1、1数字信号处理 第1章 习题解答电气工程学院熊炜2P211.2 给定信号（1）画出 的波形，标出各序列值。2541()6040nnx nn 其他)(nx解：-5-4-3-2-1012345-505nx(n)3（2）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示 序列。)(nx解：()=-34131361626364x nnnnnnnnn4（3）令 ，画出 的波形。1()2(2)x nx n解：1()x n-5-4-3-2-1012345-505nx(n)-4-20246-5051015nx1(n)51.3 判断下面信号中，哪一个是周期信号？若是周期信号，求出它的周期。（1）3()cos()78x nAn
2、2214N3/73k)(nx是周期序列，其周期为N=14解：3/7当K=3时，N=14A为常数6（2）1()8()jnx ne22161/8)(nx不是周期序列解：1/8无理数71.4 对图P1.1给出的 ，要求：（1）画出 的波形。()x n解：()xn-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)翻摺8（2）计算 ，并画出
3、的波形。1()()()2ex nx nxn解：()ex n-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)关于n=0偶对称，称为x(n)的共轭的共轭对称序列对称序列9（3）计
4、算 ，并画出 的波形。1()()()2ox nx nxn解：()ox n-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)关于n=0奇对称，称为x(n)的共轭的共轭反对称序列反
5、对称序列10（4）令 ，将 和 进行比较，能得出什么结论。1()()()eox nx nx n解：1()x n-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)()x n-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)相加
6、相加-10-50510-2024nx(n)-10-50510-2024nx1(n)-10-50510-10123nxe(n)-10-50510-202nxo(n)()()()eox nx nx n111.5 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)和y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否为线性时不变系统。（2）解：()2()3y nx n1212()()2()2()3ax nbxT anx nbx n11()2()3y nx n22()2()3y nx n121212()()2()32()32()2()3ay nby nax nbx nax nbx nab非线性系统非线性系统1211()
7、2()3xTnnnxn()2()3y nx n11(2)3)(x nny nn时不变系统时不变系统11()()T x n ny n n131.6 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（2）解：该系统是非因果系统，因为n时刻的输出还和n时刻以后（x(n+1)）时间的输入有关。如果 ，则：系统是稳定的。()()(1)y nx nx n()x nM()()(1)2y nx nx nM14例题：以下序列是系统的单位脉冲响应 ，试说明系统是否为因果的或稳定的。（1）101()()!00nh nu nnnn解：1()!u nn()h n该线性时不该线性时不变系统变系统是是因因
8、果系统果系统011()()!nnnh nu nRnn该线性时不该线性时不变系统变系统是是稳稳定系统定系统15（2）00()3(3)0nnnh nunn解：3()nun该线性时不该线性时不变系统变系统不是不是因果系统因果系统0001()3()33113()13213nnnnnnnnnh nun该线性时不变系该线性时不变系统统是是稳定系统稳定系统16（3）00()0.3(1)0.30nnnh nnun解：0.3(1)nun 该线性时不该线性时不变系统变系统不是不是因果系统因果系统1111()0.3(1)0.30.310()3nnnnnnnnnh nun 该线性时不变系该线性时不变系统统不是不是稳定
9、系统稳定系统171.7 设线性时不变系统的单位脉冲响应 和输入序列 如题7图所示，要求画出输入 。()h n()x n()y n-1012345-10123nh(n)-3-2-1012345-202nx(n)解：-3-2-101234560-10010200000.512000000000.512000000000.512000000000.512000000000.512000000000.512000000000.51218()hn()x n(1)hn(2)hn(3)hn(4)hn(5)hn(6)hn解：19-6-4-20246810-20246()y n20采用解析法，则有：()2()(
