1、第六章自动控制系统的校正第六章自动控制系统的校正第一节第一节 基本概念基本概念第二节第二节 超前校正超前校正第三节第三节 迟后校正迟后校正第四节第四节 校正方法小结校正方法小结第一节第一节 基本概念基本概念在前面几章中我们详细讨论了分析控制系统的方法，同时也了解了衡量一个系统性能好坏的标准。如果系统是稳定的，那么衡量系统性能的标准有两个方面：稳态性能指标和暂态性能指标时域频域稳态稳态误差开环增益，积分环节个数上升时间相角裕量暂态超调量增益裕量调节时间谐振峰值截止频率srertpMstGMrMb 基本概念对于一个控制系统总有一个要求，希望它达到一定的性能指标。提出的性能指标可以是频域的，也可以是
2、时域的。但是要合理，因为提出过高的要求，就意味着成本的增大和系统的复杂化如果系统达不到要求的性能指标，就需要对系统进行校正，所谓控制系统的校正，就是在控制系统的结构和参数尚未全部确定的情况下，按照给定的性能指标来最终地确定系统应有的结构形式及其响应的参数值控制系统可以分为控制对象与控制器两大部分。控制对象是系统的不可变部分，它的传递函数是确定的。在许多情况下，仅仅靠调整系统不可变部分的增益，不能同时满足给定的各项性能指标。这些为校正系统性能而有目的地引入的装置，称为校正装置或补偿装置。就是上面称之为控制器部分 基本概念根据校正装置在系统中的位置，校正方式可分为串联校正和反馈校正串联校正校正装置
3、和系统不可变部分相串联反馈校正校正装置接在系统的局部反馈通路中一般来说，串联校正比较简单在要求较高的系统中，往往同时采用串联校正和反馈校正)(sGc)(0sG 基本概念举一个例子说明校正的作用。上一章的例：系统的开环传递函数为)2.01)(02.01(10)()(ssssHsG首先分析一下，未校正系统的性能稳态误差：有一个积分环节，是I型系统开环增益，稳态速度误差系数10Kv10K而0,apKK 基本概念稳定裕量：作伯德图5002.01转折频率弧度秒，弧度秒dBL2010lg20)(1时，横轴的起点坐标选1，取2个十倍频程。作对数幅频特性渐近线可确定作相频特性sradc/715272.0tan
4、702.0tan902.0tan02.0tan90)(1111ccc 基本概念二个转折频率和0相距十倍频程，时，转折频率为的惯性环节相角已达，而时，转折频率为的惯性环节相角几乎为，所以有50522545180)(,501354590)(,5这几点确定后可作相频特性曲线，相频曲线和线相交处的频率可从图上确定为sradg/16（如果验证一下，可得）39.180)(g 基本概念从伯德图可确定系统的稳定裕量1615728180152gcdB希望系统的相角裕量，但保持开环增益不变在这种情况下，通过调整系统的增益，可以使，将对数幅频特性下向平移，使其在相角 处与轴相交这样做虽然相角裕量达到了要求，但稳态性
5、能指标不能满足要求，开环增益下降了所以必须采用校正装置，对系统进行校正 40 40140)(基本概念我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的我们采用串联校正方式，对于这个系统，目的是使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。是使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相如果采用一个校正装置，其对数幅频特性和相频特性如图虚线所示将其串联进去，幅频特频特性如图虚线所示将其串联进去，幅频特性和相频特性在附近发生改变。利用其相角性和相频特性在附近发生改变。利用其相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达到校超前的特点，使系统的相角裕量增大，达到校正系统，满足给定性能指标的目
6、的正系统，满足给定性能指标的目的c第二节第二节 超前校正超前校正一一.相位超前校正装置相位超前校正装置相位超前校正装置传递函数的一般形式为1111)(,sssspszssGccc式中0,1ccpz 超前校正在平面上，超前校正装置的传递函数可用负实轴上的一个零点和一个极点表示。零点位于极点的右方零、极点之间的轴距由值决定。从知道，其增益为，所以为了使系统串联超前校正装置后，开环增益不变，这时应附加一个放大系数的放大器来补偿。进行补偿后的超前校正装置传函为11)(,sssGc1111111)(sssssGc 超前校正下面分析超前校正装置的频率特性1,11)(jjjGc作伯德图。两个转折频率分别为和
7、，且1111 超前校正相位超前网络的相角为11tantanc根据三角函数的和角公式，可得1)1(tan221c从相频特性看，它在处达到最大值，然后单调下降。根据高等数学中极值的求法，应求，解出，并满足，就是所求，按照此法，可求得m0ddc11m1m 超前校正这是产生最大超前相角所对应的频率，它恰是相位超前校正装置的两个转折频率的几何中心。将代入求相角的式子，可得到最大超前角m21tan1m或11sin1m后者可写为mmsin1sin1 超前校正上述分析表明相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，可以使系统的相角裕量增大当时，相角超前量最大最大超前角仅与有关，越小，越大其关系可用曲线表示
