1、立几小题压轴核心模型动态问题射影与三垂线定理核心高 频 一条直线和一个平面相交一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直但不和这个平面垂直,那么这条直线叫做那么这条直线叫做平面的斜线平面的斜线.斜线和平面的交点叫做斜线和平面的交点叫做斜足斜足.斜线上一点与斜足间的线段叫做斜线上一点与斜足间的线段叫做斜线段斜线段.过平面外一点过平面外一点P向平面向平面引斜线和垂线，那么过斜足引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足和垂足P1的直线就是斜线的直线就是斜线在平面内的在平面内的正投影正投影(简称射影简称射影)，线段，线段P1Q就是线段就是线段PQ在平面内的在平面内的射影射影.三垂线定理：三垂线定理：在平面内的
2、一条直线，如果和这在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直条斜线垂直.三垂线逆定理：三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和在平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线垂直，那么它也和这条这个平面内的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直斜线的射影垂直.PAOa动中取定核心高 频 不变量 轨迹2.动点D在平面ABCD的射影点O在DF上，射影轨迹长度为2r0.翻折问题，作折线的垂线3.二面角D-AE-B的平面角即DHF，DD与平面ABC所成角即DDF DHF=2DDF1.DH长度不变，动点D运动轨迹是圆，半径r=
3、DH;DAE,D EA角度不变，动线DA,DE的轨迹是以AE为轴的为轴的圆锥面 定义的定性理解核心高 频 最小角定理线面角线线角核心特征：不等式下的最值原理1：斜线和的平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小角.浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)定义的定性理解核心高 频 最小角定理线面角面面角原理2：、为两个固定平面,内一条动直线与平面所成线面角之最大值为-l-的平面角.核心特征：不等式下的最值浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)定义的定量分析核心高 频 三余弦
4、定理/三正弦定理,cos,cos,coscoscoscoscosACCBPBPBABCAPCBPCAPBPCPBPBPAPCPA面，面,sin,cos,cossinsinsinsinABCBPCPCABCACBAPCAPBABACABACAPAP面，面浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)三射线定理核心高 频 三余弦定理/三正弦定理,APCBPCAPBAPCB记记二面角为coscoscossinsincos证明：浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)圆锥模型最小角核心高 频 极端原理 特
5、殊值,BACPABPAC coscoscossinsincoscos=coscossinsincoscos1,1coscos,cosPABCPACPABBACPABBACPACPAC 引三射线定理,记二面角为不共线的定点ABC,动点P.当PA与AB成定角运动到与ABC共面时，有PAC的最值.证明：浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)00（1）双曲线轴截面（2）抛物线090（3）椭圆090（4）圆核心高 频 圆锥截口线浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)对棱夹角公式核心高 频 DABC
6、2222,cos,2AC BDAC BDADCBABCDcos AC BDAC BDACBD 记异面直线所成角为2222222222coscos222AC BDACADABAC ADAC ABACADCADACABCABACADCDACABCBACADACABAC ADAC ABADCBABCD 证明：浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)02 射影与角的定义浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)02 射影与角的定义浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心
7、模型课件(完美课件)ABDABCFABDABCFABDKABCFDKABABCDFKMABCDEFKMDABCFK在平面内的射影为1112ADDFAKAKADDF，02 射影与翻折浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则有AC在BCD的射影OC与BD垂直，根据三垂线定理，不存在.当A的射影在BC上时，AB的射影OB垂直CD，根据三垂线逆定理，成立.02 射影与翻折浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课
8、件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)02 射影与翻折浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)03CHAPTER角的最值浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)03 线面角与线线角浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)03 线面角与线线角浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)03 线面角与线线角浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件
9、(完美课件)03 线面角与二面角浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)03 线面角与二面角浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)套路 模型性质 定理 垂直 定义能力拓展核心考察基本要求浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)三射线定理核心高 频 三余弦定理/三正弦定理,APCBPCAPBAPCB记记二面角为coscoscossinsincos证明：浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件
10、)04 三射线定理浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)00（1）双曲线轴截面（2）抛物线090（3）椭圆090（4）圆核心高 频 圆锥 截口线浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)ADD THE TITLE WORDSABPB0300600030,60,轨迹为椭圆浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)点P的轨迹为圆柱面06 轨迹 截口线浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)06
11、轨迹 最小角定理+定义浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)翻折问题做折线的垂线，找射影，三垂线定理注意不变量，隐藏的翻折问题还原010203动点轨迹是圆，可以考虑建系动线轨迹是圆锥面，共面时线线角最小以折线为棱的二面角的定义法0004翻折问题浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)05 翻折问题-二面角定义法浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件
12、)05 翻折问题-圆锥-角最值浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)22 3111111sin2 32 sinsin2 3133266622BCDxxVAO Sxxxx 211111()332622BCDADCDVAO SADCD05 翻折问题-隐藏的翻折条件浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)06CHAPTER特值补形向量浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)06-补形ABCDABCD2223349=2232ABBCADRVR浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)06-特殊位置浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)2020注重基础 用最简单的工具解决所有问题！ADD THE TITLE WORDS传授方法 用模型解决常见问题渗透思想 以简御繁 一以贯之提高能力 提升素养浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)浙江省高考立几小题压轴核心模型课件(完美课件)
