1、习题习题NAyNAXNBaMFNAY22aMFNAY220000NFNFNFBAyyAXx020)(MaNaFAMB0000qaNFNFNFBAyyAXx03220)(aFMaNaaqAMB习题习题NAyNAXNB4232qaFaMNB2245FaMqaNAy习题习题aMFNAY22aMFNAY220000NFNFNFBAyyAXx020)(MaNaFAMB习题习题讲解：讲解：3-1N1-1=30 NN2-2=-20 NN3-3=10 N解解：各段轴力：各段轴力（a）10N30N50N112233RA30N-20N轴力图轴力图10N30N50N10NNx112233（b）4F5F3F解解：各段
2、轴力：各段轴力N1-1=4 FN2-2=-FN3-3=2 FNx4F-F2F1122333-2 求各段应力及总伸长。求各段应力及总伸长。E=2105MPa，F=12KN，Q=3KN。解：解：F1m0.5mmm10mm20Q1122N1=12KNN2=9KNMPaANMPaAN66.2820410987.15210410122322223111伸长）(832.0072.076.0072.020410250010976.0104102100010122125322222531111mmLLLmmEALNLmmEALNLF1m0.5mmm10mm20Q11223-4 管道吊杆管道吊杆A3钢。设计吊杆
3、截面尺寸钢。设计吊杆截面尺寸d。3003005005005KN5KN3KNHKJITkTJ解：NTFNTMJyKJ5875071250得得 mmddmmdmmTAmmdmmTAIJHkJIJHKKHK107.875.5810058755.925.71100712522取3-5 蒸汽记汽缸如图。蒸汽记汽缸如图。D=400mm，活塞杆，活塞杆d=56mm，蒸汽压力，蒸汽压力10大气压，大气压，l=75mm，E=2.1105。求。求(1)杆最大应力；杆最大应力；(2)变化量。变化量。解：解：（1）活塞杆受力）活塞杆受力NAAPF24.12313856400412221MPaAF02.504/5624
4、.12313822max（2）活塞杆变化量）活塞杆变化量mmEAFLl018.04/56101.27524.12313825蒸汽习题习题 3-73-7已知已知：F=128KN，MPa60螺纹根径螺纹根径d1=37mm。校核螺栓强度。校核螺栓强度。解：一个螺栓受力解：一个螺栓受力类似一根螺栓类似一根螺栓KNN642128 MPaMPaAN6055.59374642强度满足。强度满足。习题习题 3-93-9NBNANA已知：已知：NB=2NA NA=75 kN =160 MPa mmNdA4.241607500044MParNANBB1192015000022螺杆螺杆B的强度：的强度：立柱直径：立
5、柱直径：螺杆强度足够。MPa160取d=25mm3-8 零件受力如图，已知零件受力如图，已知 P=38KN。求（。求（1）零件最大拉力）零件最大拉力发生在哪个截面；（发生在哪个截面；（2）最大拉应力的值。）最大拉应力的值。112233解：解：(1)2442332222116002020205084022250158002010205056020222050mmAmmAmmAmmAd22d10d2220155015d50拉应力发生在最小截面拉应力发生在最小截面1-1处。处。（2）MPaAP86.6756010380311max443-11 三角架如图，斜杆是两根三角架如图，斜杆是两根80807的
6、角钢，横杆两根的角钢，横杆两根10号槽钢，号槽钢，求许可载荷求许可载荷P。MPa120P300ABC槽钢槽钢查得查得10号槽钢横截面积号槽钢横截面积 A AC=12.748cm2角钢角钢807807等边角钢横截面积等边角钢横截面积：（807+737）2=2142 mm23-11 三角架如图，斜杆是两根三角架如图，斜杆是两根80807的角钢，横杆两根的角钢，横杆两根10号槽钢，号槽钢，求许可载荷求许可载荷P。MPa120P300ABCNABNAC解：查得解：查得10号槽钢横截面积号槽钢横截面积 A AC=12.748cm2 KNANACAC95.305210748.121202KNtgtgNPA
