1、 机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用1重力势能重力势能(1)公式：公式：Ep .(2)矢标性：重力势能是矢标性：重力势能是 ，但有正、负，其意义是表示物体，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在的重力势能比它在 上大还是小，这与功的正、负的物理上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同意义不同mgh标量标量参考平面参考平面(3)特点特点系统性：重力势能是系统性：重力势能是 和和 共有的共有的相对性：重力势能的大小与相对性：重力势能的大小与 的选取有关重力势能的变的选取有关重力势能的变化是化是 的，与参考平面的选取的，与参考平面的选取 .(4)重力做功与重力势能变化的关系重力做功与
2、重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能重力做正功时，重力势能 ；重力做负功时，重力势能；重力做负功时，重力势能增加增加；重力做多少正重力做多少正(负负)功，重力势能就功，重力势能就 多少，即多少，即WG .2弹性势能弹性势能(1)大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的大小：弹簧的弹性势能的大小与弹簧的 及及 有关有关(2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做 ，弹性势能减，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能小，弹力做负功，弹性势能 .物体物体地球地球参考平面参考平面无关无关绝对绝对减小减小减小减小(增加增加)Ep形变量形变量劲度系数劲度系数正功正功增加增加1(
3、2011通州检测通州检测)将质量为将质量为100 kg的物体从地面提升到的物体从地面提升到10 m高处，高处，在这个过程中，下列说法中正确的是在这个过程中，下列说法中正确的是(取取g10 m/s2)()A重力做正功，重力势能增加重力做正功，重力势能增加1.0104 JB重力做正功，重力势能减少重力做正功，重力势能减少1.0104 JC重力做负功，重力势能增加重力做负功，重力势能增加1.0104 JD重力做负功，重力势能减少重力做负功，重力势能减少1.0104 J【解析解析】由于重力的方向和物体上升的位移方向相反，故重力做由于重力的方向和物体上升的位移方向相反，故重力做负功，物体的重力势能增加由
4、负功，物体的重力势能增加由Wmgh1.0104 J，重力势，重力势能增加能增加1.0104 J，故，故C正确正确【答案答案】C1内容：内容：在只有在只有 或或 做功的情况下，物体系统内的做功的情况下，物体系统内的 和和 相互转化，机械能的总量相互转化，机械能的总量 .2守恒表达式：守恒表达式：E1E2，Ek1Ep1 .重力重力弹力弹力动能动能势能势能保持不变保持不变Ek2Ep22下列运动中能满足机械能守恒的是下列运动中能满足机械能守恒的是()A铅球从手中抛出后的运动铅球从手中抛出后的运动(不计空气阻力不计空气阻力)B子弹射穿木块子弹射穿木块C细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面
5、上细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动做匀速圆周运动D吊车将货物匀速吊起吊车将货物匀速吊起【解析解析】铅球从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下只有重力铅球从手中抛出后，在不计空气阻力的情况下只有重力做功，没有其他力做功，机械能守恒，做功，没有其他力做功，机械能守恒，A正确；子弹穿过木块的过程中正确；子弹穿过木块的过程中，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的，子弹受到木块施加的摩擦力的作用，摩擦力对子弹做负功，子弹的动能一部分转化为内能，机械能不守恒，动能一部分转化为内能，机械能不守恒，B不正确；小球在光滑的水平不正确；小球在光滑的水平面上运
6、动，受到重力，水平面对小球的支持力，还有细绳对小球的拉面上运动，受到重力，水平面对小球的支持力，还有细绳对小球的拉力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动力作用，这些力皆与小球的运动方向垂直，不做功，所以小球在运动过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，过程中无能量转化，保持原有的动能不变，即机械能守恒，C正确；吊正确；吊车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反车将货物匀速吊起的过程中，货物受到与其重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的拉力作用，上升过程中除重力做功外还有拉力对物体做正功，货物的机
