1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年山东省高考数学模拟试卷（年山东省高考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A0，1，2，3，集合 Bx|x|2，则 AB（ ） A0，3 B0，1，2 C1，2 D0，1，2，3 2 （5 分）已知夹角为 的向量 ， 满足 （ + ）2，且| |2| |2，则向量 ， 的关 系是（ ） A互相垂直 B方向相同 C方向相反 D成 120角 3 （5 分）已知 XB（5，p） ，且 E（X）3，则 P（X1）（ ） A162 625 B 48 625 C2
2、5 D3 5 4 （5 分）已知圆柱的底面半径为 2，高为 3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩 形 ABCD（如图） 若底面圆的弦 AB 所对的圆心角为 3，则圆柱被分成两部分中较大部分 的体积为（ ） A10 + 33 B10 C10 3 +3 D2 33 5 （5 分）某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40） ， 40，60） ，60，80） ，80，100若高于 80 分的人数是 15，则该班的学生人数是（ ） A40 B45 C50 D60 6 （5 分） 已知定义在 R 上的奇函数 f （x） 是单调函数， 且 f （x） 满足(1) = 1
3、2， 则 （ ） A( 1 2)(2) B( 1 2)(2) C( 1 2) = (2) D(1 2) = 1 第 2 页（共 17 页） 7 （5 分）已知（x+1）5（ax+1）的展开式中 x5的系数是4，则实数 a 的值为（ ） A1 B.1 C.4 5 D. 4 5 8 （5 分）已知椭圆 2 12 + 2 12 = 1(110)，双曲线 2 22 2 22 = 1(20，20)有公 共焦点 F1、F2，它们的一个交点为 P，F1PF260，则|F1F2|（ ） A31 2 + 2 2 B1 2 + 32 2 C31 2 + 2 2 D1 2 + 32 2 二多选题（共二多选题（共 4
4、 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分） 某同学在研究函数() = 1+| （xR） 时， 给出下面几个结论中正确的有 （ ） Af（x）的图象关于点（1，1）对称 B若 x1x2，则 f（x1）f（x2） Cf（x）的值域为（1，1） D函数 g（x）f（x）x 有三个零点 10（5 分） 若 Sn为数列an的前 n 项和， 且 Sn2an+1，（nN*） ， 则下列说法正确的是 （ ） Aa516 BS563 C数列an是等比数列 D数列Sn+1是等比数列 11 （5 分）设 a，bR，则下列不等式一定成立的是（ ） Aa2+b22ab B + 1
5、2 Cb2+12b D| | + | | 2 12 （5 分）已知函数() = (2 4)，则下列结论正确结论的是（ ） A函数 f（x）的最小正周期为 B函数 f（x）图象关于直线 = 8对称 C函数 f（x）图象关于点(3 8 ，0)对称 D函数 f（x）在 8 ， 3 8 上是单调增函数 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边作角 ，角（ + 4）的终边经过点 P （2，1） 则 sin2 14 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 BC 的中点，则
6、异面直线 D1E 和 A1B 所 成角的正弦值为 第 3 页（共 17 页） 15 （5 分）已知圆 C：x2+y24x4y+40，抛物线 E：y22px（p0）过点 C，其焦点为 F，则直线 CF 被抛物线截得的弦长等于 16 （5 分）已知函数 f（x）sinx1，() = 2 ，若对任意 x1R 都存在 x2（1，e） 使 f（x1）g（x2）成立，则实数 a 的取值范围是 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且满足 = 3; （1）求 sin2A； （2）若 a1，ABC 的面
