值， 故 S9S1010a1+ 109 2 = 90； （2）bn= 3=32n 20， +1 = 3218 3220 =9， 3是等比数列 19 （12 分）某高等学校自愿献血的 50 位同学的血型分布情形如下表： （1）今从这 50 人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？ （2）今有 A 血型的病人需要输血，从血型为 A、O 的同学中随机选出 2 人准备献血，记 选出 A 血型的人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望 E 【解答】解： （1）由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的所有事件是从 50 人选出两人的方法数为 C5021225

27、 而满足条件的事件是选出两人同血型的方法数为 C202+C102+C52+C152190+45+10+105 第 13 页（共 17 页） 350， 两人血型相同的概率是 350 1225 = 2 7 （2）从血型为 A、O 的同学中随机选出 2 人准备献血选出 A 血型的人数为 的取值为 0，1，2， ( = 0) = 15 2 35 2 = 3 17 ；( = 1) = 20 1 15 1 35 2 = 60 119 ；( = 2) = 20 2 35 2 = 38 119 的分布列为 E= 3 17 0+ 60 119 1+ 38 119 2= 136 119 = 8 7 20 （12

28、分）如图 1，在直角梯形 ABCP 中，CPAB，CPCB，ABBC= 1 2CP2，D 是 CP 的中点，将PAD 沿 AD 折起，使得 PDCD （）若 E 是 PC 的中点，求证：AP平面 BDE； （）求证：平面 PCD平面 ABCD； （）求二面角 APBC 的大小 【解答】证明： （）连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OE， 在正方形 ABCD 中，O 为 AC 的中点，又因为 E 为 PC 的中点， 所以 OE 为PAC 的中位线， 所以 OEAP， 又因为 OE平面 BDE，AP平面 BDE， 所以 AP平面 BDE （）由已知可得 ADPD，ADCD， 又因为 PDCDD

29、，PD，CD平面 PCD， 第 14 页（共 17 页） 所以 AD平面 PCD， 又因为 AD平面 ABCD， 所以平面 PCD平面 ABCD 解： （）由（）知 AD平面 PCD，所以 ADPD，又因为 PDCD，且 ADCD D， 所以 PD平面 ABCD， 所以以 D 为坐标原点，DA，DC，DP 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系， 则 P（0，0，2） ，A（2，0，0） ，B（2，2，0） ，C（0，2，0） ， 所以 = (2，0，2)， = (0，2，0)， 设平面 APB 的一个法向量为 = (，)， 所以 = 0 = 0 即2 = 0 2 + 2 = 0

30、令 a1，则 c1，从而 = (1，0，1)， 同理可求得平面 PBC 的一个法向量为 = (0，1，1)， 设二面角 APBC 的大小为 ，易知 ( 2 ，)， 所以 = | ，| = | |= 1 2，所以 = 2 3 ， 所以二面角 APBC 的大小为2 3 21 （12 分）已知函数：() = 1 2 2 ，() = 1 （）当 x1，e时，求 f（x）的最小值； （）对于任意的 x10，1都存在唯一的 x21，e使得 g（x1）f（x2） ，求实数 a 的 取值范围 第 15 页（共 17 页） 【解答】解： （I）() = 2 ， 10a1 时，x1，ef（x）0f（x）递增，()

31、= (1) = 1 2 20ae2时，x1，ef（x）0，f（x）递减，()= () = 2 2 2， 30.1ae2时， 1，时，f（x）0，f（x）是减函数， ，时()0，()递增， 所以()= () = 2 2 ， 综上，当 1时，()= 1 2 ； 当12时，() = 2 2 当 2时，() = 2 2 2 （II）因为 g（x）ex1，x0，1时 g（x）0，g（x）递增， g（x）的值域为g（0） ，g（1）0，e2 （i）当 a1 时，f（x）在1，e上单调递增， 又(1) = 1 2 ，() = 2 2 2，所以 1 2 0 2 2 2 2 ， 即1 2 1 （ii）当 1ae

32、2时，因为 1，时，f（x）递减， ，时，f（x）递增， 且(1)0，()0，所以只需 f（e）e2， 即 2 2 2 2，所以1 2 4 2 + 1， （iii）当 ae2时，因为 f（x）在1，e上单调递减，且() (1) = 1 2 0， 所以不合题意 综合以上，实数 a 的取值范围是1 2， 22+4 4 ) 22 （12 分）如图已知 F1，F2分别为椭圆 2 2 + 2 2 =1（ab0）的左、右焦点，其离心 率 e= 1 2，且 a+c3 （1）求椭圆的标准方程； （2）设 A，B 分别为椭圆的上、下顶点，过 F2作直线 l 与椭圆交于 C、D 两点，并与 y 第 16 页（共

33、17 页） 轴交于点 P（异于 A，B，O 点） ，直线 AC 与直线 BD 交于点 Q，则 是否为定值， 若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由 【解答】解析： （1）由题意得，e= = 1 2，又 a+c3，解得 a2，c1， b2a2c23， 故所求椭圆的标准方程为2 4 + 2 3 = 1 （2） 是为定值 3证明如下： 方法一：易知，直线 l 不垂直于 x 轴，由（1） ，得 F2（1，0） ， 可设直线 l 的方程为 xmy+1（m0） ，则 P（0， 1 ） 将直线 xmy+1 代入2 4 + 2 3 = 1中，整理，得（3m2+4）y2+6my90，有0 设 C（x1，y1）

34、 ，D（x2，y2） ，由韦达定理，得 y1+y2= 6 32+4，y1y2= 9 32+4 直线 AC 的方程为 y3 = 13 1 x，直线 BD 的方程为 y+3 = 2+3 2 x， 联立两直线方程，消去 x，得3 +3 = 2(13) 1(2+3)， （3 +3） 2=2 2(13)2 1 2(23)2 = (32 2)(13)2 (31 2)(23)2 = (13)(23) (1+3)(2+3) = 123(1+2)+3 12+3(1+2)+3 = 9 32+4 3( 6 32+4)+3 9 32+4+ 3( 6 32+4)+3 =（3+1 31） 2 3y1，y23，3 +3与

35、2 1异号， x1x2m2y1y2+m （y1+y2） +1m2（ 9 32+4） +m （ 6 32+4） +1= 4(13)(1+3) 32+4 ， 2 1与 3+1 31异号， 3 +3与 3+1 31同号， 3 +3 = 3+1 31， 解得 y3m，因此，可设点 Q 的坐标为（xQ，3m） ， 第 17 页（共 17 页） 故 =（0， 1 ） （xQ，3m）3（定值） 解法二：设直线 l 的方程为 yk（x1） ，P（0，k） ，代入2 4 + 2 3 = 1中， 整理得（3+4k2）x28k2x+4k2120， 设 C（x1，y1） ，D（x2，y2） ，由韦达定理，得 x1+x2= 82 3+42，x1x2= 4212 3+42 ， 从而|1 2| = 122+1 3+42 直线 AC 的方程为 y3 = 13 1 ，直线 BD 的方程为 y+3 = 2+3 2 ， 联立两直线方程，消去 x，得3 +3 = 2(13) 1(23) = 12(+3)2 12(3)1， 由合分比定理，得 2 23 = 212(1+2)3(21) (21)+3(1+2) ， 将代入上式中，化简，得 y= 3 ， 故 =（0，k） （xQ， 3 ）3（定值）