1、本章内容本章内容1.1.管内粘性流体流动基本方程式管内粘性流体流动基本方程式2.两种流态及其判别方法两种流态及其判别方法3.圆管内的层流圆管内的层流4.紊流流动及其特征紊流流动及其特征5.直圆管内的紊流直圆管内的紊流6.沿程阻力系数沿程阻力系数7.局部阻力系数局部阻力系数8.简单管路水力计算简单管路水力计算第十章第十章 粘性流体一元流动粘性流体一元流动(one dimension flow)课堂提问课堂提问:同学们到开水房打开水，水龙头离锅炉的距离同学们到开水房打开水，水龙头离锅炉的距离 近还是短，灌满一壶水所花的时间短？近还是短，灌满一壶水所花的时间短？2211221222pupuzzgg伯
2、努利方程伯努利方程应用条件：无粘，定常，不可压缩，只有重力应用条件：无粘，定常，不可压缩，只有重力 作用，沿一条流线上成立。作用，沿一条流线上成立。实际流体的管路计算，须写成如下形式：实际流体的管路计算，须写成如下形式：粘性流体管路计算的基本方程式，或称粘性流体粘性流体管路计算的基本方程式，或称粘性流体的伯努利方程。的伯努利方程。221112221222wpUpUzzhgg(10-1)10-1 管路计算的基本方程式管路计算的基本方程式h hw w：单位重量流体在：单位重量流体在1 12 2两截面之间两截面之间遭受的能量遭受的能量 损失，称损失，称水头损失水头损失U U：管内平均流速：管内平均流
3、速其中其中：动能修正系数动能修正系数(=1.011.10)实际计算中可取=1.031()AvdAAU:称为单位重量流体的称为单位重量流体的总机械能总机械能2()2pvzg推导如下：推导如下：设流线上设流线上1 12 2两点之间的水头损失为两点之间的水头损失为h h w w微小流束上微小流束上,1,12 2两截面：两截面：各各项项乘于乘于dQdQ，并在整个过流断面上积分：，并在整个过流断面上积分：221112221222wpvpvzzhgg2211122212()()22wQQQpUpdQdQdQUzzhgg(10-2)对于缓变流，对于缓变流，沿流线的法线方向沿流线的法线方向服从静压分服从静压分
4、布规律布规律:.pzconst(10-3)如图，工程上将过流断面沿程变化非常缓慢的如图，工程上将过流断面沿程变化非常缓慢的断面近似为缓变流，而过流断面突变之处或流断面近似为缓变流，而过流断面突变之处或流道中有障碍物道中有障碍物(阀门等阀门等)为急变流。为急变流。应用式应用式(10-3)(10-3)，则积分，则积分()()QppzdQzQ(10-4)现令积分现令积分 2222QvUdQaQgg(10-5)连续性方程连续性方程:Q=AU:Q=AU，及，及dQ=vdAdQ=vdA，则，则动能修正系数动能修正系数：2332112()()2QQvdQvvgadQdAUQUAUQgwwQhdQhQ令令（1
5、0-6）过流断面过流断面1 12 2之间单位重量流体平均能量损失之间单位重量流体平均能量损失 将将式式(10-4)(10-4)、(10-5)(10-5)、(10-6)(10-6)代入式代入式(10-2)(10-2)，并，并 通除以通除以QQ，取取1=2=1.0 ，则有，则有2211221222wpUpUzzhgg(10-7)证毕证毕粘性流体伯努利方程的应用条件：粘性流体伯努利方程的应用条件：(1)(1)粘性、不可压缩流体粘性、不可压缩流体(2)(2)定常流动定常流动 (3)(3)流动处于重力场中流动处于重力场中 (4)(4)过流断面过流断面1 1、2 2应取在缓变流断面上，应取在缓变流断面上，
6、两两断断 面间是否为缓变流断面不影响方程的应用。面间是否为缓变流断面不影响方程的应用。实际管路中，水头损失可分为两类：实际管路中，水头损失可分为两类：1.1.沿程损失沿程损失hf ：沿水流方向，单位重量沿水流方向，单位重量流体与管流体与管 壁之间的摩擦、流体之间的内摩壁之间的摩擦、流体之间的内摩 擦所损失的能量。擦所损失的能量。2.2.局部损失局部损失hj：因流道的改变（方向，过流断面因流道的改变（方向，过流断面 面积）而产生额外的能量损失面积）而产生额外的能量损失。一般，不同直径管段上沿程损失不同。一般，不同直径管段上沿程损失不同。总的沿程损失为各分段损失之和，即：总的沿程损失为各分段损失之
