1、2023-2-13完全平方公式教学完全平方公式教学PPT探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?（1 1）(p p+1+1)()(p p+1+1)=；（2 2）(mm+2+2)()(m+2m+2)=;（3 3）(p p-1-1)()(p p-1-1)=;（4 4）(mm-2-2)()(m-2m-2)=.P P2 2+2+2p p+1+1mm2 2+4+4mm+4+4P P2 2-2-2p p+1+1mm2 2-4-4mm+4+4上面的几个运算都是形如上面的几个运算都是形如(a(ab)b)2 2多项式相乘，我多项式相乘，我们来计算们来计算(a a+b b)2 2,(,
2、(a a-b b)2 2.(a a+b b)2 2=(a a+b b)()(a a+b b)=a a2 2+abab+abab+b b2 2=a a2 2+2+2abab+b b2 2.(a a-b b)2 2=(a a-b b)()(a a-b b)=a a2 2-abab-abab+b b2 2=a a2 2-2-2abab+b b2 2 .(a+ba+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-ba-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的
3、平方，等于两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它它们的平方和，加上（或减去）它们的积的们的积的2 2倍倍.思考思考 你能根据图你能根据图1 1和图和图2 2中的面积说明中的面积说明完全平方公式吗完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+和的完全平方公式：和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义完全平方公式的几何意义aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义完全平方公式的几何意义(a a-b b)2 2=a a2 2-abab-abab+b b2 2=a a2 2-
4、2-2abab+b b2 2 公式特征：公式特征：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式.(a+ba+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-ba-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中间的符号相同倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍放中央倍放中央 .例例 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算
5、：解解:(4m+n4m+n)2 2=16m=16m2 2（1 1）(4m+n4m+n)2 2；(a+ba+b)2 2=a=a2 2 +2 a b +b +2 a b +b2 2(4m4m)2 2+2+2(4m4m)n n+n+n2 2+8mn+8mn+n+n2 2.2122y）（.41212122122222yyyyy）（1 1）102 1022 2；解：解：（1 1）1021022 2=(100+2100+2)2 2=10000+400+4=10000+400+4=10404=10404（2 2）99 992 2.（2 2）99992 2=(100 1100 1)2 2=10000-200+
6、1=10000-200+1=9801=9801 例例 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：思考思考 (a a+b b)2 2与与(-a a-b b)2 2相等吗相等吗?(a a-b b)2 2与与(b b-a a)2 2相等吗相等吗?(a a-b b)2 2与与a a2 2-b b2 2相等吗相等吗?为什么为什么?(a+ba+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-ba-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 21 1、完全平方公式：、完全平方公式：2 2、注意：项数、符号、字母、注意：项数、符号、字母及其指数及其指数.今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？下面各式的计算是否正确？如果不正确，应下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？当怎样改正？(1 1)()(x+y)2 2=x2 2+y2 2(2 2)()(x-y)2 2=x2 2-y2 2(3 3)()(-x+y)2 2=x2 2+2+2xy+y2 2(4 4)()(2 2x+y)2 2=4=4x2 2+2+2xy+y2 2错错错错错错错错(x+y)2 2=x2 2+2+2xy+y2 2(x-y)2 2=x2 2-2-2xy+y2 2(-x+y)2 2=x2 2 2 2xy+y2 2(2 2x+y)2 2=4=4x2 2+xy+y2 2 习题习题1414.2 2
