1、图形与几何知识演练场1.仔细想,认真填。(1)一个钟表的分针长12 cm,半小时分针的尖端能走()cm,分针扫过的面积是().(1)答案 37.68;226.08 解析 半小时钟表的分针尖端行走了半圆弧的长度,分针扫过的面积是半圆的面积。求出以12cm为半径的圆的周长,除以2得分针尖端半小时走过的路程;求出以12cm为半径的圆的面积,除以2得分针半小时扫过的面积。(2)一个圆的半径扩大到原来的2倍,周长扩大到原来的()倍,面积扩大到原来的()倍。答案2;4 解析 假设一个圆的半径是r,扩大到原来的2倍为2r,则扩大前圆的周长为2r,半径扩大后的周2(2r)=4r,圆的周长扩大到原来的2倍;扩大
2、前圆的面积为r2,半径扩大到原来的2倍后,面积为(2r)2=4r2,所以圆的面积扩大到原来的4倍。(3)一个圆的周长和正方形的周长相等,正方形的周长是18.84 cm,圆的面积是()c.答案 28.26 解析 由正方形的周长是18.84cm可知,圆的周长 是18.84cm,从而可求出圆的半径r=C2=18.843.142=3(cm),根据圆的半径求面积S=r2=3.14x32=28.26(c2).(4)有一种圆形的坐垫是用草绳编织而成的,将它沿半径剪开,剪开后可以得到一个近似的三角形坐垫(如下图)。近似三角形坐垫的底相当于圆形坐垫的(),近似三角形坐垫的高相当于圆形坐垫的(),如果这个坐垫的直
3、径是28cm,那么剪开后三角形坐垫的面积是()c.答案 周长;半径;615.44 解析 本题考查图形的转换,圆形坐垫的周长化曲为直,成了近似三角形坐垫的底,圆形坐垫的半径成了近似三角形坐垫的高。在这个过程中,坐垫的面积不变,所以三角形坐垫的面积等于圆形坐垫的面积,列式为 282=14(cm),142x3.14=615.44(c).(5)某市超市、汽车站、火车站位置如图所示。汽车站在超市(西)偏(北)(40 )方向,距离超市(250 )m.火车站在超市的(东 )偏(北 )(45)方向,距离超市(350 )m.汽车站在火车站的(西)偏(南)(10 )方向,距离是(480 )m.(5)答案 西;北;
4、40(或北;西;50);250 东;北;45(或北;东;45);350 西;南;10(或南;西;80);480(6)用一支铅笔垂直插入一个半径为1cm的圆形硬纸板的圆心,然后绕一个直径为8cm的半圆形铁片的圆弧部分滚动(如图)。铅笔会留下痕迹,此痕迹的长是()cm.答案 15.7 解析 由图可知,圆形硬纸板的运动轨迹是半圆弧,这个半圆弧的半径由半圆形铁片的半径和圆形硬纸 板的半径组成,是82+1=5(cm),按圆的周长公式计算出圆的周长,再除以2就是半圆弧的长度。2 精挑细选(将正确答案的序号填在括号里)(1)一个半圆的周长是15.42 cm,它的直径是()cm.A.4 B.6 C.8 D.1
5、0(1)答案 B 解析 半圆周长公式为 C半圆=d+1/2d=2.57d,所以 d=C半圆2.57=15.422.57=6(cm).(2)把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长()A.等于圆周长 B.大于圆周长 C.小于圆周长 D.无法比较(2)答案B 解析 在转换过程中,圆的周长与长方形的两个长的和相等,长方形的宽等于圆的半径,所以长方形的周长大,比圆多了两个半径。(3)与“北偏东65”表示的方向相同的是()A.东偏北65 B.北偏东25 C.南偏西65 D.东偏北25(3)答案D 解析“北偏东65”表示在北方向偏东侧且与北方向成65角,也可以看做在东方向偏北侧,由于