7、积为2，求 b+c 的值 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PA AB，E 为线段 PB 的中点，若 F 为线段 BC 上的动点（不含 B） （1）平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； （2）求二面角 BAFE 的余弦值的取值范围 19 （12 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a17，公差 d 为整数，且 SnS4； （）求数列an的通项公式； （）设= 1 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 20 （12 分）已知 A 是抛物线 E：y22px（p0）上的一点，以点 A
8、 和点 B（2，0）为直径 两端点的圆 C 交直线 x1 于 M，N 两点 （1）若|MN|2，求抛物线 E 的方程； （2）若 0p1，抛物线 E 与圆（x5）2+y29 在 x 轴上方的交点为 P，Q，点 G 为 PQ 的中点，O 为坐标原点，求直线 OG 斜率的取值范围 21 （12 分）随着网络信息化的高速发展，越来越多的大中小企业选择做网络推广，为了适 应时代的发展，某企业引进一种通讯系统，该系统根据部件组成不同，分为系统 A 和系 统 B，其中系统 A 由 5 个部件组成，系统 B 由 3 个部件组成，每个部件独立工作且能正 常运行的概率均为 p（0p1） ，如果构成系统的部件中至
9、少有一半以上能正常运行，则 称系统是“有效”的 第 4 页（共 17 页） （1）若系统 A 与系统 B 一样有效（总体有效概率相等） ，试求 p 的值； （2）若 p= 1 2对于不能正常运行的部件，称为坏部件，在某一次检测中，企业对所有坏 部件都要进行维修，系统 A 中每个坏部件的维修费用均为 100 元，系统 B 中第 n 个坏部 件的维修费用 y（单位：元）满足关系 y50n+150（n1，2，3） ，记企业支付该通讯系 统维修费用为 X，求 EX 22 （12 分）已知函数 f（x）ex（aexxa） （其中 e2.71828是自然对数的底数）的 图象与 x 轴切于原点 （1）求实数
10、 a 的值； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点 x0，满足 x0（k，k+1） ，且 kZ； （3）在（2）的条件下，求使 f（x0）m 成立的最小整数 m 的值 第 5 页（共 17 页） 2020 年山东省高考数学模拟试卷（年山东省高考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 A0，1，2，3，集合 Bx|x|2，则 AB（ ） A0，3 B0，1，2 C1，2 D0，1，2，3 【解答】解：A0，1，2，3，Bx|2x2， AB0，1，2 故选：B
11、2 （5 分）已知夹角为 的向量 ， 满足 （ + ）2，且| |2| |2，则向量 ， 的关 系是（ ） A互相垂直 B方向相同 C方向相反 D成 120角 【解答】解：由 （ + ）2，可得 2 + =2， 即| |2 +| | |cos2， 即 22+21cos2， 所以 cos1，即 ， 所以 、 方向相反 故选：C 3 （5 分）已知 XB（5，p） ，且 E（X）3，则 P（X1）（ ） A162 625 B 48 625 C2 5 D3 5 【解答】解：根据二项分布的性质， E（X）5p3，p0.6， 则 P（X1）= 5 10.6(0.4)4 = 48 625， 故选：B 4
12、（5 分）已知圆柱的底面半径为 2，高为 3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩 形 ABCD（如图） 若底面圆的弦 AB 所对的圆心角为 3，则圆柱被分成两部分中较大部分 的体积为（ ） 第 6 页（共 17 页） A10 + 33 B10 C10 3 +3 D2 33 【解答】解：柱的底面半径为 2，高为 3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形 ABCD（如图） 底面圆的弦 AB 所对的圆心角为 3， 圆柱被分成两部分中较小部分的底面积为： S= 3 2 22 1 2 2 2 3 = 2 3 3， 圆柱被分成两部分中较小部分的体积为 V小（2 3 3）32 33， 则圆柱被分成两
