1、2022-2023学年河北省廊坊市霸州市部分学校九年级（上）期末数学试卷一、单项选择题：共14题，1-8题每题3分，9-14题每题2分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1（3分）在解一元二次方程x2+px+q0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是3，1小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，4，则原来的方程是（）Ax2+2x30Bx2+2x200Cx22x200Dx22x302（3分）已知二次函数yx2+bx+c的图象如图所示，并有以下结论：函数图象与y轴正半轴相交；当x0时，y随x的增大而增大，则坐标系的原点O可能是（）A点AB点BC点CD点D3（3
2、分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，C30，CD2，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD4（3分）如图，若抛物线yx2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y（x0）的图象是（）ABCD5（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB（）A1cmB2cmC3cmD4cm6（3分）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上，符合条件的示意图是（）ABCD7（3分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合
3、，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.58（3分）已知AB是O的任意一条直径，求证：O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形下列为证明过程，嘉琪为保证推理更严谨，想在方框中“OPOP，”和“PMMP，”之间做补充，下列叙述正确的是（）证明：如图，设点P是O上除点A、B以外任意一点，过点P作PPAB，交O于点P，垂足为点M，若点M与圆心O不重合，连接OP，OP，在OPP中，OPOP，PMM
4、P，则AB是PP的垂直平分线，若点M与圆心O重合，显然AB是PP的垂直平分线，对于圆上任意一点P，在圆上都有关于直线AB的对称点PO是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形A推理严谨，不必补充B应补充：OPP是等腰三角形C应补充：又PPABD应补充：OPP是等腰三角形，又PPAB9（2分）有一题目：“已知：点O为ABC的外心，BOC130，求A”嘉嘉的解答为：画ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC如图，由BOC2A130，得A65而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，A还应有另一个不同的值”下列判断正确的是（）A淇淇说得对，且A的另一个值是115B淇淇说的不对，A就得65C嘉嘉求的结果不对，A应得5
5、0D两人都不对，A应有3个不同值10（2分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为（）A6厘米B12厘米C24厘米D36厘米11（2分）函数y的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），针对y1与y2的大小关系，三人的说法如下，甲：若x10x2，则y1y2；乙：若x1+x20，则y1y2；丙：若0x1x2，则y1y2下列判断正确的是（）A只有甲错B只有丙对C甲、丙都对D甲、乙、丙都错12（2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l下列说法错误的是（）A公路l走向是南偏西4
6、5B公路l走向是北偏东45C从点P向北走3km后，再向西走3km到达lD从点P向北偏西45走3km到达l13（2分）如图，对于抛物线G：yx（4x+m）与直线L：ym（m为常数），针对m的不同取值，三人的说法如下，甲：无论m为何值，G与x轴总有两个交点；乙：无论m为何值，G与L不会有交点；丙：无论m为何值，G与L总有两个交点下列判断正确的是（）A只有甲错B只有丙对C甲、乙、丙都对D甲、乙、丙都错14（2分）如图，现要在抛物线yx（4x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b5，则点P的个数为0；乙：若b4，则点P的个数为1；丙：若b3，则点P的个数为1下
7、列判断正确的是（）A乙错，丙对B甲和乙都错C乙对，丙错D甲错，丙对二、填空题：共5题，每空2分，共32分。16（8分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B在O右下方，且tanAOB4/3在优弧AB上任取一点P，且能过P作直线lOB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP（1）若优弧AB上一段AP的长为13，则AOP的度数为 ，x的值为 ；（2）x的最小值为 ，此时直线l与弧AB所在圆的位置关系为 17（6分）小亮和小明在篮球场练习投篮，小亮投篮时篮球出手的高度是1.7米，篮球的运行路线是抛物线的一部分，篮球运行的水平距离为3米时达到最高点，最高
8、点的高度是3.5米，篮筐的高度是3.05米，结果小亮恰好命中篮筐，建立如图所示的平面直角坐标系（篮球和篮筐均看作一个点），y轴经过抛物线的顶点，解答下列问题（1）小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式为 ；（2）小亮投篮时与篮筐的水平距离L为 ；（3）小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被离篮筐水平距离为5米处的小明跳起来接住已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的一部分（两抛物线在同一平面内），运行的水平距离为2米时到达最高点，小明接球的高度为2.3米则篮球弹出后最高点的高度为 ；18（4分）如图，在ABC中，ACB90，cosA，BC12，D是AB的中点，过点B作线段CD的垂线，垂足为点E（1）线
9、段CD的长为 ；（2）cosDBE的值为 19（6分）如图，O的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为An（n为112的整数），过点A7作O的切线交A1A11延长线于点P（1）比较直径和劣弧A7A11长度 更长；（2）连接A7A11，则A7A11 PA1；（3）切线长PA7的值为 三、解答题：共5题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。20（9分）已知，在ABC中，ACB90，AC8，tanA，D是斜边AB上一点，连接CD（1）当D是AB的中点时如图，求CD的长；如图，过点D作AB的垂线交AC于点E，求DE的长；如图，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于点M
10、，求sinDAM的值；（2）将ACD沿直线CD翻折，使得点A落在同一平面内的点A处，当ADBC时，求AD的长21（9分）如图，点E是线段BC的中点，分别以B、C为直角顶点的EAB和EDC均是等腰三角形，且在BC同侧（1）AE和ED的数量关系为 ；AE和ED的位置关系为 ；（2）在图1中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD分别得到图2和图3在图2中，点F在BE上，EGF与EAB的相似比1：2，H是EC的中点求证：GHHD，GHHD在图3中，点F在的BE延长线上，EGF与EAB的相似比是k：1，若BC2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GHHD且GH
11、HD（用含k的代数式表示）22（10分）某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行18场产品促销会，已知该产品每台成本为4万元，设第x场产品的销售量为y（台），在销售过程中获得以下信息：信息1：已知第一场销售产品38台，然后每增加一场，产品就少卖出2台；信息2：产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场第10场浮动价与销售场次x成正比，第11场第18场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：x（场）4815p（万元）567（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求销售单价p与销售场次x之间的函数关系式；（3）当产品销售单价为6.5万元时，求销售场次
12、是第几场？（4）在这18场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？（结果保留整数）23（12分）如图，延长O的直径AB，交直线DG于点D，且BDAB10，ADG60射线DM从DG出发绕点D逆时针旋转，旋转角为；同时，线段OC从OB出发绕点O逆时针旋转，旋转角为2，直线AC与射线DM相交于点H，与直线DG相交于点F，其中0180，且90（1）当20时，弧BC的长为 ；（2）当120时，判断ADH的形状，并求它的周长；（3）ADH的外心能否在边DH上，如果能，求出的度数；如果不能，请说明理由；（4）若射线DM与O有公共点，直接写出的取值范围；（5）当tanBAC时，求线段HF的长度24（12分）如图，若b是正数，直线l：yb与y轴交于点A；直线a：yxb与y轴交于点B；抛物线L：yx2+bx的顶点为C，且L与x轴正半轴的交点为D（1）若AB8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x00，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b2019和b2019.5时“美点”的个数10
