1、课程课程目标目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语；2、激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力.数学学科素养数学学科素养1.数学抽象：方位角、方向角等概念；2.逻辑推理：分清已知条件与所求，逐步求解问题的答案；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：数形结合，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解.自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本阅读课本48-5148-51页，思考并完成以下问题页，思考并完成
2、以下问题1、方向角和方位角各是什么样的角？方向角和方位角各是什么样的角？2、怎样测量物体的高度？怎样测量物体的高度？3、怎样测量物体所在的角度？怎样测量物体所在的角度？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1、正弦定理：、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）2、正弦定理的变形：、正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2RcCRbBRaA2sin,2sin,2sincbaCBA:sin:sin:sin复习回顾复习回顾CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222
3、222222变形变形abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222余弦定理：余弦定理：在在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：ABC;CBACBACBAcos)cos(,sin)sin(2sin2cos,2cos2sinCBACBA1.现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这些方面的问题.2.在实际的航海生活中,人们也会遇到如下的问题：在浩瀚的海面
4、上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？例例1 如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。解：解：测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，并且在C，D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=，在ADC和BDC中，应用正弦定理得类型一 距离问题 例例1 如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间的距离的方法.并求出A，B间的距离。在ADC和BDC中，应用正弦定理得sin()sin()sin()sin 180()aaAC；sinsin.sin()sin 180()aaBC于是，在ABC中
5、，应用余弦定理可得A，B两点间的距离222cos.ABACBCACBC）sin(sin(cossin)sin(2(sinsin(sin)(sin2222222aaa思考：在上述测量方案下，还有其他计算A，B两点间距离的方法吗？先求AD，BD的长度，进而在三角形ABD中，求A，B间的距离。可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线。如例1中的CD，为使测量具有较高精准度，应根据实际需要选取合适的基线长度，基线越长，
6、精确到越高。例2 如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。【解题关键】如图，求AB长的关键是先求AE，在 ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长.类型二 底部不可到达的建筑物的高度【解析】选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上.由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是,CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得asinasinAC=AC=sin（sin（-）AB=AE+h=ACsinAB=AE+h=ACsin+h+hasinasi
7、nsinsin=+h.=+h.sin（sin（-）类型三 角度问题例3.位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船南偏西 ，且与甲船相距7 n mile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到 ）？需要航行的距离是多少海里（精确到1 n mile）？301解：根据题意，画出示意图，如图。由余弦定理，得120cos2222ACABACABBC)21(720272022589由于由正弦定理，得因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东 大约
8、需要航行24n mile.于是于是所以)(24 nmileBC 900C1235242320sinC 46C24120sin20sinC763046达标检测BAD)13(2001、解决应用题的思想方法是什么？解决应用题的思想方法是什么？2、解决应用题的步骤是什么？、解决应用题的步骤是什么？实际问题实际问题数学问题（画出图形）数学问题（画出图形）解三角形问题解三角形问题数学结论数学结论分析转化分析转化检验检验小结：小结：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想。知识清单知识清单小试牛刀小试牛刀题型分析题型分析 举一反三举一反三解题技巧解题技巧(测量高度技巧测量高度技巧)【跟踪训练1】解题技巧解题技巧(测量角度技巧测量角度技巧)【跟踪训练2】解题技巧解题技巧(测量距离技巧测量距离技巧)【跟踪训练3】
