1、10、跨时期选择跨时期选择Intertemporal Choicen我们要放松时间时间假设，将消费选择从同一时期扩展到不同的时期。10.1 预算约束预算约束n用(c1,c2)表示每个时期的消费量，并假设每个时期的消费价格恒等于1，用(m1,m2)表示每个时期消费者拥有的货币量。n利率为零不允许借贷情况下的预算约束图10.1n可按 r 借贷情况下的预算约束图10.2禀赋禀赋C1C2m2m1图图10.1利率为零且不允许借款条件下的预算约束利率为零且不允许借款条件下的预算约束假设消费者按r借贷n首先，假设消费者决定做一个储蓄者，即，储蓄按r获得利息。他在时期能够消费的数量可以表示为：11mc)()(
2、111122cmrcmmc)(1(1122cmrmc预算约束为:假设消费者按r借贷n假设消费者是一个借款者，即 ，他必须在时期2支付利息 ，另外还必须偿还借款，在时期能够消费的数量可以表示为：11mc)()(111122mcmcrmc)(1(1122cmrmc预算约束为:)(11cmrn重新排列上述的预算约束，得到n终值表达n现值表达跨时期预算约束的两种表达形式跨时期预算约束的两种表达形式1212(1)(1)r ccr mm1212/(1)/(1)ccrmmrA:波洛尼厄斯点波洛尼厄斯点C1C2m1m2预算线预算线:斜率（斜率（1+r）12/(1)m mr12(1)r mm10.2 消费偏好消
3、费偏好n完全替代n完全互补n良好性状偏好C1C2今天消费和明天消费之间的边际替代率等于-1C1C2消费者不愿意用一个时期的消费替代另一时期的消费10.3 比较静态分析n如果消费者选择 的点，他就是一个贷款者；n如果消费者选择 的点，他就是一个借款者。n见图10.311mc 11mc C1C2m1m2禀赋C1C2选择无差异曲线A A、借款者、借款者C1C2m1m2禀赋C1C2选择无差异曲线B B、贷款者、贷款者C20C1m2m1禀赋禀赋初始初始消费消费新的消新的消费束费束斜率斜率-(1+r)利率上升后的贷款者利率上升后的贷款者仍是贷款者仍是贷款者图10.4成为借款者还是贷款者的选择是如何随着利率
4、成为借款者还是贷款者的选择是如何随着利率的变动而变化的？的变动而变化的？总结总结n如果某人一个贷款者，那么利率上升后他仍如果某人一个贷款者，那么利率上升后他仍然是一个贷款者；如果某人是一个借款者，然是一个贷款者；如果某人是一个借款者，那么利率下降后他仍然是一个借款者。那么利率下降后他仍然是一个借款者。n如果某人是贷款者，利率下降时他有可能转如果某人是贷款者，利率下降时他有可能转变为借款者；利率上升有可能使借款者变成变为借款者；利率上升有可能使借款者变成贷款者。显示偏好不能解释这两种情况。贷款者。显示偏好不能解释这两种情况。若利率上升，且消费者仍然做一个借款者，那么他若利率上升，且消费者仍然做一
5、个借款者，那么他的境况肯定会变坏的境况肯定会变坏0m2m1C2C1初始初始消费消费新的消新的消费束费束图10.510.4斯勒茨基方程和跨时期选择斯勒茨基方程和跨时期选择n假设利率上升，可将利率变动而引起的需求变假设利率上升，可将利率变动而引起的需求变动分解为收入效应和替代效应动分解为收入效应和替代效应n在终值预算约束下，提高利率如同提高今天消在终值预算约束下，提高利率如同提高今天消费相对于明天消费的价格。费相对于明天消费的价格。mccmrcrcms1111111)(?+假设该时期消费的是正常商品假设该时期消费的是正常商品如果某人是借款者，如果某人是借款者，(m1-c1)为负，总效应为负；如果为
