1、2022-20232022-2023 学年九上数学期末模拟试卷学年九上数学期末模拟试卷注意事项注意事项1 1考生要认真填写考场号和座位序号。考生要认真填写考场号和座位序号。2 2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B2B 铅笔作答；第二部分必须用黑铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。色字迹的签字笔作答。3 3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 3 分分,共共 3
2、030 分分)1 1如图，如图，O O 中，弦中，弦 ABAB 与与 CDCD 交于点交于点 MM，A=45A=45，AMD=75AMD=75，则，则B B 的度数是（的度数是（）A A1515B B2525C C3030D D75752 2如图，如图，ADAD 是是ABCABC的中线，点的中线，点E E 在在 ADAD 上，上，ADAD4DE4DE，连接，连接BEBE 并延长交并延长交 ACAC 于点于点 F F，则，则AFAF：FCFC 的值是（的值是（A A3 3：2 2B B4 4：3 3C C2 2：1 1D D2 2：3 33 3已知已知，则，则等于（等于（）A AB BC C2
3、2D D3 34 4反比例函数反比例函数 y=y=m1x在每个象限内的函数值在每个象限内的函数值 y y 随随 x x 的增大而增大，则的增大而增大，则 mm的取值范围是（的取值范围是（）A Amm0 0B Bmm0 0C Cmm1 1D Dmm1 15 5已知抛物线已知抛物线 y yx x2 2+3+3向左平移向左平移 2 2 个单位，那么平移后的抛物线表达式是（个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A Ay y（x x+2+2）2 2+3+3B By y（x x2 2）2 2+3+3C Cy yx x2 2+1+1D Dy yx x2 2+5+56 6如图，点如图，点 A A，B B，C
4、C 都在都在O O上，若上，若C=30C=30，则，则AOBAOB的度数为（的度数为（）A A3030B B6060C C150150D D1201207 7如图，线段如图，线段ABAB 两个端点坐标分别为两个端点坐标分别为 A A（4 4，6 6），），B B（6 6，2 2），以原点，以原点O O为位似中心，在第三象限内将线段为位似中心，在第三象限内将线段ABAB 缩小缩小为原来的为原来的1后，得到线段后，得到线段 CDCD，则点，则点 C C 的坐标为（的坐标为（）2A A（2 2，3 3）B B（3 3，2 2）C C（3 3，1 1）2D D（2 2，1 1）8 8若点若点A0,y1
5、，B1,y2在抛物线在抛物线y x13上，则下列结论正确的是（上，则下列结论正确的是（）A Ay2 y1 3B By1 y2 3C Cy2 3 y1D D3 y2 y19 9下列图形中不是中心对称图形的是（下列图形中不是中心对称图形的是（）A AB BC CD D1010在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）A A
6、14B B13C C12D D23二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)1111若若x1,x2是方程是方程x22x 1 0的两个根，则的两个根，则x1 x2 2x1x2的值为的值为_1212如图，一个半径为如图，一个半径为6cm，面积为，面积为12cm2的扇形纸片，若添加一个半径为的扇形纸片，若添加一个半径为R的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组的圆形纸片，使得两张纸片恰好能组合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径合成一个圆锥体，则添加的圆形纸片的半径R为为_cm1313将抛物线将抛物线 y yx x2 2向右平移向右平移 1 1 个单位，再向上平移个单位，再向上
7、平移 2 2 个单位后，得到的抛物线的解析式为个单位后，得到的抛物线的解析式为_1414抛物线抛物线y 2x224x7的对称轴是的对称轴是_1515若若 m m 是方程是方程 2 2x x2 23 3x x1 10 0 的一个根，则的一个根，则 6 6m m2 29 9m m+2016+2016的值为的值为_1616如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为 8 8，MM 是是 ABAB 的中点，的中点，P P 是是 BCBC 边上的动点，连结边上的动点，连结 PMPM，以点，以点 P P 为圆心，为圆心，PMPM长为半长为半径作径作P.当当P与正方形与正方形 ABCDABCD的
8、边相切时，的边相切时，BPBP的长为的长为_1717 已知已知ABC是一张等腰直角三角形板，是一张等腰直角三角形板，C 90,AC BC 2，要在这张纸板中剪取正方形要在这张纸板中剪取正方形(剪法如图剪法如图 1 1 所示所示)，图图 1 1 中剪法称为第中剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照图；按照图1 1 中的剪法，在余下的中的剪法，在余下的ADE和和BDF中，分别剪取中，分别剪取两个全等正方形，称为第两个全等正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为次剪取，并记这两个正方形面积和为S2，(如图如图 2)2)；再在余下的四个三角形中，用同样的