7、C64.1763095.30530001等边角钢横截面积等边角钢横截面积：（807+737）2=2142 mm2KNANABAB04.2572142120KNNPAB52.1285.004.25730sin02KNPPPP52.128212例例:梁受载荷F=40KN，q=10KN/m，m=5KNm，求：1、列出梁的剪力和弯矩方程；2、画出梁的剪力和弯矩图；3、求.,maxmaxMQ解：RARBKNRKNRBA1221231-1：Q1M1xxxRMRQAA2211mABCqD1m1m1mFRARARB123mABCqD1m1m1mF2-2：Q2M2xF002QFRFAy0102MxFxRMAc4
8、2222xMQ233)3(55)3(10 xMxQ3-3右：0)3(200)3(0233mxqMMxqQFcyRAxQ3M3m3mRARB123mABCqD1m1m1mF5510233xMxQxQ3M3m3-3右：02000233xqmMMqxQFCyQ、M图见后页图见后页233)3(55)3(10 xMxQRARB123mABCqD1m1m1mF10KN2KN-2KNQxxRMRQAA221142222xMQ5510233xMxQM2KNm5KNmKNmMKNQ510maxmax233)3(55)3(10 xMxQ4-1 写出下列梁的剪力和弯矩方程，作剪力和弯矩图。（b）qM0ABLRARB
9、解：RA=-5 N RB=15NQ=-5-10 xM=-5x-5x2Qxo-5-15Mox-10|Q|max=15 N|M|max=10 N-ma=1m,q=10N/m,Mo=10N.mqa/2-3qa/2-qa2qa2/8 RB=qa/2 RC=3qa/2(c)MoFL/2L/2ABRAMA解：RA=10N MA=15N-mQ1=10 M1=10 x-15Q2=0 M2=-10|Q|max=10 N|M|max=15 N-moQ10 xoM-15-10 x1122|Q|max=qa|M|max=2qa2-2qa2qa-qa2 RA=qa MA=2qa2（f）解：RB=4.2 N RC=9.8
10、 N|Q|max=5.8 N|M|max=2.1 N-mqFCBL/2RCRBADaL/2Qxo-4-4.25.8Mox-0.82.1Q1=-10 x M1=-5x2Q2=5.8 M2=5.8x-3.2Q3=-4.2 M3=-4.2x+5.88123 RB=qa/4 RC=7qa/4-qa3qa/4-qa/4 qa2/4-qa2/2（i）解：解：RB=1 N RC=19 N|Q|max=10 N|M|max=4 N-mqFABLRCRBaC1221Qxo-10-1Mox-40.051.3Q1=-10 M1=-10 xQ2=-10 x+13 M2=-5x2+13x-8.44 2 试利用q、Q、M
11、之间的微分关系，检查下列剪力图和弯矩图中的错误，并予以改正。qa2qaQM-qaqa/2解：RA=0 MA=011Q1=qxM1=qx2/2Q2=qxM2=-qx2/222qqaaABCM=qaRAMA(a)qL/2L/2ABCRARBRA=3ql/8RB=ql/8ql/8QM-ql2/16-ql2/203ql/8-ql/89ql2/128ql2/1621128383xqxqlMqxqlQ888222qlxqlMqlQ(b)4-3 鼓风机转轴简化如图。联轴器重G1=0.6KN，叶轮G2=2KN，轮轴自重q=0.5KN/m。作弯矩图、求Mmax。解：解：CADB1.3m2.5m0.7m题4-3K
12、NRKNRBA99.186.2mKNMxxxMxxMxxMxxM27.1,8.399.125.0882.326.025.0718.326.225.025.06.0max23232221-1.21.27M(KNm)0 x4-4 悬臂梁AB由两根两根槽钢组成，G=5.4KN,=140MPa 求：1）梁的弯矩图；2）槽钢型号。300510150ABRAMA解：解：kNmMMxMxMKNmMKNRAA99.5037.44.599.58.1099.58.10max3210 x-5.99-2.75M(KNm)2)374.48.1081.04.50321xMxMM 号槽钢。选号槽钢查表得8103.25810