13、部分中较大部分的体积为： V大223（2 33）10 + 33 故选：A 5 （5 分）某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40） ， 40，60） ，60，80） ，80，100若高于 80 分的人数是 15，则该班的学生人数是（ ） A40 B45 C50 D60 【解答】解：依题意，高于 80 分的频率为 0.015200.3，又高于 80 分的人数是 15， 该班的学生人数是15 0.3 =50 人 故选：C 第 7 页（共 17 页） 6 （5 分） 已知定义在 R 上的奇函数 f （x） 是单调函数， 且 f （x） 满足(1) = 1 2， 则 （
14、） A( 1 2)(2) B( 1 2)(2) C( 1 2) = (2) D(1 2) = 1 【解答】解：f（x）是 R 上的奇函数，且 f（x）是单调函数，(1) = 1 2， f（0）0，f（1）f（0） ， f（x）在（，+）上单调递减， ( 1 2)(2) 故选：B 7 （5 分）已知（x+1）5（ax+1）的展开式中 x5的系数是4，则实数 a 的值为（ ） A1 B.1 C.4 5 D. 4 5 【解答】解：（x+1）5（ax+1）（x5+5x4+10x3+10x2+5x+1） （ax+1）的展开式中 x5 的系数是 5a+14， 则实数 a1， 故选：A 8 （5 分）已知椭
15、圆 2 12 + 2 12 = 1(110)，双曲线 2 22 2 22 = 1(20，20)有公 共焦点 F1、F2，它们的一个交点为 P，F1PF260，则|F1F2|（ ） A31 2 + 2 2 B1 2 + 32 2 C31 2 + 2 2 D1 2 + 32 2 【解答】解：不妨设 P 为第一象限的交点，|PF1|m，|PF2|n， 由椭圆的定义可得，m+n2a1， 由双曲线的定义可得，mn2a2， 解得 ma1+a2，na1a2， 在F1PF2中，由余弦定理可得 cosF1PF2cos60= 2+2(2)2 2 = 1 2， 即为 m2+n2mn4c2， 即有 2a12+2a22
16、a12+a224c2， a12+3a224c2，则 2c= 12+ 322 第 8 页（共 17 页） |F1F2|2c= 12+ 322 故选：B 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分） 某同学在研究函数() = 1+| （xR） 时， 给出下面几个结论中正确的有 （ ） Af（x）的图象关于点（1，1）对称 B若 x1x2，则 f（x1）f（x2） Cf（x）的值域为（1，1） D函数 g（x）f（x）x 有三个零点 【解答】解：f（x）的定义域为 R，f（x）f（x） ， f（x）为 R 上的奇函数， f（x）的图象关
17、于原点对称，从而判断选项 A 错误； x0 时，() = 1 1 +1 是增函数；x0 时，() = 1 1 1 是增函数， f（x）在 R 上是增函数， 若 x1x2，则 f（x1）f（x2） ，选项 B 正确； x0，x 趋向正无穷时，可得出 f（x）趋向 1；x0，x 趋向负无穷时，f（x）趋向1， 从而得出 f（x）的值域为（1，1） ，选项 C 正确； () = () = ( 1 1+| 1) = 0时，x0，从而得出 g（x）只有一个零点，选项 D 错误 故选：BC 10（5 分） 若 Sn为数列an的前 n 项和， 且 Sn2an+1，（nN*） ， 则下列说法正确的是 （ ）
18、Aa516 BS563 C数列an是等比数列 D数列Sn+1是等比数列 【解答】解：Sn2an+1， （nN*） ， 第 9 页（共 17 页） 当 n1 时，a1S12a1+1，a11， 当 n2 时，anSnSn12an+12an11，2an1an， 1 = 2， 数列an是首项为1，公比为 2 的等比数列，故选项 C 正确， = 2;1，= (12) 12 = 1 2 5= 24= 16，5= (125) 12 = 31，故选项 A 正确，选项 B 错误， 又+ 1 = 2 2，数列Sn+1不是等比数列，故选项 D 错误， 故选：AC 11 （5 分）设 a，bR，则下列不等式一定成立的
19、是（ ） Aa2+b22ab B + 1 2 Cb2+12b D| | + | | 2 【解答】解：Aa，bR，a2+b22ab（ab）20，a2+b22ab，故 A 正确； Ba，bR，取 ab1，可知 B 错误； CbR，b2+12b（b1）20，b2+12b，故 C 正确； Da，bR，当 ab0 时，| | + | | 2不成立，故 D 错误 故选：AC 12 （5 分）已知函数() = (2 4)，则下列结论正确结论的是（ ） A函数 f（x）的最小正周期为 B函数 f（x）图象关于直线 = 8对称 C函数 f（x）图象关于点(3 8 ，0)对称 D函数 f（x）在 8 ， 3 8
