1、第四章第四章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论2第三章知识要点第三章知识要点n声速分布分类声速分布分类q深海声道典型声速分布深海声道典型声速分布q表面声道声速分布表面声道声速分布q反声道声速分布反声道声速分布q常见浅海声速分布常见浅海声速分布n声波传播强度衰减的原因声波传播强度衰减的原因q几何扩展几何扩展q吸收吸收q散射散射3q扩展损失的一般形式扩展损失的一般形式n均匀介质的声吸收类型均匀介质的声吸收类型q切变粘滞吸收切变粘滞吸收q热传导吸收热传导吸收q弛豫吸收弛豫吸收n含气泡水层的声吸收机理含气泡水层的声吸收机理q热传导效应热传导效应q粘滞性粘滞性q散射散射4本章主要内容本章主要内容n波
2、动方程和定解条件（了解）波动方程和定解条件（了解）n波动声学基础（重点）波动声学基础（重点）n硬底均匀浅海声场（重点）硬底均匀浅海声场（重点）n液态海底均匀浅海声场（了解）液态海底均匀浅海声场（了解）n射线声学的基本方程（重点、难点）射线声学的基本方程（重点、难点）n射线理论的应用条件（重点、难点）射线理论的应用条件（重点、难点）5本章主要内容本章主要内容nSnell折射定律和声线弯曲（重点）折射定律和声线弯曲（重点）n声线轨迹（重点）声线轨迹（重点）n声线传播时间（了解）声线传播时间（了解）n线性分层介质中的声线图（了解）线性分层介质中的声线图（了解）n聚焦因子（了解）聚焦因子（了解）n波动
3、理论与射线理论的比较波动理论与射线理论的比较（补充、了解）（补充、了解）61、波动方程、波动方程 n波动方程波动方程 由由连续性方程连续性方程、运动方程运动方程、状态方程状态方程得到得到波动方程波动方程 密度均匀的介质中的密度均匀的介质中的Helmholtz方程方程：说明说明：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程：上述赫姆霍茨方程是变系数的偏微分方程 泛定方程泛定方程0,22pzyxkp0112222ptpcp72、定解条件、定解条件q边界条件边界条件 n绝对软边界绝对软边界声压为零声压为零tyxz,0,tyxztyxpstyxzptyxp,不平整海面：不平整海面：1）第一类齐次边界条件：）第
4、一类齐次边界条件：第一类非齐次边界条件第一类非齐次边界条件 2）边界面上有压力分布：）边界面上有压力分布：8n绝对硬边界绝对硬边界法向质点振速为零法向质点振速为零 00zzp1）平整硬质海底：）平整硬质海底：tyxz,0zyxuuyuxun2）不平整硬质海底：）不平整硬质海底：第二类第二类齐次齐次边界条件边界条件 3）界面上有质点振速分布）界面上有质点振速分布szyxuuuyux第二类第二类非齐次非齐次边界条件边界条件 9n混合边界条件混合边界条件压力和振速压力和振速线性组合线性组合 n边界上密度或声速的有限间断边界上密度或声速的有限间断压力压力和和法向质法向质点振速点振速连续连续 关于关于连
5、续连续的解释：的解释：q若压力不连续，质量加速度趋于无穷的不合理若压力不连续，质量加速度趋于无穷的不合理现象；现象；q若法向振速不连续，边界上出现介质若法向振速不连续，边界上出现介质“真空真空”或或“聚集聚集”的不合理现象。的不合理现象。注意注意：上述边界条件只限制波动方程一般解（通解）：上述边界条件只限制波动方程一般解（通解）在边在边 界上的取值界上的取值q辐射条件辐射条件 n描述描述：无穷远处没有声源存在时，其声场应具有：无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波的性质扩散波的性质辐射条件辐射条件 10q奇性条件奇性条件n均匀发散球面波在声源处存在奇异点，不满足波动均匀发散球面波在声源处存
6、在奇异点，不满足波动方程；方程；n处理方法处理方法：引入狄拉克函数。：引入狄拉克函数。n结论结论：非齐次波动方程包含奇性定解条件。：非齐次波动方程包含奇性定解条件。q初始条件初始条件n当求远离初始时刻的稳态解时，可不考虑初始条件当求远离初始时刻的稳态解时，可不考虑初始条件 113、波动声学基础、波动声学基础 n硬底均匀浅海声场硬底均匀浅海声场q声源声源n点源点源q水深：水深：Hq声速：声速：q边界边界n自由海面自由海面n硬质平整海底硬质平整海底波导模型波导模型),0(00zr0c12q简正波简正波 由于声场的由于声场的圆柱对称性圆柱对称性，水层中声场满足，水层中声场满足柱坐标系柱坐标系下下的波