10、1)0.5(2)()(2)(1)2(3)()*()()()*()()()()*()()*2()(1)0.5(2)2()(1)0.5(2)2(2)(1)0.5()2(1)(2)4.5h nnnnx nnnnx nnx nx nA n kAx n ky nx nh nx nnnnx nx nx nnnnnn(3)2(4)(5)nnn21例题：由三个因果线性时不变系统串联而成的系统如下图（a）所示，已知分系统 。整个系统的单位脉冲响应如下图（b）所示。2()()(2)h nu nu n-202468-14912nh(n)1()h n2()h n2()h n()x n()y n1()m n2()m n
11、22（1）求分系统单位脉冲响应1()h n解：22()()(2)()()(1)h nu nu nR nnn-202468-1012nu(n)-202468-1012nu(n-2)-202468-1012nh2(n)-202468-1012nu(n)-202468-1012nu(n-2)-202468-1012nh2(n)-202468-1012nu(n)-202468-1012nu(n-2)-202468-1012nh2(n)相减23122122()()*()*()()*()*()h nh nh nh nh nh nh n322222()()*()()*()(1)()(1)()(1)(1)(2
12、)()2(1)(2)h nh nh nh nnnh nh nnnnnnnn-202468-10123nh3(n)24131111()()*()()*()2(1)(2)()2(1)(2)h nh nh nh nnnnh nh nh n10,()0nh n1()h n表征的系统是因果稳定系统，故存在：当 时：0n31():7():3():15h nLh nMh nNLM 25111(0)(0)2(1)(2)1hhhh1(0)1h1111(1)(1)2(0)(1)(1)25hhhhh1(1)3h1111(2)(2)2(1)(0)(2)6 1 10hhhhh 1(2)3h1111(3)(3)2(2)(
13、1)(3)6 3 11hhhhh 1(3)2h1111(4)(4)2(3)(2)(4)4 38hhhhh 1(4)1h26-202468-10123nh1(n)1111(5)(5)2(4)(3)(5)224hhhhh 1(5)0h1111(6)(6)2(5)(4)(6)1 1hhhhh 1(6)0h27（2）如果输入 ，求该系统的输出()()(1)x nnn解：()y n()()*()()(1)*()()(1)y nx nh nnnh nh nh n-2024680510nh(n)-202468-505ny(n)-2024680510nh(n-1)28例题 已知系统的输入信号 和单位脉冲响应
14、，试求系统的输出信号 。（1）()h n()x n()y n54()()()()x nR nh nR n解：45()()*()()*()()()my nx nh nh nx nR m R nm其中：51(404)0nmR nmothernmn 401()03R mothemr29根据m的非零区间，将n分成4种情况求解：0340,()003,()1147,()187,()0nmm nny nny nnny nnny n 034mnmn 007()1 03847nny nnnnn或30（3）3()(2)()0.5()nx nnh nR n解：23()()*()(2)*()(2)0.5(2)ny n
15、x nh nnh nh nR n31（5）112206()()300nnnx nh notherother解：321-11 设系统由下面差分方程描述：设系统是因果的，利用递推法求系统的 。11()(1)()(1)22y ny nx nx n()h n()()x nn解：令系统是因果的，故 是因果序列，满足()h n0,()0nh n系统是一阶差分方程，假设初始条件为(1)0y 33则有：02111()(1)()(1)22110,(0)(1)(0)(1)1221111,(1)(0)(1)(0)1()2221112,(2)(1)(2)(1)2221113,(3)(2)(3)(2)()2221()(
16、)(1)()2nh nh nx nx nnhhnhhnhhnhhh nu nn341-13 有一连续信号 ，式中：（1）求出 的周期。()cos(2)ax tft()ax t110.0520aTsf解：20,/2fHz()ax t的周期为：35（2）用采样间隔 对 进行采样，写出采样信号 的表达式。()ax t解：0.02Ts()()()cos(2)()cos(40/2)()aannnx tx nTtnTfnTtnTnTtnT()ax t0.02Ts36（3）画出对应 的时域离散信号 的波形，并求出 的周期。解：()ax t()()cos(2)cos(40/2)ax nx nTfnTnT()x n0.02Ts()x n400.82250.825TNkN是周期序列()x n-8-6-4-202468-1.5-1-0.500.511.537()x n的波形：0.95-0.59