13、39.2114021099.523336maxzzWmmMW或：或：1m4m1.5m200120CA6050DB题4-72m4-7 矩形简支梁如图。求：（1）危险截面最大正应力；（2）在A、B两点的正应力。解：解：（1）mKNqRMA2.2126.022.11122max332108006200120mmWzMPaWMz5.2610800102.2133maxmaxKNBRBA2.11246.0201m4m1.5m200120CA6050DB题 4-72m解：解：（2）两点正应力MPaIyMmKNMzAAAA175.81220012060109.109.10216.012.11362MPaIy
14、MmKNMzBBBB08.10122001205010125.16125.165.13.05.12.113624-8 单梁吊车，L=8m，起吊重Gmax=28KN,工字钢=125MPa,确定工字钢截面 型号。（需考虑工字钢自重）。lll题4-8ABABCC解：解：初定型号可忽略自重，最后再校核mKNGlMG5648284查表选28a工字钢：Wz=508 cm3、q=43.492Kg/mmNMMMqG5941088.9492.4381105623max校核：校核：MPaMPaWMz12595.11610508105941033maxmax强度满足。强度满足。364481251056cmMWGz2
15、AB?45200200AB题4-124-12 车削刀径向力R=0.4kN,E=2105MPa。用积分法或查表法求B端挠度。解：解：查表4-2 得：mmEIPlyB027.064/451023200104.0345333积分法：积分法：NmmMNRAA4108400mmNxM4108400mmxxEIy027.02001042003200451026410432001243452434-14 用叠加法求各梁自由端、外伸端的挠度和转角。l2lBCA(a)(a)qCy2/lqc解：解：EIFlEIqlEIFllEIlqEIlqylyyyyFBqCqCFBqBB338473262/82/2/34334
16、l2lBCA(a)(a)qCy2/lqc转角：转角：EIFlEIqlEIFlEIlqFBqBB2482622323ACDB3aa(b)B解：解：挠度EIFaaEIaFaEIFlatgyC16916316322转角：EIFaBC1692题4-15BAxyL4-15 梁由二根槽钢组成，F=20KN L=1m，E=2.1105MPa，=160MPa，y=L/400。校核强度强度和刚度刚度。解：解：MPaMPaWMFLMz16005.21104752101022102334maxmax4max mmymmEIFlymmLyB5.2209.0107600101.2321000102325.2400100
17、040045343强度：强度：刚度：刚度：此结构强度、刚度都满足。此结构强度、刚度都满足。4-7 10号工字钢梁AB，支座及载荷情况如图所示。已知圆钢杆BC的直径d=20mm，梁和杆的许用应力 =160MPa，Q=15KN/m。试校核该结构的强度。qABC2m1mRARBRA=11.25RB=33.75M4.22KN.m-7.5KN.m2115.725.111525.11xxMxQ2225.715xMxQ解：解：mKNM.5.7maxMPaMPammmmNWMzAB1601.1531049.105.7max336 MPaMPaARBCBBC1605.107204/1075.3323所以AB、B
18、C杆强度都满足要求。5-1 图示：P=1500KN，h=8mm，=110MPa。求搭接焊缝长度L。hhL解：解：mmLLhFAFjq60311045sin8410150045sin4030所以，取焊缝长度所以，取焊缝长度 620 mm。挤压面5-2：冲床压力为冲床压力为400kN，需要在厚需要在厚 =4mm 的钢板上冲出的钢板上冲出 d=70mm的圆孔的圆孔，钢板的剪切强度极限，钢板的剪切强度极限b=360MPa，jy=180MPa。（1）问冲压力是否够用？（问冲压力是否够用？（2）钢板冲压同时是否会挤坏？）钢板冲压同时是否会挤坏？剪切面挤压面剪切面解一：解一：MPaMPaAFbjq36096
19、.454470104003所以该冲床压力够用。所以该冲床压力够用。KNFKNQ400317470360解二：需用剪力解二：需用剪力所以该冲床压力够用。所以该冲床压力够用。（1）jyjydF24 dF结论：结论：该冲床在最大载荷作用下所能冲剪的圆该冲床在最大载荷作用下所能冲剪的圆孔最小直径为孔最小直径为34mm34mm，所能冲剪钢板的最大厚度为所能冲剪钢板的最大厚度为1010.4mm.4mm。根据挤压条件根据挤压条件F判断判断d：根据剪切条件根据剪切条件F确定确定：由此可得：由此可得：d=34mm，10.4mm。还可根据已知条件求直径求直径和钢板厚度厚度。5-3 图示销钉联接，校核销钉强度。已知
