1、第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业第第3章章机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业3-1 3-1 安全系数设计法与可靠性设计法安全系数设计法与可靠性设计法一、安全系数设计法一、安全系数设计法 在机械结构的传统设计中，产品的设计主要从满足在机械结构的传统设计中，产品的设计主要从满足产品产品使用要求
2、使用要求和和保证机械性能保证机械性能要求出发进行产品设计。要求出发进行产品设计。这种设计不能回答：设计产品的可靠度或故障率是多少？这种设计不能回答：设计产品的可靠度或故障率是多少？当设计者不能确定设计变量和参数时，为了保证设计产当设计者不能确定设计变量和参数时，为了保证设计产品安全可靠，一般在设计中引入一个大于品安全可靠，一般在设计中引入一个大于1 1的安全系数，试的安全系数，试图以此来保证机械产品不会发生故障，所以一般称为图以此来保证机械产品不会发生故障，所以一般称为“安全安全系数法系数法”第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设
3、计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业安全系数法的基本思想是：安全系数法的基本思想是：机械结构在承受外在负荷后，计算得到的应力应小于该机械结构在承受外在负荷后，计算得到的应力应小于该结构材料的许用应力，即结构材料的许用应力，即极限应力可从手册查到。极限应力可从手册查到。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业 选取的一般原则是选取的一般原则是：v计算塑性材料静强度时，计算塑性材料静强度时，为屈服极限；为屈服极限；v计算脆性材料静强度时，计算脆性材料静强度时，为
4、强度极限；为强度极限；v计算疲劳强度时，计算疲劳强度时，为疲劳极限。为疲劳极限。极限极限极限极限第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业 在传统设计中，只要安全系数大于某一根据实际使用经在传统设计中，只要安全系数大于某一根据实际使用经验规定的数值就人为是安全的。因此，安全系数法对问题的验规定的数值就人为是安全的。因此，安全系数法对问题的提法是提法是：“这个零件的安全系数是多少？这个零件的安全系数是多少？”不同的设计者由于经验差异，其设计结果有的可能偏于不同的设计者由于经验差异，
5、其设计结果有的可能偏于“保守保守”，有的可能偏于，有的可能偏于“危险危险”。因此，安全系数法在实质上不能回答：因此，安全系数法在实质上不能回答：零件在多大程度上是安全的？零件在多大程度上是安全的？零件在使用中究竟发生故障的概率是多大？零件在使用中究竟发生故障的概率是多大？第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业 从可靠性的角度出发，影响机械产品故障的各种因素可从可靠性的角度出发，影响机械产品故障的各种因素可概括为概括为“应力应力”和和“强度强度”两类。两类。“应力应力”不仅仅指
6、外力在微元面积上产生内力与微元面不仅仅指外力在微元面积上产生内力与微元面积比值的极限，而且包括各种环境因素，如温度、湿度、腐积比值的极限，而且包括各种环境因素，如温度、湿度、腐蚀、粒子辐射等。蚀、粒子辐射等。“强度强度”是指机械结构承受能力的极限，因此凡是能阻是指机械结构承受能力的极限，因此凡是能阻止结构或零部件故障的因素，统称为止结构或零部件故障的因素，统称为强度强度，如材料的力学性，如材料的力学性能、加工精度、表面粗糙度等。能、加工精度、表面粗糙度等。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计
7、制造及其自动化专业 在实际工程中，载荷、温度、湿度等都是具有一定的分在实际工程中，载荷、温度、湿度等都是具有一定的分布，因而布，因而应力应力是一个受多因素影响的是一个受多因素影响的随机变量随机变量，具有一定的，具有一定的分布规律。同样，受材料的力学性能、工艺环节的波动和加分布规律。同样，受材料的力学性能、工艺环节的波动和加工精度等的影响，工精度等的影响，强度强度也是一个具有一定离散性且具有一定也是一个具有一定离散性且具有一定分布规律的分布规律的随机变量随机变量。在这种情况下，研究机械零件的可靠性问题就是在这种情况下，研究机械零件的可靠性问题就是机械概机械概率可靠性设计率可靠性设计。应力、强度等
8、因素的分布如图所示应力、强度等因素的分布如图所示第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业“应力应力”、“强度强度”各因素图解各因素图解第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业 零件（系统）的可靠度是零件（系统）在给定的运行条零件（系统）的可靠度是零件（系统）在给定的运行条件下，对抗失效的能力，也就是说，件下，对抗失效的能力，也就是说，是是“应力应力”与与“强度强
