1、本章内容本章内容13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射13.3 典型孔径的夫琅和费衍射典型孔径的夫琅和费衍射13.4 光学成像系统的衍射和分辨本领光学成像系统的衍射和分辨本领13.5 多缝的夫琅和费衍射多缝的夫琅和费衍射13.6 衍射光栅衍射光栅13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论n衍射现象衍射现象n光波在空间传播遇到光波在空间传播遇到障碍障碍时，其传播方向会时，其传播方向会偏离直线传偏离直线传播播，弯入到障碍物的，弯入到障碍物的几何阴影几何阴影中，并呈现光强的中，并呈现光强的不均匀不均匀分布分布的现象。的现象。 （Diffraction）光的波
2、动性的主要标志之一光的波动性的主要标志之一13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论n衍射现象衍射现象n光波在空间传播遇到光波在空间传播遇到障碍障碍时，其传播方向会时，其传播方向会偏离直线传偏离直线传播播，弯入到障碍物的，弯入到障碍物的几何阴影几何阴影中，并呈现光强的中，并呈现光强的不均匀不均匀分布分布的现象。的现象。n何谓何谓“障碍障碍”？实际上，波面的任何实际上，波面的任何变形变形，或者说波面上光场的，或者说波面上光场的复振幅复振幅分布分布受到任何受到任何空间调制空间调制，都将导致衍射现象的发生。，都将导致衍射现象的发生。n导致衍射发生的障碍物称为导致衍射发生的障碍物称为衍射屏衍射屏，
3、其性质用其，其性质用其复振幅复振幅透过率函数透过率函数表示，即：表示，即：),(i111111),(),(yxeyxAyxt（Diffraction）振幅振幅相位相位13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论n衍射系统衍射系统n基本配置：基本配置：满足关系：满足关系： 衍射屏对照明光场在屏面上复振幅分布的衍射屏对照明光场在屏面上复振幅分布的调制调制作用作用n衍射问题：衍射问题：n已知照明光场和衍射屏特性求衍射光场分布已知照明光场和衍射屏特性求衍射光场分布n已知衍射屏和衍射光场分布探索照明光场特性已知衍射屏和衍射光场分布探索照明光场特性n已知照明光场及所需衍射光场分布设计和制作衍射屏已知照明
4、光场及所需衍射光场分布设计和制作衍射屏SP),(110yxE),(111yxE),(yxE),(11yxt光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏),(),(),(11110111yxtyxEyxE（薄物体近似）（薄物体近似）照明照明空间空间衍射衍射空间空间13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论n惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理n惠更斯原理：惠更斯原理：波面上的各点作为波面上的各点作为次级扰动中心次级扰动中心发出发出球面子波球面子波子波的子波的包络面包络面即新的波面即新的波面光波的传播方向光波的传播方向 = 波面的法线方向波面的法线方向惠更斯原理可以说明惠更斯原理可以说明衍射现象的存在衍射现
5、象的存在n菲涅耳的菲涅耳的子波相干叠加子波相干叠加思想：思想：波面外任一点的光振动波面外任一点的光振动 = 波面上所有子波的相干叠加波面上所有子波的相干叠加 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理DDS 可以很好地解释衍射现象可以很好地解释衍射现象n惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理n光源光源S在波面在波面上任一点上任一点Q产生的复振幅：产生的复振幅：n对子波的假设：对子波的假设：1. 子波为球面波子波为球面波2. 复振幅与复振幅与 和和d成正比成正比3. 振幅振幅随衍射角随衍射角 变化变化 Q点处面元点处面元d 对对P点复振幅的贡献：点复振幅的贡献：DDS13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基
6、本理论rR P Q)exp(ikRRAEQd)exp()()(drikrECKPEQ（球面波）（球面波）：倾倾斜斜因因子子)(KQEd n惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 菲涅耳还假设：菲涅耳还假设： 整个波面整个波面 上的面元对上的面元对P点的贡献总和：点的贡献总和：子波相干叠加子波相干叠加d)exp()()(drikrECKPEQ Q点处面元点处面元d 对对P点的贡献：点的贡献：DDS13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论rR PQ0)(2/)(0MaxKKK时，时，时，时，（实验证明是错的）（实验证明是错的）d)exp()()(d)(rikrECKPEPEQdrikrKikRR
7、CA)exp()()exp(13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论n惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理n关于惠更斯关于惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式：菲涅耳原理的数学表达式：1. 只有在孔径范围内的波面只有在孔径范围内的波面 对对P点起作用点起作用2. 各子波在各子波在P点的点的干涉干涉决定决定P点的点的复振幅复振幅和和光强光强 衍射问题实质上还是个干涉问题衍射问题实质上还是个干涉问题 区别在于处理的是无数个子波的干涉区别在于处理的是无数个子波的干涉3. 原则上可以计算任意形状的孔或屏的衍射问题原则上可以计算任意形状的孔或屏的衍射问题 但但C和和K( )尚无尚无确切表达式确切表达式4.