20、图示销钉联接，校核销钉强度。已知P=18KN，t1=8mm，t2=5mm，d=16mm，MPaMPajy200,60解：剪切强度满足。MPaMPaApjq6079.44416218002挤压强度满足。MPadtpMPaMPadtpjyjyjyjy2005.1121652180022006.14016818002211t1t2Plb5-5 指出并计算图示各构件的剪切和挤压指出并计算图示各构件的剪切和挤压面积，计算剪切应力挤压应力。面积，计算剪切应力挤压应力。b=80mm=12mm，L=20mm，F=10KN解：解：剪切面积剪切面积1122221960801216008020mmbAmmblAjq
21、jq挤压面积挤压面积2219608012mmbAAjyjyMPaAFMPaAFMPaAFjyjyjyjqjq21.5960210000221.59602100002125.3160021000022122115-7 框式搅拌器，已知电动机功率框式搅拌器，已知电动机功率P=3KW，机械传动，机械传动效率为效率为85%，搅拌转速，搅拌转速n=50r/min，d=80mm，=50MPaTB=TC=2TD。画扭矩图、校核搅拌轴强度。画扭矩图、校核搅拌轴强度。TBTATCTD487.05292.2597.45N.mTxo解：解：NmnPTA05.487%8550355.955.9NmTTTNmTTTNm
22、TTDABAA45.974.97405.487425.2928.19405.48705.487321NmTTTNmTTDCBAD8.19424.97505.4875 MPaMPawT5085.416/80100005.4873maxmax所以，强度满足。所以，强度满足。5-9 如图联轴器联接两轴扭转，如图联轴器联接两轴扭转，d=100mm，d1=20mm，D0=200mm，求所需螺栓个数，求所需螺栓个数n。轴最大剪切应力轴最大剪切应力 螺栓许用应力螺栓许用应力MPa70max MPa60D0dd1解：解：mmNTWTWT63maxmax1074.131610070,NFAFDnFT188406
23、0204,220个。取螺栓个数为83.7200188401074.132260FDTn5-12 阶梯形圆轴如图，阶梯形圆轴如图，d1=40mm，d2=70mm，输入功率，输入功率P3=30KW，P1=13KW，n=200r/min，=60MPa，G=8104MPa，=2o/m。校核强度和刚度。校核强度和刚度。0.5m 0.3m1md1d2123解：解：mNTmNTmNnPmmNnPm143075.62014302003055.955.975.6202001355.955.93133110.5m 0.3m1md1d2123强度：强度：MPaMPawTMPaMPawT6024.2116/70100
24、01430604.4916/40100075.620333311 mmGITooo/2/77.132/40108180100075.62018042411 mmGITooo/2/43.032/701081801000143018042433刚度：刚度：强度和刚度都满足。强度和刚度都满足。6-4 （1）nw=4，校核螺杆的稳定性；（2）稳定性不够时的解决办法。解（1）：mmdAIi134一端固定，一端自由，2P500 mmd1=52mm 6 习题解答习题解答P=150KN9.76135002il）（中长杆满足：表psps1004.6126MPabaMPabMPaacr8.2179.7612.13
25、0412.130426：表kNAPcrcr31.462268.2172408.3150462wcrnPPn结论：该千斤顶螺杆的稳定性不够稳定性不够。解（2）稳定性不足解决办法：1.增加直径；2.制成空心；3.用高强钢。6-5 求连杆的临界压力：i2I/A=b2/12i=11.55mm 0.8,l=2000 l/i=138.53 PcrcrA=bh2E/2=328.8KN6-6 结构如图。AB杆d=40mm，l l=800mm，Q235钢，NAB杆 nw=2。以AB杆杆稳定性考虑求：1）最大载荷Pmax；2）若已知P=70KN，问是稳定？ABC600300P解解（1）：取BC杆分析NAB0900