9、度”相互作用的结果相互作用的结果，或者说，或者说，是是“应力应力”与与“强度强度”相互相互“干干涉涉”的结果的结果。如果如果“应力应力”作用效果大于作用效果大于“强度强度”，则零件（系统），则零件（系统）失效；反之，失效；反之，“应力应力”作用效果小于作用效果小于“强度强度”，则零件（系，则零件（系统）就是可靠的。统）就是可靠的。可靠度就是可靠度就是“强度强度”大于大于“应力应力”作用效果的概率作用效果的概率第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业二、可靠性设计方法二、可靠性设
10、计方法机械可靠性一般分为机械可靠性一般分为结构可靠性结构可靠性和和机构可靠性机构可靠性。结构可靠性结构可靠性主要考虑机械结构的强度以及由于载荷的影响主要考虑机械结构的强度以及由于载荷的影响 使之疲劳、磨损、断裂等引起的失效。使之疲劳、磨损、断裂等引起的失效。机构可靠性机构可靠性主要考虑的不是强度问题引起的失效，而是机主要考虑的不是强度问题引起的失效，而是机 构在动作过程中由于运动问题而引起的故障。构在动作过程中由于运动问题而引起的故障。机械可靠性设计可分为机械可靠性设计可分为定性可靠性设计定性可靠性设计和和定量可靠性设计定量可靠性设计。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设
11、计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业 所谓所谓定性可靠性设计定性可靠性设计就是在故障模式影响及危害分析的基就是在故障模式影响及危害分析的基 础上，有针对性地应用成功的设计经验使所设计的产品满础上，有针对性地应用成功的设计经验使所设计的产品满 足可靠性要求。足可靠性要求。所谓所谓定量可靠性设计定量可靠性设计是在充分掌握所涉及零件的强度分布是在充分掌握所涉及零件的强度分布 和应力分布以及各个设计参数随机性的基础上，通过建立和应力分布以及各个设计参数随机性的基础上，通过建立 隐式极限状态函数或显式极限状态函数的关系设计出满足隐式极限状态
12、函数或显式极限状态函数的关系设计出满足 规定可靠性要求的产品。规定可靠性要求的产品。机械可靠性定性方法是目前开展机械可靠性设计的一种机械可靠性定性方法是目前开展机械可靠性设计的一种最直接有效的常用方法，而定量设计方法一般在关键或重要最直接有效的常用方法，而定量设计方法一般在关键或重要的零部件的设计时采用。的零部件的设计时采用。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业可靠性设计与安全系数设计方法的比较可靠性设计与安全系数设计方法的比较第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算
13、机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业3-2 3-2 应力强度干涉理论及可靠度计算应力强度干涉理论及可靠度计算一、应力强度分布干涉理论一、应力强度分布干涉理论 可靠度是可靠度是“强度强度”大于大于“应力应力”作用效果的概率，那么作用效果的概率，那么 可靠度应该可以从强度与应力的平面干涉模型计算出来。可靠度应该可以从强度与应力的平面干涉模型计算出来。几个概念扩展：几个概念扩展：失效失效强度强度应力应力第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自
14、动化专业机械设计制造及其自动化专业v从机械零件的角度从机械零件的角度：“失效失效”一般只限于零件发生一般只限于零件发生塑性变形到一定程度断裂和表面的疲劳点蚀到一定程塑性变形到一定程度断裂和表面的疲劳点蚀到一定程度等等。度等等。v更广的含义：更广的含义：机械零件（系统）在运行过程中达不到机械零件（系统）在运行过程中达不到人们对它的要求，或起不到人们要求它所起的作用时，人们对它的要求，或起不到人们要求它所起的作用时，则这个零件（系统）失效了。则这个零件（系统）失效了。v“人们的要求人们的要求”：是一个很活跃的因素，一些以前认是一个很活跃的因素，一些以前认为正常的，现在就不一定是正常的了。为正常的，
15、现在就不一定是正常的了。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业v从机械零件的角度：从机械零件的角度：“应力应力”的概念一般是指零件单的概念一般是指零件单位面积承受的外作用力的大小。位面积承受的外作用力的大小。v更广的含义：更广的含义：凡是引起零件（系统）失效的一切因素，凡是引起零件（系统）失效的一切因素，一概可以称之为一概可以称之为“应力应力”。v引起失效的因素：引起失效的因素：各种环境因素，如温度、湿度等对各种环境因素，如温度、湿度等对零件的影响。零件的影响。第第3 3章章