7、和，即：iffihh（10-8）例如突扩、突缩、渐扩、渐缩等，以及弯头，例如突扩、突缩、渐扩、渐缩等，以及弯头，或某些配件（阀门、量水表等）。或某些配件（阀门、量水表等）。局部阻力产生的原因：局部阻力产生的原因：因流道的改变，水流中产生大量的旋涡，旋涡因流道的改变，水流中产生大量的旋涡，旋涡消耗能量（转变为热能而逸散于流体中），消耗能量（转变为热能而逸散于流体中），使流使流体的总机械能减少。体的总机械能减少。总局部损失为各局部损失之和，即：总局部损失为各局部损失之和，即：ijjihh（10-9）全部的水头损失为：全部的水头损失为：iiwfjfijihhhhh（10-10）水头损失的计算公式：水
8、头损失的计算公式：1.1.沿程水头：沿程水头：22fl Uhdg达西公式达西公式（10-11）称为沿程损失系数称为沿程损失系数 (Re,)d 采用类似于达西公式的计算公式采用类似于达西公式的计算公式：22jUhg（10-12）局部损失系数，由实验来决定，与流道的具体局部损失系数，由实验来决定，与流道的具体形式有关。形式有关。常见局部装置的局部损失系数见表常见局部装置的局部损失系数见表(10-3)(10-3)。10-2 10-2 流体的两种流动状态，判别方法流体的两种流动状态，判别方法 英国物理学家英国物理学家雷诺雷诺（OReynolds），），实验发实验发现流动分现流动分层流层流（lamina
9、r flow）、）、湍流湍流（turbulent）两种流态。）两种流态。两种流态动画播放两种流态动画播放层流层流：流体质点层次分明、各层互不干扰、有秩流体质点层次分明、各层互不干扰、有秩序地一层层的流动，故红色液体能够保持在一层序地一层层的流动，故红色液体能够保持在一层内流动而不染他层。这种流动称为内流动而不染他层。这种流动称为“层流层流”。上临界上临界ReRe:与实验条件和初始状态有关。临界与实验条件和初始状态有关。临界Re 可高达可高达13800。下临界下临界ReRe:实验发现，无论流体性质、管经如何实验发现，无论流体性质、管经如何 变化，临界变化，临界Re总稳定在总稳定在2300左右。左
10、右。过渡状态过渡状态：ReRe的值介于层流与紊流之间，流动不的值介于层流与紊流之间，流动不 稳定，且稳定，且ReRe范围很小。范围很小。判别标准判别标准:Re2000(或或2300）适于圆管适于圆管 上临界上临界ReRe值不稳定，工程上将下临界值不稳定，工程上将下临界ReRe作为作为判别标准，将过渡状态一起归于紊流。判别标准，将过渡状态一起归于紊流。10-10-圆管中的层流运动圆管中的层流运动 粘性较大的油液流，如轴承润滑油膜流，低粘性较大的油液流，如轴承润滑油膜流，低速水流速水流,人体毛细血管以及大动脉血流动等情人体毛细血管以及大动脉血流动等情况下出现层流；况下出现层流；Re2000，属层流
11、。属层流。圆管内层流的基本问题：求速度分布和沿程损失圆管内层流的基本问题：求速度分布和沿程损失等直径水平管内的定常层流流动：等直径水平管内的定常层流流动：由粘性流体的由粘性流体的柏努利方程式，柏努利方程式，有：有：因等截面圆管水平放置，没有局部阻力：因等截面圆管水平放置，没有局部阻力：12fpph（1013）压力水头差压力水头差=两段间的沿程水头损失两段间的沿程水头损失 该脱离体的加速度为零，故作用于其上该脱离体的加速度为零，故作用于其上 的合力等于零：的合力等于零：212()20pprr l将其化简得：将其化简得：122l d upprd r 2211221222wpUpUzzhgg即即 1