6、负，总效应为负；如果某人是贷款者，某人是贷款者，(m1-c1)为正，总效应不确定。为正，总效应不确定。10.5通货膨胀通货膨胀n前面的分析假定消费的价格保持不变，即不存前面的分析假定消费的价格保持不变，即不存在通货膨胀，也不存在通货紧缩。在通货膨胀，也不存在通货紧缩。n本节假设消费品在每个时期具有不同的价格。本节假设消费品在每个时期具有不同的价格。假设今天的消费价格是假设今天的消费价格是1，明天的消费价格是明天的消费价格是p2，时期，时期2 禀赋的货币价值为禀赋的货币价值为p2m2。222211(1)()p cp mr mc)(111222cmprmc这样，消费者在时期能够支配的货币数量就可这
7、样，消费者在时期能够支配的货币数量就可以表示为：以表示为：从而它在时期可以获得的消费数量是：从而它在时期可以获得的消费数量是：12p)(111122cmrmc111r我们用通货膨胀率来表示预算约束，有：我们用通货膨胀率来表示预算约束，有：代入预算约束可得：代入预算约束可得：将实际利率定义为：将实际利率定义为：这样，预算约束就变成：这样，预算约束就变成：)(1(1122cmmc加上实际利率度量的是，在时期放弃的若干消加上实际利率度量的是，在时期放弃的若干消费在时期所能得到的费在时期所能得到的额外消费额外消费。它表明的是消费。它表明的是消费者能得到的额外消费，而不是额外的美元数。者能得到的额外消费
8、，而不是额外的美元数。实际利率和名义利率之间的关系为：实际利率和名义利率之间的关系为：111r1r整理一下，实际利率的表达式为：整理一下，实际利率的表达式为：r实际利率可以近似地表达为：实际利率可以近似地表达为：10.6 现值：更仔细的研究现值：更仔细的研究rmmrcc112121第一个方程用终值表示禀赋的价值；第二个方程第一个方程用终值表示禀赋的价值；第二个方程用现值表示禀赋的价值用现值表示禀赋的价值2121)1()1(mmrccrrmmrcc112121现值的概念提供了另一种表达两时期消费的预算现值的概念提供了另一种表达两时期消费的预算问题的方法：问题的方法：如果消费的现值等于收入的现值，
9、如果消费的现值等于收入的现值，那么这项消费计划是可行的。那么这项消费计划是可行的。n如果消费者能够按不变价格自由买卖商品，那如果消费者能够按不变价格自由买卖商品，那么消费者总会偏好具有较高价值的禀赋。么消费者总会偏好具有较高价值的禀赋。n在跨时期决策的情形下，这个原理隐含着：在跨时期决策的情形下，这个原理隐含着：如如果消费者能够按固定利率进行借贷，那么消费果消费者能够按固定利率进行借贷，那么消费者始终偏好具有较高现值的收入模式。者始终偏好具有较高现值的收入模式。10.7 跨时期的现值分析：三时期模型跨时期的现值分析：三时期模型n假设每个时期都能按利率假设每个时期都能按利率r借贷，且利率在三个借
10、贷，且利率在三个时期内都保持不变。时期内都保持不变。23212321)1(1)1(1rmrmmrcrcc用今天的美元表示的时期用今天的美元表示的时期t的美元价格为：的美元价格为：1)1(1ttrpn如果利率是可变的，预算约束的修正形式是：如果利率是可变的，预算约束的修正形式是：)1)(1(1)1)(1(1213121213121rrmrmmrrcrccn现值是将收入流折算成今天美元的唯一正确方现值是将收入流折算成今天美元的唯一正确方法。法。n只要消费者能够按不变利率自由借贷，与现值只要消费者能够按不变利率自由借贷，与现值较低的禀赋相比较低的禀赋相比，现值较高的禀赋总是能在每，现值较高的禀赋总是