20、上是单调增函数 【解答】解：已知函数() = (2 4)，则： A函数 f（x）的最小正周期为 ，故 A 正确 B由于 f（ 8）0，函数 f（x）图象关于直线 = 8对称，故 B 错误 C当 x= 3 8 时，f（3 8 ）1故函数 f（x）图象关于点(3 8 ，0)对称说法错误 D 当 x 8 ， 3 8 时， 2 2 4 2，所以函数 f（x）在 8 ， 3 8 上是单调增函 数，故 D 正确 第 10 页（共 17 页） 故选：AD 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为
21、始边作角 ，角（ + 4）的终边经过点 P （2，1） 则 sin2 3 5 【解答】解：由于角（+ 4）其终边经过点 P（2，1） ，则 x2，y1，r|OP|= 5 故 cos（+ 4）= = 25 5 ，sin（+ 4）= = 5 5 可得 coscos（+ 4 4）cos（+ 4）cos 4 +sin（+ 4）sin 4 = 10 10 ， sinsin（+ 4 4）sin（+ 4）cos 4 cos（+ 4）sin 4 = 310 10 ， 可得 sin22sincos= 3 5 故答案为： 3 5 14 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 BC 的中点，则异面
22、直线 D1E 和 A1B 所 成角的正弦值为 1 3 【解答】解：如图，取 A1D1的中点 F，连接 EF，则： EFA1B，且 EFA1B， D1EF 为异面直线 D1E 与 A1B 所成的角， 设正方体的棱长为 2，则： = 22，1 = 1，且 D1FEF， 1 = 8 + 1 = 3， 在 RtD1EF 中，1 = 1 1 = 1 3 故答案为：1 3 15 （5 分）已知圆 C：x2+y24x4y+40，抛物线 E：y22px（p0）过点 C，其焦点为 第 11 页（共 17 页） F，则直线 CF 被抛物线截得的弦长等于 25 8 【解答】解：圆 C 的标准方程为（x2）2+（y2
23、）24，圆心 C 为（2，2） ，半径为 2， 抛物线 E：y22px 过点 C，222p2，解得 p1， 抛物线的方程为 y22x，焦点 F 的坐标为(1 2，0)， 由 C（2，2） ，F(1 2，0)可知，直线 CF 的方程为 = 4 3 ( 1 2)， 联立 = 4 3 ( 1 2) 2= 2 得 8x217x+20，解得1= 2，2= 1 8， 由抛物线的定义可知，所求的弦长为1+ 2+ = 2 + 1 8 + 1 = 25 8 ， 故答案为：25 8 16 （5 分）已知函数 f（x）sinx1，() = 2 ，若对任意 x1R 都存在 x2（1，e） 使 f（x1）g（x2）成立
24、，则实数 a 的取值范围是 （2e，+） 【解答】解：根据正弦函数的性质可知，f（x）sinx1 的最大值 0， 对任意 x1R 都存在 x2（1，e）使 f（x1）g（x2）成立， 所以，0g（x）max， () = 2 ，则() = 2 1 = 2 2 ，x（1，e） ， （i）若 a0，g（x）0，则 g（x）在（1，e）上单调递减， 所以 g（x）g（1）1，显然不符合题意， （ii）若 0a2，则 g（x）在（1，e）上单调递减， 所以 g（x）g（1）0 显然不符合题意， （iii）若1 2 ，即 a2e 时，g（x）在（1，e）上单调递增， 所以1g（x） 1 2 ，此时显然满足
25、题意， （iv）若1 1 2 即 2a2e 时，易得 g（x）maxg（1 2 ）= 1 2 1 2 1 20， 解可得，a2e，此时 a 不存在， 综上可得，a 的范围（2e，+） 故答案为： （2e，+） 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 第 12 页（共 17 页） 17 （10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且满足 = 3; （1）求 sin2A； （2）若 a1，ABC 的面积为2，求 b+c 的值 【解答】解： （1） = 3;， 由正弦定理可得：cosA（3sinBsinC）sinAcosC， 可得：3sinBc