16、 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业v从机械零件的角度：从机械零件的角度：“强度强度”的是指材料单位面积所的是指材料单位面积所能承受的作用力。如：屈服强度、强度极限等。能承受的作用力。如：屈服强度、强度极限等。v更广的含义：更广的含义：凡是阻止零件（系统）失效的一切因素，凡是阻止零件（系统）失效的一切因素，均可称之为强度因素。均可称之为强度因素。v阻止零件阻止零件/系统失效的因素：系统失效的因素：加工精度、表面粗糙度加工精度、表面粗糙度等因素。等因素。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与
17、可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业 零件（系统）的可靠度：零件（系统）的可靠度：是零件（系统）在给定的运是零件（系统）在给定的运行条件下，对抗失效的能力，也就是说，行条件下，对抗失效的能力，也就是说，“应力应力”与与“强度强度”相互作用的结果；或者说是相互相互作用的结果；或者说是相互“干涉干涉”的的结果。结果。如果如果“应力应力”作用效果大于作用效果大于“强度强度”，则，则零件（系统）零件（系统）失效失效。反之，反之，“应力应力”作用结果小于作用结果小于“强度强度”，则，则零件（系零件（系统）就是可靠的统）
18、就是可靠的。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业基本出发点：基本出发点：l一般而言，施加于产品上的物理量，如应力、压力、一般而言，施加于产品上的物理量，如应力、压力、强度、温度、湿度、冲击等导致失效的任何因素统称强度、温度、湿度、冲击等导致失效的任何因素统称为产品所受的为产品所受的应力应力，用，用表示；表示；l产品能够承受这种应力的程度，即阻止失效发生的产品能够承受这种应力的程度，即阻止失效发生的任何因素统称为产品的任何因素统称为产品的强度强度，用，用表示。表示。l一般情况
19、下，应力和强度都是相互独立的随机变量。一般情况下，应力和强度都是相互独立的随机变量。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业l认为零件材料的强度认为零件材料的强度是服从于概率密度函数是服从于概率密度函数 的的随机变量，而作用于零件上的工作应力随机变量，而作用于零件上的工作应力是服从于概是服从于概率密度函数率密度函数f f()的随机变量，在此基础上，计算出的随机变量，在此基础上，计算出强度大于应力的概率。强度大于应力的概率。l由统计分布函数的性质可知，机械工程中几种常用的由统计分
20、布函数的性质可知，机械工程中几种常用的分布函数的概率密度曲线都是以横坐标为渐近线的，分布函数的概率密度曲线都是以横坐标为渐近线的，这样绘于同一坐标系中的两概率密度曲线这样绘于同一坐标系中的两概率密度曲线f(f()和和g(g()必定有相交的区域，这个区域表示产品可能发必定有相交的区域，这个区域表示产品可能发生失效，称为生失效，称为干涉区干涉区；而这个图则称；而这个图则称为应力为应力强度分强度分布的平面干涉模型布的平面干涉模型。)(g第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业 由于机
21、械设计中应力和强度具有相同的量纲，因此由于机械设计中应力和强度具有相同的量纲，因此可以把可以把f(f()和和g(g()表示在同一坐标系中。表示在同一坐标系中。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业如果概率密度曲线不重叠，工作应力大于零件强度的概率等如果概率密度曲线不重叠，工作应力大于零件强度的概率等于零。用安全系数的概念来表达，则于零。用安全系数的概念来表达，则计算安全系数小于计算安全系数小于1 1的的概率等于零概率等于零，即，即0)(P0)1(计nP具有这样强度具有这样强度
22、应力关系的机械零件是安全的，不会发生应力关系的机械零件是安全的，不会发生强度破坏。强度破坏。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业对于机械零件的疲劳强度，零件的承载能力随时间而衰减，对于机械零件的疲劳强度，零件的承载能力随时间而衰减，即强度降低，出现了即强度降低，出现了干涉区干涉区，则会产生不安全或不可靠的，则会产生不安全或不可靠的问题。问题。干涉区干涉区第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其