9、；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3，(如图如图 3)3)；继续；继续操作下去则第操作下去则第n次剪取后，次剪取后，Sn_1818关于关于x的一元二次方程的一元二次方程m2x 2x10有两个不相等的实数根，则整数有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是的最大值是_2三、解答题三、解答题(共共 6666 分分)1919（1010 分）如图，一次函数分）如图，一次函数y x 4的图象与反比例函数的图象与反比例函数y k（k为常数，且
10、为常数，且k 0）的图象交于）的图象交于 A A（1 1，a a）、B Bx两点两点（1 1）求反比例函数的表达式及点）求反比例函数的表达式及点 B B 的坐标；的坐标；（2 2）在）在 x x 轴上找一点轴上找一点 P P，使，使 PA+PBPA+PB的值最小，求满足条件的点的值最小，求满足条件的点 P P 的坐标及的坐标及PABPAB的面积的面积2020（6 6 分）如图，一块矩形小花园长为分）如图，一块矩形小花园长为 2020米，宽为米，宽为 1818米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分）米，主人设计了横纵方向的等宽小道路（图中阴影部分），道，道路之外种植花草，为了使种植花草
11、的面积达到总面积的路之外种植花草，为了使种植花草的面积达到总面积的 80%80%，求道路的宽度，求道路的宽度.2121（6 6 分）已知反比例函数分）已知反比例函数y y(1)(1)求求m m的取值范围；的取值范围；12m(m m为常数为常数)的图象在第一、三象限的图象在第一、三象限x(2)(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABODABOD的顶点的顶点D D，点，点A A、B B的坐标分别为的坐标分别为(0(0，3)3)，(2 2，0)0)求出函数求出函数解析式解析式.2222（8 8 分）如图，分）如图，AB是是长线，垂足为点长线，垂足为点
12、EO的直径，点的直径，点D在在AB的延长线上，的延长线上，AC平分平分DAE交交O于点于点C，且，且AE DC的延的延（1 1）求证：直线）求证：直线CD是是O的切线；的切线；（2 2）若）若AB6，BD 2，求，求CE的长的长2323（8 8 分）分）（1 1）计算：）计算：12 2cos30(2020)1tan60（2 2）解方程）解方程）：3x28x3 02424（8 8 分）分）（1 1）已知）已知 a a，b b，c c，d d是成比例线段，其中是成比例线段，其中 a a2 2cmcm，b b3 3cmcm，d d6 6cmcm，求线段，求线段 c c的长；的长；（2 2）已知）已知
13、abc，且，且 a a+b b5 5c c1515，求，求 c c的值的值2342525（1010 分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为形区域内的数字之和为 4 4，5 5 或或 6 6 时，则小吴胜；否则小黄胜时，则小吴胜
14、；否则小黄胜（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）针指向某一扇形区域为止）（1 1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；（2 2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则）请你设计一个对双方都公平的游戏规则2626（1010 分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 4040 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重
15、复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数摸球的次数 n n摸到白球的次数摸到白球的次数 m m摸到白球的频率摸到白球的频率10010065650.650.652002001241240.620.623003001781780.5930.5935005003023020.6040.6048008004814810.6010.601100010005995990.5990.59930003000180318030.6010.601mn（1 1）请估计：当）请估计：当 n n很大时，摸到白球
16、的频率将会接近很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到（精确到 0.10.1）（2 2）假如你摸一次，你摸到白球的概率）假如你摸一次，你摸到白球的概率 P P（白球）（白球）；（3 3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？参考答案参考答案一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)1 1、C C【分析】由三角形外角定理求得【分析】由三角形外角定理求得C C 的度数，再由圆周角定理可求的度数，再由圆周角定理可求B B 的度数的度数【详解】【详解】A=45A=45，AMD=75AMD=75，-45-45=30=30C=C