7、动方程：的波动方程：即：即：应用分离变量法，令：应用分离变量法，令：0202241rrApkzprprrr 020222221zzrrpkzprprrp nnnzZrRzrp,13经分离变量得到经分离变量得到 01202222nnnnnnnZkdzZdRdrdRrdrRdZ0)(22022nnnZkdzZd01222nnnnRdrdRrdrRd方程方程：方程方程：HzzkBzkAzZznnznnn0cossin方程方程的通解的通解本征函数本征函数：对应的对应的 本征值本征值znk14根据边界条件：根据边界条件：自由海面：自由海面：问题问题：系数：系数An、Bn、kZN如何确定？如何确定？硬质海
8、底：硬质海底：00 nZ0nB 0 HZn0nA,2,1,)2/1(nnHkzn或或X HzzkAzZznnn0,sin,2,1,)21(nHnkznq本征值本征值q本征函数本征函数15根据正交归一化条件根据正交归一化条件：zkHzZznnsin2 10dzzZzZHnmHAn2硬底均匀浅海本征函数硬底均匀浅海本征函数：方程方程的解的解：rHzkHjrHzZjrRnznnnn200200sin222021Hncn其中水平波数其中水平波数：16 nnznznnnnnrHzkzkHjrHzZzZjzrp200200sinsin2,远离点源时，远离点源时，4202rjnnnerrH第第 阶简正波阶简
9、正波：40sinsin22,rjznznnnnnnezkzkrHjzZzRzrpq声场中的声压：声场中的声压：n17说明：说明：每阶简正波沿深度每阶简正波沿深度z方向作方向作驻波分布驻波分布、沿水平、沿水平r方向方向传播的波传播的波；注意注意：级数求和的数目与声波的频率和层中参数有关：级数求和的数目与声波的频率和层中参数有关 不同阶简正波的驻波分布不同阶简正波的驻波分布18n硬底均匀浅海声场硬底均匀浅海声场q截止频率截止频率n简正波水平波数：简正波水平波数：n阶数最大取值阶数最大取值:n结论：结论：当简正波阶数当简正波阶数 时，时，为虚数，此为虚数，此时简正波随距离增大指数衰减时简正波随距离增
10、大指数衰减210cHN22021HncnNn n19n硬底均匀浅海声场硬底均匀浅海声场q截止频率截止频率n解释：解释：n结果：结果：远场，声场可以表示成有限项和：远场，声场可以表示成有限项和：0sinsin22,zkzkrHjzrpznznnn4rjneNnrjznznnnezkzkrHjzrp140sinsin22,20n硬底均匀浅海声场硬底均匀浅海声场q临界频率：临界频率：最高阶非衰减简正波的传播频率最高阶非衰减简正波的传播频率 q注意注意：当声源激发频率：当声源激发频率 时，波导中不存时，波导中不存在在第第N阶阶及以上各阶简正波的传播及以上各阶简正波的传播q截止频率：截止频率：简正波在波
11、导中无衰减传播的简正波在波导中无衰减传播的最低临界最低临界频率频率 q注意注意：当声源频率：当声源频率 时，所有各阶简正波均时，所有各阶简正波均随距离按随距离按指数衰减指数衰减，远场声压接近零。，远场声压接近零。HcNN021HcNfN2210Hc201Hcf401N121n硬底均匀浅海声场硬底均匀浅海声场q相速和群速相速和群速 n相速：相速：等相位面的传播速度等相位面的传播速度 等相位面：等相位面：q群速度：群速度：波形包络的传播速度波形包络的传播速度 q说明说明：浅海水层属于频散介质。：浅海水层属于频散介质。npncconsttrnngnddc22n硬底均匀浅海声场硬底均匀浅海声场q相速和
12、群速与声波频率的关系相速和群速与声波频率的关系23n硬底均匀浅海声场硬底均匀浅海声场q传播损失（传播损失（假设单位距离处声压振幅为假设单位距离处声压振幅为1）2),(lg101lg10zrprIITL24n硬底均匀浅海声场硬底均匀浅海声场q传播损失为：传播损失为：HrHrTLlg10lg10lg1025n液态海底均匀浅海声场液态海底均匀浅海声场波导模型波导模型Pekeris模型（分层介质模型）模型（分层介质模型）26n液态海底均匀浅海声场液态海底均匀浅海声场q液态海底均匀浅海声场求解：液态海底均匀浅海声场求解：n波动方程波动方程n分离变量得到的方程分离变量得到的方程n边界条件边界条件n临界频率