23、自动化专业机械设计制造及其自动化专业当两个概率密度曲线有相互重叠的部分当两个概率密度曲线有相互重叠的部分(干涉区干涉区)时，就得时，就得到到应力应力强度平面干涉模型强度平面干涉模型。此时，虽然工作应力的平均。此时，虽然工作应力的平均值仍远小于强度的平均值，但不能保证工作应力在任何情值仍远小于强度的平均值，但不能保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力。况下都不大于极限应力。干涉区干涉区应力应力强度平面干涉模型强度平面干涉模型第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业 平面干涉模型
24、揭示了可靠性设计的本质。由干涉模型可平面干涉模型揭示了可靠性设计的本质。由干涉模型可以看出，就统计数学观点而言，任何一个设计都存在着失效以看出，就统计数学观点而言，任何一个设计都存在着失效的可能，即的可能，即可靠度总小于可靠度总小于1 1的的。而我们能够做到的仅仅是将。而我们能够做到的仅仅是将失效的概率限制在一个可以接受的限度之内。失效的概率限制在一个可以接受的限度之内。干涉区干涉区应力应力强度平面干涉模型强度平面干涉模型第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业 这个观点在常规
25、设计的安全系数法中是不明这个观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。因为根据安全系数设计法法，具有足够安确的。因为根据安全系数设计法法，具有足够安全系数的产品不存在失效的可能性。因此，可靠全系数的产品不存在失效的可能性。因此，可靠性设计比常规设计要客观得多，因而应用也要广性设计比常规设计要客观得多，因而应用也要广泛得多。泛得多。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业 认识应力认识应力强度平面干涉模型很重要，这里应特别注意强度平面干涉模型很重要，这里应特别注意应力、强度均为广义
26、的应力和强度。应力、强度均为广义的应力和强度。广义应力广义应力导致失效导致失效(故障故障)的因素，如温度、载荷、湿度等的因素，如温度、载荷、湿度等广义强度广义强度阻止失效阻止失效(故障故障)的因素，如极限应力、粗糙度等的因素，如极限应力、粗糙度等几点说明：几点说明：干涉模型是可靠性设计的基本模型，无论什么问题均适用；干涉模型是可靠性设计的基本模型，无论什么问题均适用；干涉区的面积越大，可靠度越低，但干涉区面积不等于失效干涉区的面积越大，可靠度越低，但干涉区面积不等于失效概率概率。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制
27、造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业二、可靠度的计算方法二、可靠度的计算方法1.1.数值积分法数值积分法 在已知应力和强度的概率密度函数在已知应力和强度的概率密度函数 和和 时，可时，可进行数值积分，求出可靠度进行数值积分，求出可靠度 。数值积分法是最理想的计算方法，它能得出精确的可数值积分法是最理想的计算方法，它能得出精确的可靠度值，也能计算各种复杂的分布，通常采用计算机进行靠度值，也能计算各种复杂的分布，通常采用计算机进行数值积分。数值积分。目前，国外已经发展了许多用来计算可靠度的计算机目前，国外已经发展了许多用来计算可靠度的计算机软件。软件。)(f)(g)(tR第第3 3章章 机械
28、可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业2.2.应力应力强度干涉模型求可靠度强度干涉模型求可靠度 如图，将干涉区放大，曲线如图，将干涉区放大，曲线1 1为应力分布的右尾，曲线为应力分布的右尾，曲线2 2为应力分布的左尾。为应力分布的左尾。假设应力为假设应力为1 1(任意的任意的)，那么当强度那么当强度大于大于1 1时就不时就不会发生破坏，即零件（系统）会发生破坏，即零件（系统）是可靠的。是可靠的。0)()(11ppR第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可
29、靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业定义两个事件：定义两个事件：事件事件A A：应力在区间：应力在区间 内，即内，即事件事件B B：零件强度：零件强度 事件事件A A和事件和事件B B同时发生时，零件（系统）可靠，而同时发生时，零件（系统）可靠，而A A和和B B是是两个相互独立的事件两个相互独立的事件2,211dddfAPddA)()()2()2(11111)()(dgBp11B即即,第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业)2()2(