12、22fppl duhrdr 或或 2fhd ur d rl 积分得：积分得：220()4fhurrl（1014）管中心处管中心处r=0r=0，速度最大：，速度最大：2max016fhurl圆环的流量圆环的流量 :积分得：积分得：02200()2rfhQrrrdrl022440002248rffhhr rrrll中心处速度最大中心处速度最大速度分布为二次旋转抛物面速度分布为二次旋转抛物面 平均流速：平均流速：20QUr圆管内层流的平均流速圆管内层流的平均流速=最大流速之半最大流速之半 即即20208fhQUrrl（10-17）m ax12Uu或或（10-18）由（由（10-1710-17）解出沿
13、程损失：）解出沿程损失：220832flUl Uhrd（10-19）在层流状态，在层流状态，和和U U的一次的一次方成正比。方成正比。与达西公式进行比较：与达西公式进行比较：22322l UlUdgd可得可得 ：6464ReUd即即 64Re（10-20）此式和实际符合很好此式和实际符合很好 104 104 湍流流动及其特征湍流流动及其特征 实际流动多为湍流，不局限于管流，如海洋环实际流动多为湍流，不局限于管流，如海洋环流、大气环流、航空和造船工程中的流动现象等流、大气环流、航空和造船工程中的流动现象等多为湍流状态。多为湍流状态。流体质点在运动中相互掺混剧烈，其物理量随流体质点在运动中相互掺混
14、剧烈，其物理量随时间和空间上随机变化。时间和空间上随机变化。一、湍流基本理论一、湍流基本理论 湍流的起因和内部结构等一些最基本的物理本湍流的起因和内部结构等一些最基本的物理本质的认识迄今仍未揭示清楚。质的认识迄今仍未揭示清楚。湍流的研究：湍流的研究：本节内容：本节内容：湍流现象的基本概念湍流现象的基本概念 湍流的半径验理论湍流的半径验理论 应用概率分布的方法研究其统计规律，以期建应用概率分布的方法研究其统计规律，以期建 立普遍适用的湍流理论；立普遍适用的湍流理论；着重解决工程实际问题，对某些流动现象提出着重解决工程实际问题，对某些流动现象提出 半径验理论。半径验理论。这一流层有形成力偶的趋势
15、任何干扰将使这一流层发生微小波动凸、凹两侧形成横向压差将使波动加剧波动继续发展最终形成旋转的涡体 湍流形成的简单描述湍流形成的简单描述：发展成旋转的涡体 涡体受升力作用作横向运动，进入邻层进行掺混从流场中获得能量加速旋转形成大涡体大涡体（远离边界）与物体的特征尺度同量级，一方面传递能量，不断分解成大小不同的小涡体 小涡体（约为10mm）靠近边界，小涡体脉动频率高，耗散湍动能波动的凸、凹两侧形成横向压差将使波动加剧 Re增加到一定值时，干扰使流层（存在相对速度）发生微小波动。湍流形成湍流形成 流场中充满不同尺度的大小涡体，随时间和空间作非线性随机运动 采用近代先进的流速测量技术和流场显示技采用近
16、代先进的流速测量技术和流场显示技术研究发现湍流中存在术研究发现湍流中存在拟序结构拟序结构。拟序结构（拟序结构（相干结构）：相干结构）：触发时间和位置是不确定的某种序列的大尺触发时间和位置是不确定的某种序列的大尺度运动，若一经触发便以某种确定的序列发展成度运动，若一经触发便以某种确定的序列发展成特定的运动状态。特定的运动状态。相干结构表明湍流场中既存在小尺度结构的不相干结构表明湍流场中既存在小尺度结构的不规则运动，又存在若干有序大尺度运动。规则运动，又存在若干有序大尺度运动。湍流遵循连续性方程的约束，高湍流遵循连续性方程的约束，高ReRe下为三维下为三维运动，具如下特征：运动，具如下特征：（1
17、1）湍流的湍流的不规则性不规则性 流动物理量随空间和时间随机的脉动，通常采流动物理量随空间和时间随机的脉动，通常采用用统计平均方法统计平均方法来表示流体运动的物理量。来表示流体运动的物理量。二、二、湍流特征湍流特征（2 2）湍流的扩散性）湍流的扩散性 维持涡体运动需消耗能量，粘性切应力不断地维持涡体运动需消耗能量，粘性切应力不断地将湍动能转化成流体内能而耗散掉。将湍动能转化成流体内能而耗散掉。（3 3）能量耗散性）能量耗散性 时间平均法：时间平均法：脉动速度：脉动速度u 湍流场中涡体的掺混过程中将增加动量、能量湍流场中涡体的掺混过程中将增加动量、能量 (热量热量)和质量的交换和质量的交换，必然
