1、第第4 4章章 多项式多项式4.1整数的一些整除性质整数的一些整除性质授课题目授课题目：4.14.1整数的一些整除性质整数的一些整除性质 教学目标教学目标：掌握整除的性质及带余除法，掌握：掌握整除的性质及带余除法，掌握最大公因数与互素的概念及互素的一些简单性最大公因数与互素的概念及互素的一些简单性质质授课时数授课时数：2 2学时学时教学重点教学重点：整除的性质、带余除法、最大公因：整除的性质、带余除法、最大公因数存在定理数存在定理一、整数的整除一、整数的整除1 1、整除的定义、整除的定义教学难点教学难点：带余除法定理及最大公因数存在定：带余除法定理及最大公因数存在定理的证明（定理理的证明（定理
2、4.1.14.1.1与定理与定理4.1.24.1.2的证明）的证明）教学过程教学过程：注：用乘积的等式来定义整除，给后面的讨论注：用乘积的等式来定义整除，给后面的讨论带来方便，这是研究方法上的一个进步带来方便，这是研究方法上的一个进步。|0.a例例1 2、整除与除法的区别、整除与除法的区别 除法中不能用除法中不能用0作除数；作除数；3|6,3|6,5|11,0|0,0|(0),b b 由于整除是由乘积的等式来定义的，有由于整除是由乘积的等式来定义的，有0|00|0。二整除的基本性质二整除的基本性质根据定义，容易推出整除的基本性质：根据定义，容易推出整除的基本性质：*4 4）是）是2 2、3 3
3、）的推广）的推广 6 6）的证明：）的证明：三带余除法三带余除法1 1、带余除法定理、带余除法定理2 2、对分大于零和小于零两种情形讨论；、对分大于零和小于零两种情形讨论；证证 先证存在性，并考察整数的递增序列：先证存在性，并考察整数的递增序列：,|,2|,|,0,|,2|,|,n aaaaan a 再证唯一性再证唯一性 2 2、余数与商、余数与商课堂练习课堂练习 设设a a被被7 7除余除余3 3，a a被被5 5除余除余4 4，求，求a a 被被3535除的余数。除的余数。（利用带余除法得等式（利用带余除法得等式.，变形出现系数，变形出现系数3535，再变形证之）再变形证之）3,28ab
4、四最大公因数四最大公因数1 1、公因数与最大公因数、公因数与最大公因数2 2、最大公因数的存在性、最大公因数的存在性 分析及证明要点分析及证明要点：1112212333211,2111,(1),kkkkkkkkkkkabqrbrqrrr qrrrqrrrqrrr q 3 3、辗转相除法、辗转相除法例例4 4 求（求（253253，207207）4 4、最大公因数的一个重要的表达式、最大公因数的一个重要的表达式 注意：注意：Th.4.1.3Th.4.1.3的逆不成立，这点学生在应用的逆不成立，这点学生在应用时，经常发生错误时，经常发生错误5 5整数的互素整数的互素（2)2)、判定、判定（3 3）、互素的性质）、互素的性质五最大公因数的推广五最大公因数的推广最大公因数概念的推广最大公因数概念的推广互素概念的推广互素概念的推广互素与两两互素互素与两两互素六素数与合数六素数与合数1 1、素数的定义、素数的定义2 2、素数的简单性质、素数的简单性质3 3、求素数的筛选法、求素数的筛选法利用利用3 3）可以简化计算。）可以简化计算。例例 求求2020以内的所有素数以内的所有素数。4 4、算术基本定理、算术基本定理
