1、1梁的弯曲梁的弯曲第1页/共56页2一、弯曲特点一、弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为以弯曲变形为主的杆件通常称为梁梁n7-1 7-1 概述概述目录第2页/共56页3平面弯曲平面弯曲具有纵向对称平面具有纵向对称平面外力都作用在此平面内外力都作用在此平面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线n7-1 7-1 概述概述目录第3页/共56页4二、梁的荷载与支座二、梁的荷载与支座集中荷载集中荷载分布荷载分布荷载集中力偶集中力偶固定铰支座固定铰支座活动铰支座活动铰支座固定端固定端n7-1 7-1 概述概述1目录第4页/共56页5简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁F
2、AxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMAn7-1 7-1 概述概述三、静定梁的基本形式三、静定梁的基本形式目录第5页/共56页6QM一、一、梁的内力梁的内力 M M 弯矩弯矩 Q Q 剪力剪力n7-2 梁的内力与计算2目录RA第6页/共56页7 截面上的剪力对梁上任截面上的剪力对梁上任意一点的矩为意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为负。为负。+截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形（下凹形（下凸）凸）为为正；正；反之反之为为负。负。+_ 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负弯矩和剪力符号规定
3、：弯矩和剪力符号规定：n7-2 梁的内力与计算第7页/共56页7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件7-2 梁的内力与计算梁截面强度不符合要求。3从A截面左测开始画剪力图。例：一矩形截面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：L5m，b=140mm，h=210mm，q=4kN/m，弯曲时木材的容许正应力10MPa。7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件图示简支梁C点受集中力偶作用。依方程画出剪力图和弯矩图。7-5 叠加法绘制弯矩图4从A截面左测开始画弯矩图。7-3 剪力图和弯矩图的绘制=Mmax/=12.4求出剪力为零的点到A的距离。7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系7-2 梁的内力与计算每个荷载
4、单独作用下梁的某一横截面上的弯矩的代数和，等于几个荷载共同作用下该截面上的弯矩。截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑8QMAFR=0)(axFxA-=目录RA二、二、截面法确定内力截面法确定内力 =0yF1Q Q-=Mc1R RM-RBQMn7-2 梁的内力与计算第8页/共56页9解：解：1.确定支座反力确定支座反力RARB=0yFFRRBA2=+=0AMaFFa3aRB=+23FRB=35FRA=2.用截面法研究内力用截面法研究内力QE=0yF352FQFE=+=0EM233522aFMaFE=+3FQE-=2
5、3FaME=目录例题例题7-17-1 求图示简支梁求图示简支梁E E 截面的内力截面的内力MERAn7-2 梁的内力与计算第9页/共56页10RBRBRAQEMEO3FRB=35FRA=分析右段得到：分析右段得到：QEMEO=0yF0=+BERQ3FRQBE-=-=0oMFaaRMBE+=2323FaME=目录n7-2 梁的内力与计算第10页/共56页分布载荷向下（q 0），抛物线呈下凹形；每个荷载单独作用下梁的某一横截面上的弯矩的代数和，等于几个荷载共同作用下该截面上的弯矩。7-5 叠加法绘制弯矩图截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；2写出剪力和弯矩方程4从A截面左测开始
6、画弯矩图。4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 Q x和 Mx 坐标系中。22荷载集度、剪力和弯矩关系：荷载集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdQdxxMd=1.1.q q0 0，Q Q=常数，常数，剪力图为直线；剪力图为直线；M M(x)(x)为为 x x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q2.q常数，常数，Q Q(x x)为为 x x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线；M M(x)(x)为为 x x 的二次函数，弯矩图为抛物线。的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（分布载荷向上（q q 0 0），抛物线呈下凹
7、形；），抛物线呈下凹形；分布载荷向下（分布载荷向下（q q 0 0），抛物线呈下凹形；每个荷载单独作用下梁的某一横截面上的弯矩的代数和，等于几个荷载共同作用下该截面上的弯矩。在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。7-2 梁的内力与计算图示简支梁C点受集中力偶作用。一、剪力方程和弯矩方程7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系7-5 叠加法绘制弯矩图7-2 梁的内力与计算2写出剪力和弯矩方程二、梁的变形的计算-叠加法截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件脆性材料抗拉和抗压性能不同，
8、二方面都要考虑7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系15（MPa）10Mpa二、剪力图和弯矩图的绘制方法34第34页/共56页35平面假设：平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。面内某一轴线偏转了一个角度。第35页/共56页36凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长中间一层纤维长中间一层纤维长度不变度不变中性层中性层中间层与横截面中间层与横截面的交线的交线中性轴中性轴第36页/共56页377-6 7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件梁弯曲时的应力计算及强度条件正应力正应力ZIMy=第37页/共56页387-
9、6 7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件梁弯曲时的应力计算及强度条件ZIMy=正应力正应力例题例题第38页/共56页397-6 7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件梁弯曲时的应力计算及强度条件ZIMy=第39页/共56页40剪应力剪应力7-6 7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件梁弯曲时的应力计算及强度条件第40页/共56页脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑例：一矩形截面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：L5m，b=140mm，h=210mm，q=4kN/m，弯曲时木材的容许正应力10MPa。分布载荷向下（q 0），抛物线呈上凹形。图示简支梁C点受集中力作用。7-2 梁的内力与计算
