1、来源：高三答案公众号第 1 页（共 4 页）2023 年高中毕业年级第一次质量预测文科数学评分参考一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A 2.C3.A4B5.C6B7.D 8.C 9C10.D11.A12.B二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13;314.0;，152;16.三、解答题：共 70 分。17解析：(I)由表格中的数据，182.479.2，.1 分772211182.479.2()()iiiiyyyy，772211182.479.211,()()iiiiyyyy.3 分模型的
2、相关指数 R12小于模型的相关指数 R22，.5 分回归模型的拟合效果更好.6 分()当 x17 亿时，科技升级直接收益的预测值为：21.314.472.93(yx亿元）.12 分18解析：(I)在四棱锥PABCD中，PA 底面,/ABCD ADAB ABDC，由2,1ADDCAPAB，得5,PBBC.2 分又点E为棱PC的中点，BEPC，.3 分由2,2 2,2 3ADDCAPACPC，得3,2,1AEBEAB，.4 分由AE2 BE2 AB2,得BE AB,又AB CD,CD CP C，故BE 面PCD,又BE 面PBC，所以平面PBC 平面PCD.6 分()点E为棱PC的中点，11 1
3、1(12)2 2122 3 2E ABCDP ABCDVV.12 分19.解析：(I)因为cos3 sinbcaBaB，所以sinsinsincos3sinsinBCABAB，.2 分又因为sinsin()sincoscossinCABABAB，第 2 页（共 4 页）所以sincossin3sinsinBABAB，.4 分所而B(0,),sin B 0，以3sincos1AA，即1sin()62A，.5 分又因为0A，所以5666A，故66A，解得3A.6 分()因为2CDDB，2133ADABAC，由2221()33ADABAC，所以221424999bcbc,.8 分2214242249
4、99993bcbcbcbcbc，解得6bc，当且仅当22 3bc时取“=”,.10 分所以ABC的面积为133 3sin242SAC ABBACbc，当且仅当22 3bc时，ABC的面积有最大值为3 32.12 分20解析：(I)()f xxc等价于ln1xxc.2 分设()lnh xxx，则1(1)()1xh xxx 当01x时，()0h x，所以()h x在区间(0,1)内单调递增；.4 分当1x 时，()0h x，所以()h x在区间(1,)内单调递减.5 分故max()(1)1h xh，所以11c，即0c，所以 c 的取值范围是0,).6 分()ln1ln1lnln(0 xaxag x
5、xxaxa 且)xa，因此2(lnln)()()xaxxxag xx xa，设()(lnln)m xxaxxxa，则有()(lnln)m xax，.8 分当xa时，lnlnxa，所以()0m x，()m x单调递减，因此有()()0m xm a，即()0g x，所以()g x单调递减；.10 分当0 xa时，lnlnxa，所以()0m x，()m x单调递增，因此有()()0m xm a，即()0g x，所以()g x单调递减，所以函数()g x在区间(0,)a和(,)a 上单调递减，没有递增区间.12 分21解析：(I)由题意得22312cbeaa，所以2ab，.2 分第 3 页（共 4 页
6、）不妨设直线1l的方程为1xyab，12xybb，即220 xyb，.3 分所以原点 O 到直线1l的距离为22 555bd，解得1b，所以2a，故椭圆 C 的标准方程为2214xy.5 分()设11,A x y、22,B xy，设(1)APPB ，12120,2(1)(1)xxyy，于是：221122221,41,4xyxy故221122222221,4.4xyxy.7 分得，212121212()()()()14xxxxyyyy，12121212()()()()14(1)1xxxxyyyy.9 分将点P坐标代入，121()2yy又12()2(1)yy，得135,4y又1 1,1y ，故7,
7、1)3 上，且1.11 分所以|1|,1)(1,3.|3PAPB.12 分（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所写的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）（1）曲线C的参数方程为1,cos()23sin,cosxky为参数，所以222221sin,cos3cosyx，所以2213.yx 即曲线C的普通方程为2231yx.（3 分）直线l的极坐标方程为cos31，则13coscossi3nsin，转换为直角坐标方程为320 xy.（5 分）（2）直线l过点(2,0)P，直线l的参数方程为32,21,2xtyt（t为参数）第 4
8、页（共 4 页）令点A，B对应的参数分别为1t，2t，由32212xtyt代入2231yx，得226 390tt，则123 3tt，1 292t t，（8 分）故1212121 21 2|11112 3.|3ttttPAPBttt tt t（10 分）23.（1）当1x 时，41353xx，解得413x；当13x 时，550 xx，解得10 x；当3x 时，3152xx，无解，综上：不等式的解集为403xx（5 分）（2）因为 2131311304f xxxxxxxx，当且仅当1x时等号成立.所以4m，即4abcm，11111118abbccaabbccaabbcca3188bcabbccaabcaabbccabccaab319222888bc abbc caab caab bcca bcca ab，当且仅当abbcca，即43abc时，等号成立（10 分）