18、伴随传质、传热及传必然伴随传质、传热及传递动量。递动量。时均流速时均流速 流场中任意一点瞬时流场中任意一点瞬时速度：速度：uuu时均速度：时均速度：01TuudtT（10-22）其它流动参数也可写为时均参数与脉动参数之和：其它流动参数也可写为时均参数与脉动参数之和：例如压力例如压力：pp p 皮托管、压力表、液柱高等所测为时均值皮托管、压力表、液柱高等所测为时均值某些研究中，例如研究湍流切应力时要考虑脉某些研究中，例如研究湍流切应力时要考虑脉动引起附加切应力。动引起附加切应力。又如研究粉尘的扩散规律、又如研究粉尘的扩散规律、结构物风致振动、风洞试验的结果等。结构物风致振动、风洞试验的结果等。曲
19、线的积分面积和与所包围的矩曲线的积分面积和与所包围的矩形面积相等：形面积相等：0TuTudt湍流度：衡量气流的湍流度：衡量气流的”脉动的程度脉动的程度”大小的参数大小的参数2%uu（1023）为：为：旧式风洞：旧式风洞：1.751.75新式风洞：新式风洞：0.20.2。800800米高处的自由大气：米高处的自由大气：0.030.03。风洞的湍流度对阻力和边界层的试验均有很风洞的湍流度对阻力和边界层的试验均有很大的影响，因此要尽量降低其湍流度，使之与大的影响，因此要尽量降低其湍流度，使之与天然气流的湍流度接近。天然气流的湍流度接近。三、湍流的半径验理论三、湍流的半径验理论(1)(1)湍流附加切应
20、力，普朗特混合长理论湍流附加切应力，普朗特混合长理论粘性切应力引起的原因粘性切应力引起的原因层流层流液体：分子间的内聚力作用液体：分子间的内聚力作用气体：流层间无规则运动的动量交换所引起的。气体：流层间无规则运动的动量交换所引起的。湍流湍流层流情况下粘性引起的切应力仍存在，层流情况下粘性引起的切应力仍存在，流体微团间的动量交换导致的附加切应力。流体微团间的动量交换导致的附加切应力。普朗特混合长度理论普朗特混合长度理论：x x向脉动速度向脉动速度：y y向脉动速度向脉动速度湍流的时均速度分布曲线沿管长方向因横向脉动层微团会迁移至 和 层，反之也存在。lyly普朗特假设之一普朗特假设之一普朗特假设
21、之二普朗特假设之二 duuldy（1024）y向脉动速度:建立了纵向脉动速度与湍流时均速度、混合长度之间关系。混合长度混合长度 ：流体微团运动过程中，与其他微团：流体微团运动过程中，与其他微团相碰撞之前所能达到的平均距离。（由分子运动相碰撞之前所能达到的平均距离。（由分子运动平均自由程想到的）平均自由程想到的）l普朗特假之三普朗特假之三 y y向脉动速度与向脉动速度与x x向向脉动速度成比例：脉动速度成比例：层微团到达层后较层的跑得快 层微团到达层后，较层的跑得慢 lylyku（10-25）若点在先，则两微团将以相对速度若点在先，则两微团将以相对速度2 2分开，上下的流体必以横向脉动速度分开，
22、上下的流体必以横向脉动速度向层靠拢。向层靠拢。若点在先：两微团将以相对速度2互相靠近，两点间的流体必以速度从层向上及向下离开。因此因此的大小必然和的大小必然和具相同的数量级，具相同的数量级，即（即（10-2510-25）式成立。）式成立。层与层与 层的动量交换：层的动量交换：yl 设两层邻接面积为设两层邻接面积为dd，横向脉动速度，横向脉动速度 ，秒钟内，从层秒钟内，从层dd面上有面上有m m的质量射入的质量射入 层，则层，则yldmv d引起引起 层方向的动量变化为：层方向的动量变化为：yldmuu v d 这一动量变化将引起加于这一动量变化将引起加于 层上的切向力：层上的切向力：yldTu
23、 v d 由于动量交换引起的相邻流层之间的附加切应力：由于动量交换引起的相邻流层之间的附加切应力：tu v（10-26）将式（将式（10-2410-24）和（）和（10-2510-25）代入上式得：）代入上式得：2()()tdudukldydy（10-27）令令22klL有有 22()td uLd y（10-28）称称2()tdukldy（10-29）为为湍流运动粘性系数湍流运动粘性系数 不是物性参数，是与流动情况有关的量不是物性参数，是与流动情况有关的量,只决定于流体的密度、速度梯度和混合长度。只决定于流体的密度、速度梯度和混合长度。湍流流动总的切应力为：湍流流动总的切应力为：tdududy