26、600sin0PBNMABCABABNNPB44.090060066.066.0800600800sinmax22ABC600300PNAB以AB杆考虑：1008040800144pdlAB杆为中长杆。KNPKNnANMPabawcrABcr24.5964.13444.064.13424/404.2144.2148012.1304max2解（2）：P=70 KN Pmax=59.24 KN 此托架此托架不稳定不稳定。6-9 一吊架如图，AB、BC均为圆截面，d=40mm，LAB=2000mm，nw=4，=160MPa，E=2105MPa。A、B、C均为铰接，求结构最大载荷Pmax。解：1）取B
27、点受力分析得：003030sintgNPNPABABBCBC2）BC为拉杆为拉杆 KNNPKNANBCBCBC48.1005.096.20030sin96.20016044002300ABCPNABNBC300ABCPNABNBC3）AB为压杆为压杆10020042000144pdul AB为细长杆。KNtgtgNPKNnANNEABABwABcrABABcr94.83048.153048.154298.49440/298.4920010200225222KNKNP94.8,48.100minmax所以此结构最大载荷为8.94 KN。8-2 某厂需要设计一台液氨贮槽。其内径为某厂需要设计一台液
28、氨贮槽。其内径为1600mm，总容积为总容积为12m3，最大工作压力，最大工作压力1.7MPa，工作温度，工作温度-100C400C。确定。确定类别类别和选择和选择材料材料，确定筒体，确定筒体壁厚壁厚。解：解：1）p=1.7MPa 为中压容器为中压容器 pV=1.7 12=20.4 MPam3,低温液体储存容器，低温液体储存容器，V 大于大于5m3 该容器为第三类压力容器。该容器为第三类压力容器。2）如采用）如采用16MnR钢，钢，s=345Mpa，t=170MPa，=1，C1=0.8mm，C2=1mm，p=1.87MPa mmCppDttid42.1117.11.185.0170216007
29、.11.122mmtn148.042.113）tmin=3+1=4mm tn=14 mm tmin 刚度满足。刚度满足。4）水压试验）水压试验 t=170 MPa MPapptT34.27.11.125.125.1mmCCttne2.1218.01421MPattDpeeiTT61.1542.1222.12160034.22TsMPa93.26385.03459.09.0水压试验可以通过。取水压试验可以通过。取 tn=14 mm。8-4 一材质为一材质为20R的反应釜，其内径为的反应釜，其内径为1400mm，安全阀，安全阀开启压力开启压力1.4MPa，工作温度，工作温度2000C，取腐蚀裕量，
30、取腐蚀裕量0.4mm/a，焊，焊缝系数缝系数=0.85，最小厚度，最小厚度12mm。问能否使用到问能否使用到3年后下一检年后下一检查周期查周期。解：解：1）查表）查表 s=245 Mpa，t=123 MPa,=0.85,p=1.4 Mpa 三年后三年后 te=12-0.4 3=10.8 mmMPattDpeeit44.918.1028.1014004.12 MPatt44.9155.10485.0123 三年后强度能够满足。三年后强度能够满足。2）水压试验）水压试验 t=123 Mpa，=133 Mpa，s=245 Mpa MPapptT89.11231334.125.125.1mmte8.1
31、0MPattDpeeiTT42.1228.1028.10140089.12TsMPa43.18785.02459.09.0三年后三年后水压试验也可以通过。水压试验也可以通过。8-5 某化肥厂一水塔内径为某化肥厂一水塔内径为800mm，厚度厚度12mm，材料为材料为20R钢，塔的工作为压力钢，塔的工作为压力1.2 MPa，工作温度，工作温度600C，取，取焊缝系数焊缝系数=0.80，设计年限要求，设计年限要求15年，因受硫化氢严重年，因受硫化氢严重腐蚀腐蚀，使用，使用9年后突然爆炸，问此时塔体年后突然爆炸，问此时塔体厚度仅存多少？厚度仅存多少？介质材介质材料的料的腐蚀速率为多少？腐蚀速率为多少？