13、临界频率n截止频率截止频率,2,1,12212210nccHncfn22101/14ccHcf27n液态海底均匀浅海声场液态海底均匀浅海声场q传播损失传播损失 22112lg10lg10ccHrTL第四章第四章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论第九讲第九讲 射线声学基础射线声学基础29n科研案例科研案例海洋声信道模型海洋声信道模型30声声线线轨轨迹迹绘绘制制n科研案例科研案例声速剖面声速剖面31n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q射线声学射线声学：把声波的传播看作是：把声波的传播看作是一束一束无数条无数条垂直垂直等等相位面的相位面的射线射线的传播。的传播。q声线声线：与等相位面垂直的射
14、线。：与等相位面垂直的射线。q传播距离传播距离：声线途经的距离代表波传播的距离。：声线途经的距离代表波传播的距离。q传播时间传播时间：声线经历的时间为波传播的时间。：声线经历的时间为波传播的时间。q声能量声能量：声线束所携带的能量为波传播的声能量。：声线束所携带的能量为波传播的声能量。q射线声学不代表波动方程的精确解，它是代表在一射线声学不代表波动方程的精确解，它是代表在一定条件限制下波动方程的定条件限制下波动方程的近似解近似解。32n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q沿任意方向传播的平面波沿任意方向传播的平面波 n波矢量的方向余弦波矢量的方向余弦rktjAecoskkxcoskkycos
15、kkzoxyzkr波矢量波矢量位置矢量位置矢量33n射线声学的基本方程射线声学的基本方程n均匀介质平面波均匀介质平面波：声线相互平行，互不相交，声：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处波振幅处处相等相等。等相位面等相位面声线声线34等相位面等相位面声线声线n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q均匀介质球面波均匀介质球面波：声线是由点源沿外径方向放射的：声线是由点源沿外径方向放射的声线束声线束，互不相交，等相位面（波阵面）为同心球，互不相交，等相位面（波阵面）为同心球面，声波振幅随距离面，声波振幅随距离衰减衰减35等相位面等相位面声线声线n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q非均匀球面波非均
16、匀球面波：声线方向因位置变化而变化，声线：声线方向因位置变化而变化，声线束是由点源向外放射的束是由点源向外放射的曲线束曲线束组成，等相位面（波组成，等相位面（波阵面）不再是同心球面阵面）不再是同心球面36n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q波动方程：波动方程：假设其形式解为：假设其形式解为：012222tpcp zyxzyxktjzyxAtzyxp,exp,1zyxnkzyxccczyxck,000zyxktjzyxA,exp,037n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q程函程函：q问题问题：等相位面如何表示？声线方向为何？：等相位面如何表示？声线方向为何？等相位面：等相位面：声线的方向
17、：声线的方向：将形式解代入波动方程：将形式解代入波动方程：zyxzyxnzyx,1constzyx,zyx,j2202kkAA202AAk038n射线声学的基本方程射线声学的基本方程 当当 时，时，02022202AAkkAA22kAAzyxnkk,2202程函方程程函方程强度方程强度方程 3902222AAnn射线声学的基本方程射线声学的基本方程q两个基本方程两个基本方程声线的声线的方向方向声线的声线的轨迹轨迹声线的声线的传播时间传播时间声线幅度声线幅度或携带的能量或携带的能量40n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q程函方程的不同表示形式程函方程的不同表示形式 假设声线方向为假设声线方向
18、为 ，其单位矢量，其单位矢量 ，其方向就是其方向就是 的方向。的方向。skks0dszyxd,kjicoscoscoszyx,0s41n射线声学的基本方程射线声学的基本方程 由程函方程及上式可得：由程函方程及上式可得：n第（第（1）种表示式：）种表示式：kjinkzjyixcoscoscos2222zyxncosnx cosny cosnz42n射线声学的基本方程射线声学的基本方程 由上述两式可得声线的方向余弦：由上述两式可得声线的方向余弦：n第（第（2）种表示式：）种表示式：222coszyxx222coszyxy222coszyxz43n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q声线的方向余弦