24、dy（10-30）(2)(2)湍流近壁特征，壁面剪切湍流时均速度分布湍流近壁特征，壁面剪切湍流时均速度分布 近壁处流体质点横向脉动少，速度梯度较大。近壁处流体质点横向脉动少，速度梯度较大。近壁极薄的流层内流动保持为层流状态近壁极薄的流层内流动保持为层流状态,这一这一薄层称为薄层称为层流底层层流底层(或称粘性底层或称粘性底层)。近壁特征近壁特征:边壁处湍流附加切应力为零，只有粘性摩擦切边壁处湍流附加切应力为零，只有粘性摩擦切 应力，即：应力，即：d ud y（10-31）湍流流动可分三部分：湍流流动可分三部分：层流底层的厚度为层流底层的厚度为*5yv为切应力速度为切应力速度(摩阻速度摩阻速度)0
25、v 过渡层内：粘性切应力和湍流附加切应力都不过渡层内：粘性切应力和湍流附加切应力都不 能忽略，总切应力为：能忽略，总切应力为：tdududydy过渡层厚度：过渡层厚度：*5(30 70)yvv（10-33）tdudy充分发展的湍流：湍流核心区内，粘性切应充分发展的湍流：湍流核心区内，粘性切应力可略，主要为湍流附加切应力，即：力可略，主要为湍流附加切应力，即：普朗特的假定普朗特的假定 LKy（10-34）卡门通用常数 K=0.40.41(由实验确定)距壁面的垂直距离在近壁处，在近壁处，(10-27)(10-27)为：为：222220()()duduLK ydydy或为或为20221()dudyK
26、 y积分上式得积分上式得 光滑壁面近壁处湍流的光滑壁面近壁处湍流的时均速度时均速度分布分布：*1lnuyCvK(10-36)由边界条件确定由边界条件确定105 105 直圆管内的湍流流动直圆管内的湍流流动湍流速度分布：湍流速度分布：1.1.对数曲线分布规律对数曲线分布规律*5.75log5.5yvuvv0()yr（10-38）从管壁算起的坐标切应力速度处的速度对数规律特征是：轴心处趋向于平均，管壁附近 速度梯度很大。与实际情况符合得很好。当0有，上式不能用，实际是0时0。轴心处趋向于平均管壁附近速度梯度很大2.2.指数曲线分布规律指数曲线分布规律 1max0()nuyur（1039）处的速度
27、管半径轴心处最大速度 从管壁算起的坐标 指数：随雷诺数而改变指数：随雷诺数而改变见表10-1层流与湍流的差别层流与湍流的差别1.1.速度分布的差别速度分布的差别层流层流2max01()urur 湍流湍流1/7max0()uyur2.切应力应力的差别dudy层流层流tdududydy湍流湍流当当，管内流动称，管内流动称“水力光滑水力光滑”，这种，这种 管道简称管道简称“光滑管光滑管”。当当，管内流动称，管内流动称“水力粗糙水力粗糙”，这种，这种 管道简称管道简称“粗糙管粗糙管”。层流底层淹没了粗糙凸出部分，粗糙度影响不到湍流区管壁粗糙度影响湍流流动。雷诺数雷诺数ReRe增加增加,层流底层厚度层流
28、底层厚度变薄。变薄。同一根管子在不同的雷诺数下可能同一根管子在不同的雷诺数下可能“水力光滑水力光滑”也可能也可能“水力粗糙水力粗糙”。推荐层流底层厚度推荐层流底层厚度的半径验公式：的半径验公式：0.87534.2R ed32.8R ed管道直径管道直径 沿程阻力系数沿程阻力系数 106 106 沿程阻力系数沿程阻力系数 管道沿程阻力计算公式（达西公式）中，如管道沿程阻力计算公式（达西公式）中，如何确定沿程阻力系数，是本节的内容。何确定沿程阻力系数，是本节的内容。一、尼古拉实验一、尼古拉实验人工粗糙管沿程阻力实验人工粗糙管沿程阻力实验 将同样大小颗粒的砂子粘附于管壁，进行不同将同样大小颗粒的砂子
29、粘附于管壁，进行不同 了砂粒尺度、不同的管径的系列实验。了砂粒尺度、不同的管径的系列实验。试验的雷诺数范围为：试验的雷诺数范围为：ReRe5005001010 得出了实验曲线得出了实验曲线（，（，）层流湍流光滑区：Re湍流粗糙管阻力平方区过渡区湍流粗糙管过渡区1.1.层流区层流区:Re:Re20002000过渡区过渡区:2000:2000ReRe31603160 层流向湍流过渡的不稳定区层流向湍流过渡的不稳定区 ,Re,Re的范围窄，的范围窄，阻力规律研究的不够充分。阻力规律研究的不够充分。0.562.7Re（1043）经验公式经验公式：6 4R e经验公式：经验公式：只与只与ReRe有关而与