10、分布载荷向下（q 0），抛物线呈上凹形。7-3 剪力图和弯矩图的绘制载荷集度、剪力和弯矩关系：7-2 梁的内力与计算7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件一、剪力方程和弯矩方程4求出剪力为零的点到A的距离。图示简支梁C点受集中力偶作用。每个荷载单独作用下梁的某一横截面上的弯矩的代数和，等于几个荷载共同作用下该截面上的弯矩。截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；7-3 剪力图和弯矩图的绘制悬臂梁受均布载荷作用。7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系FAyM/l FBy-M/l7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系4从A截面左测开始画弯矩图。7-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系417-
11、6 7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件梁弯曲时的应力计算及强度条件例题例题第41页/共56页427-6 7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件梁弯曲时的应力计算及强度条件第42页/共56页437-6 7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件梁弯曲时的应力计算及强度条件 IyMzmaxmaxmax=1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI目录第43页/共56页44例：一矩形截面的简支木梁，梁上作
12、用有均例：一矩形截面的简支木梁，梁上作用有均布荷载，已知：布荷载，已知：L5m，b=140mm，h=210mm，q=4kN/m，弯曲时木材的容许正，弯曲时木材的容许正应力应力10MPa。试校核该梁的强度。试校核该梁的强度。7-6 7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件梁弯曲时的应力计算及强度条件qLhb解：（解：（1）计算最大弯矩）计算最大弯矩Mmax=qL2/8=452/8=12.5（kNm）（）计算抗弯截面模量（）计算抗弯截面模量/6/6/6/6（）（）校核截面强度（）校核截面强度=Mmax/=12.5106/=12.15（MPa）10Mpa梁截面强度不符合要求。梁截面强度不符合要求。第44
13、页/共56页457-6 7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件梁弯曲时的应力计算及强度条件 bISQzmaxzmaxmax即第45页/共56页467-7 7-7 梁的变形梁的变形第46页/共56页477-7 7-7 梁的变形梁的变形第47页/共56页48第48页/共56页497-7 7-7 梁的变形梁的变形第49页/共56页507-3 7-3 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制第50页/共56页517-3 7-3 剪力图和弯矩图的绘制剪力图和弯矩图的绘制第51页/共56页52（+）（-）（+）qBAFAyFByC3 3建立坐标系建立坐标系建立建立F FS Sx x和和M Mx x坐标系坐标
14、系 OFSxOMx4 4确定控制面上的确定控制面上的剪力值，并将其标剪力值，并将其标在在F FS Sx x中。中。4/9qa4/7qaqa32/812qa4/9a2qa5 5确定控制面上的确定控制面上的弯矩值，并将其标在弯矩值，并将其标在M Mx x中。中。=qa49qa437-4 7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系荷载集度、剪力和弯矩间的关系目录第52页/共56页7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件4确定控制面上的剪力值，并将其标在FSx中。3从A截面左测开始画剪力图。脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系4从A截面左测开始画弯矩图。一、梁的正应力和
15、剪应力图示简支梁C点受集中力作用。4求出剪力为零的点到A的距离。q常数，Q(x)为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系图示简支梁C点受集中力偶作用。7-3 剪力图和弯矩图的绘制一、剪力方程和弯矩方程图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。分布载荷向下（q 0），抛物线呈上凹形。解：任选一截面x，写出剪力和弯矩 方程（）计算抗弯截面模量依方程画出剪力图和弯矩图。7-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系7-5 叠加法绘制弯矩图537-6 7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件梁弯曲时的应力计算及强度条件第53页/共56页54第54页/共
16、56页55第55页/共56页脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑7-5 叠加法绘制弯矩图7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件7-2 梁的内力与计算89 kN,RB1.7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系梁截面强度不符合要求。7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件依方程画出剪力图和弯矩图图示简支梁C点受集中力偶作用。截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。载荷集度、剪力和弯矩关系：7-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系7-2 梁的内力与计算7-4
17、 荷载集度、剪力和弯矩间的关系一、剪力方程和弯矩方程2写出剪力和弯矩方程截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 Q x和 Mx 坐标系中。梁截面强度不符合要求。7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑7-2 梁的内力与计算7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系1、分别计算出各个荷载单独作用下梁的弯矩图；例题7-6 简支梁受力的大小和方向如图示。4从A截面左测开始画弯矩图。图示简支梁C点受集中力作用。7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件载荷集度、剪力和弯矩关系：4求出剪力为零的点到A的距离。7-
18、6 梁弯曲时的应力计算及强度条件RAFb/l RBFa/l分布载荷向下（q 0），抛物线呈下凹形；15（MPa）10Mpa在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。弯矩和剪力符号规定：2写出剪力和弯矩方程图示简支梁C点受集中力偶作用。根据梁的整体平衡，由3从A截面左测开始画剪力图。4确定控制面上的剪力值，并将其标在FSx中。7-2 梁的内力与计算二、梁的正应力强度条件例题7-6 简支梁受力的大小和方向如图示。依方程画出剪力图和弯矩图7-3 剪力图和弯矩图的绘制7-3 剪力图和弯矩图的绘制载荷集度、剪力和弯矩关系：7-2 梁的内力与计算截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面
19、形心力矩的代数和。2确定控制面，即A、B、D两侧截面。RAFb/l RBFa/l脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：7-3 剪力图和弯矩图的绘制7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件7-4 荷载集度、剪力和弯矩间的关系567-6 7-6 梁弯曲时的应力计算及强度条件梁弯曲时的应力计算及强度条件 IyMzmaxmaxmax=1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI目录第56页/共56页