19、的物理含义声线的方向余弦的物理含义 ds44xnnnnxszzsyysxxxxdsd222coscoscosdsdxcosdsdycosdsdzcosn射线声学的基本方程射线声学的基本方程 声线的方向余弦：声线的方向余弦：45n射线声学的基本方程射线声学的基本方程 q第（第（3）种表示式：）种表示式：矢量方程形式：矢量方程形式：xnndsdcos ynndsdcos znndsdcosndsd46n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q应用举例应用举例 n声速声速 为常数为常数 由程函方程第（由程函方程第（3）种表示形式得：）种表示形式得：q结论结论：声速为常数时，声线为直线。：声速为常数时，
20、声线为直线。c0coscos0coscos0coscos 47n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q应用举例应用举例n声速声速 由程函方程第（由程函方程第（3）种表示式得：）种表示式得：n问题问题：意味着什么？意味着什么？zcc 0cos0ccdsd dzdcccccdsd200cos0cos0ccdsd，48n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q应用举例应用举例n假设起始值假设起始值 ，则比值，则比值 沿声线各处永远不变，即沿声线各处永远不变，即由由 可得可得dzdcccccdsd200cos 0cc，0 zccos 00coscosczc折射定律或折射定律或Snell定律定律dzdnd
21、sdn2cossin左边dzdndzdccn右边49 dzdccdzdnndsdsinsinn射线声学的基本方程射线声学的基本方程q应用举例应用举例 则则曲率半径（曲率半径（非常重要！非常重要！）：）：dzdccdzdccdsdRcos1sin1/150n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q声线弯曲讨论声线弯曲讨论n正声速梯度：正声速梯度：，负声速梯度，负声速梯度n结论结论：声线总是弯向声速小的方向。：声线总是弯向声速小的方向。0dzdc0dzdczrdsd12zrdsd1251 zcc znn zxzx21,cos1znxx cos2znzz dxznxcos1 dzznzcos2n射线声
22、学的基本方程射线声学的基本方程q求解程函的显式求解程函的显式假设假设 ，令程函，令程函 根据程函第（根据程函第（1）种表示式有：）种表示式有：因此，因此，52n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q求解程函的显式求解程函的显式 根据根据Snell定律定律 程函：程函：022cossincosnnzn 202220cosCdznzzzCdznxzxzz00220coscos,101cosCxx53n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q强度方程意义强度方程意义 根据声强的定义，采用声压的复数表示，则声强为：根据声强的定义，采用声压的复数表示，则声强为：为简单计，只考虑分量为简单计，只考虑分量 ，
23、它正比于，它正比于TpdtpTjI01xIxpp xjkxAAAxpp02154n射线声学的基本方程射线声学的基本方程 q强度方程意义强度方程意义 在在高频高频或或声压振幅随距离相对变化甚小声压振幅随距离相对变化甚小的情况下有：的情况下有：即：即：同理同理q结论结论：xAIx2yAIy2zAIz22AIxkxAA0155n射线声学的基本方程射线声学的基本方程 q强度方程意义强度方程意义由强度方程得：由强度方程得：q结论结论：射线声学中声强矢量为：射线声学中声强矢量为管量场管量场。根据奥高。根据奥高定理定理000222IAAA0VSSdIdVI56n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q强度方程