8、mmm1.0 60m不宜选太小，常取当要求时，宜采用两段串联超前校正装置 超前校正二用伯德图法进行超前校正二用伯德图法进行超前校正由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正系统是一种比较简单实用的方法用伯德图进行校正时，采用相角裕量作为设计指标在频域对系统校正的方法是一种间接方法，依据的性能指标不是时域指标，而是频域指标。相角裕量或谐振峰值表征系统的相对稳定性带宽或谐振频率表征系统的响应速度开环增益表征系统的稳态误差rMbrK 超前校正当给定的设计指标是时域指标时，首先要将其化为频域指标用伯德图法校正系统的基本思想是：通过校正使系统的开环频率特性变成或接近期望的特性使低频段的增益满足稳态精度要求，中频
9、段对数幅频特性的斜率为20dB/dec，并具有较宽的频带。高频段迅速衰减，以减小噪音的影响超前校正的基本原理，是利用超前校正装置的相角超前特性来增大系统的相角裕量，改善系统的暂态性能。校正时应使最大超前角出现在系统的剪切频率处。超前校正例设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(0ssKsG对系统进行串联校正，满足开环增益及112sK 40解：.令12,作未校正系统的伯德图39.166.7390)4.3tan90(1804.358.21lg201cdBK从伯德图可确定未校正系统的sradc/4.3,39.16选用相位超前校正装置根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量m304.639.1
10、640m由于采用超前校正，校正后的剪切频率将增大，在新的剪切频率处，将更接近考虑到这个因素，取一个附加的相角超调量是这样求得的最大相角为根据确定值)(0jG1804.630m333.030sin130sin1 超前校正确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角所对应的频率处因为超前校正装置在处的幅频特性为mmdB77.4333.01lg101lg10为了使新的剪切频率等于，须使未校正系统在处的对数幅值为从对数幅频特性上找到的点，其对应的频率就是新的剪切频率，且从图上可以确定dB77.4mmdBL77.4)(2c2cmsradcm/5.42 超前校正m据此确定超前校正装置的转折频率
11、sssradsradmm128.0,385.0/8.71/6.2121于是超前校正装置的传递函数为1128.01385.0333.0)(sssGc为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数31A 超前校正经过超前校正后系统的开环传递函数为)1128.0)(1()1385.0(12)()()(0sssssGsGsGc作校正后系统的伯德图，并求相角裕量6.424.137180)(1802c满足要求进一步可以比较校正后系统的谐振峰值和带宽。并进行讨论需要指出的是，能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。校正装置的参数不是统一的，可能各人做出的结果不一样同时，校正是一个反复试探的过程。若校正后仍不满足指标，则
12、需重新选取校正装置参数，直到满足指标为止brM 超前校正 超前校正 超前校正通过这个例子将用伯德图法设计超前校正装置的步骤归纳如下：根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量根据给定的相角裕量，计算所需的相角超调量令，并确定1111考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取2051mmmsin1sin1若，可用两级超前校正装置串联 60m 超前校正确定新的剪切频率使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率求超前校正装置的转折频率做校正后系统的伯德图，校验相角裕量如果不满足，则增大值，从第步起重新计算校验其他性能指标，如等，必要时重新校正，直到满
13、足全部指标为止)1lg(10mc2mm1121brM,第三节第三节 迟后校正迟后校正一一.相位迟后校正装置相位迟后校正装置相位迟后校正装置的传递函数为cccpszssssssG1)11(111)(称为迟后网络的系数，必有，表示迟后程度。1迟后校正装置的零、极点分布如图所示。特点：特点：.零点在极点的左边。越大，零、极点之间的距离越大。迟后校正11)(jjjGc迟后校正装置的频率特性为)(lg20jGc它的二个转折频率分别为 ，由它的伯德图可以看出，在间，迟后校正装置呈积分效应，它的对数幅频特性在此区间为,而相频特性为负，即正弦稳态输出信号的相位迟后于正弦输入信号，所以称为相位迟后校正装置1,1