26、osAsinAcosC+cosAsinCsin（A+C）sinB， sinB0， 可得 cosA= 1 3， A（0，） ， sinA= 1 2 = 22 3 ，sin2A2sinAcosA= 42 9 （2）SABC= 1 2bcsinA= 2， bc3， 又cosA= 1 3 = 2+22 2 ， b2+c2（b+c）22bc3，即（b+c）29， b+c3 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PA AB，E 为线段 PB 的中点，若 F 为线段 BC 上的动点（不含 B） （1）平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直？如果是
27、，请证明：如果不是，请说明理由； （2）求二面角 BAFE 的余弦值的取值范围 【解答】解： （1）因为 PAAB，E 为线段 PB 的中点， 所以 AEPB， 因为 PA底面 ABCD，BC平面 ABCD， 所以 PABC， 又因为底面 ABCD 为正方形， 第 13 页（共 17 页） 所以 BCAB， 又 PAABA， 所以 BC平面 PAB， AE平面 PAB， BCAE， 因为 PBBCB， 所以 AE平面 PBC， 因为 AE平面 AEF， 所以平面 AEF平面 PBC； （2）由题意，以 AB，AD，AP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，令 PA 2， 则 A（
28、0，0，0） ，B（2，0，0） ，E（1，0，1） ，F（2，t，0） （其中 0t2） ， 易知平面 BAF 的一个法向量为 = (0，0，1)， 设平面 AEF 的一个法向量为 = (，)，则 = 2 + = 0 = + = 0 ， 令 z1，则 = (1， 2 ，1)， ， = | |= 1 2+ 4 2 ， 0t2，2 + 4 2 3，+ )， 1 2+ 4 2 (0， 3 3 ， 故若F为线段BC上的动点 （不含B） ， 二面角BAFE的余弦值的取值范围是(0， 3 3 19 （12 分）等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a17，公差 d 为整数，且 SnS4； （）求数列
29、an的通项公式； （）设= 1 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 第 14 页（共 17 页） 【解答】解： （）依题意，由等差数列an的前 n 项 Sn满足 SnS4，且 a170， 可得 a40，a50， 即 a47+3d0，a57+4d0， 解得7 4 d 7 3， 公差 d 为整数，d2， 故数列an的通项公式为 an7+2（n1）2n9，nN* （）由（）知，= 1 (29)(27) = 1 2 ( 1 29 1 27)， 则 Tnb1+b2+bn = 1 2 （ 1 ;7 1 ;5）+ 1 2 （ 1 ;5 1 ;3）+ 1 2 （ 1 2;9 1 2;7） = 1 2 ( 1
30、 7 1 5 + 1 5 1 3 + + 1 29 1 27) = 1 2 （ 1 ;7 1 2;7） = 7(27) 20 （12 分）已知 A 是抛物线 E：y22px（p0）上的一点，以点 A 和点 B（2，0）为直径 两端点的圆 C 交直线 x1 于 M，N 两点 （1）若|MN|2，求抛物线 E 的方程； （2）若 0p1，抛物线 E 与圆（x5）2+y29 在 x 轴上方的交点为 P，Q，点 G 为 PQ 的中点，O 为坐标原点，求直线 OG 斜率的取值范围 【解答】解： （1）设 A（x0，y0）且 y022px0，则圆心 C（0:2 2 ，0 2 ） ， 圆 C 的直径|AB|
31、= (0 2)2+ 02， 圆心 C 到直线 x1 的距离 d|0:2 2 1|0 2 |， 因为|MN|2，所以（ 2 ）2+d2（| 2 ）2，即 1+ 02 4 = (02)2+02 4 ，y022px0， 整理可得（2p4）x00，所以 p2， 所以抛物线的方程为：y24x； （2） 联立抛物线与圆的方程 2 = 2 ( 5)2+ 2= 9整理可得 x 22 （5p） x+160， 0， 设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，则 x1+x22（5p） ，x1x216， 所以中点 G 的横坐标 xG5p，yG= 2 2 （1+2）= 9 2， 第 15 页（共 17 页） 所以 k