24、意义强度方程意义封闭面封闭面S选沿声线管束的选沿声线管束的侧面侧面和管束两端的和管束两端的横截面横截面S1和和S2 57n射线声学的基本方程射线声学的基本方程q强度方程意义强度方程意义由于声强沿侧面的面积分为零，则：由于声强沿侧面的面积分为零，则：因此有：因此有：即即q结论结论n声能沿声线管束传播，端面大，声能分散，声强值声能沿声线管束传播，端面大，声能分散，声强值减小；减小；n端面小，声能集中，声强值增加，因而声强端面小，声能集中，声强值增加，因而声强I与面积与面积S成反比；成反比；n管束内的声能不会通过侧面向外扩散。管束内的声能不会通过侧面向外扩散。021SSSdISdI02211SISI
25、SSconstSISISS221158n射线声学的应用条件射线声学的应用条件q条件之一条件之一：程函方程的导出条件：程函方程的导出条件q条件之二条件之二：强度方程中的和：强度方程中的和具有相同数量级具有相同数量级22kAAnAA59n射线声学的应用条件射线声学的应用条件q应用条件的物理含义应用条件的物理含义n在声波波长的距离上，在声波波长的距离上，声波振幅声波振幅的相对变化量远的相对变化量远小于小于1。说明射线声学只能应用于声波声强没有。说明射线声学只能应用于声波声强没有发生太大变化的部分。如在发生太大变化的部分。如在波束边缘波束边缘、声影区声影区（声线不能到达的区域）和（声线不能到达的区域）
26、和焦散区焦散区（声能会聚区（声能会聚区域域 ），射线声学不成立。），射线声学不成立。n在声波波长的距离上，在声波波长的距离上，声速声速相对变化远小于相对变化远小于1。说明射线声学只能适用于声速变化缓慢的介质。说明射线声学只能适用于声速变化缓慢的介质。如在声速跃变层，射线声学不成立。如在声速跃变层，射线声学不成立。n结论结论：射线声学是波动声学的：射线声学是波动声学的高频近似高频近似，适用于，适用于高频条件高频条件和和弱不均匀介质弱不均匀介质（介质不均匀性缓慢变（介质不均匀性缓慢变化）情况化）情况00r60 nSnell折射定律和声线弯曲折射定律和声线弯曲q折射定律折射定律q声线弯曲声线弯曲常数
27、00coscoscc负梯度下声线弯曲负梯度下声线弯曲正梯度下声线弯曲正梯度下声线弯曲61nSnell折射定律和声线弯曲折射定律和声线弯曲q常数的概念：常数的概念：对于对于某条某条声线，它是常数，不同的声线，其常数声线，它是常数，不同的声线，其常数不一定相同。不一定相同。q几何意义：几何意义：声线总是向声速减小的方向弯曲。声线总是向声速减小的方向弯曲。q应用应用声线相关参数的求解：声线相关参数的求解：声线曲率半径；声线曲率半径；声线轨迹方程；声线轨迹方程；声线传播距离；声线传播距离；声线传播时间。声线传播时间。62n声线轨迹声线轨迹q声线轨迹方程声线轨迹方程 声速分布声速分布：相对梯度相对梯度：
28、绝对梯度绝对梯度：azcc10)(110mdzdcca)(10sacdzdcg声速剖面声速剖面63n声线轨迹声线轨迹q声线轨迹方程声线轨迹方程n曲率半径曲率半径声线在声线在海面处海面处以掠射角以掠射角 出射，出射，声线的声线的轨迹方程轨迹方程：dzdccdsdRcos1122211aazx0064n声线轨迹声线轨迹q声线轨迹方程声线轨迹方程声线在声线在海面处海面处以以任意掠射角任意掠射角 出射，声线的出射，声线的轨迹方程轨迹方程：21221cos11aazatgx165n声线轨迹声线轨迹q声线水平传播距离声线水平传播距离任意声速分布下任意声速分布下声线经过的声线经过的水平距离水平距离：dxdz
29、66dxxn声线轨迹声线轨迹q声线水平传播距离声线水平传播距离任意声速分布下任意声速分布下声线经过的声线经过的水平距离水平距离：问题问题：声线经过反转点后，水平距离为多少？声线经过反转点后，水平距离为多少？zzdzztg11 zzdzzn11221cos1cos zzdzznx11221cos1cosX67n声线轨迹声线轨迹q声线水平传播距离声线水平传播距离声线经过反转点声线经过反转点 ，将是将是 的多值函数，此时的多值函数，此时水平水平距离距离为：为：注意注意：反转点处的掠射角为：反转点处的掠射角为零零！zzzzdzzndzznx11cos1cos212211zxzx1x2x68n声线轨迹声
30、线轨迹q声线水平传播距离声线水平传播距离当梯度为当梯度为恒定值恒定值时，声线轨迹为圆弧，则时，声线轨迹为圆弧，则水平距离水平距离：69n声线轨迹声线轨迹q声线水平传播距离声线水平传播距离当梯度为当梯度为恒定值恒定值时，声线轨迹为圆弧，则时，声线轨迹为圆弧，则水平距离水平距离：通常情况下已知的是声线通常情况下已知的是声线经过的垂直距离，因此，经过的垂直距离，因此，水平距离水平距离的另一种形式为：的另一种形式为：zgzczRxsinsincossinsin11111 ztgzzx1121/)(2)(121()70n声线轨迹声线轨迹q声线水平传播距离声线水平传播距离n式为求声线水平传播距离的式为求声