32、解：解：1）查表）查表 s=245 Mpa，t=133 MPa 取取 C1=0.8 mm mmCCppDttin12221mmCtn128.02.11.18.013328002.11.12mmC128.099.42mmC679.5122ammaCa/4.0156152腐蚀速率年当2）9 年后水塔的厚度为：年后水塔的厚度为：mmt4.84.0912余3）9 年后水塔的强度校核：年后水塔的强度校核：mmte6.74.098.012MPattDpeeit13.706.726.78001.12.12 MPaMPatt13.704.1068.01339年爆炸时强度是满足的。年爆炸时强度是满足的。不一定要
33、求不一定要求 8-6 一空置压力容器，内径为一空置压力容器，内径为2000mm，材料为，材料为Q235-A，容器实测器壁最小容器实测器壁最小厚度为厚度为14mm。腐蚀速率为。腐蚀速率为0.2mm/a，计划，计划用用20年。年。取焊缝系数取焊缝系数=0.85，工作温度工作温度2000C。试问该容器的。试问该容器的最大最大允许工作为压力多少？允许工作为压力多少？解：解：1）查表）查表 s=235 Mpa，t=105 Mpa，=113 MPa mmCtte10202.0142min MPatDtpeite89.010200085.01051022MPappw81.01.189.01.12）水压试验）
34、水压试验 MPapptT2.110511389.025.125.1mmte10MPattDpeeiTT6.1201021020002.12TsMPa78.17985.02359.09.0水压试验可以通过。水压试验可以通过。8-8 一釜体内径为一釜体内径为1m，釜高为，釜高为0.7mm，材料为材料为0Cr18Ni11Ti，夹套内径，夹套内径1.2m，材料，材料A3钢，釜抽高真空后，内钢，釜抽高真空后，内釜通釜通0.3 Mpa氮气，工作温度氮气，工作温度2750C，夹套内最大压力为，夹套内最大压力为0.2 Mpa。焊缝系数都取。焊缝系数都取0.85，腐蚀裕量为，腐蚀裕量为1mm。确定确定釜体釜体及
35、及夹套夹套的厚度。的厚度。1）内压）内压 p=0.31.1MPa，t=118MPa =0.85，C1=0.8mm，C2=1mm。mmtd65.213.01.185.0118210003.01.1mmtn48.065.2mmtmmtn4312)2min刚度满足。刚度满足。解：解：1、内釜厚度设计、内釜厚度设计3）外压设计）外压设计MPapp3.02.01.0外mmtDDLecr152172.6/1016101617.1/17.100假设假设tn=8mm，te=8-1.8=6.2 mmmmLmmLcr15217674325040150700计为短圆筒。为短圆筒。MPapMPatDmLDEtpee3
36、.065.02.6/1016101667432.61073.159.2/59.225002外压设计厚度满足稳定，取内釜外压设计厚度满足稳定，取内釜厚度为厚度为 8mm。2、夹套厚度设计、夹套厚度设计1）内压）内压 p=0.21.1MPa，t=90 MPa =0.85，C1=0.8mm，C2=1mm。mmtd73.212.01.185.090212002.01.1mmtn48.073.2mmtmmtn4413)2min刚度满足。刚度满足。3、水压试验、水压试验3、水压试验、水压试验1）内筒试验）内筒试验 MPapptT48.011813733.025.125.1mmte2.6MPattDpeei
37、TT95.382.622.6100048.02TsMPa61.20985.02749.09.0内釜水压试验可以通过，内釜水压试验可以通过，再焊上夹套再焊上夹套。2）夹套试验）夹套试验 MPapptT35.09011322.025.125.1MPattDpeeiTT83.1032.222.2120038.02TsMPa78.17985.02359.09.0夹套水压试验可以通过。夹套水压试验可以通过。对内筒对内筒 p 为负压：为负压：MPapMPappT65.0375.03.025.125.1内筒水压试验稳定。内筒水压试验稳定。对夹套对夹套 p 为正压：为正压：取取 p T=0.38 MPa结论：内釜结论：内釜tn=8mm 夹套夹套tn=4mm