14、11decdB/20 迟后校正它实际上是一个低通滤波器，对低频信号没有衰减作用，但能削弱高频噪音的作用（一般噪音都是高频的）。值越大，抑制噪音的能力越强。通常选，太大，不容易实现。迟后校正装置的最大迟后角位于和的几何中心处。10m11m21tan11mm 迟后校正二二.用伯德图法进行串联迟后校正用伯德图法进行串联迟后校正采用串联迟后校正有两种作用用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变利用迟后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能在两种情况下都应避免使最大迟后角发生在系统的剪切频率附近
15、 迟后校正例设单位反馈系统的开环传递函数为)125.0)(1()(0sssKsG要求sradsKb/02.1,5,411设计串联迟后校正装置解：令，作未校正系统的伯德图系统的剪切频率为sradc/1.2124.2)7.2754.6490(180)25.01.2tan1.2tan90(180111相角裕量为可见未校正系统不稳定 迟后校正采用迟后校正装置考虑到其相角迟后因素，选取新的剪切频率根据下列表达式2c5514412其中是考虑迟后校正装置的相角迟后所增加的附加量，就是说应满足12555180)(2c在新的剪切频率处，未校正系统的相角应为从未校正系统相频特性曲线上可以找到 时对应的频率为 ，选
16、此频率为新的剪切频率2c125sradc/25.02 125)(sradc/25.02 迟后校正要使成为新的剪切频率，校正后系统的对数幅值在处应为，因此需衰减迟后校正装置具有衰减特性，其衰减倍数为，即当时，迟后校正装置的衰减作用可使新的剪切频率为取迟后校正装置的转折频率为2cdBLc20)(2sradc/13.041222c2cdB20dB01dBLc20)(1lg20252.02c10确定，在处，未校正系统对数幅值为10,20lg20 迟后校正根据确定另一个转折频率迟后校正装置的传递函数为验证进行迟后校正后，系统的相角裕量是否满足。求迟后校正装置在新的剪切频率处产生的相角迟后srad/013
17、.013.01011117717.7)013.013.0(101)(sssssGc12887652.077tan52.07.7tan)(77tan7.7tan)(11112ccc则进行迟后校正后，系统的相角裕量为4312125180 迟后校正满足要求，说明选比较适合，若选小了，不能满足要求，需重新选，但选的过大也是不必要的校正后系统的开环传递函数为开环增益和相角裕量均满足要求。因为对带宽有要求，所以需作闭环频率特性进一步验证是否大于，可用乃氏图线法求系统的若不满足要求，须重新设计校正装置必要时须选用迟后-超前校正。14)125.0)(1)(177()17.7(5)(ssssssGbsrad/0
18、2.1b串联迟后校正串联迟后校正例例6-2系统的伯德图系统的伯德图 迟后校正现将设计迟后校正装置的步骤归纳如下：根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益绘制未校正系统的伯德图，并求出其相角裕量确定新的剪切频率，令在处未校正系统的相角满足其中为给定的相角裕量，是考虑迟后校正的相角迟后附加的量确定求出处未校正系统的对数幅值 ，并令2c2c180)(20cjG1552c)(2cL)(lg202cL可求出 迟后校正确定迟后校正装置的两个转折频率，通常选110211222cc则画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕量必要时校验其它性能指标。若不能满足，可视情况重选或，再进行设计。如仍不能满足，可改用迟后-
19、超前校正等第四节第四节 校正方法小结校正方法小结一根据校正装置在系统中的位置划分，校正方式有串联校正和反馈校正；根据校正装置的特性划分，有超前校正和迟后校正二超前校正装置具有相位超前特性。用来补偿原系统过大的相角迟后，增大系统的相角裕量和带宽，从而提高系统的相对稳定性和响应速度。因为超前校正实质上是微分校正，它具有高通滤波特性，因而使系统对高频噪声更加敏感这是超前校正的缺点。如果未校正系统具有比较满意的稳态性能，而相角裕量和响应速度不够时，采用超前校正，但应注意，只有在未校正系统中频段的相频特性随着增加而缓慢减小，且高频噪音对系统影响不大时，采用超前校正才是有效的三迟后校正装置具有相位迟后特性
20、。利用迟后装置的积分特性，可以提高系统的开环增益因此迟后校正常用来改善系统的稳态性能，同时基本保持原来的暂态指标 校正方法小结 校正方法小结迟后校正装置具有低通滤波特性，能抑制高频噪音的影响。这是迟后校正的特点。利用它的高频衰减特性，使系统的剪切频率减小，以达到提高系统的相角裕量，改善系统暂态性能的目的。但这时，系统带宽减小，响应速度变慢因此，采用迟后校正提高系统的相对稳定性只适用于系统对响应速度要求不高，且降低剪切频率可得到足够的相角裕度的情形四如果原系统在稳态性能和暂态性能两方面有待改善时，可利用迟后超前校正装置利用校正装置的迟后部分改善系统的稳态精度，利用超前部分提高系统的相角裕度和带宽。进行迟后超前校正的一般步骤是，先设计超前部分以满足暂态指标，再设计迟后部分以满足稳态指标，或者反之
