1、2021年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校九年级分流考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1（3分）实数中无理数的个数为（）A0B1C2D32（3分）下列平面图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）截止到2021年1月2日，美国新冠患者累计确诊约20500000人，则该数据用科学记数法表示为（）A2.05107B2.05108C20.5106D20.51074（3分）同时掷两个质地均匀的骰子（骰子有6个面，分别标有数字1，2，3，4，5，6），掷得的点数之积是3的倍数的概率为（）ABCD
2、5（3分）如图，为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD26（3分）如图，下列解析式能表示图中变量x，y之间关系的是（）ABCD7（3分）如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是6m时，拱顶到水面的距离是3m，则当水面宽为4m时，水面上升了（）AmB1mCmDm8（3分）我国魏晋时期数学家刘徽在公元263年撰写的九章算术中提出了一种估计的方法，也就是“割圆术”：用圆内接正6n边形的周长估计圆的周长进而估计的近似值，且n越大时圆内接正6n边形的周长越接近圆的周长，估计值越接近当n1时，如图，用这种方法估计此时的近似值为（）A3B3.1C3.14D3.1419（3分）“深究而悉讨，慎思而明
3、辨”，育才学子爱钻研：如图，将直角三角板竖直立于水平桌面上，动点M从点A出发沿ABC路径在三角板边缘匀速运动，到达点C处停止已知A30，C90，记点M到点C的距离平方为y，运动时间为x，则能准确反映y与x之间函数关系的图象为（）ABCD10（3分）如图，在正方形ABCD中，AB4，延长BA至M，使AM1，连结DM，点E、F分别在边AD、CD上运动（不与端点重合），且AEDF，连结BE、CE，分别交AF于点H、G，连结EF，以下结论正确的个数为（）EF4；AE2EHEB；BGEF；连结HD，则HD可能平分EHF；点H到直线DM最小距离为A2B3C4D5二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分请
4、把答案填在题中的横线上）11（3分）计算： 12（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是 13（3分）如图，一个圆将平面分成2部分，两个圆将平面最多分成4个部分，三个圆将平面最多分成8个部分，则四个圆将平面最多分成 个部分，五个圆将平面最多分成 个部分14（3分）如图，已知点A、B、C、D在圆O上，CAD35，ACD60，则AOB 15（3分）关于x的不等式组恰有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为 16（3分）如图，已知ABC的面积为2，点D、E分别在边AB、AC上，满足，AEEC，则ADF的面积为 17（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx与反比例函数的图象交于A、B两点，M是
5、以C（2，2）为圆心以1为半径的圆上动点，连结AM，若线段AM的中点N到原点O的距离最小值是1，则实数k的值为 18（3分）若函数y|x21|的图象与一次函数yk（x2）的图象恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是 三、解答题（共8小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）先化简再求值：，其中xsin45+120（4分）已知：如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形21（8分）一超市预测某种品牌瓶装食品有发展前途，先用1600元购进一批这种食品，上市后供不应求，于是又用4800元购进第二批这种食品由于第二次
6、购买数量较大，厂家给出每瓶进价降低2元的优惠，结果第二批所购食品的数量是第一批的4倍（1）求第一批食品每瓶进价是多少元？（2）已知两次进货附加费由两部分构成：固定的车费50元/次；搬运费为10元/百瓶，其它费用忽略不计若两次购进的食品按相同价格销售，当两批食品售完后，为实现净利润不少于2400元，那么每瓶的销售价格至少是多少元？22（6分）新冠疫情防控期间，东北育才学校高中部响应教育部“停课不停学”的号召，开展线上教学，经过三个月的线上授课后，在六月初复学为了解学生线上与线下不同阶段学习效果，对高二学生进行两次跟踪标准化测试（其中数学满分150分，得分均为整数），针对线上学习效果评估的测试在复
7、学初进行；针对线下学习效果评估的测试在复学两个月后进行随机抽取部分学生把他们两次测试的数学成绩分组表分别制成频数分布直方图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中信息，回答下列问题：（1）请选择一个角度对两次成绩做出简要的对比分析；（2）在第二次测试中，分数高于125分的概率至少是 ，至多是 （3）请估计在第二次测试中全体高二300名学生数学成绩优秀（120分及以上）的人数两组测试成绩分组表 组别测试成绩为xAx90B90x100C100x110D110x120E120x130F130x140Gx14023（8分）如图，由正方形ABCD顶点A作一条直线分别交BD、CD、CB的延长线于点E、F、G
8、，且CFG的外接圆记为O（1）求证：CE与O相切；（2）若tanECF，AD3，求O的半径24（10分）如图，一次函数yx+6与正比例函数y2x的图象和x轴分别交于点A与点B（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴，动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OCA的路线向点A运动，同时直线l从点B的位置出发，以相同速度沿x轴负方向向左平移，在平移过程中直线l交x轴于点R，交线段BA或者线段AO于点Q，当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动，设点P运动时间为t秒当点P在线段OC上运动时，直接用含t的代数式表示APR的面积SAPR，并写出t的范围；是否存在以A
9、、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，说明理由25（12分）如图1，平行四边形ABCD中，DHAB于点H，点E是边CD上的点，作直线EFCD交边AB于点F，CE3，ED1，DH，A60（1）在图1中，作FGAD于点G且交DH于点M，将DGM沿DC方向平移得到CGM，则四边形GMMG的周长为 ；（2）如图2，将DHA绕点H逆时针旋转，边AD对应线段AD分别交线段DH、AD于点T、O，问DTTO的值是否为定值？若为定值，求DTTO的值；若不是定值，请求出DTTO的最大值；（3）如图3，延长CB、EF交于点Q，过点Q作QRAB，点P在直线CD上，过点P作PKEF并与QR交于
10、点K，将PKQ沿直线PQ翻折，使点K对应的K恰好落在平行四边形ABCD边所在直线上点P在DC延长线上，当点K恰好落在直线AB上时，求CP的长；当点P在直线CD上运动时，K恰好落在直线AB或者直线CD上时，除了的结果，直接写出CP长的其它取值26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c过点O（0，0）和点A（1，3），抛物线的对称轴绕其与x轴交点M顺时针旋转45得到直线l，点A关于l的对称点为B，点C为抛物线的顶点（1）求抛物线的表达式；（2）点P为线段AB下方抛物线上任意一点，点Q为y轴上一点，当PAB面积最大时，求的最小值；（3）线段ON与OA关于y轴对称，点E是抛物线对
11、称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点D，使得以点D、E、C、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分每小题的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1C； 2C； 3A； 4D； 5C； 6B； 7D； 8A； 9A； 10D；二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分请把答案填在题中的横线上）111； 12x1且x2； 1314；22； 14100； 151； 16； 17； 18k4+24；三、解答题（共8小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19； 20； 21； 2240%；70%； 23（1）证明过程见解答；（2）O的半径长为2； 24； 258+9