31、线水平传播距离的基本公式基本公式n式为经式为经反转后反转后声线水平传播距离的求解公式声线水平传播距离的求解公式n式为式为恒定梯度恒定梯度下求声线水平传播距离的公式下求声线水平传播距离的公式n式为式为恒定梯度恒定梯度下求声线水平传播距离的又一形下求声线水平传播距离的又一形式式 当声线经过反转点当声线经过反转点 时，水平传播距离公式时，水平传播距离公式可写可写为：为：zgzcxsinsincos1111z71n声线传播时间声线传播时间q传播时间最基本表达式传播时间最基本表达式：q根据根据Snell定律，传播时间的一般计算式定律，传播时间的一般计算式：当声速梯度为当声速梯度为恒定值恒定值时，根据时，
32、根据Snell定律有：定律有：zzzzcdzcdst1sin zzzndzznzct112221cos1 dgzcdz11cossin721cos1dgtn声线传播时间声线传播时间q传播时间的另一种表达式传播时间的另一种表达式：n 式为求传播时间的式为求传播时间的基本公式基本公式n 式是对式是对深度深度进行积分的求解公式进行积分的求解公式n 式是对式是对掠射角掠射角进行积分的求解公式进行积分的求解公式73n线性分层介质中的声线图线性分层介质中的声线图q线性声速分层近似下的声线图线性声速分层近似下的声线图74n线性分层介质中的声线图线性分层介质中的声线图q线性声速分层近似下的声线图线性声速分层近
33、似下的声线图n各水平层的各水平层的传播距离传播距离：q声线声线总传播距离总传播距离：q说明说明：根据：根据 和和 可以描绘声线轨迹，它是可以描绘声线轨迹，它是不同不同曲率圆弧曲率圆弧的组合。的组合。1121tan/)(iiiiizzx10101121tan/)(NiNiiiiiizzxxixiz75n线性分层介质中的声线图线性分层介质中的声线图q四种不同类型声速分布下的声线轨迹四种不同类型声速分布下的声线轨迹 76n聚焦因子聚焦因子q定义定义：不均匀介质中声强：不均匀介质中声强 与均匀介质中的声与均匀介质中的声强强 （球面波扩展声强球面波扩展声强）之比。）之比。q物理含义物理含义n ：说明了声
34、能相对：说明了声能相对会集程度会集程度n ：说明射线管束的发散程度：说明射线管束的发散程度大于大于球面波球面波的发散的发散n ：说明射线管束发散：说明射线管束发散小于小于球面波的发散球面波的发散zxI,0I0,IzxIzxFzxF,1,zxF1,zxF770/0 xzxF,00 xAAxozcozn聚焦因子聚焦因子q焦散线焦散线 当当 时，时，声强急剧增强，称声强急剧增强，称为为焦散点焦散点，射线声学，射线声学不再适用不再适用。射线族上满足。射线族上满足 点的点的包络包络称为称为焦散线焦散线。（a）声速剖面；（）声速剖面；（b）射线族的包络线）射线族的包络线焦散线焦散线78n波动理论与射线理论
35、对比波动理论与射线理论对比波动理论波动理论射线理论射线理论n可以给出声场声压的解析可以给出声场声压的解析解；解；n只能给出声场声压的近似只能给出声场声压的近似解；解；n不易处理复杂边界条件；不易处理复杂边界条件；n易于处理复杂边界条件；易于处理复杂边界条件；n易于加入源函数；易于加入源函数；n物理意义简单直观；物理意义简单直观；n计算复杂；计算复杂；n不能处理影区和焦散区附不能处理影区和焦散区附近的声场；近的声场；n适用于低频远距离浅海。适用于低频远距离浅海。n适用于高频近距离深海。适用于高频近距离深海。79本讲作业本讲作业:声线弯曲满足的基本条件是什么？并定性说明声线弯曲满足的基本条件是什么
36、？并定性说明它们之间的规律。它们之间的规律。海水中声速值从海面的海水中声速值从海面的1500m/s线性减小到线性减小到100m深处的深处的1450m/s。求（。求（1）速度梯度；）速度梯度；（2）从海表面水平出射的声线达到）从海表面水平出射的声线达到100m深处深处时，水平传播距离为多少？（时，水平传播距离为多少？（3）上述声线在）上述声线在100m深处的掠射角是多少？深处的掠射角是多少？80本讲作业本讲作业:某浅海海域水深某浅海海域水深40m，海面、海底都是平面。，海面、海底都是平面。声源深度声源深度10m，声速梯度为常数，海面声速为，声速梯度为常数，海面声速为1500m/s，海底处为，海底处为1480m/s。试计算并画出。试计算并画出自声源沿水平方向发出的声线的轨迹，到第二自声源沿水平方向发出的声线的轨迹，到第二次从海底反射为止。次从海底反射为止。