6、东方向与北方向的夹角是90,所以与“北偏东65”表示方向相同的为“东偏北25”(4)右图中圆的半径是15cm,长方形的面积是()c.A.225 B.450 C.900 D.1350(4)答案 D 解析 长方形的面积长X宽,长方形的长圆的直径半径,即15x3=45(cm),长方形的宽圆的直径,即15x2=30(cm),代入公式求解即可。(5)右图正方形中阴影部分的周长()空白部分的周长。A.大于 B.等于 C.小于 D.无法比较(5)答案 B 解析 由题图知阴影部分的周长包括正方形的2条 边和2条半圆弧;空白部分的周长是两个半圆的周长,即2条直径和2条半圆弧。因为圆的直径与正方形的边长相等,所以
7、正方形的2条边2条半圆弧2条直径2条半圆弧,即阴影部分的周长空白部分的周长。(6)一个圆环,外圆半径是内圆半径的2倍,这个圆环的面积和内圆的面积之比是()A.1:4 B.4:1 C3:1 D.1:3(6)答案 C 解析 假设内圆半径为r,则外圆半径为2r.由此可得内圆面积为r2,外圆面积为(2r)2=4r2,圆环的面积外圆面积一内圆面积4r2-r2=3r2.所以圆环的面积和内圆的面积之比为3r2:r2=3:1.(7)右图中,三角形ABC是等腰直角三角形,图中阴影部分和空白部分的A 面积相比,()A.空白部分面积大 B.阴影部分面积大 C.面积一样大 D.无法判断(7)答案 C 解析 本题考查学
8、生割补思想,三个阴影部分面积 分别与三个空白部分面积相等。3.野生动物观察员观测的一只鸵鸟在甲处,半小时后鸵鸟到了乙处,又经过1.5小时鸵鸟到了丙处。(1)请你描述鸵鸟从甲处经乙处到丙处的行走路线。(只需描述方向)3.答案 (1)先从甲处向东偏南35(或南偏东55)方向走到乙处;再向东偏北25(或北偏东65)方向走到丙处。(2)最后,鸵鸟从丙处向北偏西30方向行走200 m到达丁处,请你在图中标出丁处的位置。4.求下面阴影部分的面积。4.(1答案 82=4(cm)4x4x1/2+4x4x1/2-16(c)解析 通过割补法解答。阴影部分面积可以看做两个小三角形的面积和,通过圆的直径求出两个小三角
9、形的底和高均为4cm.2)答案 3.14x(8/2+4)-3.14x(8/2)=150.72(c)150.722=75.36(c)解析 题图中阴影部分面积为圆环面积的一半。圆环的内圆半径为82cm,即4cm,外圆半径为8/2+4=8(cm),由此根据圆环的面积公式Sx=S外S内,可求出圆环面积,再除以2得阴影部分面积。5.小明在美术课上设计了一个圆形的火焰标志,周长是50.24cm,火焰部分面积与红色背景部分的面积比是2:3,这两部分的面积分别是多少平方厘米?5.答案 50.243.142=8(cm)8x8x3.14=200.96(c2)200.96(2+3)=40.192(cm2)40.19
10、2x2=80.384(cm2)40.192x3=120.576(cm2)答:火焰部分的面积是80.384c,红色背景部分的面 积是120.576 c.6.如图,半圆的面积是39.25c,圆的面积是28.26c.那么长方形(阴影部分)的面积是多少平方厘米?6.答案 设大圆半径为R cm,小圆半径为rcm.1/2x3.14xR2=39.25 R2=25 52=25 R=5 3.14xr2=28.26 r2=9 32=9 r=3 长方形(阴影部分)长:2r=6(cm)长方形(阴影部分)宽:2R-2r=4(cm)6x4=24(cm2)答:长方形(阴影部分)的面积是24c.7.下图中四个圆的半径都是2cm,求阴影部分的面积。7.答案(2x2)2+3.14x22x2=41.12(c2)答:阴影部分的面积是41.12c.