30、相对粗糙度无关有关而与相对粗糙度无关只与只与ReRe有关而与相对粗糙度无关有关而与相对粗糙度无关所以所以22642R e2fl Ul UhUdgdg适用范围适用范围：31603160ReRe10105 5 40.3164Re（1044）勃拉休斯公式：勃拉休斯公式：普朗特公式为：普朗特公式为：12log(Re)0.8（1045）适用范围：适用范围：Re103106 只与有关而与只与有关而与无关无关 湍流光滑管区湍流光滑管区:31603160ReRe23d/23d/21(1.74 2log)2d计算公式：计算公式：（1047）阻力平方区（自动模拟区）阻力平方区（自动模拟区）:ReRe 560d/5
31、60d/.湍流粗糙管过渡区湍流粗糙管过渡区:23d/23d/ReRe560d/560d/12.512log()3.7Red（1046）C.F.Colebrook公式公式:与和都有关 只与有关而与无关 所以所以222()22fl Ul UhfUdgd dg沿程阻力与速度的平方成正比，故称平方阻力区。由于这一区域，阻力系数与由于这一区域，阻力系数与ReRe无关，无关，ReRe自动自动满足相似，故称自模区。满足相似，故称自模区。在某些模型实验中，若按相似准则算得的在某些模型实验中，若按相似准则算得的速度高于自模速度高于自模ReRe对应的速度，就按自模对应的速度，就按自模ReRe进行进行实验。实验。自
32、模Re：阻力系数不随Re变化所对应的雷诺数，不同物体其值不同。二、莫迪图二、莫迪图新工业管道沿程阻力实验新工业管道沿程阻力实验 可直接使用莫迪图查找可直接使用莫迪图查找很方便很方便 107 107 局部阻力局部阻力 局部损失计算公式：局部损失计算公式：22jUhg（10-49）损失以后的流速损失以后的流速 局部阻力系数，局部阻力系数，由实验确定由实验确定几种常用的局部阻力系数见表几种常用的局部阻力系数见表103103，还有，还有水力学手册水力学手册可以查阅。可以查阅。10101010 管路水力计算管路水力计算管路分为简单管路和复杂管路管路分为简单管路和复杂管路简单管路：管径沿程不变的管路简单管
33、路：管径沿程不变的管路管路计算的任务（分为三类）：管路计算的任务（分为三类）：1.1.已知已知d,L,Q,d,L,Q,，,求：水头损失求：水头损失h hw w 2.2.已知已知d,L,d,L,，h hw,w,求：流量求：流量Q Q 3.3.已知已知Q,L,Q,L,，h hw,w,求求:管径管径d d第一类计算比较简单，第二、三两类比较麻烦。第一类计算比较简单，第二、三两类比较麻烦。给水加热器到水泵的一段例例1：船舶锅炉供水管路问题：船舶锅炉供水管路问题：不一定是大气压力 1.已知：已知：Q,d,p1,L,P0 问水头高是多少，问水头高是多少，才能保证所要求的流量。才能保证所要求的流量。解：解：
34、为基准线，列为基准线，列0 00 0和截面和截面 的柏努利方程式，则有：的柏努利方程式，则有：222200111102222pUpUUUlHggdgg考虑将沿程损失和局部损失，可得：考虑将沿程损失和局部损失，可得：2102(12)2pplQHdg进口阀门弯头w w代入伯努利方程：代入伯努利方程：2.2.若已知若已知:d,p1,L,P0 求求:解：将上式反演得：解：将上式反演得：因未知，因未知，V V未知，未知，ReRe未知，未知，未知，未知，采用采用“逐次逼近法逐次逼近法”，其步骤如下：，其步骤如下：012()1ppgHQld（10-63）由由公式公式 得第一得第一近似值近似值 代入上式，代入