30、111ddp也就是说，也就是说，和和 是两个相独是两个相独立的事件，即立的事件，即零件要可靠的运行的充要条件是零件要可靠的运行的充要条件是：当应力为某一确定值时，强度应同时比该值大，即：如当应力为某一确定值时，强度应同时比该值大，即：如果要求产品不发生破坏，则这两个事件都要发生。果要求产品不发生破坏，则这两个事件都要发生。)(1p第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业即即上面的上面的1 1是任取的，即上式对是任取的，即上式对的任意取值都是成立的，的任意取值都是成立的，所以，对
31、整个应力分布产品的可靠度为所以，对整个应力分布产品的可靠度为同理可得另一种形式：同理可得另一种形式：1)()()()()(1dgdfBPAPABPdRddgfdRR)()(ddfgR)()(第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业ddgfdRR)()(ddfgR)()(可靠度的一般计算式可靠度的一般计算式(1)(1)(2)(2)第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动
32、化专业v 式（式（1 1）和式（）和式（2 2）即为可靠度的一般表达式。当）即为可靠度的一般表达式。当 概率密度函数为已知时，应用其中任何一个公式概率密度函数为已知时，应用其中任何一个公式 即可求出产品的可靠度。即可求出产品的可靠度。v 现在问题是如何去找出随机变量的概率密度函数，现在问题是如何去找出随机变量的概率密度函数，然后根据该函数去寻找然后根据该函数去寻找y y(y=(y=-)值大于零的概值大于零的概 率值，从而得到可靠度函数。率值，从而得到可靠度函数。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机
33、械设计制造及其自动化专业3.3.功能密度函数积分法求解可靠度功能密度函数积分法求解可靠度强度强度与应力与应力差可以用一个多元随机函数表示差可以用一个多元随机函数表示)zz(321nzzfZ，功能函数功能函数设随机变量设随机变量Z的概率密度函数的概率密度函数f(Z)，根据二维独立随机变量，根据二维独立随机变量知识，可以通过强度知识，可以通过强度和应力和应力的概率密度函数的概率密度函数g(g()和和f(f()计算出干涉变量计算出干涉变量Z=-的概率密度函数的概率密度函数f(Z)。因此，。因此，零件的可靠度可由下式求得零件的可靠度可由下式求得dZZfZPR0)()0(第第3 3章章 机械可靠性设计原
34、理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业4.4.蒙特卡洛蒙特卡洛(Monte Carlo)(Monte Carlo)模拟法模拟法蒙特卡洛技术是一种随机抽样技术，或称蒙特卡洛技术是一种随机抽样技术，或称随机模拟技术随机模拟技术。基本思想：基本思想：设：设：第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业应用蒙特卡洛技术进行可靠度计算：应用蒙特卡洛技术进行可靠度计算：设：设：)(321mxxxxf，应力)
35、(321nyyyyg，强度iiyx、分别是影响应力和强度的基本随机变量。分别是影响应力和强度的基本随机变量。蒙特卡洛法是一种纯概率分析法，基本上对分析问题进行蒙特卡洛法是一种纯概率分析法，基本上对分析问题进行假设。该方法回避了求函数分布的问题。假设。该方法回避了求函数分布的问题。运用蒙特卡洛法须知：运用蒙特卡洛法须知：基本随机变量的分布；基本随机变量的分布；产生随机性好的随机变量；产生随机性好的随机变量；会合理的估计抽样容量。会合理的估计抽样容量。蒙特卡洛模拟法可靠蒙特卡洛模拟法可靠度计算流程如下图度计算流程如下图第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械
36、可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业【作业作业】1.简述可靠性设计中简述可靠性设计中“失效失效”、“应力应力”、“强度强度”概概念与传统设计中的区别；念与传统设计中的区别；2.简述强度与应力分布的平面干涉模型的特征并绘制强简述强度与应力分布的平面干涉模型的特征并绘制强度与应力分布的平面干涉模型；度与应力分布的平面干涉模型；3.推导可靠度求解公式。推导可靠度求解公式。ddgfdRR)()(第第3 3