11、能在每个时期产生更多的消费。个时期产生更多的消费。n不论消费者对不同时期消费的偏好如何，都会不论消费者对不同时期消费的偏好如何，都会偏好具有较高现值的货币流。偏好具有较高现值的货币流。10.8现值的应用：评估投资现值的应用：评估投资C20C1m2m1初始初始禀赋禀赋可能的消费可能的消费束（束（c1,c2）图10.6m1m2具有较高价值的禀赋具有较高价值的禀赋n例如我们可以用例如我们可以用“从银行抵押借款并在若干年内分从银行抵押借款并在若干年内分期支付期支付”的办法购买一幢公寓。假设支付流的办法购买一幢公寓。假设支付流(P,P)可以购买收入流可以购买收入流(M,M)。rPPrMM112121（1
12、0.4）即收入流的现值超过支付流的现值，这就是一项好即收入流的现值超过支付流的现值，这就是一项好的投资。的投资。评估不同的投资评估不同的投资n评估投资的一种等价的方式是使用评估投资的一种等价的方式是使用净现值净现值的概的概念。为了计算净现值，要求出每个时期的净现金念。为了计算净现值，要求出每个时期的净现金流，然后再将这些净现金值折算成现值。流，然后再将这些净现金值折算成现值。rPMPMNPV12211将这个式子与式（将这个式子与式（10.4）进行比较，发现一项投资）进行比较，发现一项投资值得进行的充分必要条件是它的净现值为正值。值得进行的充分必要条件是它的净现值为正值。例子：收入流的估价nA和
13、B两个投资项目，A今年的收入为100，第二年的收入为200。B今年的收入为零，第二年的收入为310，哪个投资项目更好？n利率为零：PVA=100+200PVB=0+310n利率为20%:PVA=100+200/1.2=266.67 PVB=0+310/1.2=258.3310.9 债券债券n借款人发行债券的行为人承诺在每个时期借款人发行债券的行为人承诺在每个时期支付固定数量的支付固定数量的x美元（息票），直至某个日期美元（息票），直至某个日期（到期日）为止，在到期日，借款人向债券（到期日）为止，在到期日，借款人向债券的持有人支付的持有人支付美元（面值）。债券的收入流美元（面值）。债券的收入流形
14、如形如(x,x,x,F)，其现值为：，其现值为：TTrFrxrxrxPV)1()1(.)1()1(12如果利率上升，债券的现值就会下降。如果利率上升，债券的现值就会下降。统一公债或终身年金统一公债或终身年金.)1()1(2rxrxPV将因子将因子/(1+r)提出：提出：.)1()1(112rxrxxrPVPVxrPV11rxVP方括号中的项恰好是方括号中的项恰好是x加上现值：加上现值：n还有一种更简单的办法可以立即得到答案，如还有一种更简单的办法可以立即得到答案，如果想永久地获得果想永久地获得x美元，按利率美元，按利率r计算需要持有计算需要持有多少货币？多少货币？xVr这意味着的利息一定等于这
15、意味着的利息一定等于x。这样，这项投资。这样，这项投资的价值就可以表示为：的价值就可以表示为：rxV 例子：分期偿还的贷款例子：分期偿还的贷款n假设你借到假设你借到1000美元的贷款，你承诺每个月偿美元的贷款，你承诺每个月偿还还100美元，并在美元，并在12个月内还清。你支付的利个月内还清。你支付的利率是多少？率是多少？n这笔贷款的实际支付流为这笔贷款的实际支付流为(1000，-100，-100，-100)，使上述支付流的现值等于零，使上述支付流的现值等于零的利率为的利率为35%。课堂练习n小李在时期小李在时期1的收入为的收入为1000元，时期元，时期2的收入为的收入为1200元。元。他的跨期效用函数为他的跨期效用函数为利率为利率为25%1、画出小李的预算线，并标出斜率和禀赋点；、画出小李的预算线，并标出斜率和禀赋点；2、求出两个时期的最优消费；、求出两个时期的最优消费；3、如果政府加征、如果政府加征20%的利息收入税，请重新求的利息收入税，请重新求1和和2。2.028.0121,CCCCU