32、OG= 92 5 （0P1） ， 令 t5p（t（4，5） ） ，则 kOG=20+ 2 2 = 20 2 + 1 1（1 5 1 1 4） ， 解得 0kOG 2 2 ， 所以直线 OG 斜率的取值范围（0， 2 2 ） 21 （12 分）随着网络信息化的高速发展，越来越多的大中小企业选择做网络推广，为了适 应时代的发展，某企业引进一种通讯系统，该系统根据部件组成不同，分为系统 A 和系 统 B，其中系统 A 由 5 个部件组成，系统 B 由 3 个部件组成，每个部件独立工作且能正 常运行的概率均为 p（0p1） ，如果构成系统的部件中至少有一半以上能正常运行，则 称系统是“有效”的 （1）
33、若系统 A 与系统 B 一样有效（总体有效概率相等） ，试求 p 的值； （2）若 p= 1 2对于不能正常运行的部件，称为坏部件，在某一次检测中，企业对所有坏 部件都要进行维修，系统 A 中每个坏部件的维修费用均为 100 元，系统 B 中第 n 个坏部 件的维修费用 y（单位：元）满足关系 y50n+150（n1，2，3） ，记企业支付该通讯系 统维修费用为 X，求 EX 【解答】解： （1）系统 A 与系统 B 一样有效（总体有效概率相等） ， 5 33(1 )2 + 5 44(1 ) + 555 = 3 22(1 ) + 333， 整理得：2p35p2+4p1p（p25p+4）+p31
34、（p1）2（2p1）0， 解得 p1（舍）或 p= 1 2， 故 p 的值为1 2 （2）系统 A 中每个坏部件的维修费用均为 100 元， 系统 B 中第 n 个坏部件的维修费用 y（单位：元）满足关系 y50n+150（n1，2，3） ， 记企业支付该通讯系统维修费用为 X， 考虑系统 A 的维修费用可能为 0，100、200、300、400、500 元； 系统 B 的维修费用可能为 0；200，250，300；450，500，550；750 元； 可得 EX= 5 0 （1 2） 8（0+200+250+300+450+500+550+750） +5 1 1 256（100+300+35
35、0+400+550+600+650+850） 第 16 页（共 17 页） +5 2 1 256（200+400+450+500+650+700+750+950） +5 3 1 256（300+500+550+600+750+800+850+1050） +5 4 1 256（400+600+650+700+850+900+950+1150） +5 5 1 256（500+700+750+800+950+1000+1050+1250） = 3000 256 + 19000 256 + 46000 256 + 54000 256 + 31000 256 + 7000 256 =625（元） 22
36、（12 分）已知函数 f（x）ex（aexxa） （其中 e2.71828是自然对数的底数）的 图象与 x 轴切于原点 （1）求实数 a 的值； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点 x0，满足 x0（k，k+1） ，且 kZ； （3）在（2）的条件下，求使 f（x0）m 成立的最小整数 m 的值 【解答】解： （1）f（x）ex（aexxa） ， f（x）ex（2aexxa1） ， 由题意可知，f（0）a10， 所以 a1， （2）由（1）可知，f（x）ex（2exx2） ， 令 g（x）2exx2，则 g（x）2ex1， 当 xln2 时，g（x）2ex10，g（x）单调递增，当 xln
37、2 时，g（x）2ex 10，g（x）单调递减， 故当 xln2 时 g（x）取得最小值 g（ln2）ln210，且 g（0）0， 又 x，g（x）0，x+时，g（x）0， 故存在 x0ln2 使得 g（x0）0， 且 xx0时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增，x0x0 时，g（x）0，f （x）0，f（x）单调递减，x0 时，g（x）0，f（x）0，f（x）单调递增， 故当 xx0时，函数存在唯一的极大值， g（2）= 2 2 0，g（1）= 2 10， 故 x0（2，1） ， 故 f（x）存在唯一的极大值点 x0，满足 x0（2，1） ， （3）由（2）可得，02e 0 x02， 第 17 页（共 17 页） f（x0）e 0（e0 x01）（1+ 1 2 0） （ 1 2 0）= 1 4 (02+ 20)， 结合二次函数的性质可知，x0（2，1）时， 1 4 (02+ 20) (0， 1 4)， 故使得 f（x0）m 成立的最小整数 m 的值 1