7、械能增加，运动过程机械能不守恒，的机械能增加，运动过程机械能不守恒，D不正确不正确【答案答案】AC1.只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒物体的机械能守恒2受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如物体受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒不做功，物体的机械能守恒3弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势弹力做功伴随着弹性势
8、能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的减少量能的减少量 (2010江苏四市联考江苏四市联考)如图如图531所示，质量均为所示，质量均为m的的A、B两个小两个小球，用长为球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴O沿顺时针方向沿顺时针方向自由转动自由转动(转轴在杆的中点转轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图球恰好在如图531所示的位置，所示的位置，A、B球的线速度大小均为球的线速度大小均为v，下列说法正确的是，下列说法正确的是A运动过程中运动过程中B球机械能守恒球机械能守恒B运动过程中运动过程中B球速度大小不变球
9、速度大小不变CB球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变DB球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化【答案答案】BD2.应用机械能守恒定律解题的基本步骤应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)根据题意，选取研究对象根据题意，选取研究对象(物体或系统物体或系统)；(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；况，弄清各力的做功情况，判断是否
10、符合机械能守恒的条件；(3)如果符合，则根据机械能守恒定律列方程求解如果符合，则根据机械能守恒定律列方程求解.注意：所列方程注意：所列方程有多种形式有多种形式.如：如：Ek1Ep1Ek2Ep2，EkEp，E1E2等等，视具体情况，灵活运用，视具体情况，灵活运用图图533(2010宿迁模拟宿迁模拟)如图如图533所示，倾角为所示，倾角为的光滑斜面上放有两的光滑斜面上放有两个质量均为个质量均为m的小球的小球A和和B，两球之间用一根长为，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的轻杆相连，下面的小球的小球B离斜面底端的高度为离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计机械能损两球从静止开始下滑，不计机
11、械能损失，求：失，求：(1)两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；(2)此过程中杆对此过程中杆对B球所做的功球所做的功如图如图534所示，所示，AB为光滑的水平面，为光滑的水平面，BC是倾角为是倾角为的足够长的足够长的光滑斜面的光滑斜面(斜面体固定不动斜面体固定不动)AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相间用一小段光滑圆弧轨道相连一条长为连一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一面上，其一端端D至至B的距离为的距离为La.现自由释放链条，则：现自由释放链条，则：图图534(1)链条下滑过程中，系统的机械
12、能是否守恒，简述理由；链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒，简述理由；(2)链条的链条的D端滑到端滑到B点时，链条的速率为多大？点时，链条的速率为多大？试用能量转化的观点重解上题第试用能量转化的观点重解上题第(2)问问【解析解析】原题图与下图相比，长度为原题图与下图相比，长度为a的部分重力势能相当于不变，的部分重力势能相当于不变，而长度为而长度为La的的BD段重力势能的减少量段重力势能的减少量 图图5351(2009广东高考广东高考)游乐场中的一种滑梯如图游乐场中的一种滑梯如图535所示小所示小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑
13、动了一段距离后停下来，则下来，则()A下滑过程中支持力对小朋友做功下滑过程中支持力对小朋友做功B下滑过程中小朋友的重力势能增加下滑过程中小朋友的重力势能增加C整个运动过程中小朋友的机械能守恒整个运动过程中小朋友的机械能守恒D在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功【解析解析】下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，持力不做功，A错误；越往下滑动重力势能越小，错误；越往下滑动重力势能越小，B错误；摩擦力错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，的方向与速度方向相反，所以摩擦力
