1、凉山州2023届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分第卷（选择题），第卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确2选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后，将答题卡收回第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数
2、满足，是的共轭复数，则等于（）ABCD2从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学的数学成绩，所得数据用茎叶图表示如下由此可估计甲，乙两班同学的数学成绩情况，则下列结论正确的是（）A甲班数学成绩的中位数比乙班大B甲班数学成绩的平均值比乙班小C甲乙两班数学成绩的极差相等D甲班数学成绩的方差比乙班大3设集合，则的子集个数为（）A2B4C8D164设，向量，且，则（）A1BCD25已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于，两点，若，则的方程为（）ABCD6一元二次方程的两根，满足，这个结论我们可以推广到一元三次方程中设，为函数的三个零点，则下列结论正确的是（）ABCD7我
3、国古代数学家刘徽在其撰写的海岛算经中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合从后表却行一百二十七步，亦与表末三合问岛高及去表各几何这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年其大意为：测量望海岛的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆，（，共面，均垂直于地面），使目测点与，共线，目测点与，共线，测出，即可求出岛高和的距离（如图）若，则海岛的高（）A18B16C12D218如图，在棱长为6的正方体中，是底面正方形的中心，点在上，点在上，若，则（）A1B2C4D39定义，已知数列为等比数列，
4、且，则（）ABC4D10小明去参加法制知识答题比赛，比赛共有，三道题且每个问题的回答结果相互独立已知王道题的分值和小明答对每道题的概率如表：题分值：3分题分值：3分题分值：4分答对的概率记小明所得总分为（分），则（）ABCD11已知函数，关于函数有如下四个命题：的最小正周期是；若在处取得极值，则；把的图象向右平行移动个单位长度，所得的图象关于坐标原点对称；在区间上单调递减，则的最小值为其中真命题的个数为（）A1B2C3D412已知有两个零点，则（）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为_14展开式中的系数为_
5、（用数字作答）15把正整数按如下规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，构成数列，则_16如图，已知椭圆，若由椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向椭圆引切线和，若两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率_三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤共70分）17（12分）2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFA World Cup Qatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行，第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界
6、杯足球赛为了解某校学生对足球运动的兴趣，随机从该校学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对足球运动没兴趣的占女生人数的，男生有5人表示对足球运动没有兴趣（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男60女合计（2）从样本中对足球没有兴趣的学生按性别分层抽样的方法抽出6名学生，记从这6人中随机抽取3人，抽到的男生人数为，求的分布列和期望，18（12分）如图，在直三棱柱中，为的中点（1）当时，求证：平面；（2）若，与平面所成的角为，求的取值范围19（12分）在锐角中，角，所对的边分别为（1）求；（2）若，求面积的取值范围20（12分）已知，分别
7、是椭圆的上下顶点，点在椭圆上，为坐标原点（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于轴上方两点，若，试判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，说明理由21（12分）已知函数（1）是的导函数，求的最小值；（2）已知，证明：；（3）若恒成立，求的取值范围请考生在第22、23两题中选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方
8、程；（2）是曲线上的点，求到距离的最大值23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围凉山州2023届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1本解法给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则；2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4
9、只给整数分数，选择题不给中间分一、单选题（每小题5分，共60分）1-5BACDB 6-7DADCA 11-12CB二、填空题（每小题5分，共20分）13【答案】 14【答案】5 15【答案】13 16【答案】三、解答题（共计70分）17解：（1）根据所给数据完成列联表：有兴趣没兴趣合计男55560女301040合计8515100所以有的把握认为“该校学生对足球是否有兴趣与性别有关”；（2）按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生4人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，的分布列为：012即的期望为118（1）证明：，取中点，连接，为的中点，所以且，又当时，为的中点，且，所以，且，所以，且，所以四
10、边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）由题意，可如图建立空间直角坐标系，所以，设平面的一个法向量，所以，所以令得又，所以，整理得又，所以，所以，所以的取值范围为19解：（1）因为，由正弦定理得，即，所以，即，得（2）因为，由正弦定理得，又则，所以的面积即，面积的取值范围为20解：（1）因为，所以，又点在图像上，即，所以，所以椭圆的方程为（2）设直线：，、，由得，则且，又，即，将结论代入得，又，即，所以，即直线是过定点21（1）解：因，所以，则，令，得，又时，时所以即的最小值为0（2）证明：由（1）小题结论可知，当且仅当时等号成立，则时，即所以所以不等式成立（3）当时，恒成立等价于不等式恒成立，令，则命题等价于，由（1）小题结论可知所以当，即时能取等号，所以，即的取值范围为22解：（1）由得将代入上式得即直线的直角坐标方程为曲线的参数方程为（为参数）所以，且则曲线的普通方程为（2）设，则点到直线的距离因为，所以即即到距离的最大值为23解：（1）由于当时，解得，此时；当时，解得，此时；当时，解得，此时综上：的解集为（2），当且仅当时等号成立，即，解得的取值范围是12