17、=AMD-AMD-A=75A=75，B=B=C=30C=30，故选故选 C C2 2、A A【分析】过点【分析】过点 D D 作作 DGDGAC,AC,根据平行线分线段成比例定理，得根据平行线分线段成比例定理，得 FC=1DGFC=1DG，AF=3DGAF=3DG，因此得到，因此得到 AFAF：FCFC 的值的值【详解】【详解】解：过点解：过点 D D 作作 DGDGACAC，与，与 BFBF交于点交于点 G GAD=4DEAD=4DE，AE=3DEAE=3DE，ADAD 是是 ABCABC的中线，的中线，BD1BC2AFAE3DE 3，即，即 AF=3DGAF=3DGDGDEDEDGBD1，
18、即，即 FC=1DGFC=1DG，FCBC2DGDGACACAFAF：FC=3DGFC=3DG：1DG=31DG=3：1 1故选：故选：A A【点睛】【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键3 3、A A【解析】由题干可得【解析】由题干可得 y y2x2x，代入，代入计算即可求解计算即可求解【详解】【详解】，y y2x2x，故选故选 A A【点睛】【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即若本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外
19、项之积即若，则，则 adadbcbc，比较简单，比较简单4 4、D D【解析】在每个象限内的函数值【解析】在每个象限内的函数值 y y 随随 x x 的增大而增大，的增大而增大，mm1 10 0，mm1 15 5、A A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线【详解】解：将抛物线 y yx x2 23 3 向左平移向左平移 2 2 个单位可得个单位可得 y y(x x2)2)2 23 3，故选故选 A.A.【点睛】【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已此类题目主
20、要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减左加右减、上加下减“进行解答进行解答.6 6、B B【分析】根据圆周角定理结合【分析】根据圆周角定理结合C=30C=30，即可得出，即可得出AOBAOB的度数的度数【详解】【详解】C=30C=30，AOB=2AOB=2C=60C=60故选：故选：B B【点睛】【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心
21、角是圆周角的 2 2 倍解决题本题属于基础题，难度不大，倍解决题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键7 7、A A【详解】解：线段【详解】解：线段 ABAB的两个端点坐标分别为的两个端点坐标分别为 A A（4 4，6 6），），B B（6 6，2 2），以原点，以原点 O O为位似中心，在第三象限内将线段为位似中心，在第三象限内将线段ABAB 缩小为原来的缩小为原来的1后得到线段后得到线段 CDCD，2端点端点 C C 的横坐标和纵坐标都变为的横坐标和纵坐标都变为 A A 点的一半，点的一半，端点端点 C
22、 C 的坐标为：的坐标为：（-2-2，-3-3）故选故选 A A8 8、A A【分析】将【分析】将 x=0 x=0和和 x=1x=1代入表达式分别求代入表达式分别求 y y1 1,y,y2 2,根据计算结果作比较根据计算结果作比较.【详解】当【详解】当 x=0 x=0时，时，y y1 1=-1+3=2,=-1+3=2,当当 x=1x=1时，时，y y2 2=-4+3=-1,=-4+3=-1,y2 y1 3.故选：故选：A.A.【点睛】【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.9 9、B B【分析】在同一平面内，如果把一
23、个图形绕某一点旋转【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形叫做中心对称图形【详解】【详解】A A、C C、D D 都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有 B B故选故选 B B【点睛】【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成1010、A A【详解】解：画树状图得：【详解】解：画树状图得：共有共有 4 4 种等可能的结果，两次都摸
24、到黑球的只有种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有 1 1 种情况，种情况，两次都摸到黑球的概率是两次都摸到黑球的概率是故选故选 A A二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)1111、1 1【分析】先由根与系数的关系得出【分析】先由根与系数的关系得出x1 x2 2,x1x2 1，然后代入即可求解，然后代入即可求解【详解】【详解】x1,x2是方程是方程x22x 1 0的两个根的两个根14x1 x2 2,x1x2 1原式原式=2 2(1)22 0故答案为：故答案为：1 1【点睛】【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关
25、键本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键1212、1 11 1，得到，得到【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长应先利用扇形的面积【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长应先利用扇形的面积=圆锥的弧长圆锥的弧长 母线长母线长 圆锥的弧长圆锥的弧长=1=1 扇形的面积扇形的面积 母线长，进而根据圆锥的底面半径母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长圆锥的弧长11求解求解【详解】解：圆锥的弧长【详解】解：圆锥的弧长=1116=4=1116=4，圆锥的底面半径圆锥的底面半径=41=1cm=41=1cm，故答案为故答案为