8、 推广：推广：d)exp()()(rikrEKCPEQ（S、P之间任一曲面上的复振幅分布）之间任一曲面上的复振幅分布）13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论n菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式n基尔霍夫从基尔霍夫从波动方程波动方程出发，用出发，用场论场论得出了比较严格的衍得出了比较严格的衍射公式，从而确定了射公式，从而确定了C和和K( )！ 子波振幅与子波振幅与K( )成正比成正比 与波长与波长 成反比成反比 且振动相位超前且振动相位超前 /2d2),cos(),cos()exp()exp()(lnrnrikrlikliAPE)(KCn ),(ln2exp1iiiDDSrl
9、 PQ),(rn13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论n ),(lnDDSrl PQ),(rnDDr PQ),(rn)cos1 (21)( Kcos),cos(1),cos(rnln，),(lnd)cos1 ()exp(21)(rikrEiPEQliklAEQ)exp(，（即点源离开孔径足够远）（即点源离开孔径足够远）1cos),cos(rn1)(Kn d)exp(1)(rikrEiPEQ（傍轴近似）（傍轴近似）?rn菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式n当光线接近于当光线接近于垂直入射垂直入射时：时：n当当衍射孔径衍射孔径观察距离观察距离，且且考察范围考察范围观察距离观察距
10、离： 此时此时倾斜因子的影响可忽略倾斜因子的影响可忽略n菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式nQ点：点： P点：点：其中：其中：13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论rCz1P0yx y1x1QP ),(11yx),(yx),(111yxEEQ，liklA)exp(),()(yxEPE，11111dd)exp(),(1),(yxrikryxEiyxE外外，内内，0)exp(liklA11dddyx，1E212121)()(yyxxzr1)()(212121zyyxx傍轴近似下：傍轴近似下：n菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式nQ点：点： P点：点：其中：其中：13
11、.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论),(11yx),(yx),(111yxEEQ，liklA)exp(),()(yxEPE，外外，内内，0)exp(liklA11dddyx，2/12121211)()(1zyyxxz31221211212118)()(2)()(zyyxxzyyxxz212121)()(yyxxzr202/10)(0081211)(0)1 ()(!)()()(xxxfxxxfkxfaxxaxfkkkkk，泰勒级数展开：泰勒级数展开：1z?11111dd)exp(),(1),(yxrikryxEiyxE1E1112121111112)()(exp1),(1),(dydxz
12、yyxxzikzyxEiyxEn菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式n菲涅耳近似菲涅耳近似： 菲涅耳衍射公式：菲涅耳衍射公式：13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论31221211212118)()(2)()(zyyxxzyyxxzr（对相位项的近似）（对相位项的近似）1212112)()(zyyxxzr近似结果：近似结果：31221218)()(zyyxxk近似条件：近似条件：11212111111)()(2exp),(1dydxyyxxzikyxEzieikz（菲涅耳近似）（菲涅耳近似）（菲涅耳区）（菲涅耳区）n菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式n菲涅耳近似菲
13、涅耳近似：13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论31221211212118)()(2)()(zyyxxzyyxxzr（对相位项的近似）（对相位项的近似）1112121111112)()(exp1),(1),(dydxzyyxxzikzyxEiyxE11212111111)()(2exp),(1dydxyyxxzikyxEzieikzQ点子波在观察面上的响应点子波在观察面上的响应rCz1P0yx y1x1QP 子波对子波对P的贡献取决于坐标差的贡献取决于坐标差)(2exp),(),(221111yxzikyxEzieyxEikzd)()()()(xgfxgxf卷积：卷积： 子波复振幅具
14、有空间不变性子波复振幅具有空间不变性111111112211)(exp),()(2exp),(1dydxyyxxzikyxEyxzikzieyxEikzn菲涅耳菲涅耳-基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式n夫琅和费近似夫琅和费近似： 夫琅和费衍射公式：夫琅和费衍射公式：13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论31221211212118)()(2)()(zyyxxzyyxxzr（对相位项的进一步近似）（对相位项的进一步近似）11112212zyyxxzyxzr近似结果：近似结果：1max21212)(zyxk近似条件：近似条件：（夫琅和费近似）（夫琅和费近似）1212112)()(zyyxx
15、z12121111122122zyxzyyxxzyxz（夫琅和费区）（夫琅和费区）11112yzyxzxi1max2121)(zyx，即，即（傅里叶变换）（傅里叶变换）包含于菲涅耳区包含于菲涅耳区13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论n巴比涅原理巴比涅原理n互补屏互补屏：其一的通光部分正好对应另一个的不透明部分其一的通光部分正好对应另一个的不透明部分n互补屏的衍射：互补屏的衍射：即：两互补屏衍射场的复振幅之和即：两互补屏衍射场的复振幅之和 = 自由光波场复振幅自由光波场复振幅 方便地求互补屏的衍射图样方便地求互补屏的衍射图样 关于互补屏衍射的原理关于互补屏衍射的原理+=（孔）（孔）（屏
16、）（屏）（无屏）（无屏）1d)(1PE2d)(2PE，)()()(21PEPEPE巴比涅巴比涅原理原理)()()(12PEPEPE13.1 光波衍射的基本理论光波衍射的基本理论n巴比涅原理巴比涅原理n对一种特殊衍射装置特别有意义：对一种特殊衍射装置特别有意义：除中心点外均有：除中心点外均有：光强分布：光强分布：应用：测细丝直径应用：测细丝直径 测相同衍射图样的狭缝宽度测相同衍射图样的狭缝宽度 关于互补屏衍射的原理关于互补屏衍射的原理SS成像光学系统成像光学系统光源的几何像面光源的几何像面点光源点光源)()(12PEPE0)(PE（相位相差（相位相差 ）)(| )(| )(|)(121222PIPEPEPI（衍射图样相同）（衍射图样相同）