37、章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业3.3.3 3 可靠性设计常用的分布函数可靠性设计常用的分布函数 随机变量的分布随机变量的分布(t、等等)分为分为离散型离散型和和连续型连续型两部两部分。分。研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集数据，检验研究可靠性问题的常用方法是通过实验采集数据，检验分析该随机变量服从何种分布，进而求出该分布参数和推算分析该随机变量服从何种分布，进而求出该分布参数和推算出所需要的可靠性指标，为此需要掌握可靠性研究中常用的出所需要的可靠性指标，为此需要掌握可靠性研
38、究中常用的几种概率分布函数，理解概念和意义，熟悉掌握一个随机变几种概率分布函数，理解概念和意义，熟悉掌握一个随机变量的可靠性计算方法。量的可靠性计算方法。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业 对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如强度、对任何一个机电产品，要考核其工艺性指标，如强度、刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理论知识给出影响刚度、稳定性、寿命等，都可以应用专业理论知识给出影响该项指标函数的关系式：该项指标函数的关系式：其中其中xi(i=1,2,3,)是性能指标
39、是性能指标y的因变量，在常规设计中，这的因变量，在常规设计中，这些因变量均为些因变量均为常量常量，而在可靠性设计中应视为，而在可靠性设计中应视为随机变量随机变量，因，因此此y也是一个随机变量。也是一个随机变量。),(321nxxxxFY 第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业一一.二项分布二项分布离散型分布函数离散型分布函数【例【例1】：某车间有：某车间有10台台7.5kw的机床，如果每台机床使用情的机床，如果每台机床使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动况是相互独立
40、的，且每台机床平均每小时开动12min，问全，问全部机床用电超过部机床用电超过48kw的可能性是多少？的可能性是多少？分析：分析：由于在任意时间，各个机床都有由于在任意时间，各个机床都有“开、停开、停”两种状两种状态，所以服从二项分布，用态，所以服从二项分布，用“p”表示表示“开开”发生的概率，用发生的概率，用“q”表示表示“停停”发生的概率，发生的概率，n表示事件的总数，表示事件的总数，r表示事件表示事件实际发生的次数，实际发生的次数，c表示事件允许发生（或要求发生）的次表示事件允许发生（或要求发生）的次数，则有：数，则有：第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可
41、靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业二项分布的均值二项分布的均值E(r)=np，方差，方差s=npq。对于二项分布，事件发生对于二项分布，事件发生r r次的概率次的概率f(r)f(r)为：为：事件发生次数不超过事件发生次数不超过c c的累积概率的累积概率F F（c c）为：）为：rnrrnrrnpprnrnqpCrf)1()!(!)(crrfcffffcF0)()()2()1()0()(第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专
42、业解解：(1)分析用电超过分析用电超过48kw的各种情况：的各种情况：当当10台全部开动时，用电量为台全部开动时，用电量为75kw48kw，9台开动时用电量为台开动时用电量为9*7.5=67.5kw48kw，8台开动时用电量为台开动时用电量为8*7.5=60kw48kw，当，当 7台开动时用电量为台开动时用电量为7*7.5kw48kw，当开动机床数小于当开动机床数小于7台时，用电量均不足台时，用电量均不足48kw，因此所求得概率值有因此所求得概率值有10，9，8，7台开动时的累积概率。台开动时的累积概率。第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计
43、机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业(2)开的概率：开的概率：p=12/60=0.2；停的概率：；停的概率：q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)0.290.8=0.000004096同理同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用电超过用电超过48kw的可能性即概率为：的可能性即概率为：即在即在1157min内大约有一分钟用电超过内大约有一分钟用电超过48kw。试问不超过试问不超过48kw的概率是多少？的概率是多少？11571)()(107rrfcF第第