26、1 1【点睛】【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点1313、y y（x x1 1）1 1+1+1【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案【详解】将抛物线【详解】将抛物线 y yx x1 1向右平移向右平移 1 1 个单位，再向上平移个单位，再向上平移 1 1 个单位后，得到的抛物线的解析式为个单位后，得到的抛物线的解析式为 y y（x x1 1）1 1+
27、1+1故答案是：故答案是：y y（x x1 1）1 1+1+1【点睛】【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键1414、x 6【分析】根据二次函数【分析】根据二次函数 y yaxax2 2bxbxc c（a a0 0）的对称轴是直线）的对称轴是直线 x x【详解】抛物线【详解】抛物线 y y2x2x2 224x724x7的对称轴是：的对称轴是：x x 故答案为：故答案为：x x11【点睛】【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数本题考查的是二次函数
28、的性质，掌握二次函数 y yaxax2 2bxbxc c（a a0 0）的对称轴是直线）的对称轴是直线 x x 1515、2 2【分析】把【分析】把 x xm m代入方程，求出代入方程，求出 2 2m m2 23 3m m2 2，再变形后代入，即可求出答案，再变形后代入，即可求出答案【详解】解：【详解】解：m m是方程是方程 2 2x x2 23 3x x2 20 0 的一个根，的一个根，代入得：代入得：2 2m m2 23 3m m2 20 0，2 2m m2 23 3m m2 2，6 6m m2 29 9m m+2026+20263 3（2 2m m2 23 3m m）+2026+2026
29、332+20262+20262 2，b计算计算2a2411，22b是解题的关键是解题的关键2a故答案为故答案为 2 2【点睛】【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出 2 2m m2 23 3m m2 21616、3 3 或或4 3【解析】分两种情况：【解析】分两种情况：【详解】如图【详解】如图 1 1 中，当中，当P与直线与直线 CDCD 相切、相切、P与直线与直线 ADAD 相切，分别画出图形进行求解即可得相切，分别画出图形进行求解即可得.P与直线与直线 CDCD 相切时，设相切时，设PC PM m
30、，在在Rt PBM中，中，PM2 BM2PB2，x2 42(8x)2，x 5，PC5，BP BCPC853；如图如图 2 2 中当中当P与直线与直线 ADAD 相切时，设切点为相切时，设切点为 K K，连接，连接 PKPK，则，则PK AD，四边形，四边形 PKDCPKDC是矩形，是矩形，PM PK CD 2BM，BM 4，PM 8，在在Rt PBM中，中，PB8242 4 3，综上所述，综上所述，BPBP的长为的长为 3 3 或或4 3【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分
31、类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键数构建方程解决问题是关键1717、()12n1【分析】根据题意可求得【分析】根据题意可求得ABCABC的面积，且可得出每个正方形是剩余三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面的面积，且可得出每个正方形是剩余三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出积的一半，可得出Sn与与ABCABC的面积之间的关系，可求得答案的面积之间的关系，可求得答案【详解】【详解】AC=BC=2AC=BC=2，A=A=B=45B=45，四边形四边形 CEDFCEDF为正方形，为正方形，DEDEACAC，AE=DE=DF=BFAE=DE=DF=BF，S
32、1 S正方形CEDF CECF 111ACBC S222ABC1，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，S21S21SAED2BDF2111S正方形CEDFS1，22221 1 1同理可得同理可得S3S2S1，222 1 依此类推可得依此类推可得Sn21故答案为：故答案为：2【点睛】【点睛】本题主要考查了正方形与等腰直角三角形的性质，本题主要考查了正方形与等腰直角三角形的性质，根据条件找到根据条件找到Sn与与S1之间的关系是解题的关键之间的关系是解题的关键 注意规律的总结与注意规律的总结与归纳归纳1818、1 1【分析】【分析】
33、若一元二次方程有两不等实数根，若一元二次方程有两不等实数根，则则a 0而且根的判别式而且根的判别式 b24ac 0，建立关于建立关于m的不等式，的不等式，求出求出m的取值范围的取值范围【详解】解：【详解】解：一元二次方程一元二次方程m2x 2x10有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，2n1n1 1 S12n1，22 4m 2 0且且m2 0，解得解得m3且且m 2，故整数故整数m的最大值为的最大值为 1 1，故答案为：故答案为：1 1【点睛】【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数