14、做负功，机械能减少，D正确正确，C错误错误【答案答案】D图图5362(2010安徽高考安徽高考)伽利略曾设计如图伽利略曾设计如图536所示的一个实验，将所示的一个实验，将摆球拉至摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点如果在点如果在E或或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点这个点这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾
15、角的光滑斜面(或弧线或弧线)下滑时下滑时，其末速度的大小，其末速度的大小()A只与斜面的倾角有关只与斜面的倾角有关B只与斜面的长度有关只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关只与下滑的高度有关 D只与物体的质量有关只与物体的质量有关【解析解析】由题可知摆球由同一位置释放，虽然经过的轨迹不同，由题可知摆球由同一位置释放，虽然经过的轨迹不同，但达到的高度相同，说明到达圆弧最低端的速度大小相同，仅与高度但达到的高度相同，说明到达圆弧最低端的速度大小相同，仅与高度有关，故选项有关，故选项C正确，正确，A、B、D均错均错【答案答案】C图图5373(2008江苏高考江苏高考)如图如图537所示，两光滑斜面的
16、倾角分别所示，两光滑斜面的倾角分别为为30和和45，质量分别为，质量分别为2m和和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放则在上述两种情形中止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放则在上述两种情形中正确的有正确的有()A质量为质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用面的支持力的作用B质量为质量为m的滑块均沿斜面向上运动的滑块均沿斜面向上运动C绳对质量为绳
17、对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D系统在运动中机械能均守恒系统在运动中机械能均守恒【解析解析】质量为质量为2m的物体受重力、绳的张力、斜面的支持力作的物体受重力、绳的张力、斜面的支持力作用，沿斜面下滑的力是重力的一个分力，所以用，沿斜面下滑的力是重力的一个分力，所以A错误当错误当2m在在30斜面上时，斜面上时，2mgsin 30mgsin 45，m一定沿斜面向上运动，当一定沿斜面向上运动，当2m在在45斜面上时，斜面上时，2mgsin 45mgsin 30，m更是沿斜面向上更是沿斜面向上运动，所以运动，所以B正确绳对正确绳对m滑块的拉力与滑块对绳的
18、拉力是一对作用滑块的拉力与滑块对绳的拉力是一对作用力和反作用力，大小相等，所以力和反作用力，大小相等，所以C错误因为斜面光滑，只有重力错误因为斜面光滑，只有重力做功，所以系统在运动中机械能均守恒，所以做功，所以系统在运动中机械能均守恒，所以D正确正确【答案答案】BD4(2010上海高考上海高考)如图如图538，ABC和和ABD为两个光滑固定轨为两个光滑固定轨道，道，A、B、E在同一水平面上，在同一水平面上，C、D、E在同一竖直线上，在同一竖直线上，D点距点距水平面的高度为水平面的高度为h，C点距水平面的高度为点距水平面的高度为2h，一滑块从，一滑块从A点以初速点以初速度度v0分别沿两轨道滑行到
19、分别沿两轨道滑行到C或或D处后水平抛出处后水平抛出(1)求滑块落到水平面上时，落点与求滑块落到水平面上时，落点与E点间的距离点间的距离sC和和sD；(2)为实现为实现sCsD，v0应满足什么条件？应满足什么条件？图图538机械能守恒定律与运动的分解机械能守恒定律与运动的分解图图5321 (2010潍安模拟潍安模拟)如图如图5321所示，半径为所示，半径为R的四分之一圆弧形的四分之一圆弧形支架竖直放置，圆弧边缘支架竖直放置，圆弧边缘C处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一处有一小定滑轮，绳子不可伸长，不计一切摩擦，开始时，切摩擦，开始时，m1、m2两球静止，且两球静止，且m1m2，试求：，试求：(
20、1)m1释放后沿圆弧滑至最低点释放后沿圆弧滑至最低点A时的速度时的速度(2)为使为使m1能到达能到达A点，点，m1与与m2之间必须满足什么关系之间必须满足什么关系(3)若若A点离地高度为点离地高度为2R，m1滑到滑到A点时绳子突然断开，则点时绳子突然断开，则m1落地点落地点离离A点的水平距离是多少？点的水平距离是多少？图图53221如图如图5322所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中运动，在此过程中()A小球的机械