44、3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业二、泊松分布二、泊松分布离散型分布函数离散型分布函数 从数学理论知道，使用二项分布，如果从数学理论知道，使用二项分布，如果p p很小很小(p0.1)(p0.1)，而而n n很大（很大（n50n50）时，使用）时，使用 计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。计算较繁琐，通常采用泊松分布近似求解。rnrrnrrnpprnrnqpCrf)1()!(!)(第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可
45、靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业 设事件发生次数的均值为设事件发生次数的均值为m m，事件实际发生次数为，事件实际发生次数为r r，对泊，对泊松分布而言，则有：松分布而言，则有：事件发生事件发生r r次概率为次概率为:事件发生次数不超过事件发生次数不超过c c的累积概率为的累积概率为:其泊松分布的均值其泊松分布的均值E(r)=np=mE(r)=np=m，方差，方差s=ms=mmrermrf!)(crrfcF0)()(第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自
46、动化专业三、指数分布三、指数分布(exponential distribution)(exponential distribution)连续型分布函数连续型分布函数 其概率密度函数为其概率密度函数为:可靠度函数为：可靠度函数为：故障函数（失效率）为：故障函数（失效率）为：数学期望为：数学期望为：标准差为：标准差为：tteetf1)()0,0(t为平均故障间隔时间为平均故障间隔时间 )0()(teetRtt11)()()(tteetRtft1)()(00dtedttRtEt1s第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及
47、其自动化专业机械设计制造及其自动化专业【例【例2】某设备在某设备在5000h的运转记录中发生过两次偶的运转记录中发生过两次偶然性故障，已知设备的失效时间服从指数分布，试然性故障，已知设备的失效时间服从指数分布，试求设备运转求设备运转500h和和1000h时的可靠度各是多少？时的可靠度各是多少？第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业解：解：根据题意，平均故障间隔时间为：根据题意，平均故障间隔时间为：MTBF=5000/2=2500h，故平均失效率：故平均失效率：可靠度：可靠度：
48、小时次/0004.0250011MTBF8187.0)500(5000004.0eetRt6703.0)1000(10000004.0eetRt第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业【例例3】某零件的失效时间随机变量服从指数分布某零件的失效时间随机变量服从指数分布，为了让，为了让1000小时的可靠度在小时的可靠度在80以上，该零件的以上，该零件的故障率应低于多少？故障率应低于多少？第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可
49、靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业解：分析可知，失效时间随机变量解：分析可知，失效时间随机变量t t服从指数分布，即服从指数分布，即因为因为由于由于所以所以tetf)(tttttedtedtftR)()(tteetRtft)()()(小时次/000223.08.01000e第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业四、正态分布（四、正态分布（normal distributionnormal distribution）连续型分连续型分布函数布函数 正态
50、分布的密度函数为正态分布的密度函数为 若令若令 则则 其中：其中：t 为失效时间随机变量，为失效时间随机变量，为母体的平均值，为母体的平均值，为标准为标准差，设差，设z为标准正态随机变量，为标准正态随机变量，T为规定工作时间，则有可靠为规定工作时间，则有可靠度为：度为：222)(21)(tetfdtetFtt222)(21)(tz2221)(zetfdzetFzz2221)()()()(TzPTtptR第第3 3章章 机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计原理与可靠度计算机械可靠性设计机械可靠性设计 机械设计制造及其自动化专业机械设计制造及其自动化专业正态故障率函数为：正态故障率函数为：