34、不为特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为2 2三、解答题三、解答题(共共 6666 分分)1919、（1 1）y 3 53B 3,1，；（2 2）P P,0，SPABx22【解析】试题分析：【解析】试题分析：（1 1）由点）由点 A A 在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点 A A 的坐标，再由点的坐标，再由点 A A 的坐标利用的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B B 坐标；坐标；（2
35、 2）作点）作点B B 作关于作关于 x x 轴的对称点轴的对称点 D D，交，交x x 轴于点轴于点 C C，连接，连接ADAD，交，交x x 轴于点轴于点 P P，连接，连接PBPB由点由点B B、D D 的对称性结合点的对称性结合点B B 的坐标找出点的坐标找出点 D D 的坐标，设直线的坐标，设直线 ADAD 的解析式为的解析式为 y=mx+ny=mx+n，结合点，结合点 A A、D D 的坐标利用待定系数法求出直线的坐标利用待定系数法求出直线 ADAD 的解的解析式，令直线析式，令直线 ADAD 的解析式中的解析式中 y=0y=0 求出点求出点 P P 的坐标，再通过分割图形结合三角
36、形的面积公式即可得出结论的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论试题解析：试题解析：（1 1）把点）把点 A A（1 1，a a）代入一次函数）代入一次函数 y=-x+4y=-x+4，得：得：a=-1+4a=-1+4，解得：，解得：a=3a=3，点点 A A 的坐标为（的坐标为（1 1，3 3）把点把点 A A（1 1，3 3）代入反比例函数）代入反比例函数 y=y=得：得：3=k3=k，反比例函数的表达式反比例函数的表达式 y=y=k，x3，xy x4联立两个函数关系式成方程组得：联立两个函数关系式成方程组得：，3y xx 3解得：解得：，或，或，y3y 1点点 B B 的坐标
37、为（的坐标为（3 3，1 1）（2 2）作点）作点 B B 作关于作关于 x x 轴的对称点轴的对称点 D D，交，交 x x 轴于点轴于点 C C，连接，连接 ADAD，交，交 x x 轴于点轴于点 P P，此时，此时 PA+PBPA+PB的值最小，连接的值最小，连接 PBPB，如，如图所示图所示x1点点 B B、D D 关于关于 x x 轴对称，点轴对称，点 B B 的坐标为（的坐标为（3 3，1 1），点点 D D 的坐标为（的坐标为（3 3，-1 1）设直线设直线 ADAD 的解析式为的解析式为 y=mx+ny=mx+n，mn 3把把 A A，D D 两点代入得：两点代入得：，3mn
38、1m 2解得：解得：，n 5直线直线 ADAD 的解析式为的解析式为 y=-2x+1y=-2x+1令令 y=-2x+1y=-2x+1 中中 y=0y=0，则，则-2x+1=0-2x+1=0，解得：解得：x=x=5，25，0 0）211BDBD（x xB B-x-xA A）-BDBD（x xB B-x-xP P）22点点 P P 的坐标为（的坐标为（S S PABPAB=S=S ABDABD-S-S PBDPBD=511 1-1-（-1-1）1-1-（-1-1）（3-13-1）-（3-3-）22232=考点：考点：1.1.反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数与一次函数的交点问题；2.2.待
39、定系数法求一次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；3.3.轴对称轴对称-最短路线问题最短路线问题2020、道路的宽度为、道路的宽度为 2 2 米米.【分析】如图（见解析）【分析】如图（见解析），小道路可看成由，小道路可看成由3 3 部分组成，设道路的宽度为部分组成，设道路的宽度为x x 米，利用长方形的面积公式建立方程求解即米，利用长方形的面积公式建立方程求解即可可.【详解】如图，小道路可看成由【详解】如图，小道路可看成由 3 3 部分组成，设道路的宽度为部分组成，设道路的宽度为 x x 米，道路米，道路 1 1号的长为号的长为 a a，道路，道路 3 3 号的长为号的长为 b b，则有，
40、则有ab 20 x依题意可列方程：依题意可列方程：ax 18xbx 2018(180%)整理得：整理得：(a b)x18x 72，即，即(20 x)x18x 72解得：解得：x1 2，x2 36因为花园长为因为花园长为 2020米，所以米，所以x2 36不合题意，舍去不合题意，舍去故道路的宽度为故道路的宽度为 2 2 米米.【点睛】【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意建立方程是解题关键.2121、（1 1）m m16；（2 2）y y=2x【分析】【分析】（1 1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；）根据反比
