1、2022-2023学年河南省信阳市息县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A中国探火B中国火箭C中国行星探测D航天神舟2（3分）下列事件是必然事件的是（）A三角形内角和是180B端午节赛龙舟，红队获得冠军C掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况3（3分）若关于x的一元二次方程x2+xk0有两个实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk4（3分）神奇的
2、自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618这体现了数学中的（）A平移B旋转C轴对称D黄金分割5（3分）如图是“光盘行动”的宣传海报（部分），图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A相切B相交C相离D平行6（3分）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，若B20，则CAD的度数是（）A60B65C70D757（3分）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）Ay1By2Cy3Dy48（3分）已知抛物线y（x2）2+1，下列结论错误的是（）A抛物线开口向上B抛物线
3、的对称轴为直线x2C抛物线的顶点坐标为（2，1）D当x2时，y随x的增大而增大9（3分）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B当温度升高至t2时，甲的溶解度比乙的溶解度大C当温度为0时，甲、乙的溶解度都小于20gD当温度为30时，甲、乙的溶解度相等10（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，0ac）经过点（1，0），有下列结论：2a+b0；当x1时，y随x的增大而增大；关于x的方程ax2+bx+（b+c）0有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题
4、（每小题3分，共15分）11（3分）若x1，x2是一元二次方程x22x30的两个根，则x1+x2的值是 12（3分）已知反比例函数y的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是 （只需写出一个符合条件的实数）13（3分）如图，将ABC绕点A旋转得到ADE，若B90，C30，AB1，则AE 14（3分）如图，在扇形OAB中，AOB75，OA2，点M为OB上一点，连接AM，将OAM沿AM折叠得到NAM，点O落在点N处当AN与所在的圆相切时，图中阴影部分的面积为 15（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，BC6点E在边BC上，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在B处点F在边CD上，连接E
5、F，将CEF沿EF折叠，点C落在C处连接CD，CC，若点C，B，E在同一条直线上，CCD90，则线段BE的长为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（10分）解方程：（1）x2+x1；（2）3x（x2）2x417（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：（1）如果ABC关于原点O的中心对称图形是A1B1C1，请写出点A1、B1、C1的坐标；（2）如果ABC绕点B逆时针旋转90得到了A2BC2，请写出点A2、C2的坐标18（9分）2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合
6、进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得游戏规则如下：甲口袋（不透明）装有编号为1，2，3的三个小球，乙口袋（不透明）装有编号为1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平19（9分）已知：点A（1，3）是反比例函数y1（k0）的图象与直线y2mx（m0）的一个交点（1）
7、求k、m的值；（2）在第一象限内，当y2y1时，请直接写出x的取值范围20（10分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求：OE10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标21（10分）如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，点D在O上，ACCD，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E（
8、1）求证：ABCCAD；（2）求证：BECE22（10分）ABC和ADE都是等边三角形（1）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PBPC（或PA+PCPB）成立（不需证明）；（2）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明23（10分）跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的
9、一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66m，基准点K到起跳台的水平距离为75m，高度为hm（h为定值）设运动员从起跳点A起跳后的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为yax2+bx+c（a0）（1）c的值为 ；（2）若运动员落地点恰好到达K点，且此时a，b，求基准点K的高度h；若a时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为 ；（3）若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1B； 2A； 3B； 4D； 5B； 6C； 7D； 8D； 9D； 10C；二、填空题（每小题3分，共15分）112； 123（答案不唯一）； 132； 14562； 152或4；三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（1）x1，x2；（2）x12，x2； 17（1）点A1的坐标为（4，5）、B1的坐标为（1，2）、C1的坐标为（5，1）；（2）点A2的坐标为（4，5）、C2的坐标为（5，1）； 18这个游戏对双方公平； 19； 20（1）y（x5）2+9；（2）A（5，6），B（5+，6）； 21证明见解答； 22； 2366；b8