35、上式，得到第一近似值得到第一近似值1 1 21(1.74 2log)2d由由计算计算e，由相应的阻力系数公式由相应的阻力系数公式 计算新的计算新的2 2，代入（，代入（10-6310-63）算出）算出2 2，若若2 2与与1 1很接近，则计算成功；否则重复很接近，则计算成功；否则重复 计算，直至计算，直至2 2与与1 1很接近为止。很接近为止。3.3.若已知若已知:,p1,L,P0 求求:d解：同样可以反演一个管经公式，类似问题解：同样可以反演一个管经公式，类似问题2 采用采用“逐次逼近法逐次逼近法”方法进行计算。方法进行计算。例例2 2：管路联水泵管路联水泵 船舶舱底排污问题（求水泵所需功率
36、船舶舱底排污问题（求水泵所需功率 ）基准面到基准面到2 22 2截面的高度为截面的高度为吸水管吸水管L L ：0 00 0到泵管长，直径到泵管长，直径d d压水管压水管L L2 2 ：泵到：泵到2 22 2的管长，直径的管长，直径d d局部阻力局部阻力:拦物栅、阀门、弯头等。拦物栅、阀门、弯头等。解：取污水水面为基准面解：取污水水面为基准面0 00 022220022122202222ppUpUll UUHhggdgg 02断面的伯努利方程：断面的伯努利方程：220122(1)2pppllUHhdg 泵的功率为：泵的功率为：(kW)1000pQHN举起单位重量流体的高度克服两个截面的压力差0a
37、（大气压）水泵给单位重量流体施加的能量克服管路上的总水头损失例例10.3 10.3 水泵取水装置，水泵取水装置，已知已知:管长管长2020，150mm,150mm,水泵的吸水管长水泵的吸水管长2 21212，2 2150150 假定阻力系数假定阻力系数0.030.03，水泵入口处的真空度不得超过水柱水泵入口处的真空度不得超过水柱求：最大许可的流量下，水池与水井液面高差求：最大许可的流量下，水池与水井液面高差 为多少？最大流量为多少？为多少？最大流量为多少？解：解：列水井液面至水泵入口处的柏努利方程列水井液面至水泵入口处的柏努利方程 22200(2)(160.2)2apLpUHdg解得：解得：2
38、49.82UHg（1）再列水池液面到水井液面的柏努力利方程：再列水池液面到水井液面的柏努力利方程：21100(21)2aappLUHdg272UHg解得：解得：（2）联立（）、（）两式得：联立（）、（）两式得：2.16 m/sU 271.7 m2UHg则则239 L/s4dQU所以所以例例10.10.并联管路并联管路:两根或两根以上简单管路在同两根或两根以上简单管路在同一点分叉然后又在另一点汇合的管路一点分叉然后又在另一点汇合的管路)，A A、B B两点之间有两点之间有1 1、2 2、3 3根管道，直径为根管道，直径为d d1 1、d d2 2、d d3 3，长度为，长度为L L1 1、L L
39、2 2、L L3 3，流量为，流量为Q Q1 1、Q Q2 2、Q Q3 3,沿程损失为沿程损失为h hf1f1、h hf2f2、h hf3f3A A、B B两处安装的测两处安装的测压管其液面差为压管其液面差为h hf f。解：解：A A、B B两处的压力差为三条管道中任意一条两处的压力差为三条管道中任意一条 管道的水头损失，即管道的水头损失，即 123ffffhhhh(10-66)或或 222331122122123222fL UL UL Uhdgdgdg（10-67）222222()4iiiiiifiiiLULQhddgdg连续性方程连续性方程2258/iiifiLQhd g令令 258iiiiLBd g总流量：总流量：123123fffhhhQQQQBBB沿程损失沿程损失：2211()fNiiQhB(10-69)将将h hf f代入代入(10-68)(10-68)便可求出便可求出Q Qi i 或或 11NfiiQhB（10-68）各管道的沿程损失相同，但各管长、管径、各管道的沿程损失相同，但各管长、管径、粗糙度不同，因而流量也不一样，各管道的粗糙度不同，因而流量也不一样，各管道的总机械能损失也不相同。总机械能损失也不相同。注意：注意：问题：问题：到锅炉房打开水时，龙头在什么位置流量大些？到锅炉房打开水时，龙头在什么位置流量大些？