41、例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2 2）本题根据平行四边形的性质得出点）本题根据平行四边形的性质得出点 D D 的坐标，的坐标，代入反比例函数求出解析式代入反比例函数求出解析式.【详解】解：【详解】解：（1 1）根据题意得）根据题意得 1-21-2m m0 0 解得解得 m m12ADAD=OBOB=2=2，（2 2）四边形四边形 ABOCABOC为平行四边形，为平行四边形，ADADOBOB，而而 A A点坐标为点坐标为（0 0，3 3），D D点坐标为点坐标为（2 2，3 3），11-2-2m m=23=6，=23=6，反比例函数解析式为反比例函数解析式为 y y=2222、（1 1
42、）见解析；）见解析；（2 2）6.x125【分析】【分析】（1 1）连接）连接 OCOC，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得，由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得DAC=DAC=EACEAC，可得，可得 AEAEOCOC，由平行线的性，由平行线的性质可得质可得OCD=90OCD=90，可得结论；，可得结论；（2 2）利用勾股定理得出）利用勾股定理得出 CDCD，再利用平行线分线段成比例进行计算即可，再利用平行线分线段成比例进行计算即可.【详解】证明：【详解】证明：（1 1）连接）连接OCOAOC，OAC OCA，EAC OAC，EACACO，AEOC，AEC90OCDAEC，OCD90，
43、CD是是O的切线的切线（2 2）AB6，BD 2OCOAOB3，OD 5又又OCD90，CD OD2OC2 4AEOC，CDODDEAD45DE832DE 5CE DE CD【点睛】【点睛】此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键此题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，熟练运用切线的判定和性质是解题的关键2323、(1)(1)2 3；（2 2）x112.51,x2 33【分析】【分析】（1 1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即
44、可；（2 2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解【详解】解（【详解】解（1 1）原式）原式=2 3 2=2 3-3 13-1=2 3（2 2）3x28x3 03x1x30 x131 1321,x2-33【点睛】【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键是解题的关键2424、(1)1;(2)-1(1)1;(2)-1【分析】【分析】（1 1）根据比例线段的定义得到）根据比
45、例线段的定义得到 a a：b=cb=c：d d，然后把，然后把 a=2cma=2cm，b=3cmb=3cm，d=6cmd=6cm代入进行计算即可；代入进行计算即可；（2 2）设）设abc=k=k，得出，得出 a=2ka=2k，b=3kb=3k，c=1kc=1k，代入，代入 a+b-5c=15a+b-5c=15，求出，求出 k k的值，从而得出的值，从而得出 c c 的值的值234【详解】【详解】（1 1）a a，b b，c c，d d 是成比例线段是成比例线段ac，bd即即2c，36c=1c=1；（2 2）设）设abc=k=k，则，则 a=2ka=2k，b=3kb=3k，c=1kc=1k，23
46、4a+b-5c=15a+b-5c=152k+3k-20k=152k+3k-20k=15解得：解得：k=-1k=-1c=-1c=-1【点睛】【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质2525、（1 1）不公平）不公平（2 2）12【解析】解：列表或画树状图正确，【解析】解：列表或画树状图正确，转盘甲转盘甲1 1转盘乙转盘乙1 12 23 34 4（1 1，1 1）和为）和为 2 2（1 1，2 2）和为）和为 3 3（1 1，3 3）和为）和为 4 4（1
47、 1，4 4）和为）和为 5 5（2 2，1 1）和为）和为 3 3（2 2，2 2）和为）和为 4 4（2 2，3 3）和为）和为 5 5（2 2，4 4）和为）和为 6 6（3 3，1 1）和为）和为 4 4（3 3，2 2）和为）和为 5 5（3 3，3 3）和为）和为 6 6（3 3，4 4）和为）和为 7 7（4 4，1 1）和为）和为 5 5（4 4，2 2）和为）和为 6 6（4 4，3 3）和为）和为 7 7（4 4，4 4）和为）和为 8 8（5 5，1 1）和为）和为 6 6（5 5，2 2）和为）和为 7 7（5 5，3 3）和为）和为 8 8（5 5，4 4）和为）和为
48、 9 92 23 34 45 5（1 1）数字之和一共有）数字之和一共有 2020 种情况，和为种情况，和为 4 4，5 5 或或 6 6 的共有的共有 1111种情况，种情况，P P（小吴胜）（小吴胜）这个游戏不公平；这个游戏不公平；P P（小黄胜）（小黄胜），（2 2）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜）新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜.理由：数字和一共有理由：数字和一共有 2020 种情况，和为偶数、奇数的各种情况，和为偶数、奇数的各 1010 种情况，种情况，P P（小吴胜）（小吴胜）P P（小黄胜）（小黄胜）.2626、（1 1）0.60.6；（2 2）0.60.6；（3 3）白球有）白球有 2424 只，黑球有只，黑球有 1616 只只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与 0.60.6，因此摸到白球的概率估计值为，因此摸到白球的概率估计值为 0.6.0.6.