21、能守恒小球的机械能守恒B重力对小球不做功重力对小球不做功C绳的张力对小球不做功绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少能的减少 【解析解析】斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力对小球做负斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力对小球做负功，机械能有损失，则功，机械能有损失，则A错误；重力对小球做功，错误；重力对小球做功，B错误；绳的张力错误；绳的张力始终与小球运动方向垂直，不做功，始终与小球运动方向垂直，不做功，C正确；小球动能的减少应等于正确；小球动能的减少应等于克服摩擦力和重力所做的功的总和，所以
22、克服摩擦力和重力所做的功的总和，所以D错误错误【答案答案】C2如图如图5323所示，所示，A、B两球质量相等，两球质量相等，A球用不能伸长的轻球用不能伸长的轻绳系于绳系于O点，点，B球用轻弹簧系于球用轻弹簧系于O点，点，O与与O点在同一水平面上，分别点在同一水平面上，分别将将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则方时两球恰好仍处在同一水平面上，则()A两球到达各自悬点的正
23、下方时，两球动能相等两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时，两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大球动能较大D两球到达各自悬点的正下方时，两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多球损失的重力势能较多图5323【答案答案】B图图53243(2010泰州模拟泰州模拟)在空军演习中，某空降兵从飞机上跳下，他从在空军演习中，某空降兵从飞机上跳下，他从跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的跳离飞机到落地的过程中沿竖直方向运动的vt图象如图图象如图5324所所示，则下列说法正确的是示，
24、则下列说法正确的是()A010 s内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力内空降兵和伞整体所受重力大于空气阻力B第第10 s末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第末空降兵打开降落伞，此后做匀减速运动至第15 s 末末C10 s15 s空降兵竖直方向的加速度向上，加速度大小在逐渐减空降兵竖直方向的加速度向上，加速度大小在逐渐减小小D15 s后空降兵保持匀速下落，此过程中机械能守恒后空降兵保持匀速下落，此过程中机械能守恒【解析解析】010 s内，速度一直变大，属于加速，重力大于阻力，内，速度一直变大，属于加速，重力大于阻力，A对；对；10 s末到末到15 s末，做加速度变小的减速运动，末，做加速度变
25、小的减速运动，B错错C对；对；15 s后空后空降兵保持匀速下落，重力势能减小，动能不变，此过程中机械能减小降兵保持匀速下落，重力势能减小，动能不变，此过程中机械能减小，不守恒，不守恒，D错错【答案答案】AC【答案答案】ACD 5(2010滨州模拟滨州模拟)如图如图5326所示，半径所示，半径R0.9 m的四分之一的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为与长为L1 m的水平面相切的水平面相切于于B点，点，BC离地面高离地面高h0.8 m，质量，质量m1.0 kg的小滑块从圆弧顶点的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数由静止释放
26、，已知滑块与水平面间的动摩擦因数0.1，(不计空气不计空气阻力，取阻力，取g10 m/s2)求：求：(1)小滑块刚到达圆弧轨道的小滑块刚到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力；点时对轨道的压力；(2)小滑块落地点距小滑块落地点距C点的距离点的距离图图5326【答案答案】(1)30 N(2)1.8 m图图53276如图如图5327所示，光滑水平面所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为点相接，导轨半径为R.一个质量为一个质量为m的物体将弹簧压缩至的物体将弹簧压缩至A点后由点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它静止释放，在弹力作用
27、下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达恰能完成半个圆周运动到达C点试求：点试求：(1)弹簧开始时的弹性势能；弹簧开始时的弹性势能；(2)物体从物体从B点运动至点运动至C点克服阻力做的功；点克服阻力做的功；(3)物体离开物体离开C点后落回水平面时的动能点后落回水平面时的动能物体从物体从B点到点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W阻阻mg2REkCEkB解得解得W阻阻0.5mgR所以物体从所以物体从B点运动至点运动至C点克服阻力做的功为点克服阻力做的功为W0.5mgR.(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：定律有：EkEkCmg2R2.5mgR.【答案答案】(1)3mgR(2)0.5mgR(3)2.5mgR
